辽宁省沈阳市2020年1月一模数学(理)试题(原卷版)

2020年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两卷.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡指定区域.2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在本试卷上无效.其他试题用黑色水性笔答在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，考生将答题卡交回.第I卷（选择题

共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（

）A.

B.

C.

D.2.命题，，则为（

）A.，

B.，C.，

D.，3.已知复数z满足，且，则（

）A.2

B.2i

C.

D.4.已知均为单位向量，若夹角为，则（

）A.

B.

C.

D.5.若实数x，y满足不等式组，则最大值为（

）A.4

B.

C.-6

D.66.已知，，，则a，b，c的大小关系为（

）A

B.

C.

D.7.垃圾分类是一种新时尚，沈阳市为推进这项工作的实施，开展了“垃圾分类进小区”的评比活动.现对沈阳市甲、乙两个小区进行评比，从中各随机选出20户家庭进行评比打分，每户成绩满分为100分.评分后得到如下茎叶图.通过茎叶图比较甲、乙两个小区得分的平均值及方差大小（

）A.，

B.，C.，

D.，8.已知a，b为两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列说法中正确的是（

）①若，，则

②若，，则③若，，则

④若，，则A.①③

B.②③

C.①②③

D.②③④9.新高考的改革方案开始实施后，某地学生需要从化学，生物，政治，地理四门学科中选课，每名同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了化学，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课相同，丁与丙也没有相同课程.则以下说法正确的是（）A.丙没有选化学

B.丁没有选化学C.乙丁可以两门课都相同

D.这四个人里恰有2个人选化学10.已知双曲线的两条渐近线分别为直线与，若点A，B为直线上关于原点对称的不同两点，点M为直线上一点，且，则双曲线C的离心率为（

）A.1

B.

C.2

D.11.如果将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则的值为（

）A.2

B.

C.

D.312.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（

）A.20

B.18

C.16

D.14第II卷（非选择题

共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知椭圆方程，则其焦距为________.14.已知等差数列的前n项和为，且，.数列中，，.则________.15.“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现已日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app.该款软件主要设有“阅读文章”和“视听学习”两个学习板块和“每日答题”、“每周答题”、“专项答题”、“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，将六大板块依次各完成一次，则“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有________种.16.在四面体ABCD中，若，则当四面体ABCD体积最大时，其外接球的表面积为________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.（1）求A及a；（2）若，求BC边上的高.18.如图，已知为等边三角形，为等腰直角三角形，，平面平面ABD，点E与点D在平面ABC的同侧，且，.点F为AD中点，连接EF.（1）求证：平面ABC；（2）求二面角的余弦值.19.已知抛物线的焦点为F，点，点B在抛物线C上，且满足（O为坐标原点）.（1）求抛物线C的方程；（2）过焦点F任作两条相互垂直的直线l与，直线l与抛物线C交于P，Q两点，直线与抛物线C交于M，N两点，的面积记为，的面积记为，求证：为定值.20.在2019年女排世界杯中，中国女子排球队以11连胜的优异战绩成功夺冠，为祖国母亲七十华诞献上了一份厚礼.排球比赛采用5局3胜制，前4局比赛采用25分制，每个队只有赢得至少25分，并同时超过对方2分时，才胜1局；在决胜局（第五局）采用15分制，每个队只有赢得至少15分，并领先对方2分为胜.在每局比赛中，发球方赢得此球后可得1分，并获得下一球的发球权，否则交换发球权，并且对方得1分.现有甲乙两队进行排球比赛：（1）若前三局比赛中甲已经赢两局，乙赢一局.接下来两队赢得每局比赛的概率均为，求甲队最后赢得整场比赛的概率；（2）若前四局比赛中甲、乙两队已经各赢两局比赛.在决胜局（第五局）中，两队当前的得分为甲、乙各14分，且甲已获得下一发球权.若甲发球时甲赢1分的概率为，乙发球时甲赢1分的概率为，得分者获得下一个球的发球权.设两队打了个球后甲赢得整场比赛，求x的取值及相应的概率p（x）.21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有三个零点，求实数a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡把所选题目对应的标号涂黑.22.在直角坐标系中，以原点