2023届四川省北师大广安实验学校数学八年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．作答选择题，必须用2B052B一、选择题(每小题3分共30分1．下列命题中为假命题的( )无限不循环小数是无理数

代数式 x1 x2的最小值是1若xa2

y，则x>ya2

有三个角和两条边分别相等的两个三角形一定全等．已知点A(，5，则点A关于x轴对称的点的坐标是( )A．(﹣5，﹣4) B．(﹣4，5) C．(﹣4，﹣5) D．(4，﹣5)1 4x x2y2 5x23．下列各式：5（1﹣x），3， 2 ，x ，其中分式共有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．44．下列四个命题中，真命题的是（ ）同角的补角相等相等

相等的角是对顶角D5．如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为（）A．3米 B．4米 C．5米 D．6米6．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约0.000000102米，数0.000000102用科记数法表示为( )A．10.2107 B．1.2106 C．1.02107 1052解分式方程 3 6 ，下列四步中，错误的一步( )2x1 x1 x21A．方程两边分式的最简公分母是x2－1B．方程两边都乘以(x2一1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6Cx＝1D．原方程的解为:x＝18．已知5x3，5y2,则52x3y（ ）8 3A． B．9 2

2 9C． D．3 8通过第十四章整式的乘法与因式分的学习，我们知道：可以利用图形中面积等量关系得到某些数学公式，如图，可以利用此图得到的数学公式是（ ）a(ab)a22abC．(ab)(ab)a2b2

B．(ab)2a22abb2D．(ab)2a22abb23002倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x确的是（ ）300 300

300 300A． ﹣ ＝5x x+2300 300C． ﹣ ＝5

B． ﹣ ＝52x x300 300D． ﹣ ＝5x 2x x+2 x二、填空题(每小题3分,共24分)如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是 ．12．分解因式：3x2-6x+3= ．f(x)

11x

，则f

2.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是 ．15．已知ab3，ab2，则a2b2 ．16．计算：452019= 如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边ABCD的面积为 ．如图，将边长的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN.连接FN，并求FN的长 ．三、解答题(共66分)1（10分）已知如图，长方体的长BE2cm，宽AB1cm，高AD1cm，点M在CH上，且CMAM需要爬行的最短距离是多少？2（6分同一时刻小津在霞ft乘电动汽车出发沿同一公路去陶公亭，车速为24km/h.他们出发xh时，离霞ftykmyx.求直线OCAB的函数表达式；回答下列问题，并说明理由：①当小津追上小明时，他们是否已过了夏池？②当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有多少千米？2（6分）如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是1个单位长度．y轴对称的；BC的坐标；的面积；2（8分）小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离千米与骑车的时间分钟）下列问题：小强去学校时下坡路长 千米；小强下坡的速度为 千米分钟；若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑走这段路的时间是 分钟.2（8分）图1，线段A、CD相交于点O，连接A、CB，我们把形如图1的图形称之为“81∠BCDAPCPP，CD、ABM、N.试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： ；（2）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P的度数.2∠D∠B∠P∠D∠B样的数量关系.2（8分）如图①是一个长为a，宽为b小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．若ab3．求图②中阴影部分面积；观察图②，写出ab2，ab2，ab（简要写出推理过程）ab9

112根据题的等量关系，完成下列问题：若

，ab14，求a b的 值．2（10分）如图，点,Q分别是等边△ABC边A,BC上的动点（端点除外，点PAQB同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ，CPM.求证：△ABQ △CAP;如图1，当点P,QAB,BC如图2，若点P,Q在分别运动到点B和点C后，继续在射线AB,BC上运动，线AQ,CP交点为M,则∠QMC= 度.（直接填写度数）2（10分）在△ABCA＝B，∠AC＝9°，D为AB边的中点，以D为直角Rt△DEFE，FAC，CB（或它们的延长线）上．1Rt△DEFDE，DF与△ABCAC，BC互1相垂直，则S ＝S ，求当S ＝S ＝2时，AC边的长；△DEF △CEF 2△ABC △DEF △CEF2Rt△DEFDE，DF与△ABCAC，BC不1垂直＝S ，是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写△DEF △CEF 2△ABC出S△DEF，S△CEF，S△ABC之间的数量关系；3Rt△DEFDE，DF与△ABCAC，BC不1垂直且点E在AC的延长线上点F在CB的延长线上+S ＝S 是否△DEF △CEF 2△ABC成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出S△DEF，S△CEF，S△ABC之间的数量关系．参考答案3301、D的判定定理逐一分析即可．【详解】解：A．无限不循环小数是无理数，故本选项是真命题；代数式 x1

中x2x1x222x∵x1∵x1

x2x2x2x=2时，x1x2

的值最小，最小值是1，故本选项是真命题；x若 xa2

y，将不等式的两边同时乘xy，故本选项是真命题；a2有三个角和两条边分别相等的两个三角形不一定全等（两边必须是对应边选项是假命题；D．【点睛】基本性质和全等三角形的判定定理是解决此题的关键．2、D【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点（，则点A关于x轴对称的点′的坐标是（，﹣，故选：D．【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．3、AA【解析】分式即B

形式,且分母中要有字母，且分母不能为0.【详解】本题中只有第五个式子为分式，所以答案选择A项.【点睛】4、A【分析】根据补角的性质、对顶角的概念、三角形的外角的性质、平行线的性质判断即可．【详解】解：同角的补角相等，A是真命题；相等的角不一定是对顶角，B是假命题；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，C是假命题；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，D是假命题；故选：A．【点睛】本题主要考查补角的性质、对顶角的概念、三角形的外角的性质、平行线的性质，掌握与角有关的性质是解题的关键.5、C路径一：；路径二：；路径三：为最短路径，故选C．6、C【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a10n，其中1 |a10n0的个数所决定．【详解】0.0000001021.02107C．【点睛】科学计数法一般形式为a10n，其中1 |a10．绝对值大于10时为正整数，对值小于1时，n为负整数．7、D【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：分式方程的最简公分母为(x1)x1A选项正确；方程两边乘以(x−1)(x+1)，得整式方程2(x−1)+3(x+1)=6，故B选项正确；解得：x=1，故C选项正确；x=1是增根，分式方程无解．故DD．【点睛】式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8、D【分析】根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用变形，并代入求值即可．x3yxy

5x2

5y3将5x35y2代入，得原式=322398D．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用是解决此题的关键．9、B后加上多减去的右下角的小正方形的面积．【详解】∵左上角正方形的面积(ab)2，左上角正方形的面积，还可以表示为a22abb2，∴利用此图得到的数学公式是((ab)2

a22abb2．故选：B【点睛】键．10、C25出相应的分式方程，本题得以解决．【详解】由题意可得，300300x 2xC．【点睛】

5，程．32411、1【详解】试题解析：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，1 1

ACBD= ×8×6=1．2 2考点：菱形的性质．12、3(x-1)2【解析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】3x26x33x22x3x2.故答案是：3(x-1)2.【点睛】后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13、21【分析】根据所求，令x 2代入函数解析式即可得.【详解】令x 2，则f

21

2

212)( 21)

21.【点睛】本题考查了函数的定义，已知函数解析式，当xa时，将其代入解析式即可得f(a)，1本题需注意的是， 不是最简式，需进行化简得出最后答.1 214、1DDE⊥BC的面积求出即可．【详解】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是1×DE×BC=

×10×3=1，2 2故答案为1．考点：角平分线的性质．15、1【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．ab3ab2，∴原式2ab945，故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16、-1【分析】直接利用算术平方根的意义、绝对值和零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式＝1−5+1＝−3+1＝−1．故答案为：-1【点睛】17、12.1ACB△ACE是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE

=1×1×1=12.1，即可得出结论．2【详解】如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，∵∠DAB=∠DCB=90°，∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC，∴∠D=∠ABE，又∵∠DAB=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，又∵AD=AB，∴△ACD≌△AEB（ASA），∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形，∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，∵S∵△ACE

=1×1×1=12.1，2ABCD12.1．【点睛】等三角形解决问题18、89NCxDN8xENDN8xRt△ENC中，由勾股定理列方程求解即可求出DN，连接，由翻折的性质可知FN=ANRt△ADN中由勾股定理求得AN的长即可．【详解】解：如图所示，连接AN，设NCx，则DN 8x，由翻折的性质可知：ENDN8x在Rt ENC中，有EN2EC2NC2，8x解得：x3，即DN 5在Rt三角形ADN中，

42x2，AN AD2 ND2 82 52 89，

AN 89．【点睛】x键．三、解答题(共66分)19、需要爬行的最短距离是152cm．【分析】将长方体沿CH、HE、BE剪开，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM；或将长方体沿CH、GD、GH剪开，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一个平面内，连接AM；或将长方体沿AB、AF、EF剪开，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一个平面内，连接AM；再分别在Rt△ADM、Rt△ABM、Rt△ACM中，利用勾股定理求得AM的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程．【详解】解：将长方体沿CH、HE、BE剪开，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM，如图1，由题意可得：MD＝MC＋CD＝5＋10＝15cm，AD＝15cm，在Rt△ADM中，根据勾股定理得15 2cm；GHABCDDCHGAM2，由题意得：BM＝BC＋MC＝5＋15＝20cm，AB＝10cm，在Rt△ABM中，根据勾股定理得202 102 10 5cm，将长方体沿AB、AF、EF剪开，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一个平面内，连接AM，如图3，由题意得：AC＝AB＋CB＝10＋15＝25cm，MC＝5cm，在Rt△ACM中，根据勾股定理得

5 26cm，∵15 2 450，10 5 500，5 26 650，∴15 2 5 26，则需要爬行的最短距离是15 2cm．【点睛】形，利用勾股定理求解．20（1）OCy24xABy12x15；（2）①当小津追上小明时，他们没过夏池，理由见解析；②当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有15千米，理由见解析．【分析】（1）先根据点C的纵坐标和电动汽车的车速求出点C的横坐标，再分别利用待定系数法即可求出两条直线的函数表达式；（2）①联立题（1）的两个函数表达式，求出小津追上小明时，y的值，再与(1520)km比较即可得出答案；②由题（1）知，当小津到达陶公亭时，x2.5，代入直线AB的函数表达式求出此时y的值，由此即可得出答案．【详解】（1）由题意得，当小津到达陶公亭时，所用时间为602.5h24则点C的坐标为C(2.5,60)由函数图象，可设直线OC的函数表达式为yax将点C(2.5,60)代入得2.5a60，解得a24故直线OC的函数表达式为y24x由函数图象可知，点A、B的坐标为A(0,15),B(3.75,60)设直线AB的函数表达式为ykxbb15 k12A(0,15),B(3.75,60)代入得

，解得3.75kb60 b15ABy12x15；y24x x1.25（2）①联立 ，解得y12x15 y30则当小津追上小明时，他们离霞ft的距离为30km又因夏池离霞ft的距离为152035km30km故当小津追上小明时，他们没过夏池；②由（1）知，当小津到达陶公亭时，x2.5将x2.5代入直线AB的函数表达式得y122.51545则小明离陶公亭的距离为6045答：当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有15千米．【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，理解题意，正确求出函数表达式是解题关键．2（）（）3、0、C2（）C的面积为：7.2【分析】（1）根据网格结构找出对应点，然后依次连接即可；根据（1）中的图形直接写出坐标即可；由被一个边长为3.【详解】（1）如图所示：（）由（）可得,B,C的坐标为：43,20,12；（3）的面积331311212317，2 2 2 27.2【点睛】22（1）2（2）0.5（3）1【分析】（1）根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度；根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间．（）﹣1=（千米故答案为：2；（2）小强下坡的速度为：2÷（10﹣6）=0.5千米/分钟．故答案为：0.5；1（3）小强上坡时的速度为：1÷6=6

千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：211 0.5=（分钟．6故答案为：1．【点睛】2（1）∠A+∠D=∠C+∠B（）∠P=45°（3）2∠P=∠D+∠B.【解析】（1）根据三角形内角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B；+②整理可得2∠P=∠D+∠B，进而求得∠P的度数；同“8字形中的角的规律和角平分线的定义，即可得出2∠P=∠D+∠B.【详解】解（1）∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，∠AOD=∠BOC，∴∠A+∠D=∠C+∠B；（2）由（1）得，∠DAP+∠D=∠P+∠DCP，①∠PCB+∠B=∠PAB+∠P，②∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∴∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，①+2∠P=∠D+∠B=50°+40°，∴∠P=45°；（3）关系：2∠P=∠D+∠B；证明过程同（2）.24（1）S阴

100（）ab

ab24ab或ab24abab2，过程

25196（1）解；根据完全平方公式的变形即可得到关系式；11ba

11

ba

ba2ab

14，故求出

，代入（2）中的公a b 14

142式即可求解．（）∵13-3=10∴S 100；阴（）结论：ab

ab24ab 或ab24abab2∵ab

a22abb2，ab

a22abb2∴ab24aba22abb24aba22abb2∴ab2ab24ab或ab24abab2；11ba（3）∵ab ab ，ab1411ba∴ab 141 12 ba

ba2ab 14∴ ab 14

142由）可知ba

ba24ab1 1

ba

ba

ba24ab∴ ab 14 142 196∵ab9，ab141 1

ba24ab92414 25∴ab

196

196

．196 【点睛】况分析并写出面积的表达式是解题的关键．2（见解析（点Q在ABCQMCQMC=6°，）12.【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP即可；出∠QMC；【详解】（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP=60，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，AB=CAABQ=CAPAP=BQ∴△ABQ≌△CAP(SAS)；、Q、BC边上运动的过程中，∠QMC不变，∠QMC=60°.理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC是△ACM的外角，∴∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC∵∠BAC=60°，∴∠QMC=60°；2，∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP=60，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，AB=CAABQ=CAPAP=BQ∴△ABQ≌△CAP(SAS)；∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC是△APM的外角，∴∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°−∠PAC=180°−60°=120°，故答案为120.【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，熟练掌握等边三角形的性质得到全等三角形，并由三角形外角性质进行角度转换是解决本题的关键