电力系统暂态分析复习资料

三基本方程的拉氏运算形式和运算电抗分析同步转速、三相短路，切=1,i+ih+i=0abc（一）不计阻尼绕组1.基本方程厂u-=-ri+w-wrw=-xi+xidddqdddadfu二--ri+w+WW=—xiqqqdqqqIu二ri,+wLw=-xi+xifffffaddff取拉氏变换，得{Ud(p)=-rId(p)+(pwd(p)-wd0)-wq(p)气力)=Tlq(p)+(pWq(p)-甲^0)+W』3)U(p)=rI(p)+(pW(p)-W)fffffo{W(p)=-xI(p)+xI(p)dddadfwq(p)=-XqIq(p)W(p)=-xI(p)+xI(p)faddff仅关心定子量，消去If(p)、Wf(p)，励磁电压方程中，代入磁链表达式U(p)=rI(p)+p(-xI(p)+xI(p))-W

fffaddfff0解得I(p)=U(p)+Wf0Ed(p)fr+px代入寸d(「)式，得W(W(p)=-xI(p)+xU(p)+W+pxI(p)

r+px-^ad—(U(p)+W)-(x-pxad)I(p)

r+pxff0dr+pxdf仅以定子量表示的基本方程为：=G(p)(Uf仅以定子量表示的基本方程为：=G(p)(U(p)+W_)-xd(p)Id(p)f0Rd(p)=-rId(p)+(pWd(p)-Wd0)-Wq(p)「W(p)=G(p)(U(p)+W)-x(p)I(p)dff0ddLw(p)=-xI(p)l-Uq(p)=-rIq(p)+(pWq(p)-WLw(p)=-xI(p)2.运算电抗px2直轴运算电抗x(p)=x—皿—ddr+px•含有运算符p的运算形式；•是/d(pJ的比例系数，具有电抗量纲，是计及励磁回路影响的定子回路电抗。⑴设rf=。(超导---磁链守恒，不计电阻对自由分量衰减的影响----只考虑电流的幅值)xx(p)=x—ad=x

x称为直轴暂态电抗，是只考虑电流幅值时，同步机定子电流变化时定子回路的电抗。⑵t=0(短路初瞬间)由终值定理，x(t)=x(p)=x—ad=x

dddxd由终值定理，tT0psf直轴暂态电抗xd是短路初瞬间同步发电机定子电流对应的电抗。⑶L8(稳态情况)由初值定理：气(t)=xd(p)=xdtSpT0稳态时，同步发电机定子电流对应的电抗为同步电抗。⑷直轴暂态电抗七的物理意义x2—xad—xxx21+xx2—xad—xxx21+x—ad—x+11(二)计及阻尼绕组1.基本方程的拉氏运算形式TOC\o"1-5"\h\zfU(p)=—rI(p)+(pw(p)—w)—w(p)dddd0qUq(p)=—rIq(p)+(pwq(p)—wq0)+wd(p)U(p)=rI(p)+(pw(p)—w)fffff00=rI(p)+(pw(p)—w)DDDD0'、、,0=rI(p)+(pw(p)—w)QQQQ0w(p)=—xI(p)+xI(p)+xI(p)dddadfadDw(p)=—xI(p)+xI(p)qqqaqQw(p)=—xI(p)+xI(p)+xI(p)faddffadDw(p)=—xI(p)+xI(p)+xI(p)DaddadfDDIw(p)=—xI(p)+xI(p)QaqqQQ仅关心定子量’消去转子量。的f(P)代入Uf(p)方程’得U(p)=rI(p)+p(—xI(p)+xI(p)+xI(p))—wfffaddffadDf0即(r+px)I(p)+xI(p)=U(p)—w+pxI(p)(*)fffadDff0add御「(p)代入Ud(p)方程’得0=rI(p)+p(—xI(p)+xI(p)+xI(p))—w(**)DDaddadfDDD(**)pxI(p)+(r+px)I(p)=w+pxI(p)adfDDDD0add联立求解式(*)、(**),克莱姆法则为：A=(r+px)(r+px)—p2x2=p2(xx—x2)+p(ffDDadDfadTOC\o"1-5"\h\zU(p)+w+pxI(p)pxff0addadw+pxI(p)r+pxD0addDD=(U(p)+w=(U(p)+w)(r+px)-pxw_+^pfDD-ad‘D0*^^ad-x2)+prx4(p)r+pxpxadU(p)+w+pxI(p)fwD0+"/d(dp)

=-px(U(p)+V)+(r+px)V+p2(xx-x2)+prx4(p)adff0ffDOfadr+pxpxad,、A.•・得式(2-70)If(p)=-^用类似无阻尼绕组情况的方法，可解得q轴方向2个绕组的解，I(p)/Q0"q(

Qr+px将fp)、ID(p)、//力代入基本方程的拉氏运算形式中的Wd(p)、wq(p)方程，整理得仅包含定子变量和励磁电压得象函数代数方程式(2-72)Ud(p)=-七(p)+(pVd(p)-Wd0)-Wq(p)Uq(p)=-rIq(p)+(pWq(p)-Vq0)+Vd(p)V(p)=G(p)+W)+G(p)W-x(p)I(p)dfff0DD0dDW(p)=G3)WQ0—(p)I(p)式中，直轴运算电抗xd式中，直轴运算电抗xd(p)=xd+x—2x)—(r+r))p2x2DfadDfad.A(p)•当rf=rD=0或一0初瞬间，xd(p)称为直轴次暂态电抗x"=xdd=xb+xad+xad-2x)=xb+xad+xad-2x)x2adK+七+L+'ad__4(x+x)(x+x)-x2Dbadfbad(x+x)x2Dbfbadxx+(x+x)xDbfbDbfbad+xx+xDbfbxxxDbfbadD/ad+"ad+1T——+——+——xxfD。xadadfx：是励磁绕组、阻尼绕组短接时，从定子dd绕组侧看入的等值电抗。dTOC\o"1-5"\h\z•交轴运算电抗x（p）=x-—qqr+px当tq=0或t-0的初瞬间，xq（P）称为交轴次暂态电抗x：x21x〃=x-aq=x+qqx◎1+1"%第三节应用同步发电机基本方程（拉氏运算形式）分析突然三相短路电流利用严格的基本方程，作近似求解。正常运行故障分量（短路点突然施加-u|0|）故障分量网络中，短路点突然施加的电压为:象函数U=—U\du=-u.qgloU\U(p)=——

dpSiU（p）=-^L

qp对于式（2-72）的电压方程运算形式，故障分量用△表示，由故障分量网络可知,A\|/=A\|/=A\|/=0

d0qOfOAu(p)=0

f电压方程为：一=—w3)+”w(，)一△¥(p)

nddq一皿=—w(〃)+”w3)+岫(p)Dqqd磁链方程为：Av(p)=-x(p)AI(p)dddAv(p)=-x(p)Z(p)

qqq即-一=―心(p)—px(p)A/(p)+x(p)A/(p)PdddqqSi—_--rA/(p)—px(p)M(p)-x(p)A/(p)nqqqdd解得式（2-80）(尸+px(p))U-|+x(p)U|I1A/(p)=-f*——\s.•一d\px(/?)+rrpx(p)+〃+i(P)x3)pdqdqf"5+号（p»勺。i(px(p)+rT^px(p)+r^+x(p)x(p)

dqdq•可解析法求解，可数值法求解，现用近似法求解析解一不计阻尼绕组时的短路电流（一）忽略所有绕组的电阻以分析、AZ各分量的初始值

dq'巧=°’求不衰减的电流X(p)=x'△/(p)=PXq(p皿0+七(p)%0.1=PUd0+Uq01dpx'px+XXXp(p2+1)Xxpdqdqd—Udl°l,UJ0l(p2+1)Xx(p2+1)Xxpdd七0+皿(1_工)(p2+1)XxXpp2+1dd同(p)LdUdW+P\UqW1qpXxpX+xxxpdqdq一勺0+也01(p2+1)Xpq-幻日一工)+Uq0iXpp2+1X(p2+1)根据拉氏变换表:①，、八=sin①,S2+①2SS2+①2在时域中，A/=—^^——J^cost+—^0-sint

dXxxXdddU||U||U||Ai=—处sint也,——皿costqqq时域中的直流分量初值:U||

ql0lX'UIIAi^=-—迎q时域中的交流分量：Ai=—j^cost+口也sintdox^x^ddAi=q0sint+d0costq°xxqqPark逆变换为三相分量:Ai=(U||

ql0lXdUl0Icost+XXdUIId0XxdU||qW0Xqsint)cos(t+0)—(—sint—U||d"IXq+皿cost)sin(t+0)0—Mcost(+0),——血sint(+0)X'0X0dq1)sin00+—cos0sin00u\

―&2fl1)——cos(2f+。)+XJfl1)一sin(2?+0)XJCOS6=U,|sin5lolo计及所以同理u,,

cos5cos(r+6)——sin8

0X

q"llo2Xd0'11'——[I1L——+—2x'XXdq/cos(5-0)-0sin(f+6)00XJcos(2?+8+0)

oX・―/\lXdXTXad早。1xrdU\

xr

clucost+—xd以sint)赤的稳态直流dqa/中只有稳态交流电流,abc则&中只有直流;dq（〃远小于X,忽略电阻对电流幅值影响很小）dpU||+°||1Al(p)=——四——归d(p2+1)X(p)pd-U\\+pUII1Pa/(〃)=q(〃2+1)XqX(?)=Xd(?—>ooAz(0—

dMdsAzqspU||+"||d'O'早()1(p2+1)Xd/IIU-sin/+—\o"CurrentDocument"XXdd=Mda"i早0X

dlol"II(p2+1)XdU\x

dcostu\\早。|xdPP2+b~UIX

q（二）计及电阻后Ai各分量的衰减dq自由分量在哪个绕组内流过，则其衰减主要由该绕组电阻所影响由于励磁绕组中的自由分量、逐渐衰减到零，则其对应的Ai由于励磁绕组中的自由分量、逐渐衰减到零，则其对应的Aida从起始值U\

―

x'

d衰减到稳态衰减的时间常数da•主要受rf的影响’忽略次要因素’令r=0A(p)=叫0l+"1

d(p2+1)x(p)pAid衰减的时间常数取决于分母=0的根即x：（p）的特征根，xd（p）=px2

ad—

rf+pxrx2r+px-padV__f__dr+pxx,(1+pT：)：1+pT；Aid衰减的时间常数取决于分母=0的根即x：（p）的特征根，xd（p）=px2

ad—

rf+pxrx2r+px-padV__f__dr+pxx,(1+pT：)：1+pT；fx；(p)=x=-f是励磁绕组本身的时间常数，rf也表示为:T，d0T：x，=T-d-fxdx—f-rfx2―adx-f-rxfIx2)—o^x)

dt；xfbx，

=—:Txf

drxIrf+y(xdldr+pxx2-ad-)xf/rrf\+px!、xIfx)

d--励磁绕组在定子开路情况下的时间常数x2)—adadx+xjf是励磁绕组在定子短路情况下的时间常数d

特征根：P12=±jP3=01P4=—TdnLn匕,£n国中的恒定直流&n稳态短路电流idads82.&中基频交流分量的衰减时间常数0&•.中的直流分量匚和2倍频分量ydq特征根：P12=±jP3=01P4=—Td2.&中基频交流分量的衰减时间常数0&•.中的直流分量匚和2倍频分量ydqabc•考虑定子绕组电阻r,忽略励磁绕组电阻，r=0、…1、A…分式中，p对应于^中直流分量’在上一步已考虑;分母中的共轭复根为：p1,2XqJ±j11-———T2〔xXq)r(11一-—+——2X’X'dq/3.计及各分量衰减的&dq&i(U||—qlol+qH+cost+Udlold"XdXJdXdX'XddU||(U,UL1-t-&=-_+ql0-sint+——^°-costetaqXXXJq】ddsinteta（四）定子三相短路电流iabc+Aid1皿一皿L-T皿+、矽xxdI0xddJd1U||

—^^cost+x，dU（四）定子三相短路电流iabc+Aid1皿一皿L-T皿+、矽xxdI0xddJd1U||

—^^cost+x，dUII

dl0l

x，dsintetJ式中，U||+i!d+Aiqcosteta式中，i-皿-iq0「勺0iq0x一x计及U|0=U0|cos50，Ud0=U0|sin50所以U||U,1)——-—e弓co5x'x0ddJ+-Jixd」U,1111'工•cost+0)-—^Ip+——eTa

02|x'xdqco50-00)cos(2t+50+00)若计及EI=U+xiq0q0d、Eq0=Uq0+xdid|0U||qWx，dE'Eql0x，d可得式（2-98）)t•coU,I111)ts+0)-/1—+——eTaco

02Ix'x、dq750-00)U||-叽2"x，dxqJteTacos(2t+5+0)同理有ib、ic的表达式。•I=I=公xx，8xdd

•当X；=xq，暂态磁路均匀，没有2倍频分量;^定子绕组电流不突变，I。例2-4：无阻尼电机，X；=L00,x=0.60,x；=例2-4：无阻尼电机，X；=L00,[1+—2[xx、dq•cos。+0)-0•cos。+0)-0工eTacos(6-0)_Ji困e一Tcos6+—M〔XxdJ0x」-t-eTacos(2t+6+0)00短路计算是计算公式中的电抗、电势、时间常数，然后套公式。⑴空载：电势：E|0=E0=U0=1，60=0电抗：已知_._x'一0.3一一时间常数：T=TfY=5x〒=1.5sd2xxxT=/,dq•t=0.254s时间单位习惯用秒ar(x'+x)Bdq然后套公式。⑵空载远方短路电势：E|0=E0=U0=1，60=0电抗：x,=x；+x=0.3+0.9=1.2x点=Xd+x=1+0.9=1.9时间常数：rfxjoxox―|1―££、、」cc-_wxadT'=T成=5x=3.16s远方短路，短路电流衰减慢dfx1.9

dT=一•t=0.047sar(x'+x)B然后套公式。⑶负载运行，机端短路

电抗、时间常数同（1）,待求电势，作潮流计算的发电机电势初值电势基本计算公式：E|=U、+矽i..q|0q|0dd0a,相量图法Eqbl=Ua,相量图法Eqbl=Uqb+xdldI0I需确定d、q轴位置，即首先需确定S角，方法为:=U0+叫x=1+j1Z—32°x0.6=1.4/21。b.潮流法&I1•—S=0.85+j0.527为已知末端电压、末端负荷类型的辐射式网络潮流计算问题，AUb.潮流法&I1•—S=0.85+j0.527为已知末端电压、末端负荷类型的辐射式网络潮流计算问题，AU=PR+Q=爵2"0.6=0.316UPX-QR_0.85x0.6Eq=、'(1+0.316)2+0.512=1.415=tg-15U=21.2°U+AU计算U|q01U||=U0cos5=0.93=/|sin(5+0)=0.810计算电势E'\=U、|+x，I|=0.93+0.6x0.8=1.17qbqbdd0勺0=Uq0+"dbl"73套公式。

?负载运行，远方短路的短路电流计算，潮流条件改变的短路电流计算。?电抗、电势、时间常数计算的3种情况：已知电机测试参数，根据具体短路情况作计算，如上例；已知电机结构参数，根据具体短路情况作计算，如习题集7-20已知电机结构，根据电机学知识作计算，如习题集7-3总结三种情况的计算方法。（五）交轴暂态电势E'q•在电压方程U=—ri+W+W和磁链方程W=—xi+xi中qqqddddadf令板=0，不计iab中的直流分量、2倍频分量，只考虑交流分量；令r=0，电阻远小于电抗，忽略电阻对电流幅值计算影响很小，不考虑直流分量更不必考虑其衰减；具有去耦合作用；.X2③定义X：=Xd--d，暂态磁通走励磁绕组的漏磁路。f1-Eq01E=U】E=U】.+i.X

qI。qI。d|0d….:一'=Wd0l+id0|xdX2—(—Xl+Xl+I(X—―ad))—dd|0adf|0d|0dXfX」—a^(XI1—XI)xff0addI0IfX—adW11fE‘0xwf0，是虚构的电势。暂态过程中，直流分量疽i0+y突变，空载电势Eq是突变的电势，%.Eq。而暂态过程中Wd=-Xjd+XJfWffd+XfifW——xi+adi+adW——X’i+EedddXdXfddqE，=—w，是正比于励磁绕组磁链的不突变的电势。qXff3.E'组成的等值电路q当r=0且只考虑iabc中的交流(周期)分量时，可得即有等值电路E，||E，TOC\o"1-5"\h\z短路瞬间，E'不突变，■匝二十二i=尸，由E'、x'的等值电路求得短路电流周期分量起x'<daoqddd始值I。二计及阻尼绕组时的短路电流、各分量的初始值计及阻尼绕组、不计电阻时，X(p)=x、x(p)=x〃ddqqAi=—困—一Mcost+―皿sintdx"x〃x〃ddd"ll"ll"llAi=-^sint—~^°+-^costqx"x"x"qqq"||Ai=^oldaox”d"||Ai=——qaox"q（二）Ai^的稳态值"||Ai=-^dsxdAi=—皿

qsxq则Ai将从Ai=匕头衰减到Ai=匀°dadaoxgx

（三）计及电阻后△匕各分量的衰减1.M的衰减d侦M(p)=吧ol+%1d(p2+1)X(p)p讨论分母中气(P)=0的根，即Md(p)的特征根，Q(X+X一2X)+(r+r))px2x(p)=X—DfadDfad——ddp2(xx—x2)+p(xr+xr)+rrDfadDffDDfo'T'T'p2+(T'+T')p+1=dfDfDXbTTp2+(T+T)p+1dd轴方向的几个内部分析时间常数介绍：T=2=*Q+七；励磁绕组本身的时间常数（数秒）frrffXX+XT=-D=一味；阻尼绕组本身的时间常数（0.1s）Xad1(XX11—X+ad—b=Xad1(XX11—X+ad—b=X+———1rffbId+XbJrf》-+"Xad③TfT'f是定子绕组短路、D阻尼绕组开路情况下励磁绕组的时间常数;XDbXadTD是定子绕组短路、励磁绕组开路情况下D阻尼绕组的时间常数;x2⑤七=1--，是定子绕组短路情况下励磁绕组和D阻尼绕组间的漏磁系数;fDxd(p)=0即xd(p)的分子项=0，所以应有TOC\o"1-5"\h\zQ'T'T'p2+(T'+T')p+1=0dfDfD其根所对应的时间常数为：T'=-—=上(1+q')(T'+T')

dp2fDT"=-—=1(1-qf)(T'+T')

dp2fD(Tf+T)，J+2Dr4c'T'T'1—df(Tf+T)，J+2D2c'T'T=1^-f—^(T，+T)f近似1：c'较小，

d1+q=2;2c'T'T'1-q'=近似1：c'较小，

d1+q=2;所以Tf+T；ct;〜—TT'-f-D.Tf+T'dT；=Tx'dxd=Td0xdxdxT=cT=T〃dddDd0x'd式中rxDkx12、-ad-xfJT”d0是定子绕组开路，励磁绕组短路情况下D阻尼绕组的时间常数;分析：前提---自由分量在哪个绕组中流过，则其衰减主要由该绕组的电阻所影响；T=Txd，数值较大，衰减耗能电阻为r，认为流经励磁绕组，主要影响i的衰减;dfxf/«dxT=T廿，数值较小，衰减耗能电阻为r，认为流经阻尼绕组，主要影响i的衰减;dd0xDDad•衰减快的分量反映i的作用，当i衰减完毕，i变化仍较少。DaDafa则M衰减表达式可写为:dada2.3.4.Midaqlol=0M直流分量的衰减Uqoi"-1')e-tjq轴方向2个绕组和等值电路如下:qoi-1)e一tjT”Q定子短路时（q绕组短接），Q阻尼绕组看入的时间常数为:T"=QQqadidffxaqdidJo!Miq中基频交流分量的衰减时间常数M、M对应于ido八qOabc中的ia、y其所对应的磁路的电抗炉;,x〃r(x〃+x〃)

d计及各分量衰减后的Mdq式(2-121)Mir“Iqo1qlOlqlOlUq\OlqlOlUmcost+

x"dlolsint+lol.sinteTacosteTa（四）定子三相电流i=Ai+idbl式中式中或者例2-5：d|0=Ai+iq10qlo|一步机d、（五）JqIcost+sintetaUjw=icos(t+9)-isin(t+9U-cos6一二et;+U10cos6Jq!costeTEEJd((sin(t+90)cos(6-90eTacos(t+9)0cos(2t+6+9)0E〃Eidx"sin(t+9-—10-eTacos(6-9)-0再次说明，三相短路电流计算是电抗、q轴方向的三绕组、双绕组等值电路。次暂态电势1.直轴次暂态电势E〃原定义:qbld|0cos(t+9)0eTacos(2t+6+90)电势、时间常数的计算，而这些参数计算的依据是同由d轴磁链方程:可解得：定义：与磁链Vf、VD成正比、不突变的电势原定义：d0=UdIo-iq0xq由q轴磁链方程：V=-xi+xiaqQ可解得：定义：E〃d在电压方程=-xaqiq=-由d轴磁链方程:可解得：定义：与磁链Vf、VD成正比、不突变的电势原定义：d0=UdIo-iq0xq由q轴磁链方程：V=-xi+xiaqQ可解得：定义：E〃d在电压方程=-xaqiq=-x"iqq=-rid+V+xQiQx+—aq.VXQx-aq-vxQQ与磁链Vq成正比、不突变的电势-Vq中，令r=V=o,即只考虑定子iabc中的周期分量，或等值电路：，=E〃d+xX'qi—o—qTOC\o"1-5"\h\zfaddffadD=-xi+xi+xiDaddadfDDVx+Vx=-x〃i+—f一fD——ddd1.x+1x+1xE«=2^f^^_q1.x+1x+1x在电压方程u=~ri+V+Vd中，令r=V=。，即只考虑定子iabc中的周期分量，则u=E"—x"iTOC\o"1-5"\h\z或等值电路：x~d集E：①【％短路后瞬间基频交流d轴分量为:E〃E〃\x"dE〃d,ud2•交轴次暂态电势E〃d,ud短路后瞬间基频交流q轴分量为:第四节自动调节励磁装置对短路电流的影响强行励磁系统示意图•当机端电压＜0.8Un立刻改变可控硅的控制角a使强励励磁电流ifmax为1.8〜2.0倍，倒，对电力系统运行、保护有明显作用。•强励过程的暂态计算是复杂的。自动励磁调节后，短路电流不是单调衰减到稳态短路电流*,xd第二章小结（学习归纳型）。同步发电机的基本方程1.abc系统基本方程u=—ri.+wabcabcssabcu=ri+wfDQRRfDQfDQ甲-「LL］「-iabc=SSSRabc甲LLiLfDq」1-RSRR」LfQD2.dq0系统的基本方程磁链方程为：VX00XX0-IddadaddV0X000X-IqqaqqV00X000-I0=00VX00XX0IfadfadfVX00XX0iDadadDDV0X000XiLQ」aqQ」Q电压方程为:qQ——I*XqQkxXr1id-i0Xif1「XqU「，］「-i]「V]®vd.ddqUr-iV-®VqqqdUr-iV00=0+0-UriV0ffff0riV0DDD0_riV0QQQ详见参考文献［1］、⑵等值电路为直流电机模型，3只考虑定子基频交流电流，次暂态过程：u=E〃+X〃iddqqLu=3只考虑定子基频交流电流，次暂态过程：u=E〃+X〃iddqqLu=E"-X〃iqqdd暂态过程:基本方程可简化为"广E，q~X'Jd稳态过程:Ud=Xq\Uq=Eqfjd全电流形式:①E'=U+jIxd②E〃=U+jIx：一般，短路