【其中考试】陕西省渭南市澄城县八年级（上）期中数学试卷答案与详细解析

试卷第=page2222页，总=sectionpages2323页试卷第=page2323页，总=sectionpages2323页陕西省渭南市澄城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）

1.京剧是我国的国粹，下列京剧脸谱构成轴对称图形的是（）A. B.

C. D.

2.一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A.5或7 B.7或9 C.7 D.9

3.一个多边形的内角和比外角和的三倍少180∘，则这个多边形是（）A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形

4.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有(

)

A.6

个 B.7

个 C.8

个 D.9个

5.点M(3, -2)与Q(a, b)关于yA.5 B.-5 C.1 D.

6.如图，AB=AC，添加下列条件，不能使△ABE≅△ACDA.∠B=∠C B.∠AEB=∠

7.在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点PA.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点

C.三条高的交点 D.三条中线的交点

8.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）

A.150∘ B.180∘ C.210

9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（A.15 B.30 C.45 D.60

10.如图，在△ABC中，∠BAC＝90∘，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）

①△ABE的面积等于△BCE的面积；

②∠AFG＝∠AGF；

③∠FAG＝2∠A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④二、填空题（每题3分，共12分）

若正n边形的一个外角为45∘，则n=________

如图，在△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于________．

如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，BE的中点．且S△ABC＝8cm2，则图中△

△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为y厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，y的值为________厘米三、解答题（共78分）

已知等腰三角形的周长是14cm．若其中一边长为4cm

如图，一艘轮船以每小时40海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30∘方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60∘方向上．当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了多少海里．

已知：如图，AB // CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠（1）AE=（2）AE 

（1）如图1是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分表示四个入球孔，如果一个球按图中所示方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入________号球袋．（2）如图2，C，D，E，F是一个长方形台球桌的4个顶点，A，B是桌面上的两个球，怎样击打B球，才能使B球撞击桌面边缘CF反弹后撞击A球？请画出B球经过的路线．（尺规作图，不写作法，保留痕迹．）

如图，△ABC≅△ADE，当∠1＝________​∘时，△

如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：OE是线段

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝108∘，BE平分∠ABC交AC于点E，求证：BC＝AB

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．

（1）求证：△DEF（2）当∠A＝40∘时，求

如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF（1）求证：AD平分∠BAC（2）写出AB+AC与

如图①，凹四边形ABCD形似圆规，这样的四边形称为“规形”，

（1）如图①，在规形ABCD中，若∠A＝80∘，∠BDC＝130∘，∠ACD＝30∘（2）如图②，将△ABC沿DE，EF翻折，使其顶点A，B均落在点O处，若∠CDO+∠CFO＝72∘，则（3）如图③，在规形ABCD中，∠BAC、∠BDC的角平分线AE、DE交于点E，且∠B>∠C，试探究∠

【发现】如图①，△ABD，△AEC都是等边三角形．易知：BE＝CD，且BE与CD的夹角∠BOD＝________度．

【探究】如图②，△ABD，△AEC都是等腰直角三角形，∠DAB＝∠EAC＝90∘，判断BE与CD的关系，并说明理由．

【拓展】如图③，在平面直角坐标系中，AP＝OP，点A的坐标为(0, 1)，点B为y轴正半轴上一动点，点C为第一象限的一点，且BP＝CP，∠BPC＝∠OPA＝45∘，CA的延长线交x轴于点

参考答案与试题解析陕西省渭南市澄城县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．【解答】根据三角形的三边关系，得

第三边大于8-3＝5，而小于两边之和8+3＝11．

又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．3.【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式(n【解答】设这个多边形的边数为n，

根据题意，得(n-2)×180∘＝3×360∘4.【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质等腰三角形的性质与判定【解析】分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．【解答】解：如图，

分情况讨论：

①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；

②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．

故选C5.【答案】B【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】本题要判定△ABE≅△ACD，已知AB=AC，∠A是公共角，具备了一组边对应相等和一角相等的条件，故添加∠B=∠C、∠AEB=∠ADC、【解答】解：A、添加∠B=∠C可利用ASA证明△ABE≅△ACD，故此选项不合题意；

B、添加∠AEB=∠ADC可利用AAS证明△ABE≅△ACD，故此选项不合题意；

C、添加AE=AD可利用7.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】由在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，可判定点P在AB【解答】解：∵在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，

∴点P一定是△8.【答案】B【考点】全等图形【解析】根据SAS可证得△ABC≅△EDC，可得出∠【解答】由题意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90∘，

∴△ABC≅△EDC(SAS)，9.【答案】B【考点】角平分线的性质【解析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝DC＝【解答】作DE⊥AB于E，

由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，

∵∠C＝90∘，DE⊥AB，

∴DE＝DC＝4，10.【答案】A【考点】三角形的面积等腰三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每题3分，共12分）【答案】8【考点】多边形内角与外角【解析】根据正多边形的外角和的特征即可求出多边形的边数．【解答】n=360∘÷45∘=8【答案】10【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据线段垂直平分线的性质可得AD＝BD，AE＝EC，进而可得AD+ED+【解答】∵AB的垂直平分线交BC于D，

∴AD＝BD，

∵AC的垂直平分线交BC与E，

∴AE＝CE，

∵BC＝10，

∴BD+CE+DE＝10，

∴AD+ED+AE【答案】2【考点】三角形的面积【解析】由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得，△BCE【解答】如图，

∵E为AD的中点，

∴S△ABC:S△BCE＝2:1，

同理可得，S△BCE:S△EFC＝【答案】2或3【考点】等腰三角形的性质全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（共78分）【答案】解：若4cm长的边为底边，设腰长为xcm，

则4+2x=14，

解得x=5，

若4cm长的边为腰，设底边为xcm，

则2×4+x=14，

解得x=6．

两种情况都成立．

所以等腰三角形另外两边长分别为【考点】三角形三边关系【解析】题中只给出了三角形的周长和一边长，没有指出它是底边还是腰，所以应该分两种情况进行分析．【解答】解：若4cm长的边为底边，设腰长为xcm，

则4+2x=14，

解得x=5，

若4cm长的边为腰，设底边为xcm，

则2×4+x=14，

解得x=6．

两种情况都成立．

所以等腰三角形另外两边长分别为【答案】当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了40海里【考点】方向角含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：（1）∵AB // CD，

∴∠B=∠D．

在△ABE和△CDF中，

∠（2）∵△ABE≅△CDF，

∴∠AEB=∠CFD．

∵∠AEB+∠AED【考点】全等三角形的性质平行线的判定与性质【解析】（1）要证AE=CF，只需证到（2）由△ABE≅△CDF可得∠AEB【解答】解：（1）∵AB // CD，

∴∠B=∠D．

在△ABE和△CDF中，

∠（2）∵△ABE≅△CDF，

∴∠AEB=∠CFD．

∵∠AEB+∠AE【答案】2作点A关于直线CF对称的点G，连接AG交CF于点P，

则点P即为A球撞击桌面边缘CF的位置．

【考点】矩形的性质作图—应用与设计作图生活中的轴对称现象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】60【考点】等边三角形的性质全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】证明：∵点E是∠AOB的平分线上一点，

∴∠DOE＝∠COE，

∵EC⊥OA，ED⊥OB，

∴∠ODE＝∠OCE＝90∘，

在△OED与△OEC中，

，

∴△OED≅△OEC(AAS)，

∴OC＝OD；

在△DOE和△COE【考点】线段垂直平分线的性质全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】证明：如图，在BC上取BA'＝BA，

∵∠A＝108∘，AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB＝36∘，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBA＝18∘，

在△ABE与△A'BE中，

，

∴△ABE≅△A'BE(SAS)，

∴∠BA'E＝∠A＝108∘，

∴∠EA'C【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C，

在△BDE与△CEF中

，

∴△BDE≅△CEF(SAS由（1）知△BDE≅△CEF，

∴∠BDE＝∠CEF

∵∠CEF+∠DEF＝∠BDE+∠B

∴∠DEF＝∠B

∵AB【考点】等腰三角形的判定与性质全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴∠E＝∠DFC＝90∘，

∴△BDE与△CDE均为直角三角形，

∵在Rt△BDE与Rt△CDF中，

∴AB+AC＝2AE．

理由：∵BE＝CF，AD平分∠BAC，

∴∠EAD＝∠CAD，

∵∠E＝∠AFD＝90∘，

∴∠ADE＝∠ADF，

在△AED与△AFD中，