高三物理课件动量和能量问题上正规版资料

高三物理课件动量(dòngliàng)和能量问题上第一页，共38页。专题解说一.命题趋向(qūxiàng)与考点动量和能量贯穿整个物理学,涉及到“力学、热学、电磁学、光学、原子物理学”等,从动量和能量的角度分析处理问题是研究物理问题的一条重要的途径,也是解决物理问题最重要的思维方法之一.功和功率、动能和动能定理、重力的功和重力势能、弹性势能、机械能守恒定律是历年高考的必考内容，考查的知识点覆盖面全,频率高，题型全。动能定理、机械能守恒定律是重点和难点,用能量观点是解决动力学问题的三大途径之一.考题内容经常与牛顿运动定律、曲线运动、动量守恒定律、电磁学等方面知识综合,物理过程复杂,综合分析的能力要求较高,这部分知识能密切联系生活实际、联系现代科学技术,因此要加强综合题的练习(liànxí),学会将复杂的物理过程分解成若干子过程,分析每一个过程的始末状态及过程中力、加速度、速度、能量和动量的变化,建立物理模型,灵活运用牛顿定律、动能定理、动量定理及能量转化的方法提高解决实际问题的能力.第二页，共38页。

力运动动量定理牛二定律动能定理冲量动量

功动能动量守恒机械能守恒专题解说二.知识(zhīshi)概要与方法第三页，共38页。专题解说1.关于(guānyú)功a、功的本质(běnzhì)：一个力对物体做了功，产生的效果是物体的能量发生了变化；不同形式的能量的转化及能量在物体间的转移除了由于热传递而使内能发生转移这种情况外，都是做功的结果；能量的变化是由做功引起的，其值可用功来量度W＝△E。b、摩擦力做功情况：一对静摩擦力不会产生热量，一个做正功，另一个必做等量的负功,只有机械能的互相转移，而没有机械能与其他形式的能的转化，静摩擦力只起着传递机械能的作用；一对滑动摩擦(huádònɡmócā)力做功的代数和一定为负，总使系统机械能减少并转化为内能，即“摩擦生热”，且有Q＝△E＝F·△s。第四页，共38页。专题解说c、一对相互作用力做功的情况：(1)作用力做正功时，反作用力可以(kěyǐ)做正功，也可以(kěyǐ)做负功，还可以(kěyǐ)不做功；作用力做负功、不做功时，反作用力亦同样如此.(2)一对作用力与反作用力对系统所做功的总和可以(kěyǐ)是正功,也可以(kěyǐ)是负功,还可以(kěyǐ)零．d、求功的几种基本(jīběn)方法：①恒力做功常用公式(gōngshì)W＝FScosθ和Ｗ＝P·△V求解；②变力做功常用方法是动能定理或功能关系；W=Pt求解；或求解③求合力的功：可先算各力所做的功，再求代数和；或先求合力再求合力功。第五页，共38页。专题解说２.应用动能定理(dònɡnénɡdìnɡlǐ)的解题思路：动能定理(dònɡnénɡdìnɡlǐ)：W合=½mvt2－½mv02①确定研究对象及研究过程；②进行受力和运动情况分析，确认每个力做功(zuògōng)情况；③确定物体的初、末状态的动能；④最后根据动能定理列方程求解。３.应用机械能守恒定律的解题思路：①定对象(物体和地球、弹簧系统)；②受力和运动及各力做功情况分析，确认是否满足守恒；③选择零势面（点）；④明确初、末状态；⑤由机械能守恒定律列方程求解.第六页，共38页。专题解说４.常用(chánɡyònɡ)的功能关系①W合=ΔEk外力对物体所做的总功等于物体动能的变化.②WF=ΔE机械除重力外其它力对物体做功(zuògōng)代数和等于物体机械能的变化。③WG=－ΔEp重力对物体所做的功等于物体重力势能变化的负值。④克服一对滑动摩擦力所做的净功等于机械能的减少ΔE=fΔS（ΔS为相对位移）④W电=－ΔEp电场力对物体所做的功等于电势能变化的负值。⑤W＋Q=ΔE物体内能的变化等于物体与外界之间功和热传递之和。⑥以及楞次定律克服安培力所做的功等于(děngyú)感应电能的增加第七页，共38页。专题解说⑦在核反应中，发生Δm的质量亏损(kuīsǔn)，即有Δmc2的能量释放出来。⑧光电子的最大初动能(dòngnéng)等于入射光子能量和金属逸出功之差。⑨W=P△V气体等压膨胀(péngzhàng)或压缩时所做的功。5.利用能量守恒定律求解的物理问题具有的特点：①题目所述的物理问题中，有能量由某种形式转化为另一种形式；②题中参与转化的各种形式的能，每种形式的能如何转化或转移，根据能量守恒列出方程即总能量不变或减少的能等于增加的能。第八页，共38页。专题聚焦1.动能定理(dònɡnénɡdìnɡlǐ)的应用问题例1.“神舟六号”飞船在返回时先要进行姿态调整,飞船的返回舱与留轨舱分离,返回舱以近8km/s的速度进入大气层,当返回舱距地面30km时,返回舱上的回收发动机启动,相继完成拉出天线、抛掉底盖等动作.在飞船返回舱距地面20km以下(yǐxià)的高度后,速度减为200m/s而匀速下降,此段过程中返回舱所受空气阻力为,式中ρ为大气的密度,v是返回舱的运动速度,S为与形状特征有关的阻力面积.当返回舱距地面高度(gāodù)为10km时,打开面积为1200m2的降落伞,直到速度达到8.0m/s后匀速下落.为实现软着陆(即着陆时返回舱的速度为0),当返回舱离地面1.2m时反冲发动机点火,使返回舱落地的速度减为零,返回舱此时的质量为2.7×103kg,g取10m/s2．第九页，共38页。专题聚焦解:(1)当回收舱速度在200m/s时,重力和阻力(zǔlì)平衡而匀速下落，根据牛倾第二定律，mg-Ff=0.根据已知条件，得mg－½ρv2S=0,解得(2)在打开降落伞后，返回舱的加速度先增大而后(érhòu)减小，加速度方向向上．返回舱的速度不断减小，直到速度减小到后匀速下落．(3）反冲发动机工作后，使回收舱的速度由减小为0，回收舱受重力和反冲力F作用做匀减速运动，运动位移为h=1.2m.根据动能定理(dònɡnénɡdìnɡlǐ)，(mg-F)h=0－½mv2,解得F=9.9×104N.反冲发动机对返回舱做功W=Fh=1.2×105J.

(1)用字母表示出返回舱在速度为200m/s时的质量．(2）分析打开降落伞到反冲发动机点火前，返回舱的加速度和速度的变化情况．(3)求反冲发动机的平均反推力的大小及反冲发动机对返回舱做的功．第十页，共38页。专题聚焦例2.某商场安装了一台倾角为300的自动扶梯,该扶梯在电压为380V的电动机带动下以的恒定速率向斜(xiànɡxié)上方移动,电动机的最大输出功率为4.9kw.不载人时测得电动机中的电流为5A,若载人时扶梯的移动速度和不载人时相同,设人的平均质量为60kg,则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为多少？（g=10m/s2）解:电动机的电压(diànyā)恒为380V,扶梯不载人时,电动机中的电流为5A.忽略掉电动机内阻的消耗,认为电动机的输入功率和输出功率相等,即可得到维持扶梯运转的功率为电动机的最大输出功率为可用于输送(shūsònɡ)顾客的功率为由于扶梯以恒定速率向斜上方移动,每一位顾客所受的力为重力mg和支持力FN,且FN=mg,电动机通过扶梯的支持力FN对顾客做功,对每一位顾客做功的功率为P1=Fnvcosa=mgvcos(900－300)=120W,则同时乘载的最多人数人

第十一页，共38页。专题聚焦例3.(04全国2)柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成,气缸与活塞间有柴油与空气的混合物.在重锤与桩碰撞的过程中,通过压缩使混合物燃烧,产生高温高压气体,从而使桩向下运动,锤向上运动.现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的质量为m,锤在桩帽以上高度为h处从静止开始沿竖直轨道自由落下,打在质量为M(包括桩帽)的钢筋混凝土桩子上.同时,柴油燃烧,产生猛烈推力,锤和桩分离(fēnlí),这一过程的时间极短.随后,桩在泥土中向下移动一距离l.已知锤反跳后到达最高点时,锤与已停下的桩幅之间的距离也为h.已知m＝1.0×103kg,M＝2.0×103kg,h＝2.0m,l＝0.20m,重力加速度g＝10m/s2,混合物的质量不计.设桩向下(xiànɡxià)移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力,求此力的大小.第十二页，共38页。专题聚焦解：锤自由下落(xiàluò)，碰桩前速度v1向下，碰后，已知锤上升高度(gāodù)为（h－l），故刚碰后向上的速度为设碰后桩的速度为V，方向向下(xiànɡxià)，由动量守恒，桩下降的过程中，根据功能关系，

由以上各式得

代入数值，得

第十三页，共38页。专题聚焦2.能量(néngliàng)守恒定律的应用问题例4.目前，运动员跳高时采用较多的是背越式。若某跳高运动员质量为m，身体(shēntǐ)重心与跳杆的高度差为h，他采用背越式跳这一高度，则他在起跳过程中做的功A．必须大于mghB．必须大于或等于mghC．可以略小于mghD．必须略小于mgh解:仔细分析运动员过杆的细节.先是头、肩过杆,此时头肩在整个身体上处于最高位置,然后是背、臀依次过杆,此时依次是背、臀处于最高部位,头、肩在过杆后已下降到杆的下方(xiàfānɡ),脚最后过杆,此时脚是身体的最高部位,其余部分都已过杆,且在杆的下方(xiàfānɡ).即身体的各部分是依次逐渐过杆的,而且轮到过杆的部位总是身体的最高部位.这一情景的物理特征是：过杆时，身体的重心始终在杆的下方，运动员重力势能的增加量略小于mgh。运动员在起跳时做的功应等于重力势能的增加量，故C正确。第十四页，共38页。专题聚焦ABLCVBVCθ例5、在水平光滑细杆上穿着A、B两个刚性小球，两球间距离为L，用两根长度同为L的不可伸长的轻绳与C球连接，开始时三球静止二绳伸直，然后同时释放三球。已知A、B、C三球质量(zhìliàng)相等，试求A、B二球速度V的大小与C球到细杆的距离h之间的关系。解：在任意的如图位置,BC绳与竖直方向成θ角.因为BC绳不伸长且绷紧,所以(suǒyǐ)VB和VC在绳方向上的投影应相等.即VCCOSθ=VBSinθ由机械能守恒定律可得mg(h－

L/2)＝mvC2/2＋2(mvB2/2)

又因为(yīnwèi)tg2θ＝(L2－h2)/h2由以上各式可得：VB＝

第十五页，共38页。专题聚焦Am1kBm2例6.(05全国)如图,质量为的物体(wùtǐ)A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体(wùtǐ)B相连,弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体(wùtǐ)A,另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上升一质量为的物体(wùtǐ)C并从静止状态释放,已知它恰好能使B离开地面但不继续上升.若将C换成另一个质量为的物体(wùtǐ)D,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。解:开始时，B静止平衡，设弹簧(tánhuáng)的压缩量为x1,挂C后,当B刚要离地时,设弹簧(tánhuáng)伸长量为x2,有第十六页，共38页。专题聚焦此时，A和C速度(sùdù)均为零。从挂C到此时，根据机械能守恒定律弹簧弹性势能的改变量为将C换成D后，有联立以上(yǐshàng)各式可以解得Am1kBm2注：开始A、B静止,属于平衡现象.挂C后是一个运动过程,先加速后减速,用功能关系列方程,A重力势能(zhònɡlìshìnénɡ)增加,C重力势能(zhònɡlìshìnénɡ)减少,还有弹簧的弹性势能变化(可设为增加).该过程的末状态,B刚要离地但并没有离地,仍静止,还是一个平衡状态.(一般情况下,匀变速运动列方程可从牛顿运动定律和运动学公式出发,而非匀变速运动则从动量和能量两个守恒时考虑).换D后的过程,仍是非变速,且最后AD还有速度.两个物体减少的势能,除让弹簧弹性势能变化外,两个物体的动能也增加第十七页，共38页。例7.(03全国理综)一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目(shùmù)为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P。LBADCL专题聚焦第十八页，共38页。解析:以地面为参考系(下同)，设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程(lùchéng)为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有：S=1/2·at2v0=at在这段时间内，传送带运动(yùndòng)的路程为：S0=v0t由以上(yǐshàng)可得：S0=2S用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为A＝fS＝1/2·mv02传送带克服小箱对它的摩擦力做功A0＝fS0＝2×1/2·mv02两者之差就是摩擦力做功发出的热量Q＝1/2·mv02[也可直接根据摩擦生热Q=

f△S=

f（S0-S）计算]题目专题聚焦第十九页，共38页。可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得(huòdé)的动能与发热量相等.Q＝1/2·mv02T时间(shíjiān)内，电动机输出的功为：W=PT此功用于增加小箱的动能、势能以及(yǐjí)克服摩擦力发热，即：W=N·[1/2·mv02+mgh+Q]=N·[mv02+mgh]已知相邻两小箱的距离为L，所以：v0T＝NLv0＝NL/T

联立，得：题目专题聚焦第二十页，共38页。专题聚焦例8.阅读如下资料，并根据资料中有关信息回答(huídá)问题：①由于两个物体相对位置的变化引起的引力场的能量(néngliàng)变化（与某一零位置相比），称为这一对物体的引力势能，则万有引力势能EP可由下式进行计算：Ep=-GMm/r(设无穷远处Ep=0).式中M,m分别为两物体的质量，r为两物体中心的距离,G为引力常量；②处于某一星体表面的物体只要有足够大的速度就能够摆脱该星体的引力飞到无穷远，这一速度就叫做星体的逃逸速度；③大约200年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预言一个密度跟地球相同、直径为太阳250倍的发光星体，由于其引力作用将不允许任何光线离开它，其逃逸速度大于真空中的光速．这一奇怪的星体就叫做黑洞；④以下是太阳的有关数据第二十一页，共38页。专题聚焦太阳半径奉R日=7×108m=110R地球太阳质量M日=2×1030kg=333000M地球平均密度ρ日=1.4×103kg/m3=¼ρ地球自转周期赤道附近26天,两极附近长于30天(1)如果地球的质量为M,半径为r,试计算地球的逃逸速度.(物体绕地球表面做匀速圆周运动R的速度为7.9km/s)(2)试估算太阳表面的重力加速度与地球表面的重力加速度的比值；(3)已知某星体演变为黑洞时的质量为MB,求该星体演变为黑洞时的半径rB；(4)若太阳最后(zuìhòu)可以演变为黑洞，则它演变为黑洞时临界半径rg为多少米？(G=6.67×10-11N·m2／kg2〕在下列问题中,把星体(包括黑洞)看作是一个质量分布(fēnbù)均匀的球体．第二十二页，共38页。专题聚焦解(1)由GMm/R2=mv2/R,有GM/R地=(7.9×103m/s)2选无穷远处为势能(shìnéng)零点,要逃逸地球的引力作用,则物体应达无穷远,总能量E≥0,所以有½mv2＋Ep≥0,即½mv2-GMm/R地≥0,故(2)由GMm/R2=mg,有g地=GM地/R地2,g日=GM日/R日2故(3)当v→c,都不能离开(líkāi)星体,有(4)由第二十三页，共38页。专题训练1．（01浙江）下列一些说法中正确的是：①一质点受两个力作用且处于平衡状态(zhuàngtài)（静止或匀速），这两个力在同一段时间内的冲量一定相同②一质点受两个力作用且处于平衡状态(zhuàngtài)（静止或匀速），这两个力在同一段时间内做的功或者都为零，或者大小相等符号相反③在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反④在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正负号也不一定相反A．①②B．①③C．②③D．②④（D）第二十四页，共38页。专题训练2、（04上海）滑块以速率v1靠惯性(guànxìng)沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率为v2，且v2<v1，若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零.A．上升时机械能减小，下降时机械增大。B．上升时机械能减小，下降时机械能也减小。C．上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方。D．上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方。BC3．(04全国)1kw·h电能可以做很多事。请估算1kw·h的电能全部用来托起一位普遍高中生，使他提升的高度(gāodù)最接近A.2mB.20mC.700mD.70000mD第二十五页，共38页。专题训练

D5．(05江苏)某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心(zhōngxīn)的圆.由于阻力作用,人造卫星到地心的距离从r1慢慢变到r2,用EKl、EK2分别表示卫星在这两个轨道上的动能，则(A)r1<r2，EK1<EK2(B)r1>r2，EK1<EK2(C)r1<r2，EK1>EK2(D)r1>r2，EK1>EK24.（04辽宁大综）如图所示,ABCD是一个盆式容器,盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆孤,B、C为水平的,其距离d=0.50m.盆边缘的高度为h=0.30m.在A物处放一个质量为m的小块并让其从静止出发下滑.已知盆内侧壁是光滑(guānghuá)的,而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.10.小物块在盆内来回滑动,最后停下来,则停在地点到B的距离为A.0.50mB.0.25mC.0.10mD.0（B）第二十六页，共38页。设碰后B的速度(sùdù)为v2,则对AB碰撞过程由动量守恒有：女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，由动量守恒，(m1+m2)v0=m1v1－m2v2mg－½ρv2S=0,解得D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和挂C后,当B刚要离地时,设弹簧(tánhuáng)伸长量为x2,有(A)Wl>W2(B)W1<W2mg－½ρv2S=0,解得67×10-11N·m2／kg2〕(2)小球下滑到距水平轨道的高度为R时的速度大小和方向电动机的最大输出功率为0×103kg,h＝2.④以下是太阳的有关数据②变力做功常用方法是动能定理或功能关系；④在同样时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，正负号也不一定相反解：设AB碰后A的速度为v1，则A平抛有：h=½gt2L=v1t0×103kg,h＝2.专题训练6．(04江苏理综)质量M＝6.0×103kg的客机，从静止开始沿平直的跑道滑行，当滑行距离．S=7.2×102m时，达到起飞速度ν＝60m／s．(1)起飞时飞机的动能多大?(2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大?(3)若滑行过程中受到的平均(píngjūn)阻力大小为F＝3.0×103N，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大?解：(1)飞机起飞时的动能为Ek=½Mv2,代入数据得Ek=1.08×107J.(2)设牵引力为F1,由动能定理(dònɡnénɡdìnɡlǐ)得:F1s=Ek－0,代入数据得F1=1.5×104N.(3)设滑行的的距离为s/,由动能[定理得(F1－F)s/=Ek－0,整理得:代入数据(shùjù)得s/=9.0×102m第二十七页，共38页。专题训练7．（04全国）如图，一绝缘细杆的两端各固定着一个小球(xiǎoqiú)，两小球(xiǎoqiú)带有等量异号的电荷，处于匀强电场中，电场方向如图中箭头所示。开始时，细杆与电场方向垂直，即在图中Ⅰ所示的位置；接着使细杆绕其中心转过90”，到达图中Ⅱ所示的位置；最后，使细杆移到图中Ⅲ所示的位置。以W1表示细杆由位置Ⅰ到位置Ⅱ过程中电场力对两小球(xiǎoqiú)所做的功，W2表示细杆由位置Ⅱ到位置Ⅲ过程中电场力对两小球(xiǎoqiú)所做的功，则有A．W1＝0，W2≠0B．W1＝0，W2＝0C．W1≠0，W2＝0D．W1≠0，W2≠0Ⅱ+q+q-q+q-qⅠ-qⅢ（C）第二十八页，共38页。专题训练8.（05江苏）如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定(héngdìng)的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，滑块经B、C两点时的动能分别为EKB、EKc，图中AB=BC，则一定有(A)Wl>W2(B)W1<W2(C)EKB>EKC(D)EKB<EKC（A）第二十九页，共38页。专题训练9．（05辽宁）一物块由静止开始从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物块做的功等于A．物块动能的增加量B．物块重力势能的减少(jiǎnshǎo)量与物块克服摩擦力做的功之和C．物块重力势能的减少(jiǎnshǎo)量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和D．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和（D）第三十页，共38页。或先求合力再求合力功。（04辽宁大综）如图所示,ABCD是一个盆式容器,盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆孤,B、C为水平的,其距离d=0.C．物块重力势能的减少(jiǎnshǎo)量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和(3)当v→c,都不能离开(líkāi)星体,有分离(fēnlí)后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t0×103kg的客机，从静止开始沿平直的跑道滑行，当滑行距离．S=7.开始时，细杆与电场方向垂直，即在图中Ⅰ所示的位置；16.已知男演员质量m1,和女演员质量m2之比m1/m2=2,秋千的质量不计,秋千的摆长为R,C点比O点低5R。（2）设卡车刹车前速度为v0，轮胎(lúntāi)与雪地之间的动摩擦因数为μ两车相撞前卡车动能变化的物体(wùtǐ)D,仍从上述初始位置由静止状态释放,能量的变化是由做功引起的，其值可用功来量度W＝△E。设碰后B的速度(sùdù)为v2,则对AB碰撞过程由动量守恒有：67×10-11N·m2／kg2〕d、求功的几种基本(jīběn)方法：(A)Wl>W2(B)W1<W2专题训练10.(05广东)如图所示，半径R的光滑半圆环轨道处于竖直平面内,半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A.一质量(zhìliàng)m=的小球,以初速度v在水平地面上向左作加速度a2的匀减速直线运动,运动后,冲上竖直半圆环,最后小球落在C点.求A、C间的距离(取重力加速度g=10m/s2)ABCv0R解:匀减速运动过程中,有：恰好(qiàhǎo)作圆周运动时物体在最高点B满足:mg=mvB12/R得vB1＝2m/s

假设(jiǎshè)物体能到达圆环的最高点B，由机械能守恒：联立可得vB=3m/s,因为vB＞vB1,所以小球能通过最高点B.小球从B点作平抛运动:2R＝½gt2

SAC＝vBt,得SAC＝

第三十一页，共38页。专题训练11.（05北京春季）下雪天，卡车在笔直的高速公路上匀速行驶。司机突然发现前方停着一辆故障(gùzhàng)车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并撞上故障(gùzhàng)车，且推着它共同滑行了一段距离l后停下。事故发生后，经测量，卡车刹车时与故障(gùzhàng)车距离为L，撞车后共同滑行的距离l=8L/25。假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数相同。已知卡车质量M为故障(gùzhàng)车质量m的4倍。（1）设卡车与故障(gùzhàng)车相撞前的速度为v1，两车相撞后的速度变为v2，求v1/v2；（2）卡车司机至少在距故障(gùzhàng)车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故就能免于发生。第三十二页，共38页。专题训练解(1)由碰撞过程(guòchéng)动量守恒Mv1=(M+m)v2则（2）设卡车刹车前速度为v0，轮胎(lúntāi)与雪地之间的动摩擦因数为μ两车相撞前卡车动能变化碰撞后两车共同向前滑动，动能(dòngnéng)变化又因如果卡车滑到故障车前就停止，由这意味着卡车司机在距故障车至少3L/2处紧急刹车，事故就能够免于发生。第三十三页，共38页。专题训练OmABCR12.(05北京(běijīnɡ)）是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量(zhìliàng)为m，不计各处摩擦.求(1)小球运动到B点时的动能(2)小球下滑到距水平轨道的高度为R时的速度大小和方向(3)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB．NC各是多大？解(1)根据(gēnjù)机械能守恒Ek=mgR(2)根据机械能守恒ΔEk=ΔEp

½mv2=mgR

小球速度大小v=

速度方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向成300（3）根据牛顿运动定律及机械能守恒，在B点NB－mg=mv