新高考数学专题48 解三角形（多选题部分）（教师版）

专题48解三角形（多选题部分）一、题型选讲题型一、正余弦定理的简单运用例1、下列命题中，正确的是A．在中，， B．在锐角中，不等式恒成立 C．在中，若，则必是等腰直角三角形 D．在中，若，，则必是等边三角形【答案】ABD【解析】：对于，由，可得：，利用正弦定理可得：，正确；对于，在锐角中，，，，，，因此不等式恒成立，正确对于，在中，由，利用正弦定理可得：，，，，或，或，是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题，错误．对于，由于，，由余弦定理可得：，可得，解得，可得，故正确．故选：．例2、（2020春•鼓楼区校级月考）在中，若，则的形状A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形【答案】ABD【解析】：，．．，或．，，，或．为直角三角形或等腰三角形．故选：．例3、（2020春•鼓楼区校级月考）中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】ABD【解析】：、，，，又，由正弦定理得：，只有一种情况，此时三角形只有一解，合题意；、，，，由正弦定理：得：，又，，只有一解，合题意；、，，，由正弦定理得：，无解，不符合题意，，，；由正弦定理：得；此时三角形只有一解，合题意．故选：．题型二、正余弦定理的综合题型例4、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，依次成等差数列，则下列结论中不一定成立的是（）A．，，依次成等差数列B．，，依次成等差数列C．，，依次成等差数列D．，，依次成等差数列【答案】ABD【解析】中，内角所对的边分别为，若，，依次成等差数列，

则：，

利用，

整理得：，

利用正弦和余弦定理得：，

整理得：，

即：依次成等差数列.此时对等差数列的每一项取相同的运算得到数列，，或，，或，，，这些数列一般都不可能是等差数列，除非，但题目没有说是等边三角形，

故选：ABD.例5、（2020·山东新泰市第一中学高三月考），，分别为内角，，的对边.已知，且，则（）A． B．C．的周长为 D．的面积为【答案】ABD【解析】∵，∴，∴.由余弦定理得，整理得，又，∴，.周长为.故的面积为.故选：ABD例6、（2020•泉州一模）在中，角，，所对的边分别为，，．若，角的角平分线交于点，，，以下结论正确的是A． B． C． D．的面积为【答案】ACD【解析】：因为，由正弦定理可得，，所以，因为，所以即，，由角平分线定理可得，，设，，则，，中，由勾股定理可得，，解可得，即，，，所以．故选：．二、达标训练（2020春•平度市月考）在中，，，，则角的值可以是A． B． C． D．【答案】AB【解析】：，，，由正弦定理可得，即，所以，，，则或，则角或．故选：．2、（2020·山东师范大学附中高三月考）下列命题中真命题为（）A．小于的角一定是锐角B．函数是偶函数C．若，则D．在中，若，则是锐角三角形【答案】BC【解析】对于A，0小于，但0不是锐角，故A错误；对于B，令，定义域为，且，即，所以函数是偶函数，故B正确；对于C，由，可得，则，解得，所以，故C正确；对于D，在中，若，则，所以，，即C为锐角，而无法判断是否为锐角，故不能判断的形状，故D错误.故选：BC.3、（河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试数学（理)试题）已知在中，角，，的对边分别为，，，则下列四个论断中正确的是__________．（把你认为是正确论断的序号都写上）A.若，则；B`若，，，则满足条件的三角形共有两个；C.若，，成等差数列，，，成等比数列，则为正三角形；D.若，，的面积，则.【答案】AC【解析】对于①,由正弦定理得,即,故,所以正确.对于②,由余弦定理得解得,