数学核心素养解读优选ppt资料

数学核心素养(sùyǎng)解读第一页，共68页。核心素养的培养(péiyǎng)，在本质上与以人为本或以学生开展为本的理念是一致的。为了便于理解，我们可以将核心素养抽象为这样几句话：核心素养是后天习得的、与特定情境有关的，而不是随时随地都可以表达出来的东西；是通过人的行为表现出来的，因此是可监测的知识、能力和态度；涉及人与社会、人与自己、人与工具三个方面，最终要落实在人即受教育者身上。2第二页，共68页。3第三页，共68页。4?小学(xiǎoxué)教学?语文版36-37数学版36-307第四页，共68页。全面发展的人学会学习健康生活责任担当实践创新人文底蕴科学精神乐学善学勤于反思信息意识珍爱生命健全人格自我管理人文积淀人文情怀审美情趣社会责任国家认同国际理解劳动意识问题解决技术应用理性思维批判质疑勇于探究自主发展社会参与文化基础第五页，共68页。具有数学素养的人思考自学合作交流创新实践数学抽象运算推理数学模型直观想象数据分析转化思想数学概念数学规律数学关系核心素养怎么形成？既是途径手段又是目标核心素养从哪里来？核心素养内涵是什么？个人发展思想能力数学认知核心素养到哪里去？核心素养的外在表现第六页，共68页。我所理解的核心(héxīn)素养〔独立思考〕以前：以“双基〞〔知识技能〕为载体(zàitǐ)—→开展能力以后：以“四基〞“四能〞为载体(zàitǐ)—→培养情感态度价值观把“以知识为导向的教学〞转变为“以核心素养为导向的教学〞，即：从“以知识为本〞—→“以学生开展为本〞或者说：“知识核心时代〞—→“素养核心时代〞7第七页，共68页。1.什么是数学核心素养？高中数学课程标准将高中阶段的数学核心素养定义为：具有数学根本特征的、适应个人终身开展和社会开展需要的人的思维品质与关键(guānjiàn)能力。那么，设定数学核心素养的标准又是什么呢？我们可以这样认为，数学教育的终极目标是，一个人学习数学之后，即便这个人未来从事的工作和数学无关，也应当会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。所谓数学的眼光，本质就是抽象，抽象使得数学具有一般性；所谓数学的思维，本质就是推理，推理使得数学具有严谨性；所谓数学的语言，主要是数学模型，模型使得数学的应用具有广泛性。

8第八页，共68页。数学教学活动应当秉承这样的根本(gēnběn)理念把握数学内容的本质；创设适宜的教学情境，提出合理的问题；启发学生独立思考，鼓励学生与他人交流；让学生在掌握知识技能的同时，感悟数学的本质；让学生积累数学思维(sīwéi)的经验，形成和开展数学核心素养。9第九页，共68页。教师要在学科教学中帮助学生掌握知识、提高(tígāo)能力、开展素养要形成学科核心素养是终极目标，在本质上，这样的目标不是教师短时间“教〞出来的，而是学生领悟出来的，是长期经验的积累，是在一个过程中慢慢形成的。这就需要把常态教学与核心素养的培养结合在一起，老师们在备课时可以将核心素养的要求呈现出来。比方：在教学目标中，教师在设想过程性目标时，不仅(bùjǐn)要说“经历什么〞“探究什么〞，还应该明确“得到什么〞，比方说，形成“几何直观〞素养。与此同时，教师备课不能仅局限于某一堂课，而应当把相对成逻辑体系的知识整合在一起，思考通过这些课程让学生掌握什么样的知识和能力，培养什么素养，然后再考虑每堂课怎样表达。

10第十页，共68页。如何将学科核心素养培养(péiyǎng)贯串于教学中1.数学抽象：让学生学会(xuéhuì)“用数学的眼睛看〞2.逻辑推理：让学生学会(xuéhuì)“用数学的思维想〞3.数学模型：让学生学会(xuéhuì)“用数学的语言说〞11第十一页，共68页。数学(shùxué)抽象：让学生学会“用数学(shùxué)的眼睛看〞义务教育数学课程标准中提到的核心词，如符号意识、数感，甚至几何直观和空间想象，都可以归到数学抽象这个素养中。小学阶段通过抽象得到的是根本概念，还包括关系和法那么。抽象的方法有两种：对应和内涵。对应的方法就是给研究(yánjiū)对象起个名字，内涵的方法就是给研究(yánjiū)对象明确定义。我建议老师们在一、二年级的教学中采用对应的方法，重在让学生感悟；以后可以逐渐采用内涵的方法，重在让学生理解.

比方：启发学生理解“数是什么？数的本质是什么？表示数的关键是什么？〞时，在让学生理解根本概念、关系和规律的同时，教师一定要知道这些内容涉及“符号意识〞和“数感〞这两个核心素养。12第十二页，共68页。逻辑推理：让学生(xuésheng)学会“用数学的思维想〞一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。在数学教学中，教师可以引导学生通过归纳推理探究成因，比方：探究计算方法规定的缘由。在混合运算中，为什么要先乘除后加减？对于“3+2×6=3+12=18〞这样的算式，可以举例说明：“操场上有3名同学，又来了一队同学，2人一排共6排。问现在操场上有多少名同学？〞其计算的缘由可以理解(lǐjiě)为：现在同学数=原来同学数+后来同学数=3+2×6，因此可以得到先乘除后加减的结论。教师可以让学生感悟，混合运算是讲两个或者两个以上的故事，先乘除后加减的规定就是一个故事、一个故事地计算。教师要在引导学生逻辑推理的过程中，逐渐帮助他们建立数学的思维模式，这就是会用数学的思维想。在教学中，如果学生讨论不清楚或者教师讲不明白，那就举例说明。一个好老师的头脑中应该有很多例子，甚至能随时根据需要想出一些例子来。但所有的应用题必须是在生活中能够发生的，不能硬编。13第十三页，共68页。数学(shùxué)模型：让学生学会“用数学(shùxué)的语言说〞义务教育数学课程标准的核心词还有模型思想、数据分析观念等，这都是数学模型素养。数学模型是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学知识与方法构建模型、解决问题的过程。也就是说，数学模型是用数学语言讲述现实世界的故事，是沟通数学与现实世界的桥梁。因此数学模型是一个核心素养。数学建模突出学生系统地运用数学知识解决实际问题的过程，因此，教师在数学教学活动中培养学生数学模型核心素养，能够帮助学生感悟数学与现实之间的关联，使其加深对数学内容的理解，逐步(zhúbù)积累数学实践经验，进而提升应用能力，增强创新意识。14第十四页，共68页。如何在教学评价中考查学科核心(héxīn)素养

在基于核心(héxīn)素养的学科教学中，评价与考核很重要，除了考查学生知识技能的获得，还要关注学生学科素养的形成。1.不强调计算速度：重思考深度、轻技巧训练2.监测内容要指向学科(xuékē)核心素养：关注学生的思维品质3.采用满意原那么：考查学生的思维过程15第十五页，共68页。不强调(qiángdiào)计算速度：重思考深度、轻技巧训练我认为，小学数学过分强调计算速度是没有道理的，速度的训练是导致学生课业负担加重的主要原因。我们在后来的根底教育质量监测中，尝试减少题量或者是延长测试时间。素养培养是慢功夫(gōngfū)。学校不能动辄考核教师，否那么只会导致教师也要求学生拼命练习，通过反复做题训练速度，培养应试技巧。数学学习是需要思考的，教师的一项重要责任，就是要引导和启发学生学会思考、敢于思考、善于思考。16第十六页，共68页。监测内容要指向学科(xuékē)核心素养：关注学生的思维品质以前的测试主要考查学生对知识点了解、理解、掌握的程度，在根底教育质量监测中，我们要求监测内容中要蕴含数学素养，比方：考查学生对概念的理解，以及学生的逻辑推理能力、运算能力、空间想象力等，尤其是要关注学生的思维品质，考查学生的思维能力。有这样一道题目。五年一班和五年二班举行跳绳比赛，每班派10人参加比赛。已经赛完9人，将派最后1名同学上场。五年一班可以在甲、乙两名同学中选出。这两名同学最近成绩是：甲〔21、35、39、23、40、25〕、乙〔27、29、31、33、28、32〕，这两名同学的平均分差不多，你建议让哪位(nǎwèi)同学上场比赛？理由是什么？学生的答案很有意思，城市的孩子大局部都答乙，因为乙的成绩比较稳定；但是郊区有一些孩子生活经验丰富，认为得看赛完九次之后的成绩，如果五年一班输了，那就可以让甲参加比赛，因为甲的成绩跳跃比较大，冲一冲没准这次就赢了。这时候我们发现，学生的思维能力是与生活阅历有关的。

17?小学教学(jiāoxué)?语文版36-37数学版36-307第十七页，共68页。采用(cǎiyòng)满意原那么：考查学生的思维过程我们可以通过开放题来考查学生的思维过程，开放题应当采用加分原那么。我曾经给小学四年级出过这样一道题：有两个居民区，中间有一条道路连接，现在要在路边建一个超市，你建议建在哪里？为什么？大局部学生容许该建在中间位置，因为大家走得一样远，这样的答复有道理，可得总分值；有的学生答要看居民区人的多少，应该离人多的居民区近一点，这样的答复更好了，可以多加两分；还有的学生答需调查哪个居民区去超市的人多，按比例来建，这样的答复可以再多加两分。只要学生答得更好，就可以给他加分。在这样的测试中，我们不能仅仅通过结果判断学生答案的对和错，重要的是判断学生的思维过程是否有道理，是否符合逻辑；只要学生的思维过程与得到的结论是一致的就应该满意，这就是“满意原那么〞，如果答得更好或者更深度可以再加分。由于开放题的答案是不确定的，这就对我们的老师提出了更高的要求，教师不仅要能出题，还要有判断思维是否有逻辑的能力。因此，教师在日常教学中要教会学生们思考问题，让学生在掌握所学知识技能的同时(tóngshí)，积累思维的和实践的经验，形成数学核心素养。18?小学(xiǎoxué)教学?语文版36-37数学版36-307第十八页，共68页。例子(lìzi)——三角形内角和知识：三角形内角和是180°。能力：测量、剪拼、折叠——结论；为什么？证明。情感态度：求真求美真的是180°吗？各种各样的三角形，所有三角形的内角和都是180°？——有意思！真美！欣赏：三角形外角和、三线分别交于一点……——神奇课例：?神奇的三角形?〔王开杰，2021.11期〕引发自主探究：四边形、圆……〔兴趣、学会(xuéhuì)学习〕19?小学教学(jiāoxué)?语文版36-37数学版36-307第十九页，共68页。二、主动探索(tànsuǒ)、实施20?小学(xiǎoxué)教学?语文版36-37数学版36-307实施核心素养的关键是——把“以知识为导向的教学〞转变为“以核心素养为导向的教学〞“数学(shùxué)好玩〞——你感觉到了吗？第二十页，共68页。〔一〕好的呈现(chéngxiàn)形式唤醒学生的最好(zuìhǎo)方法是：向他们提供有吸引力的数学游戏、智力题、魔术、笑话、悖论、打油诗，或那些呆板的教师认为无意义而避开的其他东西。——[美]马丁.加德纳〔M.Gardner〕21?小学(xiǎoxué)教学?语文版36-37数学版36-307第二十一页，共68页。几个(jǐɡè)案例：1.风车(fēngchē)转转转；〔王俊，2006.06期〕2.字母表示数〔李培芳，2021.04期〕3.神奇三角形〔王开杰，2021.11期〕4.七桥问题〔一笔画，万里春，2021.03期〕5.24点与角谷猜测〔数学黑洞，姚新付，2021.11期〕6.实践性作业〔荣玲，2021.12〕22?小学教学(jiāoxué)?语文版36-37数学版36-307第二十二页，共68页。1.数学(shùxué)游戏——“24点〞〔比赛；车牌号〕，抢30，明7暗7；幻方；3阶、4阶、5阶；欣赏〔2021.期〕数独：规那么(nàme)简单，入门容易；但是难度不一，分很多级。网上有很多介绍、题目，甚至有在线软件。电脑游戏：挖地雷，俄罗斯方块……七巧板〔2021.期〕〔北师新教材一下〕；折纸〔北师新教材一下，折飞机〕魔方23?小学教学(jiāoxué)?语文版36-37数学版36-307第二十三页，共68页。2.智力题——侦查员过桥；……3.活泼的、多样的形式——数学魔术、谜语、相声、笑话……数学诗。“山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾。把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐。〞〔？〕数学故事：第一次数学危机；阿凡提分马〔北师版实验教材六上〕?哲思数学课?深入(shēnrù)思考P46快乐数学节〔孔凡哲，2021.06期〕24?小学教学(jiāoxué)?语文版36-37数学版36-307第二十四页，共68页。4.猜测、悖论——回文数与猜测，数学黑洞猜测：哥德巴赫猜测；四色定理……悖论：理发师悖论；世界是不存在的5.数学美——比例美〔构图美〕：对称(duìchèn)；0.618与高跟鞋，数学与建筑。逻辑美、悬念美、组合美、奇异美、抽象美、简洁美、创新美……〔和谐美：e-iπ+1=0〕25?小学教学(jiāoxué)?语文版36-37数学版36-307第二十五页，共68页。6.数学文化——郑毓信、李铁安等专家的阐释；张齐华、姚新付、邵汉民等的研究与实践〔2021.03、7-8、11期；2021.04期；2021.03期……〕7.综合与实践——一周、一个月甚至一学期才能(cáinéng)完成的“长作业〞。〔荣玲，2021.12期〕；大树有多高〔2021.05期〕美国一二年级学生就能研究鲸鱼、写报告，我们的学生就不能做研究吗？这是大的问题——创新！26?小学(xiǎoxué)教学?语文版36-37数学版36-307第二十六页，共68页。以前的测试主要考查学生对知识点了解、理解、掌握的程度，在根底教育质量监测中，我们要求监测内容中要蕴含数学素养，比方：考查学生对概念的理解，以及学生的逻辑推理能力、运算能力、空间想象力等，尤其是要关注学生的思维品质，考查学生的思维能力。师：谁来给这种题目起个名字？“呀，这个电视塔真高啊！24点与角谷猜测〔数学黑洞，姚新付，2021.——一次快乐的班级数学(shùxué)活动〔姚新付〕阿凡提分马〔北师版实验教材六上〕?哲思数学课?深入(shēnrù)思考P46分析：可取之处在于，学生突破了总是围绕“路程、速度与时间〞设计(shèjì)问题的思维定势。字母表示数〔李培芳，2021.数学(shùxué)游戏神奇三角形〔王开杰，2021.有的学生答要看居民区人的多少，应该离人多的居民区近一点，这样的答复更好了，可以多加两分；比例美〔构图美〕：对称(duìchèn)；?小学(xiǎoxué)教学?语文版36-37数学版36-307?小学教学(jiāoxué)?语文版36-37数学版36-307?小学教学(jiāoxué)?语文版36-37数学版36-307值得欣慰的是，通过事后和学生交流，学生的缺乏之处大局部得以纠正，闪光之处也被逐步内化吸收，学生的实践能力和数学素养都得以全面提升。8.数学阅读。科普类的书。〔是否(shìfǒu)适合小学生阅读？〕27?小学(xiǎoxué)教学?语文版36-37数学版36-307第二十七页，共68页。28?小学(xiǎoxué)教学?语文版36-37数学版36-307第二十八页，共68页。〔二〕数学自身(zìshēn)的魅力1.数学化：情境—数学化—应用，抽象化、数量化访谈类节目：你幸福(xìngfú)吗？——幸福(xìngfú)指数〔量化〕；收入分配是否公平：基尼系数生活水平状况：恩格尔系数29?小学教学(jiāoxué)?语文版36-37数学版36-307第二十九页，共68页。数学是研究数量关系和空间形式的科学(kēxué)。这个体育场比那个体育场大。——观察〔物理〕大多少呢？——数量化〔精确度量〕“呀，这个电视塔真高啊！〞问：“有多高呀？〞估测——不能瞎估——寻找参照物〔标准〕——个性化标准——统一标准。数学是模式的科学(kēxué)。——模型的建立〔模型思想〕加法〔减法、乘法、除法〕模型。如乘法模型：几个几，倍，面积，组合。30?小学教学(jiāoxué)?语文版36-37数学版36-307第三十页，共68页。2.三大特性：〔1〕高度的抽象性：例：减法的初步认识〔刘加霞〕分数(fēnshù)的认识：一张正方形纸，横着对折、竖着对折、斜着对折……——1/2定义另一种运算，如⊕：a⊕b=a2+b2质数与合数；分解质因数〔唯一性〕31?小学(xiǎoxué)教学?语文版36-37数学版36-307第三十一页，共68页。〔2〕严密的逻辑性：三角形内角和〔量、折、拼——证明(zhèngmíng)〕；计算的步骤〔每一步都有根有据——有根据思考的习惯〕数学确实定性。如0不能作除数。确定性的丧失：估算、估测、估计；概率。〔3〕广泛的应用性：华罗庚：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。〞32?小学(xiǎoxué)教学?语文版36-37数学版36-307第三十二页，共68页。3.数学思想方法：根本数学思想：抽象、推理、模型、审美。由“数学抽象的思想〞派生出来的有：分类思想，集合思想，“变中有不变〞思想，符号表示思想，对应思想，有限与无限(wúxiàn)的思想，等等。由“数学推理的思想〞派生出来的有：归纳的思想，演绎的思想，公理化思想，数形结合的思想，转换化归的思想，联想类比的思想，普遍联系的思想，逐步逼近的思想，代换的思想，特殊与一般的思想，等等。33?小学教学(jiāoxué)?语文版36-37数学版36-307第三十三页，共68页。由“数学建模的思想〞派生出来的有：简化的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，统计的思想，等等。由“数学审美的思想〞派生出来的有：简洁的思想，对称的思想，统一的思想，和谐的思想，以简驭繁的思想，“透过(tòuɡuò)现象看本质〞的思想，等等。——〔顾沛?小学数学教学也要注重渗透数学思想?，2021.7-8期〕34?小学教学(jiāoxué)?语文版36-37数学版36-307第三十四页，共68页。4.数学的开展和规律(guīlǜ)：〔1〕数域的扩充。朱乐平教学“分数的初步认识〞：用1、2写算式：1+2，2-1……1-2，1÷2。〔2〕优化——优胜劣汰。如，记数法。9+几：数小棒、扳指头数数，特殊方法〔5+7〕，凑十法，规律(guīlǜ)法。进位加法〔乘法〕。运算律——探索与发现〔除法有分配律吗？〕注重过程、体验。如用古罗马数字记数。35?小学(xiǎoxué)教学?语文版36-37数学版36-307第三十五页，共68页。〔3〕量的开展：古代量的规定的随意性——小范围的统一(tǒngyī)〔秦始皇〕——国际上的统一(tǒngyī)——逐步精确化：光速——原子〔2021.06期〕〔4〕三角形中的规律：稳定性〔唯一性〕；三边关系；内角和；三线各自交于一点〔高、中线、角平分线〕；内角和与外角和都是常数……〔5〕数学开展中的困惑：三次数学危机〔无理数、无穷小量、理发师悖论〕，尺规作图三大难题；芝诺悖论〔神行太保追乌龟不及〕。〔6〕数学中的微妙：风车转转转；数学黑洞……36?小学教学(jiāoxué)?语文版36-37数学版36-307第三十六页，共68页。5.其他〔1〕三角形分形结构“科赫雪花〞。此雪花曲线的周长是无限的，而其面积(miànjī)是有限的〔为原三角形的8/5倍〕。37?小学(xiǎoxué)教学?语文版36-37数学版36-307第三十七页，共68页。〔2〕“谢尔宾斯基三角形〞。在正三角形中不断挖去“中心三角形〞〔即以原三角形各边的中点(zhōnɡdiǎn)为顶点的三角形〕后剩下的图形。它的神奇在于：该三角形的面积越趋近于零，而它的周长越趋近于无限大。

38?小学教学(jiāoxué)?语文版36-37数学版36-307第三十八页，共68页。〔3〕哥尼斯堡七桥问题；〔一笔画〕?一笔画的起源、开展及其价值(jiàzhí)?〔2021.01期〕课堂教学实录：?趣味与文化相融合…?〔万里春，2021.03期〕39?小学教学(jiāoxué)?语文版36-37数学版36-307第三十九页，共68页。40增设实践问题，更新作业模式

——一次数学作业模式改革(gǎigé)的实验

〔荣玲，2021.12〕布置周末家庭作业：在家长陪同下，认真观察交叉路口的状况，寻找数学问题并进行解答。学生全部按时完成。学生发现的问题及解答情况与平时课堂表现大致吻合，展现出的优点和暴露出的缺乏较之以往的作业更明显。典型作业主要有以下(yǐxià)几种:?小学(xiǎoxué)教学?语文版36-37数学版36-307第四十页，共68页。41作业一：松龄路的宽度为30米，每次绿灯的时间为50秒，要想顺利通过马路，行人的最低速度是多少？学生的解答是：30÷50=0.6〔米/秒〕。分析：有2/3以上的学生提出此类问题。他们设计的问题有机械模仿书本的痕迹(hénjì)，虽无创意，但亦无错误。老师只需稍加引导，将学生的思维翻开，其综合能力将会普遍提升。?小学(xiǎoxué)教学?语文版36-37数学版36-307第四十一页，共68页。42作业二：松龄路南侧非机动车道的宽度是5米，机动车道的宽度是20米，那么松龄路上非机动车道的宽度是机动车道的几分之几？学生的答案为1／2。分析：可取之处在于，学生突破了总是围绕“路程、速度与时间〞设计(shèjì)问题的思维定势。还设计(shèjì)了一个思维陷阱：因为非机动车道有两条，而这一点学生在读题目时很容易无视，以致得出5÷20=1/4的错误答案。然而，两条非机动车道的宽度相同吗？题目中并未给出，这是该生思维不严密之处。?小学(xiǎoxué)教学?语文版36-37数学版36-307第四十二页，共68页。43作业(zuòyè)三：每当绿灯变成红灯前都要闪烁两次。每次闪烁间隔1秒，马路的宽度是30米，市区限速是30千米/小时。当汽车在绿灯开始闪烁时到达路口，司机是否应当停车？答：应当停车。因为汽车要在两秒内通过30米宽的路口，速度最小为30÷2=15(米/秒)，即54千米/小时。54>30，因此不停车就必然会超速。分析：此题设计得丝丝入扣、条理清晰。更为难得的是：学生能将这道信息量丰富的题目用精练的语言描述出来。从题目的构思可知，该生在设计时倾注了不少心血。如“闪烁两次〞的时间究竟是多少，不能凭空设想，而是要做调查，无形中增加了设计的难度。?小学(xiǎoxué)教学?语文版36-37数学版36-307第四十三页，共68页。44作业四：松龄路的宽度是30米，一位老奶奶要在十字路口处通过松龄路。〔1〕老奶奶步行的速度是0.5米/秒，绿灯的时间是50秒，老奶奶能否顺利通过路口〔2〕如果有人扶老奶奶过马路，速度最小应当是多少？〔3〕如果你遇到老奶奶过马路的情况，会选择(xuǎnzé)以怎样的方式帮老奶奶通过路口？?小学(xiǎoxué)教学?语文版36-37数学版36-307第四十四页，共68页。45答：〔1〕50×0.5=25〔米〕，25<30，因此老奶奶自己不能顺利通过马路。〔2〕要想扶老奶奶顺利通过马路，速度最小为30÷50=0.6〔米/秒〕。〔3〕选择帮老奶奶通过路口的方式，该生想法很有趣，他说，可以背老奶奶过去或者用车推老奶奶过去，因为这两种方式都比扶老奶奶过马路的速度快。分析：独到之处在于(zàiyú)：①将尊老爱幼的传统美德融于题目之中；②最后一问是开放性问题，既打破了数学问题的思维方式，又提高了题目检测的范围。?小学教学(jiāoxué)?语文版36-37数学版36-307第四十五页，共68页。46作业(zuòyè)五：松龄路和文化路的宽度均为30米，南北和东西走向的红绿灯时间始终都是50秒，你认为这种设计方式合理吗？如果合理，说明你的理由；如果不合理，请说出你的理由和设计方案。答：不合理。原因是两条路的宽度相同不代表车流量相同。该生认为红绿灯时间的长短应根据车流量而不是路面宽度来设计。他通过观察发现，松龄路的车流量明显要高于文化路。?小学教学(jiāoxué)?语文版36-37数学版36-307第四十六页，共68页。47车流量大小也和时间段有关，一般上下班顶峰期车流量较大，其余时间较小。但红绿灯全天都按50秒的间隔交替变换，所以不合理。该生认为：设置红绿灯的时间间隔应事先进行统计(tǒngjì)，根据统计(tǒngjì)结果分别对两条路的红绿灯程序按时间段进行设置。分析：可取之处在于，跳出了数学题就是进行数学运算的思维定势，将数学的运算与运筹、抽象与具体统一起来，并且将统计(tǒngjì)分析、统筹安排、规划设计等数学观念与具体实际结合起来。尽管学生的认识还比较浅显，但仍不失为一次飞跃。?小学教学(jiāoxué)?语文版36-37数学版36-307第四十七页，共68页。48总结：通过以上展示的学生作业来看，我认为本次实验总体上是成功的。学生通过实际考察(kǎochá)设计的问题，比老师在课堂上根据教学需要而设计的问题更加丰富多彩。学生在思维、知识、能力等方面都表现的淋漓尽致，教师能比较全面地把握学生的共性及个性，方便在教学中因材施教和因势利导。家长的参与既有美中缺乏之处，也有无心插柳之得。?小学教学(jiāoxué)?语文版36-37数学版36-307第四十八页，共68页。49出于平安考虑，我让家长陪同。因此，作业中未出现一例学生设计问题带有认知(rènzhī)错误的情况，这与学生的真实情况不符。作业中的闪光之处不可防止地出现了家长指导的痕迹，或多或少超出了学生的实际能力。值得欣慰的是，通过事后和学生交流，学生的缺乏之处大局部得以纠正，闪光之处也被逐步内化吸收，学生的实践能力和数学素养都得以全面提升。【返回】?小学教学(jiāoxué)?语文版36-37数学版36-307第四十九页，共68页。50一次不期而遇(bùqīéryù)的探究

〔王俊，2006.06期〕学习三位数加减法，学生经常抄错数。于是，用心编了“471-174+417〞，放在一组练习题之首。没想到，这道题的结果是——714！想寻个究竟，但转念一想：为什么不把探究的时机让给学生呢？这不是一个绝佳的教学资源吗？一、特征的发现师：这道题有趣在哪里(nǎli)？师：谁来给这种题目起个名字？生：就叫它“风车转转转〞吧。……?小学(xiǎoxué)教学?语文版36-37数学版36-307第五十页，共68页。51师：“在数学王国里，像这样的‘风车转转转’的算式还有哪些呢？王老师给大家三天的时间，看谁能写出这样的算式。〞二、算例的搜举学生马上行动，甚至放弃课间玩耍时间。半天不到，一大堆算式：624-426+264=462321-213+123=231876-768+678=786735-537+375=573915-519+195=591……每发现(fāxiàn)一个算式，学生都是一次欢呼雀跃，那种冲动与快乐绝不亚于哥伦布发现(fāxiàn)新大陆。?小学(xiǎoxué)教学?语文版36-37数学版36-307第五十一页，共68页。52感到惊喜的同时〔我也不知共有多少个这样的算式〕，还有“阴谋〞得逞的窃喜——这些小家伙，平时多练几道题，他们总是一副无辜受难的样子，现在好了，一个个都抢着做题了。要知道，他们要找到一个正确的“风车转转转〞，那得做多少道计算题呀？其实(qíshí)很多时候，教师只要转换一下思维方式，就可以让学生把消极被动的学习变成积极主动的学习。三、规律的总结三天后，一共汇报了近20道算式。继续引导：那么多的算式，到底有没有内在的规律？除了这些算式，还有没有其他的算式？怎样利用规律找全所有的算式呢？?小学(xiǎoxué)教学?语文版36-37数学版36-307第五十二页，共68页。53为了鼓励探究积极性，设立了“探索荣誉奖〞；由于问题有难度，建议自由组成合作小组课外探究。没想到，他们还真的总结(zǒngjié)出规律，而且还是本质规律——三个数字是等差关系，公差是1、2、3、4的三个数字都可以组成“风车转转转〞的算式。当学生为拿到“探索荣誉奖〞而欢欣鼓舞时，又提出下一个探索目标：为什么会有这样的规律呢？有没有不符合这个规律的算式呢？于是，孩子们又开始了下一轮的探索……【返回】?小学(xiǎoxué)教学?语文版36-37数学版36-307第五十三页，共68页。随便想一个自然数〔非0〕，如果它是偶数，把它除以2；如果它是奇数，把它先乘3再加1。按照(ànzhào)这样的方法一直算下去。数学(shùxué)游戏计算(jìsuàn)过程结果一定是？54?小学教学?语文版36-37数学版36-307第五十四页，共68页。邀你阅读(yuèdú)55?小学教学(jiāoxué)?语文版36-37数学版36-307第五十五页，共68页。猜测(cāicè)56?小学(xiǎoxué)教学?语文版36-37数学版36-307第五十六页，共68页。一起来算24点吧！

——一次快乐的班级数学(shùxué)活动〔姚新付〕一、必答题1.比谁算的题数多。对象(duìxiàng)：全班。时间：5分钟。形式：笔试，每题只需写一种方法，综合式、分步列式均可。共10题，依次是〔6666〕〔25610〕〔2399〕〔56JQ〕〔4567〕〔5555〕〔457K〕〔A235〕〔4699〕〔A277〕。计分：每题1分，计算每队7人的总分，计入团队分。题目由观看活动的班主任现场批阅。57?小学教学(jiāoxué)?语文版36-37数学版36-307第五十七页，共68页。2.比谁算的方法多。对象(duìxiàng)：每队5人，每人1题。时间：每题限时2分钟。形式：在答题板上答题，题目是〔2468〕〔2346〕〔3457〕〔1234〕〔3579〕。用扑克牌在实物投影仪上出题，下同。计分：每题算对1种方法即得1分，计算每队5人的总分，计入团队分。知识问答：算24点有哪些根本方法？每队集体商量，派代表口答，答案最正确者加1分。58?小学教学(jiāoxué)?语文版36-37数学版36-307第五十八页，共68页。三、抢答题对象：每队派1名代表(dàibiǎo)。时间：每题限时1分钟。形式：现场抢答，共10题。前5题由教师提供，后5题由每队派一人上台抽牌诞生。前5题：〔3333〕〔4444〕〔571010〕〔Q555〕〔Q777〕。知识问答：从一副扑克牌中〔不包括大、小王〕任意抽出四张牌算24点，一共有多少种不同的情况？有多少种情况不能算出24点？四、选答题对象：每队2人，每人1题。时间：每题限时30秒。形式：选择口答一道4分题或2分题，也可选择不答题。题目由各队代表(dàibiǎo)抽签确定，4分题是〔101044〕〔10883〕〔13910〕〔1233〕，2分题是〔910QK〕〔37JJ〕〔6710K〕〔1119〕。计分：答对加分，答错扣分，不答题者不得分。59?小学教学(jiāoxué)?语文版36-37数学版36-307第五十九页，共68页。五、风险题对象：每队派1名代表。时间：限时15秒。形式：每队出1道题〔须能算出24点〕选择让一个队答复，答题的队的任何一人都可在规定时间内答题，但不能商量。计分(jìfēn)：答题的队答对加5分，答错扣5分，出题的队不得分也不扣分。知识问答：为什么是算24点，而不算23点、25点或其它的点数？每队集体商量后再答复，答案最正确者加1分。六、评比颁奖〔略〕60?小学(xiǎoxué)教学?语文版36-37数学版36-307第六十页，共68页。61?小学教学(jiāoxué)?语文版36-37数学版36-307【返回(fǎnhuí)】第六十一页，共68页。体验价值感悟思想

——“字母表示数〞教学(jiāoxué)思考与实践

〔李培芳，2021.04期〕二、经历一般到特殊，感受取值范围师：刚刚咱们用x代表(dàibiǎo)李明的岁数，用〔x+5〕代表(dàibiǎo)李勇的岁数。想一想，当李明1岁时，李勇是6岁；李明2岁时，李勇就是7岁……有几种情况？生：无数种。师：好似有道理啊！咱们来看看，当