全国计算机二级公共基础知识要点

全国计算机等级考试

二级公共基础知识

第1页，共227页。基本要求1.掌握算法的基本概念。2.掌握基本数据结构及其操作。3.掌握基本排序和查找算法。4.掌握逐步求精的结构化程序设计方法。5.掌握软件工程的基本方法，具有初步应用相关技术进行软件开发的能力。6.掌握数据库的基本知识，了解关系数据库的设计。第2页，共227页。考试内容基本数据结构与算法程序设计基础软件工程基础数据库设计基础内容2006/92007/42007/92008/42008/910`10`8`2`12`8`4`6`12`8`4`6`10`2`8`10`10`2`8`10`第3页，共227页。一、基本数据结构与算法

1.算法的基本概念；算法复杂度的概念和意义（时间复杂度与空间复杂度）。2.数据结构的定义；数据的逻辑结构与存储结构；数据结构的图形表示；线性结构与非线性结构的概念。3.线性表的定义；线性表的顺序存储结构及其插入与删除运算。4.栈和队列的定义；栈和队列的顺序存储结构及其基本运算。5.线性单链表、双向链表与循环链表的结构及其基本运算。6.树的基本概念；二叉树的定义及其存储结构；二叉树的前序、中序和后序遍历。7.顺序查找与二分法查找算法；基本排序算法（交换类排序，选择类排序，插入类排序）。

第4页，共227页。二、程序设计基础1.程序设计方法与风格。2.结构化程序设计。3.面向对象的程序设计方法，对象，方法，属性及继承与多态性。第5页，共227页。三、软件工程基础1.软件工程基本概念，软件生命周期概念，软件工具与软件开发环境。2.结构化分析方法，数据流图，数据字典，软件需求规格说明书。3.结构化设计方法，总体设计与详细设计。4.软件测试的方法，白盒测试与黑盒测试，测试用例设计，软件测试的实施，单元测试、集成测试和系统测试。5.程序的调试，静态调试与动态调试。第6页，共227页。四、数据库设计基础1.数据库的基本概念：数据库，数据库管理系统，数据库系统。2.数据模型，实体联系模型及E-R图，从E-R图导出关系数据模型。3.关系代数运算，包括集合运算及选择、投影、连接运算，数据库规范化理论。4.数据库设计方法和步骤：需求分析、概念设计、逻辑设计和物理设计的相关策略。第7页，共227页。考试方式1、公共基础的考试方式为笔试，与C语言（VisualBASIC、VisualFoxPro、Java、Access、VisualC++）的笔试部分合为一张试卷。公共基础部分占全卷的30分。2、公共基础知识有10道选择题和5道填空题。第8页，共227页。学习方法理解基本概念多做练习适当记忆一些名词与所学的VFP\c\Access程序设计知识结合起来，以增加对知识的理解能力第9页，共227页。1.基本数据结构与算法第10页，共227页。1.1算法1.1.1算法(algorithm)基本概念

对特定问题求解步骤的一种描述，它是一组严谨地定义运算顺序的规则，并且每一个规则都是有效的，且是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。算法一级算法:S1:输入圆的半径r;S2:求周长2∏r;S3:求面积∏r2;S4:输出周长和面积;例题:已知圆的半径,求周长和面积.程序dowhile.t.

input“输入圆的半径：”tor

ifr<0?“输入不能是负数，重新输入！”loop

elseexit

endifenddoS=pi()*r*rL=2*pi()*r?S,L第11页，共227页。算法的基本特征:(1)可行性(2)确定性(3)有穷性(4)输入和输出（拥有足够的情报）第12页，共227页。1.1.2算法的基本要素1、对数据对象的运算和操作算术运算逻辑运算关系运算数据传输2、算法的控制结构算法中各操作之间的执行顺序一个算法一般可以用顺序、选择、循环三种基本结构组合而成。第13页，共227页。input“输入圆的半径：”torifr<0?“输入不能是负数，重新输入！”循环输入relse退出循环endifS=pi()*r*rL=2*pi()*r输出S,L算术运算逻辑运算关系运算数据传输顺序、选择、循环三种基本结构第14页，共227页。1.1.3算法设计基本方法列举法归纳法递推递归（以简洁的形式设计和描述算法）减半递推技术回溯法第15页，共227页。1.2算法复杂度1.2.1时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。通常有事后统计法和事前分析估算法。★算法在执行过程中所需基本运算的执行次数来度量算法的工作量.★算法所执行的基本运算次数与问题的规模n有关.执行算法所需要的计算工作量和f(n)同步增长，记为:算法的工作量=f(n)时间复杂度=O(f(n))第16页，共227页。例子4：for(i=2;i<=n;++i)for(j=2;j<=i-1;++j)++x;基本运算：基本运算的执行次数：X增1i=20i=31i=42…i=nn-21+2+3+…+(n-2)=(n-1)(n-2)/2O（）例子2：++x;O（1）例子3：for(i=1;i<=n;++i)++x;O（n）时间复杂度：O((n*n-3n+2)/2)基本运算：基本运算的执行次数：时间复杂度：1X增1基本运算：基本运算的执行次数：时间复杂度：X增1n第17页，共227页。1.2.2算法的空间复杂度一般是指执行这个算法所需要的内存空间一个算法所占用的存储空间包括算法程序所占的空间、输入的初始数据所占的存储空间以及某种数据结构所需要的附加存储空间一个上机执行的程序除了需要存储空间来寄存本身所用指令、常数、变量和输入数据外，也需要一些对数据进行操作的工作单元和存储一些为实现计算所需信息的辅助空间。第18页，共227页。算法的时间复杂度是指A)执行算法程序所需要的时间B)算法程序的长度C)算法执行过程中所需要的基本运算次数D)算法程序中的指令条数算法的基本特征是可行性、确定性、【1】和拥有足够的情报。算法的空间复杂度是指A)算法程序的长度 B)算法程序中的指令条数C)算法程序所占的存储空间D)执行过程中所需要的存储空间在计算机中，算法是指A)加工方法 B)解题方案的准确而完整的描述C)排序方法 D)查询方法例题讲解有穷性第19页，共227页。算法分析的目的是A)找出数据结构的合理性B)找出算法中输入和输出之间的关系C)分析算法的易懂性和可靠性 D)分析算法的效率以求改进算法的工作量大小和实现算法所需的存储单元多少分别称为算法的【1】。时间复杂度和空间复杂度第20页，共227页。1.2数据结构数据结构的定义数据的逻辑结构和存储结构数据结构的图形表示线性结构与非线性结构第21页，共227页。1.2.1数据结构研究的主要内容(1)数据集中数据之间的逻辑关系线性树图(2)数据的存储结构(3)各种数据结构的运算第22页，共227页。能输入到计算机中并能被计算机程序处理的符号的集合。整数(1,2)、实数(1.1,1.2)字符串(Beijing)、图形、声音。1.2.2基本概念和术语数据结构是一门研究数据组织、存储和运算的一般方法的学科。第23页，共227页。计算机管理图书问题

在图书馆里有各种卡片：有按书名编排的、有按作者编排的、有按分类编排如何将查询图书的这些信息存入计算机中既要考虑查询时间短，又要考虑节省空间数据结构是一门研究数据组织、存储和运算的一般方法的学科。最简单的办法之一是建立一张表，每一本书的信息在表中占一行，如第24页，共227页。如何将0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数存放在计算机中能最快地达到你所需要的目的？目的不同，最佳的存储方方法就不同。从大到小排列：9,8,7,6,5,4,3,2,1,0输出偶数：0,2,4,6,8,1,3,5,7,9数据元素在计算机中的表示数据结构是一门研究数据组织、存储和运算的一般方法的学科。对数据结构中的节点进行操作处理(插入、删除、修改、查找、排序)第25页，共227页。（1）数据元素(DataElement)数据元素是数据的基本单位，即数据集合中的个体。有时一个数据元数可由若干数据项(DataItem)组成。数据项是数据的最小单位。数据元素亦称节点或记录。第26页，共227页。1．数据的逻辑结构2、数据的存储结构3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。A．线性结构B．非线性结构A顺序存储B链式存储线性表栈队树形结构图形结构数据结构的三个方面第27页，共227页。数据结构可描述为Group=（D，R）（2）逻辑结构有限个数据元素的集合有限个数据元素间关系的集合线性树图常用数据结构:第28页，共227页。A.线性结构(A,B,C,·······，X,Y,Z)例:学生成绩表86胡孝臣986110395刘忠赏9861107100张卓9861109成绩姓名学号①线性表②栈——后进先出③队列——先进先出例:英文字母表第29页，共227页。数据结构S=(D,R)D={春,夏,秋,冬}R={<春,夏>,<夏,秋>,<秋,冬>}什么型的数据结构?用图形工具春夏秋冬线性结构第30页，共227页。①树形结构例:全校学生档案管理的组织方式例:计算机文件管理系统也是典型的树形结构B．非线性结构第31页，共227页。1423例:数据结构B(D,R)D={1,2,3,4}R={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(3,4),(2,4)}213例:数据结构C(D,R)D={1,2,3}R={<1,2>,<2,3>,<3,2>,<1,3>}

②图形结构第32页，共227页。元素n……..元素i……..元素2元素1LoLo+mLo+(i-1)*mLo+（n-1)*m存储地址存储内容Loc(ai)=Lo+（i-1)*m1、顺序存储每个元素所占用的存储单元个数（3）存储结构第33页，共227页。例：线性表(zhao,qian,sun,li,zhou,wu,zheng,wang)顺序存储结构：存储地址数据7891011121314zhaoqiansunlizhouwuzhengwang7基地址顺序存储结构，将逻辑上相邻的数据元素存储在物理上相邻的存储单元里,具有以下特点:1.随机存取。2.作插入或删除操作时，需移动大量元数。3.长度变化较大时，需按最大空间分配。4.表的容量难以扩充。第34页，共227页。2、链式存储每个节点都由两部分组成：

数据域和指针域。数据域存放元素本身的数据，指针域存放指针。数据元素之间逻辑上的联系由指针来体现。例：线性表(zhao,qian,sun,li,zhou,wu,zheng,wang)链式存储结构：存储地址数据17131925313743liqiansunwangwuzhaozhengzhou指针43131null377192531头指针第35页，共227页。通常我们把链表画成用箭头相链接的结点的序列，结点之间的箭头表示链域中的指针。zhaoqiansunlizhouwuzhengwang/H存储地址数据17131925313743liqiansunwangwuzhaozhengzhou指针43131null377192531头指针第36页，共227页。1.比顺序存储结构多用空间(存储密度小)(每个节点都由数据域和指针域组成)。2.逻辑上相邻的节点物理上不必相邻。3.插入、删除灵活(不必移动节点，只要改变节点中的指针)。4.非随机存取。链接存储结构特点：第37页，共227页。1．数据的逻辑结构2、数据的存储结构3、数据的运算：检索、排序、插入、删除、修改等。A．线性结构B．非线性结构A顺序存储B链式存储线性表栈队树形结构图形结构数据结构的三个方面(亦称物理结构)……第38页，共227页。链表不具有的特点是A)不必事先估计存储空间B)可随机访问任一元素C)插入删除不需要移动元素 D)所需空间与线性表长度成正比数据结构分为逻辑结构与存储结构，线性链表属于【1】。数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的A)存储结构 B)物理结构C)逻辑结构 D)物理和存储结构数据的逻辑结构有线性结构和【1】两大类。数据的存储结构是指A）数据所占的存储空间B）数据的逻辑结构在计算机中的表示C）数据在计算机中的顺序存储方式D）存储在外存中的数据例题讲解存储结构非线性结构第39页，共227页。顺序存储方法是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置【2】的存储单元中。

数据处理的最小单位是A)数据 B)数据元素C)数据项 D)数据结构数据结构作为计算机的一门学科，主要研究数据的逻辑结构、对各种数据结构进行的运算，以及A)数据的存储结构 B)计算方法C)数据映象D)逻辑存储线性表的顺序存储结构和线性表的链式存储结构分别是

A)顺序存取的存储结构、顺序存取的存储结构B)随机存取的存储结构、顺序存取的存储结构C)随机存取的存储结构、随机存取的存储结构D)任意存取的存储结构、任意存取的存储结构

相邻第40页，共227页。根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度，一般将数据结构分成A)动态结构和静态结构 B)紧凑结构和非紧凑结构C)线性结构和非线性结构D)内部结构和外部结构数据结构包括数据的逻辑结构、数据的【2】以及对数据的操作运算。数据的基本单位是【5】。下列叙述中，错误的是A)数据的存储结构与数据处理的效率密切相关B)数据的存储结构与数据处理的效率无关C)数据的存储结构在计算机中所占的空间不一定是连续的D)一种数据的逻辑结构可以有多种存储结构存储结构数据元素第41页，共227页。1.3线性表1.3.1线性表的概念线性表的定义：

线性表是n个元素的有限序列，它们之间的关系可以排成一个线性序列：(a1，a2，……，ai，……，an)其中n称作表的长度，当n=0时，称作空表。线性表的特点：1.线性表中所有元素的性质相同。2.除第一个和最后一个数据元素之外，其它数据元素有且仅有一个前驱和一个后继.第一个数据元素无前驱,最后一个数据元素无后继。3.数据元素在表中的位置只取决于它自身的序号。在线性表上常用的运算有：初始化、求长度、取元素、修改、前插、删除、检索、排序。第42页，共227页。1.4线性表的顺序存储结构及其插入与删除操作特点：1.线性表中数据元素类型一致，只有数据域，存储空间利用率高。2.所有元素所占的存储空间是连续的3.各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的4.做插入、删除时需移动大量元素。5.空间估计不明时，按最大空间分配。顺序存储结构：存储地址数据7891011121314zhaoqiansunlizhouwuzhengwang7基地址第43页，共227页。元素an……..元素ai……..元素a2元素a1bb+mb+(i-1)*mb+(maxlen-1)*m存储地址内存状态Loc(元素i)=b+（i-1)*m顺序存储结构示意图(顺序表)：首地址起始地址基地址每个元素所占用的存储单元个数第44页，共227页。1-1插入运算ai-1…..a2a1alength…ai+1aixai-1…..a2a1alength…ai+1aiX插入算法的分析:假设线性表中含有n个数据元素，在进行插入操作时，若假定在n+1个位置上插入元素的可能性均等，则平均移动元素的个数为：第45页，共227页。1-2删除运算ai-1…..a2a1alength…ai+1aiai-1…..a2a1alength…ai+1删除算法的分析:在进行删除操作时，若假定删除每个元素的可能性均等，则平均移动元素的个数为：总结:顺序存储结构表示的线性表，在做插入或删除操作时，平均需要移动大约一半的数据元素。当线性表的数据元素量较大，并且经常要对其做插入或删除操作时，这一点需要值得考虑。第46页，共227页。链表不具有的特点是A)不必事先估计存储空间B)可随机访问任一元素C)插入删除不需要移动元素 D)所需空间与线性表长度成正比顺序存储方法是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置【2】的存储单元中。长度为n的顺序存储线性表中，当在任何位置上插入一个元素概率都相等时，插入一个元素所需移动元素的平均个数为【1】。线性表若采用顺序存储结构时，要求内存中可用存储单元的地址A)必须是连续的 B)部分地址必须是连续的C)一定是不连续的D)连续不连续都可以例题讲解相邻第47页，共227页。线性表L=(a1,a2,a3,…ai，…an)，下列说法正确的是A)每个元素都有一个直接前件和直接后件B)线性表中至少要有一个元素C)表中诸元素的排列顺序必须是由小到大或由大到小D)除第一个元素和最后一个元素外，其余每个元素都有一个且只有一个直接前件和直接后件线性表的顺序存储结构和线性表的链式存储结构分别是A)顺序存取的存储结构、顺序存取的存储结构B)随机存取的存储结构、顺序存取的存储结构C)随机存取的存储结构、随机存取的存储结构D)任意存取的存储结构、任意存取的存储结构下列叙述中，错误的是A)数据的存储结构与数据处理的效率密切相关B)数据的存储结构与数据处理的效率无关C)数据的存储结构在计算机中所占的空间不一定是连续的D)一种数据的逻辑结构可以有多种存储结构

第48页，共227页。根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度，一般将数据结构分成

A)动态结构和静态结构 B)紧凑结构和非紧凑结构C)线性结构和非线性结构D)内部结构和外部结构当线性表采用顺序存储结构实现存储时，其主要特点是【1】。随机存取第49页，共227页。1.5线性表的链式存储结构及其插入与删除操作zhaoqiansunlizhouwuzhengwang/H存储地址数据17131925313743liqiansunwangwuzhaozhengzhou指针43131null377192531头指针单链表第50页，共227页。baPbaP1-1单链表的插入运算xS在P所指向的结点之后插入新的结点1-2单链表删除运算La…aian^…ai-1ai+1要求:删除结点ai。第51页，共227页。1-3.循环链表:

首尾相接的链表。将最后一个结点的空指针改为指向头结点，从任一结点出发均可找到其它结点。L…..带头结点的单链表L…..循环单链表特点:可以从任何一个结点开始访问链表的所有结点.第52页，共227页。1-4双向链表在每个结点中设置两个指针，一个指向后继，一个指向前驱。可直接确定一个结点的前驱和后继结点。可提高效率。datanextbefore1.6线性表的应用：应用最广的数据结构。.高级语言中的数组；·计算机的文件系统；·计算机的目录系统；·电话号码查询系统（可采用顺序表或单链表结构）；·各种事务处理（可采用顺序表或单链表结构）;第53页，共227页。链表不具有的特点是A)不必事先估计存储空间B)可随机访问任一元素C)插入删除不需要移动元素D)所需空间与线性表长度成正比用链表表示线性表的优点是A)便于随机存取B)花费的存储空间较顺序存储少C)便于插入和删除操作D)数据元素的物理顺序与逻辑顺序相同长度为n的顺序存储线性表中,当在任何位置上插入一个元素概率都相等时,插入一个元素所需移动元素的平均个数为【1】。在单链表中，增加头结点的目的是A)方便运算的实现B)使单链表至少有一个结点C)标识表结点中首结点的位置D)说明单链表是线性表的链式存储实现例题讲解第54页，共227页。非空的循环单链表head的尾结点(由p所指向)，满足A)p->next==NULL B)p==NULLC)p->next=head D)p=head循环链表的主要优点是A)不再需要头指针了B)从表中任一结点出发都能访问到整个链表C)在进行插入、删除运算时，能更好的保证链表不断开D)已知某个结点的位置后，能够容易的找到它的直接前件当循环队列非空且队尾指针等于队头指针时，说明循环队列已满，不能进行入队运算。这种情况称为【2】。用链表表示线性表的突出优点是【1】。上溢插入、删除灵活第55页，共227页。1.7栈和队列1.7.1栈和队列的定义栈和队列是两种特殊的线性表，它们是运算时要受到某些限制的线性表，故也称为限定性的数据结构。第56页，共227页。1.栈栈——是限定仅在表尾进行插入或删除操作的线性表。栈顶——表尾。栈底——表头。空栈——不含元素的空表。…a1a2an栈底栈顶进栈出栈栈s=(a1,a2,…,an)后进先出（LIFO）第57页，共227页。2.栈的顺序存储结构及其基本运算a1a2top用顺序存储结构表示的栈:

顺序栈用一组连续的存储单元存放自栈底到栈顶的数据元素，一般用一维数组表示，设置一个简单变量top指示栈顶位置，称为栈顶指针，它始终指向待插入元素的位置。基本运算：压（进）栈：PUSH出栈：POP读栈顶元素：gettop第58页，共227页。例子：topbaseEDCBAtopbaseCBAbasetopAbasetop空桟：top＝base非空桟：top始终在桟顶元素的后一个位置桟的元素个数：top-base上溢下溢第59页，共227页。3.队列定义：一种特殊的线性结构，限定只能在表的一端进行插入，在表的另一端进行删除的线性表。此种结构称为先进先出（FIFO）表。a1,

a2,

a3,

a4,…………

an-1,

an队列示意图队头队尾第60页，共227页。e3e4(c)e1,e2出队，e4入队

队满rear=3fronte1e2e3

(b)rearfront(b)e1,e2,e3入队4.队列的顺序存储结构及其基本运算

3210(a)rear=front=-1(队空）rearfront空队列:非空队列:队列元素个数:rear=front=-1front始终指向队头元素前一个位置，而rear始终指向队尾元素的位置rear-front第61页，共227页。循环队列基本思想：把队列设想为一个循环的表，臆想elem[0]接在elem[maxsize-1]之后.……frontrearMaxsize-101e3e4

rear=3front第62页，共227页。0012345frontABCDEFrear上溢0012345frontrear下溢front=rear队满front=rear队空第63页，共227页。栈和队列的共同特点是A)都是先进先出B)都是先进后出C)只允许在端点处插入和删除元素D)没有共同点如果进栈序列为e1,e2,e3,e4，则可能的出栈序列是A)e3,e1,e4,e2 B)e2,e4,e3,e1C)e3,e4,e1,e2 D)任意顺序一些重要的程序语言(如C语言和Pascal语言)允许过程的递归调用。而实现递归调用中的存储分配通常用A)栈 B)堆C)数组 D)链表例题讲解第64页，共227页。栈底至栈顶依次存放元素A、B、C、D，在第五个元素E入栈前，栈中元素可以出栈，则出栈序列可能是A)ABCED B)DCBEAC)DBCEA D)CDABE栈通常采用的两种存储结构是A)线性存储结构和链表存储结构 B)散列方式和索引方式C)链表存储结构和数组D)线性存储结构和非线性存储结构栈和队列通常采用的存储结构是【1】。下列数据结构中，按先进后出原则组织数据的是A)线性链表B)栈C)循环链表 D)顺序表▽当循环队列非空且队尾指针等于队头指针时，说明循环队列已满，不能进行入队运算。这种情况称为【2】。链表存储结构和数组上溢第65页，共227页。由两个栈共享一个存储空间的好处是A)减少存取时间，降低下溢发生的机率B)节省存储空间，降低上溢发生的机率C)减少存取时间，降低上溢发生的机率D)节省存储空间，降低下溢发生的机率下列关于栈的叙述中正确的是Ａ）在栈中只能插入数据B）在栈中只能删除数据C）栈是先进先出的线性表D）栈是后进先出的线性表下列关于队列的叙述中正确的是Ａ）在队列中只能插入数据B）在队列中只能删除数据C）队列是先进先出的线性表D）队列是后进先出的线性表第66页，共227页。1.6.1树的定义由一个或多个结点组成的有限集合。仅有一个根结点，结点间有明显的层次结构关系。

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KT1F现实世界中，能用树的结构表示的例子：学校的行政关系、书的层次结构、人类的家族血缘关系等。1.6树第67页，共227页。介绍几个概念：结点（Node）：树中的元素，包含数据项及若干指向其子树的分支。结点的度（Degree）：结点拥有的子树数。结点的层次：从根结点开始算起，根为第一层。叶子（Leaf）：度为零的结点，也称端结点。孩子（Child）：结点子树的根称为该结点的孩子结点。兄弟（Sibling）：同一双亲的孩子。双亲（Parent）：孩子结点的上层结点，称为这些结点的双亲。树的深度（Depth)：树中结点的最大层次数。树的度：结点所具有的最大的度.森林（Forest）：M棵互不相交的树的集合。

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KT1F第68页，共227页。1.6.2二叉树（BinaryTree）1、二叉树的定义及其性质(1)二叉树的定义二叉树的五种基本形态二叉树一种特殊的树形结构，特点是树中每个结点最多只能有两棵子树(即二叉树中不存在度大于2的结点)，且子树有左右之分，次序不能颠倒。空二叉树仅有根结点右子树为空左子树为空左右子树均非空第69页，共227页。二叉树是n(n0)个结点的有限集合。它或为空数(n=0),或由一个根结点和两棵分别称为根的左子树和右子树的互不相交的二叉树组成。特别要注意：二叉树不是一般树的特殊情况,而是另一种树形结构.aabb两棵不同的二叉树ab一棵树第70页，共227页。性质1:二叉树的第i层上至多有2i-1（i1）个结点。(2)二叉树的基本性质423167891011121314155第三层上(i=3)，有23-1=4个节点。第四层上(i=4)，有24-1=8个节点。性质2:深度为k的二叉树中至多含有2k-1个结点。第71页，共227页。性质３：对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n0,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1。证明：设n1为二叉树T中度为1的结点数；∵二叉树中所有结点的度均小于或等于2∴其结点总数为：n=n0+n1+n2∵二叉树中除了根结点外，其余结点都有一个分支进入设分支总数为B；则n=B+1;∵二叉树的分支是由度为1或2的结点射出的∴B=n1+2*n2

∴n=n1+2*n2+1=n0+n1+n2

n0=n2+1ABFCJM一般树第72页，共227页。★满二叉树423167891011121314155特点：每一层上都含有最大结点数。★完全二叉树423167891011125特点：(1)除最后一层外，每一层都取最大结点数，(2)最后一层结点都集中在该层最左边的若干位置。第73页，共227页。性质４：具有n个结点的完全二叉树的深度为112345678910121例：n=2k=2n=6k=3n=7k=3n=8k=4n=12k=4第74页，共227页。性质５：如果对一棵有n个结点的完全二叉树的结点按层序编号，则对任一结点i(1=<i=<n)有：(2)如果2i>n,则结点i无左孩子(结点i为叶子结点);否则其左孩子Lchild(i)是结点2i。

(3)如果2i+1>n,则结点i无右孩子;否则其右孩子Rchild(i)是结点2i+1。(1)如果i=1,则结点i是二叉树的根,无双亲;如果i>1,则双亲Parent(i)是结点|i/2|。

第75页，共227页。例：112345678910121i=6其双亲为|i/2|=3；其左孩子为2*i=12;i=1是树的根,无双亲;其左孩子为2*i=2,右孩子为2*i+1=3.∵2*i=18>122*i+1=19>12∴其无左、右孩子。∵2*i+1=13>12∴其无右孩子。i=9其双亲为|i/2|=

4；第76页，共227页。★树与二叉树的区别A．树和二叉树的结点个数最少都可为0。B．树中结点的最大度数没有限制，二叉树结点最大度数为2。C．树的结点无左、右之分，二叉树的结点子树有明确的左、右之分。3个结点的树3个结点的二叉树第77页，共227页。2、二叉树的存储结构

(2)链式存储结构T[16]若父结点在数组中i下标处，其左孩子在2*i处，右孩子在2*i+1处。11ABcFED

●●●●●●●●●124

8

910563712131415(1)顺序存储结构(1)顺序存储结构2h-1=24-1=15用一组连续的存储单元存放二叉树的数据元素。结点在数组中的相对位置蕴含着结点之间的关系。0000FE000DC0BA15141312111098765432100一般二叉树必须按完全二叉树的形式存储，将造成存储的浪费。第78页，共227页。(2)、链式存储结构链式存储结构二叉链表三叉链表二叉链表：二叉链表的结点包含三个域：数据域、左、右指针域。例：ABCDEFGA^B^C^D^E^F^^G^第79页，共227页。三叉链表：三叉链表的结点包含四个域：数据域、左、右、双亲指针域。例：ABCDEFGA^^B^C^D^E^F^^G^链式存储结构的特点：（1）操作便于实现（2）结构复杂第80页，共227页。1.6.3二叉树的遍历查找某个结点，或对二叉树中全部结点进行某种处理，就需要遍历。（1）遍历定义及遍历算法遍历是指按某条搜索路线寻访树中每个结点，且每个结点只被访问一次。按先左后右的原则，一般使用三种遍历：先序遍历(DLR):

访问根结点，按先序遍历左子树，按先序遍历右子树。中序遍历(LDR):

按中序遍历左子树，访问根结点，按中序遍历右子树。后序遍历(LRD):

按后序遍历左子树，按后序遍历右子树，访问根结点。二叉树为空时，执行空操作，即空二叉树已遍历完。第81页，共227页。（2）遍历算法先序遍历：DLR中序遍历：LDR后序遍历：LRDADBCDLRADLRDLR>B>>D>>CDLR以先序遍历DLR为例演示遍历过程ABDCBDACDBCA第82页，共227页。e-+a*b-cd/fLDRLDRa+LDRb*LDRc-d-LDRe/f中序遍历示图第83页，共227页。已知二叉树后序遍历序列是dabec，中序遍历序列是debac，它的前序遍历序列是A)acbedB)decabC)deabc D)cedba已知一棵二叉树前序遍历和中序遍历分别为ABDEGCFH和DBGEACHF，则该二叉树的后序遍历为A)GEDHFBCA B)DGEBHFCAC)ABCDEFGH D)ACBFEDHG树是结点的集合，它的根结点数目是A)有且只有1 B)1或多于1C)0或1 D)至少2下列叙述中正确的是A)线性表是线性结构 B)栈与队列是非线性结构C)线性链表是非线性结构 D)二叉树是线性结构例题讲解第84页，共227页。在深度为5的满二叉树中，叶子结点的个数为A)32 B)31C)16 D)15若某二叉树的前序遍历访问顺序是abdgcefh，中序遍历访问顺序是dgbaechf，则其后序遍历的结点访问顺序是A)bdgcefhaB)gdbecfhaC)bdgaechfD)gdbehfca在树结构中，树根结点没有【1】。具有3个结点的二叉树有A)2种形态B)4种形态C)7种形态D)5种形态设一棵二叉树中有3个叶子结点，有8个度为1的结点，则该二叉树中总的结点数为A)12 B)13C)14 D)15双亲结点第85页，共227页。设有下列二叉树：

对此二叉树前序遍历的结果为A)ZBTTCPXAB)ATBZXCTPC)ZBTACTXPD)ATBZXCPT设有下列二叉树：对此二叉树的中序遍历的结果为A)ABCDEFB)DBEAFCC)ABDECFD)DEBFCA第86页，共227页。设树T的度为4,其中度为1、2、3、4的结点个数分别为4、2、1、1。则T中的叶子结点数为A）8B）7C）6D）5设一棵完全二叉树共有700个结点，则该二叉树中有（）个叶子结点。

在一个容量为15的循环队列中，若头指针front=6，尾指针rear=9，则该循环队列中共有（）个元素。设一棵二叉树的中序遍历结果为DBEAFC，前序遍历结果为ABDECF，则后序遍历结果为（）。3503DEBFCA第87页，共227页。1.7查找和排序顺序查找与二分查找算法基本排序算法（交换类排序、选择类排序、插入类排序）第88页，共227页。1.7.1查找查找是在一个给定的数据结构中，根据给定的条件查找满足条件的结点。不同的数据结构采用不同的查找方法。查找的效率直接影响数据处理的效率。查找的结果：查找成功：找到满足条件的结点查找失败：找不到满足条件的结点。第89页，共227页。1.7.1.1顺序查找（线性查找）◆查找过程：

对给定的一关键字K，从线性表的一端开始，逐个进行记录的关键字和K的比较，直到找到关键字等于K的记录或到达表的另一端。◆可以采用从前向后查，也可采用从后向前查的方法。◆在平均情况下，大约要与表中一半以上元素进行比较，效率较低。平均查找长度较大。最好情况：1最坏情况：n◆在下面两种情况下只能采取顺序查找：a.线性表为无序表（元素排列是无序的）；b.即使是有序线性表，但采用的是链式存储结构。第90页，共227页。1.7.1.2折半查找（二分法查找）思想：先确定待查找记录所在的范围，然后逐步缩小范围，直到找到或确认找不到该记录为止。前提：必须在具有顺序存储结构的有序表中进行。分三种情况：1）若中间项的值等于x,则说明已查到。2）若x小于中间项的值,则在线性表的前半部分查找；3）若x大于中间项的值，则在线性表的后半部分查找。特点：比顺序查找方法效率高。最坏的情况下，需要比较log2n次。第91页，共227页。1.7.2排序1.7.2.1概述1、排序的功能：

将一个数据元素（或记录）的任意序列，重新排成一个按关键字有序的序列。2、排序过程的组成步骤：首先比较两个关键字的大小；然后将记录从一个位置移动到另一个位置。第92页，共227页。排序方法插入排序选择排序交换排序归并排序简单插入排序希尔排序简单选择排序堆排序起泡排序快速排序第93页，共227页。1.7.2.2插入排序

简单插入、希尔排序1、简单插入排序:基本思想：从数组的第2号元素开始，顺序从数组中取出元素，并将该元素插入到其左端已排好序的数组的适当位置上。第94页，共227页。该算法适合于n较小的情况，时间复杂度为O(n2).待排元素序列：[53]2736156942第一次排序：[2753]36156942第二次排序：[273653]156942第三次排序：[15273653]6942第四次排序：[1527365369]42第五次排序：[152736425369]

直接插入排序示例对于有n个数据元素的待排序列，插入操作要进行n-1趟最坏情况下：需要n(n-1)/2次比较最好：

n-1次比较第95页，共227页。希尔排序：希尔排序的基本思想:先将整个待排记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序,待整个序列中的记录“基本有序”时,再对全体记录进行一次直接插入排序.最坏情况下：需要O(n1.5)次比较第96页，共227页。1、简单选择排序思想：首先从1~n个元素中选出关键字最小的记录交换到第一个位置上。然后再从第2个到第n个元素中选出次小的记录交换到第二个位置上，依次类推。1.7.2.3选择排序

简单选择排序、堆排序第97页，共227页。初态83916839168391683916ijkijkijkijk1

3986互换ijk1

3986ikj1

3986ikj第一趟第二趟1

3986ikj第三趟时间复杂度为O(n2)，适用于待排序元素较少的情况。比较次数：

n(n-1)/2次第98页，共227页。

2、堆排序（也是一种选择排序）堆是具有特定条件的顺序存储的完全二叉树，其特定条件是：任何一个非叶子结点的关键字大于等于（或小于等于）子女的关键字的值。897624331510112536497856(a):堆顶元素取最大值(b):堆顶元素取最小值堆排序需要比较的次数为O(nlog2n)

(1)堆的示例

第99页，共227页。1.7.2.4交换排序交换排序的特点在于交换。有冒泡和快速排序两种。1、冒泡排序（起泡排序）思想：小的浮起，大的沉底。从左端开始比较。第一趟：第1个与第2个比较，大则交换；第2个与第3个比较，大则交换，……关键字最大的记录交换到最后一个位置上；第二趟：对前n-1个记录进行同样的操作，关键字次大的记录交换到第n-1个位置上；依次类推，则完成排序。第100页，共227页。第六趟排序后第五趟排序后第四趟排序后第三趟排序后第二趟排序后第一趟排序后初始关键字思想：小的浮起，大的沉底。4936416511783665364156364165413641561178363641491156492525251149495611111125252525排序n个记录最多需要n-1趟冒泡排序正序：比较次数为O(n-1)逆序：比较次数为O(n(n-1)/2)

适合于数据较少的情况。

第101页，共227页。2、快速排序(对冒泡排序的改进）思想：通过一趟排序将待排序列分成两部分，使其中一部分记录的关键字均比另一部分小，再分别对这两部分排序，以达到整个序列有序。时间复杂度：O(log2n)当待排序列逆序时，蜕变成冒泡排序，时间复杂度:O(n(n-1)/2)第102页，共227页。1.7.2.5内部排序方法的选择各种排序方法各有优缺点，故在不同情况下可作不同的选择。通常需考虑的因素有：待排序的记录个数；记录本身的大小；记录的键值分布情况等。若待排序的记录个数n较小时，可采用简单排序方法。若n较大时，应采用快速排序或堆排序。若待排序的记录已基本有序，可采用简单插入和起泡排序。第103页，共227页。方法归并排序简单插入希尔排序简单选择堆排序起泡排序快速排序插入选择交换比较次数使用建议查找:方法顺序折半比较次数log2n最好:1最坏:n平均:(n+1)/2使用条件顺序存储结构的有序表任何表排序:n-1n(n-1)/2n1.5n(n-1)/2nlog2nn-1n(n-1)/2log2nn(n-1)/2正序的表、n小的表与表的初始数据无关、n小的表正序的表、n小的表n大的表,但逆序的表会蜕变为起泡排序借助辅助空间最多的方法n大的表第104页，共227页。在长度为n的有序线性表中进行二分查找。最坏的情况下，需要的比较次数为【2】。长度为n的顺序存储线性表中，当在任何位置上插入一个元素概率都相等时，插入一个元素所需移动元素的平均个数为【1】。假设线性表的长度为n，则在最坏情况下，冒泡排序需要的比较次数为A)log2n B)n2C)O(n1..5) D)n(n-1)/2已知数据表A中每个元素距其最终位置不远，为节省时间，应采用的算法是A)堆排序B)直接插入排序C)快速排序D)直接选择排序例题讲解log2nn/2第105页，共227页。冒泡排序算法在最好的情况下的元素交换次数为【1】。在最坏情况下，堆排序需要比较的次数为【2】。最简单的交换排序方法是

A)快速排序 B)选择排序C)堆排序 D)冒泡排序排序是计算机程序设计中的一种重要操作，常见的排序方法有插入排序、【1】和选择排序等。0nlog2n交换排序第106页，共227页。在下列几种排序方法中，要求内存量最大的是A)插入排序B)选择排序C)快速排序 D)归并排序在待排序的元素序列基本有序的前提下，效率最高的排序方法是A)冒泡排序B)选择排序C)快速排序D)归并排序

希尔排序属于A)交换排序B)归并排序C)选择排序 D)插入排序对长度为n的线性表进行顺序查找，在最坏的情况下所需要的比较次数为Ａ)n+1B)nC)(n+1)/2D)n/2第107页，共227页。2.程序设计基础第108页，共227页。2.1程序设计方法与风格2.1.1程序设计方法结构化设计方法面向对象程序设计方法第109页，共227页。1.源程序的文档化符号的命名:见名知意注释（序言性和功能性注释）程序的视觉组织:空格、空行、缩进。。。。2.数据说明数据说明的次序应该规范化变量安排有序化对复杂数据结构应注释说明3.语句的结构每条语句简单明了尽量不用或少用GOTO语句尽量只采用3种基本控制结构编程4.输入和输出对所有输入数据进行校验和合理性检查输入输出格式保持一致设计良好的输出报表清晰第一，效率第二2.1.2程序设计风格第110页，共227页。2.2结构化程序设计2.2.1基本概念★基本思想

对大型的程序设计，使用一些基本的结构来设计程序，无论多复杂的程序，都可以使用这些基本结构按一定的顺序组合起来。这些基本结构的特点都是只有一个入口、一个出口。由这些基本结构组成的程序就避免了任意转移、阅读起来需要来回寻找的问题。三种基本结构顺序结构选择结构循环结构三种基本结构的特点只有一个入口只有一个出口每一个基本结构中的每一部分都有机会执行到结构内不存在“死循环”第111页，共227页。2.2.2设计原则自顶向下（先总体，后细节）逐步求精（设计子目标过渡）模块化（分解总目标）限制使用goto语句★结构化程序设计方法特点要求把程序的结构规定为顺序、选择和循环三种基本机构，并提出了自顶向下、逐步求精、模块化程序设计等原则。结构化程序设计是把模块分割方法作为对大型系统进行分析的手段，使其最终转化为三种基本结构，其目的是为了解决由许多人共同开发大型软件时，如何高效率地完成可靠系统的问题。缺点：程序和数据结构松散地耦合在一起。解决此问题的方法就是采用面向对象的程序设计方法(OOP)。第112页，共227页。2.3面向对象的程序设计方法2.3.1关于面向对象方法对系统的复杂性进行概括、抽象和分类，使软件的设计与现实形成一个由抽象到具体、由简单到复杂这样一个循序渐进的过程，从而解决大型软件研制中存在的效率低、质量难以保证、调试复杂、维护困难等问题。结构化的分解突出过程，即如何做(Howtodo)?它强调代码的功能是如何实现的；面向对象的分解突出现实世界和抽象的对象，即做什么(Whattodo)?主要优点与人类习惯的思维方法一致稳定性好可重用性好可维护性好易于开发大型软件产品第113页，共227页。2.3.2基本概念对象(Object)对象是基本的运行时认得实体，它既包括数据（属性），也包括作用于数据的操作（行为）。一个对象把属性和行为封装为一个整体一个对象通常可由对象名、属性和操作3部分组成对象的基本特性：（1）标识唯一性（对象可区分）（2）分类性（对象抽象成类）（3）多态性（同一操作可以是不同对象的行为）（4）封装性（只能看到对象的外部特性）（5）模块独立性好（对象内部各元素结合紧密、内聚性强）第114页，共227页。类(Class)和实例一个类定义了一组大体上相似的对象。一个类所包含的方法和数据描述一组对象的共同行为和属性。类是在对象之上的抽象，对象是类的具体化，是类的实例封装(Encapsulation)将数据和操作数据的函数衔接在一起，构成一个具有类类型的对象的描述。对象的内部实现受保护，外界不能访问封装简化了程序员对对象的使用第115页，共227页。继承(Inheritance)继承是父类和子类之间共享数据的方法的机制一个子类可以继承它的父类（或祖先类）中的属性和操作子类中可以定义自己的属性和操作单重继承、多重继承多态性(Polymorphism)不同的对象收到同一消息可以产生完全不同的结构，这一现象叫做多态性多态的实现受到继承的支持消息(Message)对象之间进行通信的一种构造第116页，共227页。结构化程序设计的3种结构是A)顺序结构、选择结构、转移结构B)分支结构、等价结构、循环结构C)多分支结构、赋值结构、等价结构D)顺序结构、选择结构、循环结构在设计程序时，应采纳的原则之一是A)不限制goto语句的使用B)减少或取消注解行C)程序越短越好D)程序结构应有助于读者理解程序设计语言的基本成分是数据成分、运算成分、控制成分和A)对象成分 B)变量成分C)语句成分 D)传输成分例题讲解第117页，共227页。结构化程序设计主要强调的是

A)程序的规模 B)程序的效率C)程序设计语言的先进性 D)程序易读性以下不属于对象的基本特点的是A)分类性B)多态性C)继承性 D)封装性

对建立良好的程序设计风格，下面描述正确的是

A)程序应简单、清晰、可读性好 B)符号名的命名只要符合语法C)充分考虑程序的执行效率 D)程序的注释可有可无在结构化程序设计思想提出之前，在程序设计中曾强调程序的效率，现在，与程序的效率相比，人们更重视程序的A)安全性 B)一致性C)可理解性 D)合理性第118页，共227页。程序的3种基本控制结构是A)过程、子过程和分程序 B)顺序、选择和重复C)递归、堆栈和队列 D)调用、返回和转移下列叙述中，不属于结构化程序设计方法的主要原则的是A)自顶向下 B)由底向上C)模块化 D)限制使用goto语句对象实现了数据和操作的结合，是指对数据和数据的操作进行A)结合 B)隐藏C)封装 D)抽象☆类是一个支持集成的抽象数据类型，而对象是类的_______。实例第119页，共227页。在面向对象方法中，一个对象请求另一个对象为其服务的方式是通过发送A）调用语句B）命令C）口令D）消息信息屏蔽的概念与下述哪一种概念直接相关A）软件结构定义B）模块独立性C）模块类型划分D）模块偶合度下列对象概念描述错误的是A）任何对象都必须有继承性B）对象是属性和方法的封装体C）对象间的通讯靠消息传递D）操作是对象的动态属性第120页，共227页。下列叙述中，不属于结构化分析方法的是A)面向数据流的结构化分析方法B)面向数据结构的Jackson方法C)面向数据结构的结构化数据系统开发方法D)面向对象的分析方法

在面向对象的程序设计中，类描述的是具有相似性质的一组【3】

在面向对象方法中，类之间共享属性和操作的机制称为【2】。一个类可以从直接或间接的祖先中继承所有属性和方法。采用这个方法提高了软件的【3】。对象的共同行为和属性继承可重用性第121页，共227页。面向对象的模型中，最基本的概念是对象和【3】。在面向对象的设计中，用来请求对象执行某一处理或回答某些信息的要求称为【4】。在程序设计阶段应该采取【2】和逐步求精的方法，把一个模块的功能逐步分解，细化为一系列具体的步骤，进而用某种程序设计语言写成程序。在面向对象方法种，类之间共享属性和操作的机制称为______。消息自顶向下属性、行为继承第122页，共227页。

【3】是一种信息隐蔽技术，目的在于将对象的使用者和对象的设计者分开。可以把具有相同属性的一些不同对象归类，称为【3】。子程序通常分为两类：【2】和函数，前者是命令的抽象，后者是为了求值。

源程序文档化要求程序应加注释。注释一般分为序言性注释和_____。在面向对象方法种，信息屏蔽是通过对象的_______性来实现的。封装类过程功能性注释封装第123页，共227页。3.软件工程基础第124页，共227页。3.1基本概念软件程序数据相关文档机器可执行的程序和数据机器不能执行的，与软件开发、运行、维护、使用等有关的文档第125页，共227页。软件的特点包括：（1）软件是一种逻辑实体；（2）软件的生产与硬件不同，它没有明显的制作过程；（3）软件在运行、使用期间不存在磨损、老化问题；（4）软件的开发、运行对计算机系统具有依赖性，受计算机系统的限制，这导致了软件移植的问题；（5）软件复杂性高，成本昂贵；（6）软件开发涉及诸多的社会因素。软件按功能分为：应用软件、系统软件、支撑软件（或工具软件）。第126页，共227页。1.软件危机早期的软件主要指程序，采用个体工作方式，缺少相关文档，质量低，维护困难，这些问题称为“软件危机”，软件工程概念的出现源自于软件危机。软件危机主要表现在成本、质量、生产率等问题。2.软件工程软件工程是指应用计算机科学、数学及管理科学等原理，以工程化的原则和方法来解决软件问题的工程。其目的是提高软件生产率、提高软件质量、降低软件成本。软件工程是应用于计算机软件的定义、开发和维护的一整套方法、工具、文档、实践标准和工序。3.软件工程三要素方法：完成软件工程项目的技术手段工具：支持软件的开发、管理、文档生成过程：支持软件开发的各个环节的控制、管理;将方法和工具综合起来,以达到合理、及时地进行计算机软件开发的目的。第127页，共227页。5.软件生命周期将软件产品从提出、实现、使用、维护到停止使用退役的过程称为软件生命周期分为软件定义、软件开发及软件运行维护3个阶段。维护是持续时间最长，花费代价最大的一个阶段，软件工程学的一个目的就是提高软件的可维护性，降低维护代价6个活动阶段可行性研究与计划制定：确定系统的总体目标。参加人员有用户、项目负责人和系统分析员，产生文档有可行性分析报告、项目计划书等需求分析：确定系统的逻辑模型。参加人员有用户、项目负责人和系统分析员。产生文档为需求规格说明书，其作用：（1）便于用户、开发人员进行理解交流；（2）反映用户问题的结构，可以作为软件开发工作的基础和依据；（3）作为确认测试和验收的依据。第128页，共227页。软件设计：包括软件结构设计、数据设计、接口设计和过程设计。

结构设计是定义软件系统各部件之间的关系；

数据设计是将分析时创建的模型转化为数据结构的定义；

接口设计是描述软件内部、软件和操作系统之间及软件与人之间如何通信；

过程设计是把系统结构部件转换成软件的过程性描述。软件设计分概要设计和详细设计。参加人员有系统分析员和高级程序员。产生的文档有设计规格说明书。软件实现：编程。高级程序员和程序员产生源程序清单软件测试：在设计测试用例的基础上，检验软件的各个组成部分。产生软件测试计划和软件测试报告运行与维护第129页，共227页。可行性研究与计划制定需求分析软件设计实现测试运行和维护确定系统的总体目标需求规格说明书概要设计说明书详细设计说明书测试计划初稿完成程序代码用户手册单元测试计划检验软件测试分析报告可行性研究与计划制定需求分析概要设计实现测试退役详细设计使用维护定义阶段开发阶段维护阶段第130页，共227页。6.软件工程的目标在给定的成本、进度的前提下，开发出具有有效性、可靠性、可理解性、可维护性、可适应性、可移植性、可追踪性和可互操作性且满足用户需求的产品软件工程鼓励研制和采用各种先进的软件开发方法、工具和环境7.软件工程的理论和技术研究的内容软件开发技术软件工程管理8.软件工程的基本原则：抽象、信息隐蔽、模块化、局部化（模块间松散，模块内内聚性强）、确定性、一致性、完备性和可验证性。9.软件工具和软件开发环境软件工具(CASE)：用来辅助软件开发、运行、维护、管理、支持等过程中的活动的软件软件开发环境：支持软件产品开发全过程的软件工具的集合。第131页，共227页。3.2需求分析与结构化分析方法需求分析的方法结构化分析方法面向对象的分析方法面向数据流的结构