2021-2022学年湖北省随州市随县七年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1717页，共=sectionpages1717页2021-2022学年湖北省随州市随县七年级（上）期末数学试卷四个有理数−2，1，0，−1，其中最小的数是(

)A.1 B.0 C.−1 D.下列各组单项式中，是同类项的是(

)A.2a2b与2ab2 B.x2y5与−x已知关于x的方程2x+a−9=0的解是A.2 B.3 C.4 D.5下列计算正确的是(

)A.x2−2xy2=−x某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：日期1月1日1月2日1月3日1月4日最高气温5404最低气温0−−−其中温差最大的是(

)A.1月1日 B.1月2日 C.1月3日 D.1月4日下列各式中，不相等的是(

)A.(−3)2和−32 B.(−3)2和3已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AA.5cm B.5cm或3cm C.下列方程变形中，正确的是(

)A.方程3x−2=2x+1，移项，得3x−2x=−1+2

B.方程把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm，宽为ncm)的盒子底部(如图②)

A.4mcm B.4ncm如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠BOD=12∠AOB=90°.下列判断：①射线OFA.5个 B.4个 C.3个 D.2个据统计，2021年国庆小长假期间，我市累计接待游客197.9万人次，实现旅游总收入969000000元．数据969000000用科学记数法表示为______．已知∠α与∠β互余，且∠α=35°18′如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则∠ACB=某商品的进价为200元，原价为300元，折价销售后的利润率为5%，则此商品是按原价的______折销售的．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是______．

观察下列由连续的正整数组成的等式：

第1层1+2=3

第2层4+5+6=7+8

第3层9+10+11+12=13+计算：

①−2×3−|−4|；

②解方程：

①x+12=3如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．

(1)填空：a=______，b=______，c=______；

(2如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果C某中学七年级A班有50人，某次活动中分为四组，第一组有a人，第二组比第一组的一半多6人，第三组的人数等于前两组人数的和．

(1)求第四组的人数．(用含a的式子表示)

(2)试判断某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，

超过500元部分给予八折优惠(1)若王老师一次性购物600元，他实际付款______元．若王老师实际付款270元．那么王老师一次性购物______元；

(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款______元，当x大于或等于500元时．他实际付款______元，节省了______元(用含x的代数式表示)；

(3)如果王老师两次购物货款合计850元，第一次购物的货款为a元(已知数轴上M，O，N三点对应的有理数分别为−2，0，6，点P从点N出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从点M出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t．

(1)当0<t<4时，用含t的式子填空：PN=______，QN=______；

(2)当如图1所示，长方形是由两个正方形拼成的，正方形的边长为a，对角线为b，长方形对角线为c.一只蚂蚁从A点爬形到C点．

(1)求蚂蚁爬形的最短路线长(只能按箭头所示的三条路线走)，并说明理由；

(2)如果把右边的正方形EFBC沿EF翻转90°得到如图2所示的正方体相邻的两个面(实线表示)，则蚂蚁从A点到C点的最短路线长是多少？请在图2答案和解析1.【答案】D

【解析】解：−2<−1<0<1，

最小的数是−2．2.【答案】B

【解析】解：A、2a2b与2ab2，相同字母的次数不同，故不是同类项，故此选项错误；

B、x2y5与−x2y，是同类项，故此选项正确；

C、a与1不是同类项，故此选项错误；

D、23.【答案】D

【解析】解；∵方程2x+a−9=0的解是x=2，

∴2×2+a−9=04.【答案】C

【解析】解：A、x2与2xy2不是同类项，不能合并，故不合题意；

B、2a与3b不是同类项，不能合并，故不合题意；

C、−3ab−3ab=−6a5.【答案】D

【解析】解：∵5−0=5，4−(−2)=4+2=6，0−(−6.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查有理数的乘方、绝对值的知识，此题确定底数是关键，要特别注意−32和(−3)2的区别．

根据有理数的乘方、绝对值知识点进行解答，即可判断．

【解答】

解：A、(−3)2=9，−32=−9，故(−3)2≠−32；

B、(−37.【答案】B

【解析】解：如图1，

由M是AB的中点，N是BC的中点，得

MB=12AB=4cm，BN=12BC=1cm，

由线段的和差，得

MN=MB+BN=4+1=5cm；

如图2，

由8.【答案】D

【解析】解：A、方程3x−2=2x+1，移项得：3x−2x=1+2，不符合题意；

B、方程3−x=2−5(x−1)，去括号得：9.【答案】B

【解析】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，

则L上面的阴影=2(n−a+m−a)，

L下面的阴影=2(m−10.【答案】B

【解析】解：因为∠1=∠2，

所以射线OF是∠BOE的角平分线，故①说法正确；

因为∠3=∠4，∠4的补角是∠BOC，

所以∠DOE的补角是∠BOC，故②说法正确；

因为∠3=∠4，∠BOD=12∠AOB=90°，11.【答案】9.69×【解析】解：数据969000000用科学记数法表示为9.69×108．

故答案为：9.69×108．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<12.【答案】54

42

【解析】解“∠β=90°−∠13.【答案】70

【解析】【分析】

本题考查的是方向角的概念，平行线的性质及三角形内角和定理，根据题意得出∠CAB+∠ABC的度数是解答此题的关键．

由已知和平行线的性质求出∠CAB+∠ABC的度数，再根据三角形内角和是180°即可进行解答．

【解答】

解：连接AB，

∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B14.【答案】7

【解析】解：设商品是按原价的x折销售的，

根据题意列方程得：(300x−200)÷200=0.05，

解得：x=0.7．

则此商品是按原价的15.【答案】路

【解析】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，

“中”与“梦”的面是相对的，

“复”与“路”的面是相对的，

“国”与“兴”的面是相对的，

根据题意可知第1格是“兴”，所以第4格是“国”；

第2格是梦”，第3格是“路”，所以第5格是“复”．

所以这时小正方体朝上面的字是“路”，

故答案为：路．

根据正方体的表面展开图找出相对面，然后动手操作即可解答．

本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．

16.【答案】57

n2【解析】解：∵第1层1+2=3

第2层4+5+6=7+8

第3层9+10+11+12=13+14+15

第4层16+17+18+19+20=21+22+2317.【答案】解：①−2×3−|−4|

=−6−4

=−10；

②−32+(−12)×(−8)+(−6)2

=【解析】①先算乘法和去绝对值，然后计算减法即可；

②先算乘方，然后算乘法、最后算加法即可；

③根据乘法分配律计算即可；

④先算括号内的式子，然后算括号外的除法、最后算减法．

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．

18.【答案】解：(1)去分母得：2(x+1)=12+(x−6)，

去括号得：2x+2=12+x−6，

移项得：2x【解析】(1)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求出解．

(2)去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求出解．

19.【答案】(1)1；−2；−3．

(2)5a2b−[2a2b−3(2abc【解析】【分析】

本题考查了长方体的平面展开图、相反数及代数式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值．

(1)先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值；

(2)化简代数式后代入求值．

【解答】

解：(1)由长方体纸盒的平面展开图知，a与−1、b与2、c与3是相对的两个面上的数字或字母，

因为相对的两个面上的数互为相反数，

所以a=1，b=−2，c=20.【答案】解：∵点D是线段BC的中点，CD=3cm，

∴BC=6c【解析】本题考查了线段中点的性质，结合图形根据题干中的信息得出各线段之间的关系，然后结合已知条件即可求出AC的长度．

已知CD的长度，CD是线段BC的一半，则BC长度可求出，根据BC21.【答案】解：(1)50−a−(12a+6)−[a+【解析】(1)由于第一组有a人，第二组比第一组的一半多6人，第三组的人数等于前两组人数的和，那么可以分别用a表示第二组、第三组的人数，然后就可以求出第四组的人数；

(2)直接把a=14代入(22.【答案】530

300

0.9x

(0.8x【解析】解：(1)根据题意得：

500×0.9+(600−500)×0.8=530(元)；

设王老师一次性购物x元，依题意有

0.9x=270，

解得x=300．

故他实际付款530元，王老师一次性购物300元；

故答案为：530，300；

(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.9x元；

当x大于或等于500元时，他实际付款500×0.9+0.8(x−500)=(0.8x+50)元，节省了x−(0.8x+50)=(0.2x−50)元．

故答案为：0.9x；0.8x+50；(0.2x−50)；

(3)根据题意得：0.9a+0.8(850−a−500)+450=(0.1a23.【答案】t

8−【解析】解：(1)因为点P从点N出发，以每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动，所以此时PN=t．

因为点Q同时从点M出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，所以此时QN=6−(−2)−2t=8−2t．

故答案是：t；8−2t；

(2)根据题意，得PQ=8+t−2