2022-2023学年广东省成考高升专数学(理)自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省成考高升专数学(理)自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.

2.已知cos2α=5/13(3π/4＜α＜π)，则tanα等于（）A.A.-3/2B.-2/3C.2/3D.3/2

3.

第

9

题

正三棱锥的高为2，底面一边的长为12，则它的侧面积为（）

A.144B.72C.48D.36

4.从1，2，3，4，5……9中任取两个数，使它们的和为奇数，则不同的取法共有

A.20B.26C.36D.60

5.（）A.A.2

B.1

C.

D.

6.下列函数在各自定义域中为增函数的是（）。

7.若甲：x>1;乙：，则（）。A.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

B.甲是乙的充分必要条件

C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

8.

（）A.A.为奇函数且在(－∞，0)上是减函数

B.为奇函数且在(－∞，0)上是增函数

C.为偶函数且在(0，＋∞)上是减函数

D.为偶函数且在(0，＋∞)上是增函数

9.

10.

二、填空题(10题)11.

12.

13.函数的定义域为

14.若正三棱锥底面边长为a,且三条侧棱两两垂直，则它的体积为

15.

16.

17.已知曲线y=lnx+a在点(1，a)处的切线过点(2，-1)，则a=______。

18.

19.

20.

三、简答题(10题)21.

(本小题满分13分)

22.

(本小题满分13分)

23.(本小题满分12分)

已知等差数列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求数列{αn}的通项公式；

(2)当n为何值时，数列{αn}的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值．

24.

(本小题满分12分)

25.

26.

27.

(本小题满分12分)

28.(本小题满分12分)

29.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行．

30.

四、解答题(10题)31.

32.已知正六边形ABCDEF的边长为a,PA为过点A而垂直于正六边形所在平面M的垂线，且PA=a，求Ｉ.点P到各边AB、BC、CD的距离。解析：因为PA⊥平面M所以PA⊥BC所以点P到AB的距离为a,过A作BC的垂线交CB的延长线于G连接PG所以BC⊥平面APG即PG⊥ABⅡ.PD与平面M所成的角

33.

34.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c的等差中项，证明a/x+c/y=2.

35.已知数列{an}的前n项和Sn=nbn，其中{bn}是首项为1，公差为2的等差数列.(I)求数列{an}的通项公式

36.

37.从椭圆上x2+2y2=2的右焦点引-条倾斜45°的直线，以这条直线与椭圆的两个交点P、Q及椭圆中心0为顶点，组成△OPQ.(Ⅰ)求△OPQ的周长；(Ⅱ)求△OPQ的面积.

38.

39.

40.某县位于沙漠边缘，到1999年底全县绿化率已达到30%，从2000年开始，每年出现这样的局面；原有沙漠面积的16%被栽上树改为绿洲，而同时原有绿地面积的4%又被侵蚀，变为沙漠Ｉ.设全县的面积为1,1999年底绿洲面积为a1=3/10，经过一年绿洲面积为a2,经过n年绿洲面积为Ⅱ.问至少经过多少年的绿化，才能使全县的绿洲面积超过60%（年取整数）

参考答案

1.C

2.B

3.B

4.A

5.C

6.A该小题主要考查的知识点为增函数.【应试指导】由指数函数图像的性质可知，A项是增函数.

7.D该小题主要考查的知识点为简易逻辑.【考试指导】

8.C

9.C

10.C

11.

12.

13.

14.

15.16.[2，+∞)

17.-2，故曲线在点(1，a)处的切线的斜率为，因此切线方程为：y-a=x-1，即y=x-1+a，又切线过点(2，-1)，因此有-1=2-1+a，故a=-2.18.【答案】3【解析】该小题主要考查的知识点为二次函数的最小值.【考试指导】

19.

20.

21.

22.证明：(1)由已知得

23.

24.

25.

26.

27.

28.解

29.

30.

31.32.因为PA⊥平面M所以PA⊥BC所以点P到AB的距离为a