课时训练2-1-1合情推理

课时作业（十四）一、选择题.数列5,9,17,33,…中的工等于（）A.47B.65C.63D.128解析：5=22+1,9=23+1,17=24+1,33=25+1,故猜想了=26+1=65.答案：B.观察下图的图形规律，其右下角的空格内应画上的合适图形为（）A.ab.△□■▲▲■O■△C.口D.O解析：观察图形可知每行都是同样的三个图形，且有两个是涂黑,因此画上■是合适的图形.答案：A.已知数列｛〃〃｝的前〃项和S?=庐q〃伽N2）,而0=1,通过计算〃2，。3，。4，猜想斯等于（）TOC\o"1-5"\h\z22•（«+1）2%（〃+1）一22CD2〃一12n-l解析：庐斯（几＞2）,ai=l9

S2=4・Q2=〃1+S2=4・Q2=〃1+。2=。2=]S2=4・Q2=〃1+。2=。2=]2

3X2.S3~~9S2=4・Q2=〃1+。2=。2=]2

3X2.S3~~9〃3=Q1+〃2+〃3=〃3=Ql+〃2

81_26=4X3>S4—16。4=。1+。2+〃3+。4=。4=Ql+。2+。31525X4,••猜想Qn〃（〃+］）■答案：B4.如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形.根据数组中的数构成的规律，其中的。所表示的数是（）1121133114Q4115101051A.2B.4C.6D.8解析：经观察、分析杨辉三角形可以发现：每行除1外，每个数都是它肩上的两数之和，如第5行的第2个数5,它肩上的两数为1和4,且5=1+4.由此可推知〃=3+3=6,故选C.答案：c5.观察下列式子:答案：c5.观察下列式子:十132+-122+117-4?11]由此可归纳出第n个式子为：1+9+彘HI1A2<・()25(h+1)2〃+12n—12n-12n~\~1A.B.4C.D.।.n〃+1n〃+132X1+152X2+172X3+1,1口公斛析：.=]+],.=2+]，厂3+]'因此可归纳第〃个式子中不等号右边应为空;n-v1答案：D.观察02)'=2x,(x4);=4x3,(cosx)'=—sinx,由归纳推理可得：若定义在R上的函数«x)满足八-x)=/(x),记g(x)为«x)的导函数，则g(—%)=()A.fix)B.-fix)C.g(x)D.—g(x)解析：观察可知，偶函数/(•!)的导函数g(%)都是奇函数，所以g(一x)=_g(x).答案：D.[2014.北京卷]学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有()A.2人B.3人C.4人D.5人8.B.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①amn=nmv类比得到Z山=办也”；②u(m+n)t=mt-\rntf,类比得到"(a+〃>c=a-c+"c”；③(<(jn-ri)t=m(n-t)v类比得到；④“/WO,xt-^x,y类比得到“pWO,；⑤“|加川=|利•同”类比得到“|a创=|a|悯"；@喈=?类比得到“黄号”.以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是()A.1B.2C.3D.4解析：由数量积的概念可知，①②正确.答案：B二、填空题.已知：32—12=8,52—32=16,72—52=24,92—72=32,由此可得到一个一般性的结论是.解析：由题可知，减数与被减数均为相邻奇数的平方，且差为8的倍数，故此结论为(2〃+l)2—(2〃-l)2=8〃(〃£N*).答案：(2n+1)2-(2n-1)2=8n(neN*).［2014.福建卷］若集合{a,b,c,d}={l,2,3,4),且下列四个关系：①”=1；②分1；③c=2；④厚4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a,b,c,由的个数是.6［解析］若①正确，则②③④不正确，可得分1不正确，即b=1,与(3=1矛盾，故①不正确；若②正确，则①③④不正确，由④不正确，得d=4；由方1,候1,分2,得满足条件的有序数组为a=3,6=2,c=l,d=4或a=2,b=3,c=1,d=4.若③正确，则①②④不正确，由④不正确，得"=4；由②不正确，得6=1,则满足条件的有序数组为a=3,6=1,。=2,4=4；若④正确，则①②③不正确，由②不正确，得6=1,由aWl,分2,方4,得满足条件的有序数组为a=2,5=1,c=4,d=3或a=3,b=1,c=4,d=2或a=4,b=l,c=3,d=2；综上所述，满足条件的有序数组的个数为6.[2014.新课标全国卷I]甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,。三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过夕城市；乙说：我没去过。城市；丙说：我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为.11.A.若S”是等差数列｛念｝的前〃项和，则有S2〃-i=（2〃一1）〃〃,类似地，若4是等比数列｛瓦｝的前〃项积，则有72〃一1=.解析：T2n-\=bvb2'by','bln-1=研厂1.答案：忌G三、解答题.已知数列｛〃〃｝的前h项和为S”且2q〃=S〃+2（〃£N*）,试归纳猜想｛斯｝的通项公式.解：在2z=S〃+2中，令Yi—1得2“i=Si+2,即2a1=〃1+2,解得。1=2,令〃=2得202=82+2,即2a2=2+〃2+2,解得。2=4,令〃=3得2〃3=S3+2,即2。3=2+4+的+2,解得。3=8,令〃=4得2a4=S4+2,即2〃4=2+4+8+勿+2,解得。4=16,由此可以归纳猜想：数列｛斯｝的通项公式为劣=2〃（〃金N*）..设平面内有n条直线团23）,其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用犬〃）表示这〃条直线交点的个数,试猜想式〃）的表达式.解：画图可知，火4)=5,当〃〉4时,可得递推式y(〃)一y(〃一i)=〃一1,由fin)—f^n—l)=n—1,f(n-l)-fin-2)=n-2,,穴4)—43)=3,叠加可得，八〃)一/(3)=；(〃+2)(〃一3),又火3)=2,所以五〃)=京〃+2)(〃一3)+2,化简整理得人〃)=；(〃-2)(〃+1).3.已知等式sin210o+cos240o+sinl()Ocos40o=a，sin260+cos236°3+sin6Ocos36o=本请写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含已知的等式，并证明结论的正确性.3解：等式为sin2a+cos2(30°+a)+sin<xcos(30°+a)=证明如下：sin2a+cos2(30°+a)+sin(xcos(30°+a)1—cos2a।l+cos(600+2a)、=++sina(cos30°-cosoc—sin30°-sina)<cos2a,cos(60°+2a)73.入1,0=1——―十十sinzoc—7；sinz«=1—^(1—2sin2a)+^(^cos2a—^sin2a)+^sin2a—^sin2cx=^+sir^a+(cos2a―乎sin2a+乎sin2a—；sin2aj+sin2a+1-|sin2a-|sin2a=1.因此有结论：sin2a+cos2(30°+a)+sina-cos(300+a)=不16.[2014•北京卷]对于数对序列P：(a,A),(如金)，…，(劣，4),记方(a=劭+5，〃⑺=4+max{7一1(乃，ai+a2+...+aA}(2<A<??),其中max{Tk-\(。,国+包+...+级}表ZFTk—\(。和&+电+…+&两个数中最大的数.⑴对于数对序列3(2,5),(4,1),求方⑺,以0的值;(2)记勿为氏b,c,d四个数中最小的数，对于由两个数对3,6),(Q中组成的数对序列P：(a,b),(c,中和？：(qd),(a,6),试分别对/=a和R=d两种情况比较;⑺和办(？)的大小；⑶在由五个数对(H,8),(5,2),(16,11),(11,11),(4,6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列〃使北(〃)最小,并写出的值.(只需写出结论)16.解:⑴4⑺=2+5=7,%⑺=1+max{7]⑺，2+4}=l+max{7,6}=8.⑵%⑺=max{a+6+d,a+c-\-d\,T2{P1)=max{c+d+b,c+a+6}.当"=a时，7Kp)=max{c+d+6,c+a+6}=c+d+6.因为a+6+^c+6+4且a+c+芯c+6+&所以为