专题3-5 圆锥曲线定值问题-(人教A版2019选择性必修第一册) (学生版)

圆锥曲线定值问题1定值问题在圆锥曲线中，某些几何量在特定的关系结构中，不受相关变元的制约而恒定不变，则称该变量具有定值特征.Eg①一个球在水平面上无论怎么滚动，球心到水平面的距离都是半径长；②椭圆上一动点P到两焦点F1、F2的距离之和2解决此类问题的基本策略定值问题往往涉及到一连串的“运动变化”，要确定某几何量的定值，我们要先理解题意，明确“变化的源头”，再找到源头与含定值特征的几何量之间的代数或几何关系，来确定解题的突破口.①参数法把相关几何量用曲线里的参变量表示，再证明结论与求参数无关；解题步骤引进参数--列出关系式--化简消参，求出定值.②由特殊到一般法把相关几何量的变元特殊化，在特例中求出几何量的定值，再证明结论与特定状态无关.③几何法根据几何关系确定相关几何量的不变.【方法一】参数法【典题1】已知椭圆x2a2+y2b(1)求椭圆的方程；(2)过F1作两直线m,n交椭圆于A,B,C,D四点，若m⊥n，求证：1【典题2】椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为35，P(m,0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为(1)求C的方程；(2)求证：PA2+【典题3】已知A、B是椭圆x22+(1)求实数λ的取值范围；(2)在x轴上是否存在一个定点M，使得MA∙【典题4】一束光线从点F1(－1,0)出发，经直线l：2x－(1)求点P的坐标；(2)求以F1、F2为焦点且过点(3)设点Q是椭圆C上除长轴两端点外的任意一点，试问在x轴上是否存在两定点A、B，使得直线QA、【典题5】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，以椭圆C左顶点T为圆心作圆(1)求椭圆C的方程；(2)求TM∙TN的最小值，并求此时圆(3)设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点，且直线MP,NP分别与x轴交于点R,S,O为坐标原点，求证：|OR|∙OS【方法二】“由特殊到一般”法【典题1】已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)，F1、F2分别是它的左、右焦点，A(－(1)求双曲线的方程；(2)若直线AP、AQ分别与直线x=12交于(3)是否存在常数λ，使得∠PF2A=λ∠PA【方法三】几何法【典题1】已知抛物线C:y2=2px(p>0)经过点(1)求抛物线C的方程及其相应准线方程；(2)过点E(2,0)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线于M,N和P,Q四点，其中k1+k2=1．设线段MN和PQ的中点分别为A,B，过点E【典题2】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(1)求椭圆的方程；(2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行，AF(i)若AF1－BF2=巩固练习1(★★★)如图，已知椭圆C1：x24+y2=1，过抛物线C2：x2=4y焦点F的直线交抛物线于M,N两点，连接NO，MO并延长分别交C1于AA．若记直线NO，MO的斜率分别为k1，kB．△OAB的面积S△OAB是定值C．线段OA，OB长度的平方和OAD．设λ=S△OMN2(★★)在平面直角坐标系xoy中，已知焦点为F的抛物线x2=4y上有两个动点A、B，且满足AF=λ(1)求：OA∙OB的值；(2)证明FM3(★★)已知，椭圆C过点A(1,32)(1)求椭圆C的方程；(2)E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．4(★★★)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长为4，上顶点为(1)求椭圆C的方程；(2)设点M、N为椭圆C上的两个动点，若OM∙ON=0，问：点O到直线MN5(★★★)已知离心率为223的椭圆x2a2+y2=1(a>1)，与直线l交于(1)求椭圆方程；(2)若k1⋅k6(★★★)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)和圆O(1)①若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e；②若椭圆上存在点P，使得∠APB=90°，求椭圆离心率e的取值范围；(2)设直线AB与x轴、y轴分别交于点M,N，求证：a27(★★★)已知点M(－2,0),N(2,0)，点P满足：直线PM的斜率为k1，直线PN的斜率为k(1)求点P(x,y)的轨迹C的方程；(2)过点F(1,0)的直线l交曲线C于A,B两点，问在x轴上是否存在点Q，使得QA∙QB为定值？若存在，求出点8(★★★)已知椭圆E：x2a2(1)若OP2+OQ(2)点B(0,b)，若BP⊥BQ，求证：直线(3)若OP⊥OQ，求证：直线PQ9(★★★★)已知P是圆M：x2+y2+4x+4－4m