2020版高中物理（新教材）人教必修第2册：第7章 7 动能和动能定理

7．动能和动能定理[学习目标]1.知道动能的概念及定义式，会比较、计算物体的动能．2.理解动能定理的推导过程、含义及适用范围，并能灵活应用动能定理分析问题．(重点)3.掌握利用动能定理求变力的功的方法．(重点、难点)一、动能的表达式1．定义物体由于运动而具有的能量．2．表达式Ek＝eq\f(1,2)mv2.3．单位与功的单位相同，国际单位为焦耳．1J＝1kg·m2·s－2.4．物理量特点(1)具有瞬时性，是状态量．(2)具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的动能一般不同，通常是指物体相对于地面的动能．(3)是标量，没有方向，Ek≥0.二、动能定理1．动能定理的内容力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．2．动能定理的表达式(1)W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1).(2)W＝Ek2－Ek1.说明：式中W为合外力做的功，它等于各力做功的代数和．3．动能定理的适用范围不仅适用于恒力做功和直线运动，也适用于变力做功和曲线运动情况．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个物体中，速度大的动能也大． (×)(2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍． (×)(3)做匀速圆周运动的物体的动能保持不变． (√)(4)外力对物体做功，物体的动能一定增加． (×)(5)汽车在公路上匀速行驶时，牵引力所做的功等于汽车的动能． (×)2．在水平路面上，有一辆以36km/h行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4kg的行李以相对客车5m/s的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则行李的动能是()A．500JB．200JC．450JD．900JC[行李相对地面的速度v＝v车＋v相对＝15m/s，所以行李的动能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝450J，选项C正确．]3．(多选)一物体在运动过程中，重力做了－2J的功，合力做了4J的功，则()A．该物体动能减少，减少量等于4JB．该物体动能增加，增加量等于4JC．该物体重力势能减少，减少量等于2JD．该物体重力势能增加，增加量等于2JBD[重力做负功，重力势能增加，增加量等于克服重力做的功，选项C错误，选项D正确；根据动能定理得该物体动能增加，增加量为4J，选项A错误，选项B正确．]动能、动能定理的理解1．动能的特征(1)是状态量：与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．(2)具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．(3)是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值．2．动能的变化(1)ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)为物体动能的变化量，也称作物体动能的增量，表示物体动能变化的大小．(2)动能变化的原因合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．3．对动能定理的理解(1)表达式W＝ΔEk中的W为外力对物体做的总功．(2)动能定理描述了做功和动能变化的两种关系．①等值关系：物体动能的变化量等于合力对它做的功．②因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做的功来度量．【例1】一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍．该质点的加速度为()A.eq\f(s,t2)B.eq\f(3s,2t2)C.eq\f(4s,t2)D.eq\f(8s,t2)A[质点在时间t内的平均速度v＝eq\f(s,t)，设时间t内的初、末速度分别为v1和v2，则v＝eq\f(v1＋v2,2)，故eq\f(v1＋v2,2)＝eq\f(s,t).由题意知：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝9×eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，则v2＝3v1，进而得出2v1＝eq\f(s,t).质点的加速度a＝eq\f(v2－v1,t)＝eq\f(2v1,t)＝eq\f(s,t2).故选项A正确．]动能与速度的三种关系(1)数值关系：Ek＝eq\f(1,2)mv2，速度v越大，动能Ek越大．(2)瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系．(3)变化关系：动能是标量，速度是矢量．当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变．1.如图所示，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定()A．小于拉力所做的功B．等于拉力所做的功C．等于克服摩擦力所做的功D．大于克服摩擦力所做的功A[受力分析，找到能影响动能变化的是那几个物理量，然后观测这几个物理量的变化即可．木箱受力如图所示：木箱在移动的过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可知即：WF－Wf＝eq\f(1,2)mv2－0，所以动能小于拉力做的功，故A正确，B错误；无法比较动能与摩擦力做功的大小，C、D错误．故选A.]动能定理的应用1．应用动能定理解题的步骤(1)确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统)．(2)对研究对象进行受力分析(注意哪些力做功或不做功)．(3)确定合外力对物体做的功(注意功的正负)．(4)确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)．(5)根据动能定理列式、求解．2．动力学问题两种解法的比较牛顿运动定律运动学公式结合法动能定理适用条件只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用应用方法要考虑运动过程的每一个细节只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能运算方法矢量运算代数运算相同点确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析【例2】质量M＝6.0×103kg的客机，从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行，当滑行距离l＝7.2×102m时，达到起飞速度v＝60m/s.求：(1)起飞时飞机的动能多大？(2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大？(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为F＝3.0×103N，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大？[解析](1)飞机起飞时的动能Ek＝eq\f(1,2)Mv2代入数值得Ek＝1.08×107J.(2)设牵引力为F1，由动能定理得F1l＝Ek－0代入数值得F1＝1.5×104N.(3)设滑行距离为l′，由动能定理得F1l′－Fl′＝Ek－0整理得l′＝eq\f(Ek,F1－F)代入数值，得l′＝9.0×102m.[答案](1)1.08×107J(2)1.5×104N(3)9.0×102m应用动能定理时注意的四个问题(1)动能定理中各量是针对同一惯性参考系而言的(一般选取地面为参考系)．(2)若物体运动的过程包含几个不同的阶段，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以将全过程作为一个整体来处理．(3)在求总功时，若各力不同时对物体做功，W应为各阶段各力做功的代数和．在利用动能定理列方程时，还应注意各力做功的正、负或合力做功的正、负．(4)对于受力情况复杂的问题要避免把某个力的功当作合力的功，对于多过程问题要防止“漏功”或“添功”．2．如图所示，AB为固定在竖直平面内的eq\f(1,4)光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R.质量为m的小球由A点静止释放，求：(1)小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；(2)小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰达最高点D，D到地面的高度为h(已知h＜R)，则小球在曲面上克服摩擦力所做的功Wf.[解析](1)小球从A滑到B的过程中，由动能定理得：mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－0解得：vB＝eq\r(2gR).(2)从A到D的过程，由动能定理可得：mg(R－h)－Wf＝0－0，解得克服摩擦力做的功Wf＝mg(R－h)．[答案](1)eq\r(2gR)(2)mg(R－h)课堂小结1.物体由于运动而具有的能量叫作动能，表达式为Ek＝eq\f(1,2)mv2.动能是标量，具有相对性．2．力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化，这个结论叫动能定理，表达式为W＝Ek2－Ek1.3．如果物体同时受到几个力的共同作用，则W为合力做的功，它等于各个力做功的代数和．4．动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功，既适用于直线运动，也适用于曲线运动.知识脉络1．质量为2kg的物体A以5m/s的速度向北运动，另一个质量为0.5kg的物体B以10m/s的速度向西运动，则下列说法正确的是()A．EkA＝EkB B．EkA>EkBC．EkA<EkB D．因运动方向不同，无法比较动能A[根据Ek＝eq\f(1,2)mv2知，EkA＝25J，EkB＝25J，而且动能是标量，所以EkA＝EkB，A项正确．]2．一人用力踢质量为1kg的静止足球，使足球以10m/s的水平速度飞出，设人踢足球的平均作用力为200N，足球在水平方向滚动的距离为20m，则人对足球做的功为(g取10m/s2)()A．50J B．200JC．4000J D．6000JA[人对足球做功的过程只是在踢球的瞬间，球在空中飞行以及在地面上滚动的过程中，都不是人在做功，所以人对足球做功