2016年第9周学习中心中考数学试题

一．选择题（9小题

例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（ B．C．D．2（2013•DE=12P从点A出发，沿折线AD﹣DC﹣CB1B停t秒，y=S△EPFyt的函数图象大致是（） 3．（2012•河北）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E（点F、E都在AB所在的直线上，折痕为MN，则∠AMF等 A．70° 4．（2012•河北）如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），A作xB，C．则以下结论：①x取何值，y2③x=0 5．（2015•）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是 A．2B．3 圆⊙OBGAD于点F，连接DG并延长交AB于点E，BDCG交于点HFH，下列结论：①AE=DF；②FH∥AB；③△DGH∽△BGE；④当CG为⊙O的直径时，DF=AF． 7（2014•青岛如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（ B．3 ∠EDF=90°，∠E=45°）DAB的中点，DEACP，DFC，将△EDFDα（0°＜α＜60°），DE′ACM，DF′BC于点N， B．C．9．（2015•莱芜）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC为直径的⊙O与AD相切，点E为AD的中点，下列结论正确的个数是（ 二．填空题（10小题y=﹣（x﹣（0≤x≤3O，A1；C1A1180°C2，交x轴于点A2；C2A2180°C3，交x轴于点… 围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为 12．（2014•）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是 13．（2015•）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论 14（2013•EF不经过A点（E、F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在点A′处，给出以下判 时，四边形A′CDF为正方形 时，四边形BA′CD为等腰梯形 4）对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为 16．（2014•菏泽）如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x≥0）与y2=的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则 且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足 x，y所满足的关系式 则（1×2﹣2×3）+（×42﹣×52++（2n﹣1（2）2﹣2n（n+12= 上一点（PA，B重合）BP折叠，得到点A点O到弦AB的距离 ，当BP经过点O时 若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围的优弧分别交OA，OB于点M，N．P在右半弧上（∠BOP是锐角）OPO80°OP′．求证：TATT到OA设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数22（2012•BC同侧．AE和ED的数量关系 ；AE和ED的位置关系 1E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点HBC所在直线上的GH，HD23．①2FBE上，△EGF与△EAB1：2，HEC②在图3F在的BE延长线上，△EGF与△EAB的相似k：1BC=2，请直CHGH=HDGH⊥HD（k的代数式表示）．CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度t秒．CP为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD（或边所在的直线）t的值．24．（2014•）如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过PPM∥ABAFMPN∥CDDE 2OAD的中点，连接OM、ON如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形25．（2015•）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点ABFCD的垂线，两垂线交于点GAG、BG、CG、DG 等腰梯形”1ABCD即为“准等腰梯形”．其中∠B=∠C．在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．EBCBCAD截△PBCABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD时，情况又将如FBA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．求证：FD是⊙OAB=10，AC=8，求DF1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、MEDMME的关系，并证明若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为 2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGFFCD上，点M29（2014•照为了一步能减排措冬季供暖临前，单位决对7200平方米的1.530．（2015•济宁）如图，⊙EE（3，0）5，⊙Ey轴相交于A、B（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=x+4，与x轴相DCB．l与⊙EPPlP参考答案与试题解一．选择题（9小题 函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（ A．B．C． 当x＞0时，反比例函数y=在第一象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D2（2013•DE=12P从点A出发，沿折线AD﹣DC﹣CB1B停t秒，y=S△EPFyt的函数图象大致是（）①点P在AD上运动：过点P作PM⊥AB于点M，则 此时y=EF×PM=t，为一次函数②点P在DC上运动，y=③点P在BC上运动，过点P作PN⊥AB于点N，则PN=BPsin∠B==，则y=EF×PN=，为一次函数．A的图象符合．故选A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是分段y与t的函数关系3．（2012•河北）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E（点F、E都在AB所在的直线上，折痕为MN，则∠AMF等 A．70° 4．（2012•河北）如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），A作xB，C．则以下结论：①x取何值，y2③x=0 ②把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）2﹣3得，3=a（1+2）2﹣3，解得a=，故本小y1=（0+2）2﹣3=﹣，y2=（0﹣3）2+1=，故y2﹣y1=+=，故本小题错误∴y1x=﹣2，y25．（2015•）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是 A．2B．3 EF交ACEGFH∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO与△AOE中， 圆⊙OBGAD于点F，连接DG并延长交AB于点E，BDCG交于点HFH，下列结论：①AE=DF；②FH∥AB；③△DGH∽△BGE；④当CG为⊙O的直径时，DF=AF． 【解答】解：①ABCD是菱形，∴AB=BC=DC=AD，又∵AB=BD，∴△ABD和△BCD是等边三角形，在△ADE和△DBF中 ∵CG为⊙OB、C、D、G四个点在同一个圆⊙O7（2014•青岛如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（ B．3 C′AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，∠EDF=90°，∠E=45°）DAB的中点，DEACP，DFC，将△EDFDα（0°＜α＜60°），DE′ACM，DF′BC于点N， B．C．D为斜边AB∵△EDFD在Rt△PCD中 9．（2015•莱芜）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC为直径的⊙O与AD相切，点E为AD的中点，下列结论正确的个数是（ AD和半圆⊙OABCD中∵AB为直径，∴AB，CD∵ADAB为直径的⊙O∵AE=DE，BO=CO，∴OE∥AB∥CD，OE=∴S△BCE= 4D．二．填空题（10小题y=﹣（x﹣（0≤x≤3O，A1；C1A1180°C2，交x轴于点A2；C2A2180°C3，交x轴于点… y=﹣x（x﹣3（0≤x≤3），xC1A1180°C2xA2；C2A2180°C3，交x轴于点A3；…y3=（x﹣36（x﹣3），x=37时，y=﹣（37﹣36）×（37﹣39）=2．1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为6．240°，120°的正多边形，AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是①②④．（把所有正确结①∠DCF=【解答】解：①∵FAD∵在▱ABCDEFCD延长线于M，∵四边形ABCD∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中 13．（2015•）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论其中正确的是 ④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b2a=a2，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8．当a=c时，则b=0，不符合题意，b=c时，a=0，也不符合题意；故只能是a=b=2，c=4；此选项正确，其中正确的是①③④．故答案为：①③④．14（2013•EF不经过A点（E、F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在点A′处，给出以下判 时，四边形A′CDF为正方形 时，四边形BA′CD为等腰梯形其中正确的是 ABCD①如图①．∵A′CDF为正方形，说明A′FABCD∴AF=BA′=1EB重合，EF即正方形ABA′FEFBC边平移，当点EBA′CDF就不是正方形．∴BD=EF，∴EFBD重合．④BA′CD为等腰梯形，只能是BA′=CD，EF与BD重合，所以EF=．4）2014对应的有序数对为（45，12）．∵45×45=2025，20144516．（2014•菏泽）如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，则= 则x2=a，解得 ，∴点 ，∴点 ∵CD∥y轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为∴y1=2=3a，∴点D的坐标为 ∵DE∥AC，∴点E的纵坐标为 ∴点E的坐标为（3 且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足 x，y所满足的关系式为 （x，y ）2=∵点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0= 而点B坐标为（x，y），∴x•（﹣y）=1，∴y=﹣．故答案为：y=﹣．（1×22﹣×323×4﹣4×52+[2n﹣1（2n22（2n+12]= ﹣（n1（4n+3）…（1×22﹣×3（×42﹣×5+（2n1（2﹣2（2+12﹣（+1（n+3﹣n（n+1（4n+3）．CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，的长为-∴当 ，即 r时△OCD的面积最大 =πr，故答案为：．三．解答题（共11小题）上一点（PA，B重合）BP折叠，得到点A点O到弦AB的距离是 ，当BP经过点O时 若线段BA′与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α．确定α的取值范围【解答】解：（1）①O作OH⊥ABHOB1①∵OB=2，∴OH=1O到AB②BPO1②过点OOG⊥BPG2∵BA′与⊙O P，A由（2）知，α增大到60°时，BA′与⊙O相切，即线段BA′与只有一个公共点B．αPBP，B不重合，综上所述：线段BA′与优弧只有一个公共点B时，α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜的优弧分别交OA，OB于点M，N．P在右半弧上（∠BOP是锐角）OPO80°OP′TATT到OA设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数∵在△AOP和△BOP′ 1OT，过点TTH⊥OA解得：TH=，即点T到OA的距离为2，当OQ⊥OA时，△AOQ∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ∴∠BOQ=∠AOQ+∠AOB=90°+80°=170°，当Q点在优弧右侧上∵OQ⊥OA，∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ等知识，根据数形结合进行分类得出是解题关键．22（2012•BC同侧．AE和ED的数量关系为 ；AE和ED的位置关系为 1E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点HBC所在直线上的GH，HD23．①2FBE上，△EGF与△EAB1：2，HEC②3FBE延长线上，△EGF与△EABk：1BC=2，请直CHGH=HDGH⊥HD（k的代数式表示）．【解答】解：（1）EBCBC以为直角顶点的△EAB和△EDC均∵△EGF与△EAB1：2，∴∠GFE=∠B=90°，GF=AB，EF=∴∠GFE=∠C，∴EH=HC=EC，∴GF=HC，FH=FE+EH=EB+EC= ∵△EGF与△EAB的相似比是CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度t秒．CP为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD（或边所在的直线）t的值．CyC的坐标为由题意知，若⊙P与四边形ABCD①当⊙PBCC从而∠OCP=45°，得到OP=3②当⊙PCDCPC⊥CDPO③当⊙PADA4，PC2=PA2=（9﹣t）2，PO2=（t﹣4）2，于是（9﹣t）2=（t﹣4）2+3281﹣18t+t2=t2﹣8t+16+9，解得：t=5.6，∴t1424．（2014•）如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过PPM∥ABAFMPN∥CDDE 2OAD的中点，连接OM、ON如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形②1，作AG⊥MPMPG，BH⊥MPH，CL⊥PNL，DK⊥PN∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB2，连接∵六边形ABCDEF3，连接OE，由（2）又∵∠GON=60°，∴△ONG是等边三角形，∴ON=NG，又∵OM=ON，∠MOG=60°，∴△MOG是等边三角形，25．（2015•）如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点ABFCD的垂线，两垂线交于点GAG、BG、CG、DG【解答（1）证明：∵GE是AB的垂直平分线，∴GA=GB，同理：GD=GC，在△AGD和△BGC中， 在△AGB和△DGC中，，∴△AGB∽△DGC，∴，ADGBMBCH在△GAM和△HBM 等腰梯形”1ABCD即为“准等腰梯形”．其中∠B=∠C．在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．EBCBCAD截△PBCABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD时，情况又将如【解答】解：（1）1DDE∥BCPB于点E，则四边形ABCD分割成一个BCDE和一个三角形ADE；∵在△ABE和△DEC中，EF⊥ABF，EG⊥ADG，EH⊥CD于∵AE平分∠BAD，DE在Rt△EFB和Rt△EHC中∵ABCD为AD截某三角形所得，且ADBC，∴ABCD是“准等腰梯形”．当点E不在四边形ABCD的时，有两种情况：4EBCEABCDABCD不一定是“准等腰梯形当∠BEDBC的垂直平分线重合时，四边形ABCD为“准等腰梯形”；当∠BEDBC的垂直平分线相交时，四边形ABCD不是“准等腰梯形FBA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．求证：FD是⊙OAB=10，AC=8，求DF（2）1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、MEDMME的关系，并证明若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD