2020版高中物理（新教材）人教必修第2册：第7章 8 机械能守恒定律

8．机械能守恒定律[学习目标]1.知道什么是机械能，知道动能和势能是可以相互转化的．2.会推导机械能守恒定律．3.掌握机械能守恒定律的内容，理解机械能守恒的条件．(重点、难点)4.会灵活运用机械能守恒定律解决问题．(重点、难点)一、动能、势能的相互转化1．动能与重力势能间的转化只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能，若重力做负功，则动能转化为重力势能，转化过程中，动能与重力势能之和保持不变．2．动能与弹性势能间的转化被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的弦把箭弹出去，这些过程都是弹力做正功，弹性势能转化为动能．3．机械能动能、重力势能和弹性势能统称为机械能，在重力或弹力做功时，不同形式的机械能可以发生相互转化．二、机械能守恒定律1．内容在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．2．守恒定律表达式(1)Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2，即ΔEk增＝ΔEp减．(2)Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1.(3)E2＝E1.3．守恒条件物体系统内只有重力或弹力做功．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)物体自由下落时，重力做正功，物体的动能和重力势能都增加． (×)(2)通过重力或弹力做功，机械能可以转化为非机械能． (×)(3)合力为零，物体的机械能一定守恒． (×)(4)合力做功为零，物体的机械能一定守恒． (×)(5)只有重力做功，物体的机械能一定守恒． (√)2．关于机械能，以下说法正确的是()A．质量大的物体，重力势能一定大B．速度大的物体，动能一定大C．做平抛运动的物体机械能时刻在变化D．质量和速率都相同的物体，动能一定相同D[重力势能的大小与零势能面的选取有关，质量大但重力势能不一定大，A错误；动能的大小与质量以及速度有关，所以速度大，动能不一定大，B错误；平抛运动过程中只受重力作用，机械能守恒，C错误；根据Ek＝eq\f(1,2)mv2可知质量和速率都相同的物体，动能一定相同，D正确．]3．(多选)下列选项中物体m机械能守恒的是(均不计空气阻力)eq\o(\a\al(物块沿固定斜面匀速下滑,A))eq\o(\a\al(物块在F作用下沿,斜面匀速下滑,B))eq\o(\a\al(小球由静止沿光滑半,圆形固定轨道下滑,C))eq\o(\a\al(细线拴住小球绕O,点来回摆动,D))CD[物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，机械能减少；物块在力F作用下沿固定光滑斜面上滑时，力F做正功，机械能增加；小球沿光滑半圆形固定轨道下滑，只有重力做功，小球机械能守恒；用细线拴住小球绕O点来回摆动，只有重力做功，小球机械能守恒，选项C、D正确．]4.如图所示，质量m＝0.5kg的小球，从距桌面h1＝1.2m高处的A点下落到地面上的B点，桌面高h2＝0.8m．以桌面为重力势能的参考平面，重力加速度g取10m/s2.下列说法正确的是()A．小球在A点时的重力势能为10JB．小球在B点时的重力势能为0JC．小球在B点时的动能为10JD．小球在B点时的机械能为10JC[以桌面为参考平面，A点的重力势能为：EpA＝mgh1＝0.5×10×1.2J＝6J，B点的重力势能为：EpB＝mgh2＝0.5×10×(－0.8)J＝－4J，故A、B错误；根据动能定理得：EkB＝mg(h1＋h2)，即物体下落到B点时的动能为mg(h1＋h2)＝6J＋4J＝10J，故C正确；物体在B点的重力势能为－4J，动能为10J，所以B点的机械能E＝6J，故D错误．]机械能守恒的条件及判断1．对机械能守恒条件的理解(1)从能量转化的角度看，系统内只有动能和势能相互转化，而没有其他形式能量(如内能)的转化，并且系统与外界没有任何能量转化，则系统的机械能守恒．(2)从做功的角度看，只有重力和系统内的弹力做功，具体表现如下：①只受重力作用，例如所有做抛体运动的物体机械能守恒．②系统内只有重力和弹力作用，如图甲、乙、丙所示．甲乙丙图甲中，小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空气阻力则只有重力做功，小球的机械能守恒．图乙中，各接触面光滑，A自B上端自由下滑的过程中，只有重力和A、B间的弹力做功，A、B组成的系统机械能守恒．但对A来说，B对A的弹力做负功，这个力对A来说是外力，A的机械能不守恒．图丙中，不计空气阻力，球在下落过程中，只有重力和弹力做功，球与弹簧组成的系统机械能守恒．但对球来说，机械能不守恒，这一点需要特别注意．2．判断机械能守恒的方法(1)做功分析法(常用于单个物体)(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)【例1】下列各种运动过程中，物体(弓、过山车、石头、圆珠笔)机械能守恒的是(忽略空气阻力)()A．将箭搭在弦上，拉弓的整个过程B．过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程C．在一根细线的中央悬挂着一石头，双手拉着细线缓慢分开的过程D．手握内有弹簧的圆珠笔，笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程D[将箭搭在弦上，拉弓的整个过程中，拉力对箭做功，故机械能不守恒，故A错误；过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程，动能不变，重力势能变大，故机械能不守恒，故B错误；在一根细线的中央悬挂着一物体，双手拉着细线慢慢分开的过程，动能不变，重力势能减小，故机械能不守恒，故C错误；笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程中，只有笔帽的重力和弹簧的弹力做功，故机械能守恒，故D正确．]1．下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的．图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动．在四个图所示的运动过程中机械能守恒的是()ABCDC[根据力的做功情况来判断机械能守恒的条件是物体系统内只有重力(弹力)做功．在图A、B中木块受三个力作用，即重力、支持力和外力F，因外力F做功，故机械能不守恒．图D中因有摩擦力做功，机械能亦不可能守恒．只有图C中除重力做功外，其他力不做功，故机械能守恒．]机械能守恒定律的应用1.机械能守恒定律的不同表达式表达式物理意义从不同状态看Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或E初＝E末初状态的机械能等于末状态的机械能从转化角度看Ek2－Ek1＝Ep1－Ep2或ΔEk＝－ΔEp过程中动能的增加量等于势能的减少量从转移角度看EA2－EA1＝EB1－EB2或ΔEA＝－ΔEB系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能2．应用机械能守恒定律的解题步骤(1)选取研究对象(物体或系统)．(2)明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清各力的做功情况，判断机械能是否守恒．(3)选取恰当的参考平面，确定研究对象在初、末状态的机械能．(4)选取机械能守恒的某种表达式，列方程求解．3．机械能守恒定律和动能定理的比较规律内容机械能守恒定律动能定理表达式E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA＝－ΔEBW＝ΔEk应用范围只有重力或弹力做功时无条件限制物理意义重力或弹力做功的过程是动能与势能转化的过程合外力对物体做的功是动能变化的量度关注角度守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小动能的变化及合外力做功情况【例2】如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5m，轨道在C处与水平地面相切，在C处放一小物块(未画出)，给它一水平向左的初速度v0＝5m/s，它沿CBA运动，通过A处，最后落在水平地面上的D处，求C、D间的距离x(取重力加速度g＝10m/s2)．[解析]方法一：应用机械能守恒定律求解物块从C到A过程中，只有重力做功，机械能守恒，则ΔEp＝－ΔEk即2mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mv2物块从A到D过程中做平抛运动，则竖直方向2R＝eq\f(1,2)gt2水平方向x＝vt联立以上各式并代入数据得x＝1m.方法二：应用动能定理求解物块从C到A过程中，只有重力做功，由动能定理得－mg·2R＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)物块从A到D过程中做平抛运动，则竖直方向2R＝eq\f(1,2)gt2水平方向x＝vt联立以上各式并代入数据得x＝1m.[答案]1m上例中，若小物块经过A处时，轨道对物块弹力大小等于物块重力大小的2.2倍，求小物块在C处获得的初速度v0.提示：小物块经过A处时，重力和弹力的合力提供向心力，在A处由牛顿第二定律得mg＋2.2mg＝meq\f(v2,R)物块从C到A过程中，只有重力做功，机械能守恒，则ΔEp＝－ΔEk即2mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mv2联立各式并代入数据得v0＝6m/s.2．(多选)在竖直平面内有一条光滑弯曲轨道，轨道上各个高点的高度如图所示．一个小环套在轨道上，从1m的高处以8m/s的初速度下滑，则下列说法正确的是()A．到达第(1)高点的速度约为8.6m/sB．到达第(1)高点的速度约为74m/sC．小环能越过第(3)高点D．小环不能越过第(4)高点AC[根据机械能守恒可以得到：mgh＋eq\f(1,2)mv2＝mgh1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，则小环到达第(1)高点的速度为：v1＝eq\r(2gh－h1＋v2)＝eq\r(74)m/s≈8.6m/s，A对，B错；设小球能够上升的最大高度为H，则根据机械能守恒定律：得到：mgh＋eq\f(1,2)mv2＝mgH，则：H＝4.2m，即小环能越过第(3)和(4)高点，C对，D错．]物体系统的机械能守恒【例3】如图所示，质量分别为3kg和5kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地接触，B物体距地面0.8m，求：(1)放开B物体，当B物体着地时A物体的速度；(2)B物体着地后A物体还能上升多高？(g取10m/s2)[解析](1)方法一：由E1＝E2.对A、B组成的系统，当B下落时系统机械能守恒，以地面为零势能参考平面，则mBgh＝mAgh＋eq\f(1,2)(mA＋mB)v2.v＝eq\r(\f(2mB－mAgh,mA＋mB))＝eq\r(\f(2×5－3×10×0.8,3＋5))m/s＝2m/s.方法二：由ΔEk增＝ΔEp减，得mBgh－mAgh＝eq\f(1,2)(mA＋mB)v2得v＝2m/s.方法三：由ΔEA增＝ΔEB减，得mBgh－eq\f(1,2)mBv2＝mAgh＋eq\f(1,2)mAv2得v＝2m/s.(2)当B落地后，A以2m/s的速度竖直上抛，则A上升的高度由机械能守恒可得mAgh′＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)，h′＝eq\f(v\o\al(2,A),2g)＝eq\f(22,2×10)m＝0.2m.[答案](1)2m/s(2)0.2m机械能守恒定律表达式的灵活选取(1)单个物体机械能守恒的问题，可应用表达式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp列式求解．(2)两个物体组成的系统机械能守恒的问题，若一个物体的动能、势能都在增加，另一个物体的动能、势能都在减小，可优先考虑应用表达式ΔEA＝－ΔEB列式求解；若两个物体的动能都在增加(或减小)，势能都在减小(或增加)，可优先考虑应用表达式ΔEk＝－ΔEp列式求解．3．(多选)如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中下列说法中正确的是()A．M球的机械能守恒B．M球的机械能减小C．M和N组成的系统的机械能守恒D．绳的拉力对N做负功BC[因M下落的过程中细绳的拉力对M球做负功，对N球做正功，故M球的机械能减小，N球的机械能增加，但M和N组成的系统的机械能守恒，B、C正确，A、D错误．]课堂小结知识脉络1.动能和势能统称为机械能，即E＝Ek＋Ep.2．在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变，这叫作机械能守恒定律．3．机械能守恒定律的表达式为：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp.4．机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功.1．关于物体机械能是否守恒的叙述，正确的是()A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒B．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒C．外力对物体所做的功等于零，机械能一定守恒D．物体若只有重力做功，机械能一定守恒D[做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒，比如：降落伞匀速下降，机械能减小，故A错误；做变速直线运动的物体机械能可能守恒，故B错误；外力对物体做功为零时，动能不变，但是势能有可能变化，机械能不一定守恒，比如匀速上升的运动，故C错误；只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒，故D正确．]2．如图所示，压缩的轻质弹簧将一物块沿光滑轨道由静止弹出，物块的质量为0.2kg，上升到0.1m的高度时速度为1m/s，g取10m/s2，弹簧的最大弹性势能是()A．0.1J B．0.2JC．0.3J D．0.4JC[取物体初位置所在水平面为参考平面，对于物体和弹簧组成的系统，由于只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，则根据系统的机械能守恒得：Ep弹＝mgh＋eq\f(1,2)mv2＝0.2×10×0.1J＋eq\f(1,2)×0.2×1J＝0.3J，故选项C正确．]3．在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v和eq\f(v,2)的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍A[设甲球落至斜面时的速率为v1，乙落至斜面时的速率为v2，由平抛