亲师合作(共67张PPT)

親師合作，學習無礙

－讓孩子開心學數學金華國小高年級教師范嘉麟老師第1页，共67页。什麼是數學知識？

數學知識是「人類思考活動中意義與方法的溝通、磋商及有效解決問題所發展的結果。數學是要學生能分析問題的情境，進而用數學的模式思考、溝通、推理、評析，成為解題者，並對自己的數學能力有信心。數學概念的了解，應隨著年級的增加而有深度上的成長。是學習者主動的思考、推理、溝通與建立連結。第2页，共67页。數學知識含有什麼要素？Begle認為數學對象

(mathematicalobjects)有四：事實(facts)、概念(concepts)、運算(operations)、原理(principles)。事實：用的術語(3代表三)、演繹得來(2+2=4)概念：一類含有某一屬性的東西(三角形)運算：由數學對象到另一數學對象的函數原理：幾個數學對象間的關係(定理)第3页，共67页。數學課程目標

掌握數、量、形的概念與關係。培養日常所需的數學素養。發展形成數學問題與解決數學問題的能力。發展以數學作為明確表達、理性溝通工具的能力。培養數學的批判分析能力。培養欣賞數學的能力。第4页，共67页。數學課程理念

數學課程發展是以生活為中心，配合各階段學生的身心與思考型態的發展歷程，提供適合學生能力與興趣的學習方式。課程的學習活動要讓所有學生都能積極參與討論，激盪各種想法，激發創造力，明確表達想法，強化合理判斷的思維與理性溝通的能力，期在學習的互動過程中建立數學知識。第5页，共67页。先備經驗或知識簡述以現實生活的題材為中心，讓學生從現實生活中掌握數、量、形的概念與關係；從現實生活中和同學或家庭成員理性溝通數學；從現實生活中，擬定數學問題，並培養其批判、分析和解決問題的能力；進而培養學生欣賞數學的能力。第6页，共67页。數學的內容數與量圖形與空間統計與機率代數連結（數學內部四個主題的連結及與外部生活中其他領域中數學問題的連結）第7页，共67页。學生的角色學習數學時，所有的教學活動都是以讓學生獲得相關數學知識及提升數學能力而設計的，故學生是學習活動的中心。學習過程中，學生並不是被動的接受訊息，而是主動的吸收知識，將新的資訊融入他們原有的知識系統中。學習的成效會與學生的特質密切相關，其中影響最大的是認知發展與學習動機。第8页，共67页。學生的認知發展一至三年級是具體操作期（視覺）：透過實物的操弄來學習。四、五年級是具體表徵期（察覺）：主動操作具體的表徵來學習，用畫圈解決「32個分成4個一堆」的問題。六、七年級是類化具體表徵期：在模型及模型之間建立關係。八、九年級是符號表徵期：能邏輯地關聯關係。第9页，共67页。學生的學習動機外塑動機：為了獲取與學習活動無關的報償，如獎品。此類動機會很快的啟動學生的學習興趣，但無法持久，甚至可能造成學生為了得到報償而不求甚解的死記，最後遇到挫折時便放棄學習。內塑動機：是因為學生喜歡學習而主動深入探討，學習效果比較持久。第10页，共67页。如何持續學生學習動機讓學生有運用其智慧解決問題和完成工作的機會。讓學生有成功的經驗。讓學生了解數學的價值。讓學生內化學習目標：學生自訂目標，合作學習。學習回饋：讓學生了解自己行為的結果。第11页，共67页。如何指導孩子們學數學學習數學，首重了解：為何數學上課時數很多，師長也非常重視，但成績卻自中年級後開始每況愈下?由於低年級的教材較不複雜，容易記憶，學生只要「記得」通常就能考很好。但若是對數學的基礎概念不了解，僅靠記憶來學數學，要記的東西多了，自然容易錯誤。因此，學習數學，首重了解。第12页，共67页。如何指導孩子們學數學讓孩子獲得各種不同的學習經驗，做有意義的學習：具體的學習經驗：透過具體物操作和符號作關連，如：數積木、數石子……等。半具體的學習經驗：透過視覺模型和符號作關連，如：看圖片、影片……等。抽象的學習經驗：透過純綷的數學符號運算，如：計算練習。要反覆的經驗上述的方式讓孩子有義意的學習。第13页，共67页。如何指導孩子們學數學儘量避免讓孩子作過多的機械性計算練習：重點在孩子是否有耐心且專心的把練習作完，若是在應付的情況下完成練習會讓孩子討厭甚至恐懼數學。其次，和計算的快速及正確性比起來，能正確運用數學概念來解題，可能還比較重要。因此，要先求觀念正確，再視孩子的專注程度與耐心多寡，要求孩子練習計算的熟練度。第14页，共67页。如何指導孩子們學數學給予孩子充分的思考時間：計算不是數學教育的唯一目標，培養孩子邏輯、推理及解決問題能力才是比較重要的，因此，多給孩子一些思考性的問題，並給予孩子充分的思考時間，不要急著答案告訴孩子，讓孩子自己尋找答案，並持之以恆的培養孩子的思考能力。第15页，共67页。如何指導孩子們學數學蒐集一些市面上已出版的數學相關書籍，讓孩子在不經意的狀況下閱讀，可釐清孩子的數學概念，培養數學感，並提高孩子的學習興趣。透過活動、遊戲或是增加孩子的生活經驗，甚至是提高孩子的語文程度，讓孩子能正確理解的題目的情境，作出正確的判斷。第16页，共67页。如何指導孩子們學數學接受每位孩子學習狀況的個別差異，重視因材施教及個別輔導。勿落入分數的迷思，同時不要只看孩子錯了什麼，也要看孩子對了什麼，因為得以對的觀念為基礎，教會孩子犯錯的地方。培養孩子正確的學習態度，鼓勵思考，甚至是退後學習，重建數學概念，使孩子無法放棄數學。第17页，共67页。為何要了解數學領域架構數學學習首重理解，然而數學有其學習的特殊性，即結構性較其他學科強。也就是說孩子之前的學習成果，對他之後將要學習的概念影響甚大。因此，要輔導孩子學習數學，得看孩子會了什麼概念再教。因此，對數學領域架構得通盤了解。第18页，共67页。數學領域架構

第一冊單元一數到10˙認識1～10的數˙1～10的做數˙認識0˙數量大不同單元二認識形狀˙形體的分類˙認識長方體、正方體、圓柱體和球體˙認識直線和曲線˙認識長方形、正方形、三角形和圓形單元三分與合˙10以內數的分解˙10以內數的合成˙10的分與合單元四第幾個˙認識序數˙個物多少的比較單元五在哪裡˙認識上下和前後˙認識左右和遠近單元六數到30˙認識1~30的數˙認識1元˙30以內數的序數˙數的大小比較單元七加一加˙和為10以內的加法˙認識4＋5＝5＋4單元八比長短˙直接比較長短˙直接比較高矮、厚薄單元九減一減˙被減數在10以內的減法˙認識加法和減法的關係單元十讀鐘錶˙事情發生的先後˙認識幾點鐘、幾點半第19页，共67页。數學領域架構

第二冊單元一數到50˙認識50以內數˙十和一的關係˙5個、10個一數˙50以內的序數˙兩數的大小比較˙認識5元、10元單元二長度˙長度的間接比較˙長度的個別單位比較˙長度的合成和分解單元三幾月幾日˙認識日曆和月曆˙查月曆˙認識年曆˙完成月曆及應用單元四18以內的加法˙連加˙進位加法˙熟練加法心算單元五18以內的減法˙連減和加減混合˙退位減法˙熟練減法心算單元六圖形和形體˙做圖形˙排圖形˙堆圖形單元七數到100˙認識100以內的數˙認識個位和十位˙兩數的大小比較˙認識50元單元八二位數的加減˙二位數的加法˙二位數的減法單元九做紀錄˙分類與做紀錄˙完成和報讀統計表第20页，共67页。數學領域架構

第三冊單元一數到300˙認識300以內的數˙認識百位及做數˙兩數的大小比較˙認識錢幣及應用單元二幾公分˙有多長˙認識1公分˙長度的加減單元三加法˙加法的直式計算單元四幾點幾分˙校外教學˙幾點幾分單元五減法˙減法的直式計算˙加法和減法的關係及驗算單元六容量和重量˙認識容器˙誰裝得多˙認識重量˙認識天平˙重量的比較單元七加減算式填充題˙加法算式填充題˙減法算式填充題單元八乘法（一）˙2的乘法˙5的乘法˙4的乘法˙8的乘法˙2、5、4、8乘法的應用單元九面的大小˙面的認識˙找出平面˙面的複製˙面的比較單元十乘法（二）˙3的乘法˙6的乘法˙9的乘法˙7的乘法˙3、6、9、7乘法的應用第21页，共67页。數學領域架構

第四冊單元一數到1000˙1000以內各數的說、讀、聽、寫、做及數詞序列˙1000以內數的位值單位的換算˙1000以內各數的比較大小˙在具體情境中，認識＞、＝、＜的遞移律˙500元的認識和使用˙1元、10元、100元和500元的關係及換算單元二幾公尺˙使用以公尺為刻度單位的工具˙認識1公尺（m）˙以1公尺為單位，進行實測、估測及同單位的計算˙公分、公尺的關係及換算單元三加加減減˙兩步驟的連加，用一個直式來解題，並用一個算式記下來˙兩步驟的連減，用直式來解題，並用一個算式記下來˙兩步驟的加減混合計算，並用一個算式記下來單元四年月日˙1年有12個月，1星期有7天˙透過月曆的查看和點數，認識年、月、星期、日的關係，並解決生活問題˙認識閏年的2月有29天，1年有366天；平年的2月有28天，1年有365天單元五乘法˙在具體情境中和乘法表中，察覺運算的交換律˙察覺單位量為的乘法˙把「倍」的語詞轉換用「×」號來表示˙0和1的乘法˙完成九九乘法表˙完成十十乘法˙透過分配被乘數解決十幾乘以一位數的問題˙能在具體情境中，解決兩步驟問題（加、減與乘，不含併式）第22页，共67页。數學領域架構

第四冊單元六水平和鉛直˙認識水平面、水平線和鉛直線˙認識生活周遭中水平現象和鉛直現象˙認識生活周遭中平行現象和垂直現象單元七分東西˙透過平分和分裝的活動，了解等分除和包含除的概念，並用畫O、減法和乘法解決問題單元八分數˙認識單位分數的記法與讀法˙在連續量及離散量的情境中，認識分母在12以內的單位分數及單位分數的比較大小˙認識單位分數和1的關係單元九平面圖形和立體形體˙透過物體的操作，認識邊、角和面˙透過操作，認識正三角形、長方形和正方形的構成要素和邊長關係˙透過簡單形體的操作，認識長方體、正方體的構成要素有頂點、邊和平面及邊長關係第23页，共67页。數學領域架構

第五冊單元一數到10000˙認識數線˙認識10000以內的數及位值˙兩數的大小比較˙認識1000和2000元單元二加法˙三、四位數的加法˙三個數的連加˙三位數的加法估算單元三周界和周長˙認識周界、內部和外部˙點數及測量平面圖形的周長˙畫出長方形或正方形單元四減法˙三、四位數的減法˙三個數的連減單元五幾毫米˙認識1毫米。˙毫米的實測和估測˙量長度和畫長度˙毫米、公分和公尺的換算及計算單元六認識除法˙認識除法˙0和1的除法˙認識餘數˙商為一位數的直式除法˙餘數和除數的關係˙認識偶數和奇數單元七分數˙幾分之幾˙一半是多少˙分數的應用單元八時間˙認識一天的時間和時、分、秒˙時間的加減計算˙用碼表計時單元九乘法˙幾十、幾百乘以一位數的直式計算˙二、三位數乘以一位數的直式計算單元十圓˙認識圓形˙怎麼畫圓˙認識圓心、圓周、半徑˙使用圓規˙圓的應用第24页，共67页。數學領域架構

第六冊單元一乘法˙四位數乘以一位數˙幾十乘以幾十˙一、二位數乘以幾十˙二位數乘以二位數˙乘法的應用單元二公斤和公克˙重量的保留概念˙重量的間接比較˙認識1公斤、3公斤秤˙重量的實測與估測˙重量的換算與計算˙毛重與淨重單元三除法˙二、三、四位數除以一位數的直式計算˙加、除兩步驟計算˙減、除兩步驟計算單元四角與面積˙認識角的組成要素˙比較角的大小˙拼排圖形的面積˙認識平方公分˙切割、重組圖形單元五乘法和除法˙乘除互逆關係˙乘法算式充題˙除法算式填充題第25页，共67页。數學領域架構

第六冊單元六分數的加減˙同分母分數的加法˙同分母分數的大小比較˙同分母分數的減法˙分數的加減混合應用單元七統計表˙認識及報讀直接對應表格、交叉對應表格單元八小數˙認識一位小數˙小數的大小比較和加、減法單元九公升和毫公升˙認識公升和毫公升˙容量的實測和估測˙容量的關係、換算與計算第26页，共67页。數學領域架構

第七冊單元一一億以內的數˙認識一億以內的數˙一億以內數的換算及大小比較單元二乘法˙幾十倍˙三、四位數乘以二位數˙幾百倍˙三位數乘以三位數單元三角度˙認識旋轉角、直角和量角器˙使用量角器量角和畫角˙角度的估測和計算單元四除法˙二位數除以二位數。˙除法的驗算˙三、四位數除以二位數單元五長度˙認識1公里˙公里和公尺間的關係和換算˙長度的加減乘除單元六分數˙認識真分數、假分數和帶分數˙用分數表示整數相除的結果˙假分數和帶分數的互換˙同分母分數的大小比較˙認識等值分數˙數線上異分母分數的大小比較單元七整數四則˙連減的計算及有括號的先算˙連除的計算及有括號的先算˙加或減、乘或除混合計算及有括號的先算˙只有加減或乘除的計算˙四則計算單元八面積和周長˙長方形、正方形的面積公式˙平方公分和平方公尺的關係和換算˙面積公式的應用˙周長公式˙面積和周長第27页，共67页。數學領域架構

第七冊單元九分數的加、減和整數倍˙同分母分數的加、減法˙分數的加減計算˙分數的整數倍單元十小數˙認識二、三位小數˙小數的大小比較單元十一三角形˙三角形的分類˙基本三角形的性質˙認識一組三角板˙畫出基本三角形˙全等圖形第28页，共67页。數學領域架構

第八冊單元一乘法和除法˙四位數以三位數˙三、四位數除以三位數單元二概數˙無條件捨去法、無條件進入法、四捨五入法˙概數的應用單元三小數的加減˙二、三位小數的加減單元四統計圖表˙報讀長條圖、圓形圖和折線圖˙認識省略符號˙報讀變形長條圖單元五簡化計算˙「連減」、「連乘」、「連除」、「乘除混合」的簡化計算單元六立方公分˙認識體積˙複製指定的正方體、長方體˙認識1立方公分˙形體的堆疊活動˙點算複雜複合形體的體積單元七時間的加減˙時間的換算˙時間的加減計算˙幾小時幾分鐘之前或之後的時刻單元八小數乘以整數˙一、二、三位小數乘以一、二位整數第29页，共67页。數學領域架構

第八冊單元九四邊形˙認識垂直和平行˙認識四邊形及其性質˙繪製四邊形˙認識四邊形的對角線單元十整數、小數除以整數˙整數除以整數˙小數除以一、二位整數˙分數換算成小數˙小數換算成分數單元十一一億以上的數˙認識一億以上的數˙數的換算和大小比較˙大數的加減乘除˙數的十進結構第30页，共67页。數學領域架構

第九冊單元一數的妙算˙分配律˙整數加減的妙算˙整數乘除的妙算˙整數四則的妙算單元二因數和倍數˙整除˙因數˙公因數˙倍數˙公倍數單元三多邊形˙多邊形˙正多邊形˙三角形邊長的性質˙多邊形內各角的和˙正多邊形內每個角的角度˙多邊形內各角和的應用單元四擴分、約分和通分˙擴分˙約分˙通分˙異分母分數的大小比較單元五長方體和正方體˙透視圖˙長方體和正方體的展開圖˙長方體和正方體的表面積˙面和面的垂直關係˙面和面的平行關係第31页，共67页。數學領域架構

第九冊單元六異分母分數的加減˙異分母分數的加法˙異分母分數的減法˙分數的應用單元七平行四邊形和三角形的面積˙平行四邊形面積的求法˙畫平行四邊形的高˙平行四邊形面積的變化˙三角形面積的求法˙畫三角形的高˙三角形面積的變化單元八時間的乘除˙分和秒的乘除˙時和分的乘除˙日和時的乘除單元九梯形的面積和應用˙梯形面積的求法˙畫梯形的高˙梯形面積的變化˙面積公式的應用單元十估算˙乘法的估算˙除法的估算˙小數的概數和估算第32页，共67页。數學領域架構

第十冊單元一生活中的大單位˙認識公噸˙公斤和公噸的關係及換算˙認識公畝、公頃和平方公里˙公畝、公頃和平方公里的關係及換算單元二小數的加減˙認識多位小數和大小比較˙多位小數的加減計算˙多位小數的加減概算˙能製作小數數線單元三線對稱圖形˙認識線對稱圖形˙認識對稱軸、對稱邊、對稱角和對稱點˙找出對稱軸˙對稱軸和對稱點的關係˙畫出和剪出線對稱圖形單元四體積的公式˙正方體及長方體的體積計算˙認識1立方公尺˙了解立方公尺和立方公分的關係和換算˙利用正方體及長方體的體積公式，計算複合形體的體積單元五分數的乘法˙整數、分數乘於分數˙被乘數、乘數和積的關係單元六扇形˙了解扇形的意義及邊、頂點和角˙認識圓、圓……特殊扇形˙認識圓心角、周角單元七小數的乘法˙整數乘以小數˙小數乘以小數˙被乘數、乘數和積的關係˙小數乘法的估算單元八百分率˙認識百分率的意義及其應用˙能認識比率及其應用（含「百分率」、「折」、「成」）第33页，共67页。數學領域架構

第十冊單元九怎樣列式˙用x、y……表示未知數˙能將生活中的問題表徵為含有x、y……的單步驟算式填充題並解題。單元十體積和容積˙體積、容積和容量的關係˙不規則物體的體積˙容積和容量的計算˙認識1公秉˙公秉和公升間的關係及換算˙不規則體積的計算單元十一長條圖和折線圖˙繪製長條圖˙繪製折線圖第34页，共67页。˙點數及測量平面圖形的周長˙認識公畝、公頃和平方公里羊腳24隻，共32隻腳，合乎題目所述。八、九年級是符號表徵期：能邏輯地關聯關係。˙小數的大小比較和加、減法˙透過分配被乘數解決十幾乘以一位數的問題˙公里和公尺間的關係和換算˙2、5、4、8乘法的應用發展以數學作為明確表達、理性溝通工具的能力。˙點數及測量平面圖形的周長˙利用正方體及長方體的體積公式，計算複合形體的體積˙體積、容積和容量的關係˙2、5、4、8乘法的應用數學領域架構

第十一冊單元一最大公因數和最小公倍數˙質數和合數˙質因數分解˙認識最大公因數和最小公倍數及其應用單元二分數的乘法˙認識最簡分數˙分數、整數的分數倍˙被乘數、乘數與積的關係單元三小數的乘法˙四位小數以上的比較與加減˙小數的整數倍˙小數、整數的小數倍˙被乘數、乘數與積的關係單元四形體的性質˙認識四邊形、三角形的性質˙三角形任兩邊長的和大於第三邊單元五小數的除法˙整數、小數除以小數˙被除數、除數和商的關係單元六公秉、公噸和公畝˙認識公秉及換算˙認識公噸及換算˙認識公畝、公頃和平方公里及換算單元七分數的除法˙分數除以整數˙分數除以分數˙被除數、除數和商的關係單元八圓面積˙認識圓周率˙用圓周率求圓周長及直徑˙圓面積公式˙扇形面積的計算第35页，共67页。數學領域架構

第十一冊單元九比和比值˙認識比和比值˙相等的比˙最簡單整數比單元十怎樣列式˙用符號代表數˙等式的關係˙等量公理單元十一面積公式的應用˙利用各種面積公式解決複合圖形的面積問題˙求出柱體和錐體的表面積第36页，共67页。數學領域架構

第十二冊單元一比例˙認識正比例和正比例的關係圖單元二速率˙時間的換算˙認識秒速、分速、時速˙速率的換算及應用單元三體積的計算˙柱體體積及複合形體體積的計算單元四四則混合計算˙分數四則˙小數四則˙分數和小數的四則混合計算單元五縮圖和比例尺˙認識縮圖和放大圖˙比例尺單元六百分率˙認識百分率˙百分率的應用˙長條百分圖和圓形圖˙百萬分之一單元七怎樣解題˙簡化問題˙列表找規律˙用線段圖解題單元八平均數、中位數和眾數˙認識平均數、中位數和眾數˙平均數、中位數和眾數的應用˙加權平均數第37页，共67页。學習地圖利用數學領域架構來繪製學習地圖，才能通盤了解數學銜接時的先後概念。也方能據以檢視孩子在何處發生問題。６年級學習地圖第38页，共67页。以速率為例解析當孩子（尤其是學習成就低落的）在學“速率”遇到困難時，可能是他之前所學的概念不了解，所以不是只教他不會的，得往前講解舊教材：速率→成正比→相等的比、最簡單整數比→比、比值→用距離（時間）長短描述固定時間（距離）內的速率→公里、公尺、公分間的關係與化聚→認識公里、公尺、公分……等。第39页，共67页。以分數的除法為例解析當孩子在學“分數的除法”遇到困難時：異分母分數的除法→同分母分數的除法→整數乘以分數→分數乘以分數→分數除以整數→分數乘以整數→用分數表示整數相除→約分、擴分→等值分數→分數→整數四則→加法和乘法的結合律及分配律。第40页，共67页。怎樣解題理解問題：帶領學生讀題，分析已知及所求目標。擬定計畫並執行：尋找解題想法，就是找出已知及所求目標的關聯性。檢討與回顧：檢討答案與過程是否合理，把解題的思考過程整理一遍。教師應接受學生任何合理的解題方法，但可引導學生用較好的解題方法。第41页，共67页。單元一數到10000˙認識及報讀直接對應表格、交叉對應表格外塑動機：為了獲取與學習活動無關的報償，如獎品。檢討與回顧：檢討答案與過程是否合理，把解題的思考過程整理一遍。˙被乘數、乘數與積的關係勿落入分數的迷思，同時不要只看孩子錯了什麼，也要看孩子對了什麼，因為得以對的觀念為基礎，教會孩子犯錯的地方。˙利用正方體及長方體的體積公式，計算複合形體的體積學習過程中，學生並不是被動的接受訊息，而是主動的吸收知識，將新的資訊融入他們原有的知識系統中。25×18＝25×2×9＝450異分母分數的除法→同分母分數的除法→整數乘以分數→分數乘以分數→分數除以整數→分數乘以整數→用分數表示整數相除→約分、擴分→等值分數→分數→整數四則→加法和乘法的結合律及分配律。˙平行四邊形面積的求法˙兩步驟的連減，用直式來解題，並用一個算式記下來˙數線上異分母分數的大小比較單元一最大公因數和最小公倍數發展以數學作為明確表達、理性溝通工具的能力。怎樣解題第42页，共67页。方法1：猜測與檢核題目說全部有雞和羊共10隻，我們可以猜雞有5隻、羊有5隻→雞腳10隻；羊腳20隻，共30隻腳，但題目說共32隻腳，所以猜錯了。這時教師要引導學生想怎樣會讓腳的總數增多，是雞變多或是羊變多?若學生答是羊變多，那再猜下一組答，雞有4隻、羊有6隻→雞腳8隻；羊腳24隻，共32隻腳，合乎題目所述。第43页，共67页。方法2：做資料表第44页，共67页。方法3：畫圖尋找組型第45页，共67页。方法4：代數式求解題目說雞和羊共10隻，共32隻腳，根據剛才畫圖得知：若雞有a頭，則有2×a隻腳；若羊有b頭，則有4×b隻腳。分別列式→雞頭數＋羊頭數＝總頭數a＋b＝10雞腳數＋羊腳數＝總腳數2×a＋4×b＝32求出a＝4、b＝6第46页，共67页。花點心思會算得更快123－99＝123－100＋1＝24298＋197＝300＋200－2－3＝49512＋34＋88＋66＝12＋88＋34＋66＝20057×18＋57×82＝57×(18＋82)＝5700100－6－6－6－6－6＝100－6×5＝7025×18＝25×2×9＝450343÷5＝343×2÷10＝68.68×8×3.14＋6×6×3.14＝100

×3.14＝314第47页，共67页。花點心思會算得更快求連續數的和，如：1＋2＋3＋……＋99＋100＝5050，可先找和相同的，再加其他的第48页，共67页。花點心思會算得更快求連續數的和，如：1＋2＋3＋……＋99＋100＝5050，可找和相同的加總第49页，共67页。花點心思會算得更快求連續數的和，如：