苏科版数学九年级下册第6章图形的相似测试卷及解析docx

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不行功，文档内容齐全完满，请放心下载。】图形的相似测试卷（1）一、选择题1．若是2x=3y（x、y均不为0），那么以下各式中正确的选项是（）A．=B．=3C．=D．=2．在1：1000000的地图上，A，B两点之间的距离是5cm，则A，B两地的实质距离是（）A．5kmB．50kmC．500kmD．5000km3．已知点C是线段AB上的一个点，且满足AC2=BC?AB，则以下式子成立的是（）A．B．C．D．4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．15．如图，BD=CD，AE：DE=1：2，延长BE交AC于F，且AF=4cm，则AC的长为（）1A．24cmB．20cmC．12cmD．8cm6．以下说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（）A．②④B．①③C．①②④D．②③④7．如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（）A．AC：BC=AD：BDB．AC：BC=AB：ADC．AB2=CD?BCD．AB2=BD?BC8．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是（）A．1：2B．1：4C．1：5D．1：169．如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则以下结论必然正确的是（）A．AB2=BC?BDB．AB2=AC?BDC．AB?AD=BC?BDD．AB?AC=AD?BC210．如图，△ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上，若是DE∥BC，EF∥CD，那么必然有（）A．DE2=AD?AEB．AD2=AF?ABC．AE2=AF?ADD．AD2=AE?AC11．如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=1：2，FB=12，则DF=（）A．2B．3C．4D．612．一个钢筋三角形框架三边长分别为20厘米，50厘米、60厘米，现要再做一个与其相似的钢筋三角形框架，而只有长是30厘米和50厘米的两根钢筋，要求以其中一根为边，从另一根上截下两段（赞同有余料）作为两边，则不相同的截法有（）A．一种B．二种C．三种D．四种二、填空题13．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=1，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，以下说法：①∠BCE=∠ACD；②△ACD∽△BCE；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为.其中正确的结论是.314．已知：直角梯形OABC中，CB∥OA，对角线OB和AC交于点D，OC=2，CB=2，OA=4，点P为对角线CA上的一点，过点P作QH⊥OA于H，交CB的延长线于点Q，连接BP，若是△BPQ和△PHA相似，则点P的坐标为.15．我们已经学习了相似三角形，也知道：若是两个几何图形形状相同而大小不必然相同，我们就把它们叫做相似图形.比方两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比率，就可以称它们为相似图形．现给出以下4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，请指出其中哪几对是相似图形.16．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是.17．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（7，0），D，E分别是线段AO，AB上的点，以DE所在直线为对称轴，把△ADE作轴对称变换得△A′DE，点A′恰幸好x轴上，若△OA′D与△OAB相似，则OA′的长为.（结果保留2个有效数字）418．已知△ABC∽△DEF，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为.三、解答题19．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ.(1)若△BPQ与△ABC相似，求t的值；(2)连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值.20．已知，把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放，（点C与E点重合），点B、C、E、向来在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8，BC=6，EF=10，如图2，△DEF从图1出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速运动，同时，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速搬动，AC与△DEF的直角边订交于Q，当P到达终点B时，△DEF同时停止运动，连接PQ，设搬动的时间为t（s）．解答以下问题：5(1)△DEF在平移的过程中，当点D在Rt△ABC的边AC上时，求t的值；(2)在搬动过程中，可否存在△APQ为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明原由.(3)在搬动过程中，当0＜t≤5时，连接PE，可否存在△PQE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明原由.21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E.求证：△ABF∽△COE.22．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中点，过点B作BECD，垂足为E.求证：△ABC∽△BCE.623．折纸与证明﹣﹣﹣用纸折出黄金切割点：第一步：如图(1)，先将一张正方形纸片ABCD对折，获取折痕EF；再折出矩形BCFE的对角线BF.第二步：如图(2)，将AB边折到BF上，获取折痕BG，试说明点G为线段AD的黄金切割点（AG＞GD）24．矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处.(1)如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA.①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长.(2)如图2，在(1)的条件下，擦去AO和OP，连接BP.动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问动点M、N在搬动的过程中，线段EF的长度可否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明原由.7答案1．若是2x=3y（x、y均不为0），那么以下各式中正确的选项是（）A．=B．=3C．=D．=【考点】S1：比率的性质．【专题】选择题【难度】易【解析】依照比率的性质逐项判断，判断出各式中正确的选项是哪个即可．【解答】解：∵2x=3y，=，∴选项A不正确；2x=3y，∴=，∴==3，∴选项B正确；82x=3y，∴=，==，∴选项C不正确；2x=3y，∴=，==，∴∴选项D不正确．应选：B．【谈论】此题主要观察了比率的性质和应用，要熟练掌握．2．在1：1000000的地图上，A，B两点之间的距离是5cm，则A，B两地的实质距离是（）A．5kmB．50kmC．500kmD．5000km【考点】S2：比率线段．【专题】选择题【难度】易【解析】依照比率尺=图上距离：实质距离，列方程直接求得结果．【解答】解：设A，B两地的实质距离是x，依照题意：，解得x=5000000cm=50km．应选B．【谈论】能够依照比率尺的看法进行正确计算，注意单位的变换．3．已知点C是线段AB上的一个点，且满足AC2=BC?AB，则以下式子成立的是（）A．B．C．D．【考点】S3：黄金切割．【专题】选择题【难度】易9【解析】把AB看作已知数求出AC，求出BC，再分别求出各个比值，依照结果判断即可．【解答】解：AC2=BC?AB，AC2﹣BC?AB=0，AC2﹣（AB﹣AC）AB=0，AC2+AB?AC﹣AB2=0，AC=，∵边长为正当，∴AC=AB，BC=AB﹣AC=，∴==，===，==，即选项A、C、D错误，只有选项B正确；应选B．【谈论】此题观察认识一元二次方程和黄金切割的应用，主要观察学生的计算能力．4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．1【考点】S4：平行线分线段成比率．【专题】选择题【难度】易10【解析】依照平行线分线段成比率定理获取==，依照比任性质得=，于是获取=．【解答】解：∵a∥b∥c，∴==，∴=，∴=．应选C．【谈论】此题观察了平行线分线段成比率：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比率．5．如图，BD=CD，AE：DE=1：2，延长BE交AC于F，且AF=4cm，则AC的长为（）A．24cmB．20cmC．12cmD．8cm【考点】S4：平行线分线段成比率．【专题】选择题【难度】易【解析】第一过D作DG∥BF交AC于G，易得△AEF∽△ADG，尔后由BD=CD，求得CG=GF，AF：FG=AE：ED=1：2，既而求得AC的长．【解答】解：过D作DG∥BF交AC于G，则△AEF∽△ADG，BD=CD，CG=GF，AF：FG=AE：ED=1：2，∵AF=4cm，FG=2AF=8cm=CG，11AC=AF+FG+CG=20cm．应选B．【谈论】此题观察了平行线分线段成比率定理以及相似三角形的判断与性质．注意正确作出辅助线是解此题的要点．6．以下说法：①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60°的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（）A．②④B．①③C．①②④D．②③④【考点】S8：相似三角形的判断．【专题】选择题【难度】易【解析】观察相似三角形的判断问题，对应角相等即为相似三角形．【解答】解：①中等腰三角形角不确定，因此①错；②中有一个底角相等即所有角都对应相等，②对；③中可能是以底角和一顶角相等，因此③错；④中两个角对应相等，因此相似，④对应选A．【谈论】观察相似三角形的判判定理：(1)两角对应相等的两个三角形相似；(2)两边对应成比率且夹角相等的两个三角形相似；(3)三边对应成比率的两个三角形相似；(4)若是一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比率，那么这两个直角三角形相似127．如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（）A．AC：BC=AD：BDB．AC：BC=AB：ADC．AB2=CD?BCD．AB2=BD?BC【考点】S8：相似三角形的判断．【专题】选择题【难度】易【解析】依照相似三角形的对应边比率且夹角相等进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角．【解答】解：∵∠B=∠B，∴当时，ABC∽△DBA，当AB2=BD?BC时，△ABC∽△DBA，应选D．【谈论】此题主要观察的是相似三角形的性质，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的要点．8．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是（）A．1：2B．1：4C．1：5D．1：16【考点】S7：相似三角形的性质．【专题】选择题【难度】易【解析】依照相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．【解答】解：∵两个相似三角形的面积之比为1：4，∴它们的最大边的比是1：2，应选A．【谈论】此题观察了相似三角形的性质的应用，能运用性质进行计算是解此题的要点，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．139．如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则以下结论必然正确的是（）A．AB2=BC?BDB．AB2=AC?BDC．AB?AD=BC?BDD．AB?AC=AD?BC【考点】S7：相似三角形的性质．【专题】选择题【难度】易【解析】依照相似三角形的对应边成比率进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角．【解答】解：∵△ABC∽△DBA，==；AB2=BC?BD，AB?AC=AD?BC；应选AD．【谈论】此题主要观察的是相似三角形的性质，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的要点．10．如图，△ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上，若是DE∥BC，EF∥CD，那么必然有（）A．DE2=AD?AEB．AD2=AF?ABC．AE2=AF?ADD．AD2=AE?AC【考点】S9：相似三角形的判断与性质．【专题】选择题【难度】易14【解析】先证明△ADE∽△ABC获取AD：AB=AE：AC，再证明△AEF∽△ACD得到AF：AD=AE：AC，则AD：AB=AF：AD，尔后利用比率的性质获取AD2=AF?AB．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=AE：AC，∵EF∥CD，∴△AEF∽△ACD，∴AF：AD=AE：AC，∴AD：AB=AF：AD，AD2=AF?AB．应选B．【谈论】此题观察了相似三角形的判断于性质：在判断两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充发散挥基本图形的作用，搜寻相似三角形的一般方法是经过作平行线构造相似三角形；在利用相似三角形的性质时利用相似比表示线段之间的关系．11．如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=1：2，FB=12，则DF=（）A．2B．3C．4D．6【考点】S9：相似三角形的判断与性质；L5：平行四边形的性质．【专题】选择题【难度】易【解析】依照平行四边形的性质易证△DEF∽△BAF，再依照相似三角形的性质：对应边的比值相等即可获取答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，DC∥AB，CD=AB．15∴△DEF∽△BFA，DE：AB=DF：BF，∵DE：EC=1：2，DE：DC=DE：AB=1：3，∵FB=12，DF：12=1：3，DF=4，应选C．【谈论】此题观察的是相似三角形的判断与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形各种判断方法和性质是解答此题的要点．12．一个钢筋三角形框架三边长分别为20厘米，50厘米、60厘米，现要再做一个与其相似的钢筋三角形框架，而只有长是30厘米和50厘米的两根钢筋，要求以其中一根为边，从另一根上截下两段（赞同有余料）作为两边，则不相同的截法有（）A．一种B．二种C．三种D．四种【考点】SA：相似三角形的应用．【专题】选择题【难度】易【解析】①当把30厘米作为最长边，50厘米的钢筋截成10与25即可，利用三组对应边的相似比相等即可得所求三角形；②当把30厘米作为中长边，50厘米的钢筋截成12与36即可，③当30cm作为最短边，分别利用三组对应边的相似比相等即可得所求三角形．【解答】解：①当把30厘米的钢筋作为最长边，把50厘米的钢筋按10厘米与25厘米两部分截，则：；②当30厘米的钢筋作为中长边，把50厘米分截出12厘米和36厘米两部分，则有．③当30cm作为最短边：则另两边都会高出50cm，此时不合题意，∴一共有两种截法．16应选B．【谈论】此题观察了相似三角形的判断．能够依照不相同的情况分情况谈论是解答此题的要点．13．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=1，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，以下说法：①∠BCE=∠ACD；②△ACD∽△BCE；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为.其中正确的结论是.【考点】SO：相似形综合题．【专题】填空题【难度】中【解析】①第一依照等腰三角形的性质获取∠ACB=∠DCE=45°，进而获取∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，进而获取结论：∠ECB=∠DCA正确；②利用两对角对应相等的三角形相似证得结论△ACD∽△BCE即可；④证得△BEC∽△ADC后获取∠DAC=∠B=45°，进而获取∠DAC=∠BCA=45°，即AD∥BC；③由④知：△EAD与△BEC不相似，故③错误；⑤△ABC的面积为定值，若梯形ABCD的面积最大，则△ACD的面积最大；△ACD中，AD边上的高为定值（即为1），若△ACD的面积最大，则AD的长最大；由④的△BEC∽△ADC知：当AD最长时，BE也最长；故梯形ABCD面积最大时，E、A重合，此时EC=AC=，AD=，故S梯形ABCD=（1+）×=，进而判断是否正确即可；【解答】解：∵△ABC、△DCE都是等腰Rt△，AB=AC=BC=，CD=DE=CE；B=∠ACB=∠DEC=∠DCE=45°；①∵∠ACB=∠DCE=45°，17∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE；即∠ECB=∠DCA；故①正确；②∵△ABC与△CDE，均为等腰直角三角形，∴∠B=∠ACB=∠DEC=∠DCE，∴∠BCE=∠ACD，∵∠ADC=∠BEC，∴△ACD∽△BCE，故②正确；④∵==，=；由①知∠ECB=∠DCA，∴△BEC∽△ADC；∴∠DAC=∠B=45°；∴∠DAC=∠BCA=45°，即AD∥BC，故④正确；③由④知：∠DAC=45°，则∠EAD=135°；BEC=∠EAC+∠ECA=90°+∠ECA；∵∠ECA＜45°，∴∠BEC＜135°，即∠BEC＜∠EAD；因此△EAD与△BEC不相似，故③错误；⑤△ABC的面积为定值，若梯形ABCD的面积最大，则△ACD的面积最大；ACD中，AD边上的高为定值（即为1），若△ACD的面积最大，则AD的长最大；由④的△BEC∽△ADC知：当AD最长时，BE也最长；故梯形ABCD面积最大时，E、A重合，此时EC=AC=，AD=；故S梯形ABCD=（1+）×=，故⑤正确；因此此题正确的结论是①②④⑤，故答案为：①②④⑤．18【谈论】此题主要观察了等腰直角三角形的性质、平行线的判断、相似三角形的判断和性质、图形面积的求法等知识，综合性强，难度较大．14．已知：直角梯形OABC中，CB∥OA，对角线OB和AC交于点D，OC=2，CB=2，OA=4，点P为对角线CA上的一点，过点P作QH⊥OA于H，交CB的延长线于点Q，连接BP，若是△BPQ和△PHA相似，则点P的坐标为.【考点】SO：相似形综合题．【专题】填空题【难度】中【解析】先依照点A、点C的坐标利用待定系数法求出直线AC的解析式，当HQ在点B的左侧时和QH在点B的右侧时利用相似三角形的性质就可以求出点P的坐标．【解答】解：∵OC=2，OA=4，∴C（0，2），A（4，0）．设直线AC的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得，故直线AC的解析式为：y=﹣x+2．如图2，在点B的右侧，当△BQP∽△AHP时，19则，则BQ．PH=AH．PQ．∵点P在直线AC上，设点P的坐标为（x，﹣x+2）（0＜x＜4），CQ=x，OH=x，PH=﹣x+2，CB=2，OA=4，OH=2，BQ=x﹣2，AH=4﹣x，PQ=x．∴（x﹣2）（﹣x+2）=（4﹣x）（x），解得x=4（舍去）．当△BQP∽△PHA时，则，即BQ．AH=PH．PQ，x﹣2）（4﹣x）=（﹣x+2）（x），解得x1=，x2=4（舍去）则y=，则P（，）．∴P（，）．故答案为：P（，）．【谈论】此题是一道相似三角形的综合试题，观察了相似三角形的性质的运用，待定系数法求直线的解析式的运用及分类谈论思想的运用．此题难度较大，涉及的情况很多，解答时不要漏解．2015．我们已经学习了相似三角形，也知道：若是两个几何图形形状相同而大小不必然相同，我们就把它们叫做相似图形.比方两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比率，就可以称它们为相似图形．现给出以下4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，请指出其中哪几对是相似图形.【考点】S5：相似图形．【专题】填空题【难度】中【解析】依照相似图形的定义，对题中所给图形一一解析，判断它们的边长、对角线等所有元素都可否对应成比率，进而选出正确答案．【解答】解：①两个圆，所有元素都对应成比率，吻合相似形的定义；②两个菱形，边的比必然相等，而对应角不用然对应相等，故不是相似图形；③两个长方形，对应角的度数必然相等，但对应边的比值不用然相等，故不是相似图形；④两个正六边形，所有元素都对应成比率，吻合相似形的定义．∴①④是相似图形．故答案为：①④．【谈论】此题观察的是相似形的定义，相似图形的形状相同，但大小不用然相同．16．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是.【考点】S5：相似图形．【专题】填空题【难度】中【解析】依照等边三角形周长的比是三角形边长的比解答即可．【解答】解：因为原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，因此放大前后的两个三角形的周长比为5：20=1：4，故答案为：1：4．【谈论】此题观察了相似三角形对应边比值相等的性质，要点是依照等边三角形周长的比是三角形边长的比来解答．2117．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（7，0），D，E分别是线段AO，AB上的点，以DE所在直线为对称轴，把△ADE作轴对称变换得△A′DE，点A′恰幸好x轴上，若△OA′D与△OAB相似，则OA′的长为.（结果保留2个有效数字）【考点】S7：相似三角形的性质；D5：坐标与图形性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】填空题【难度】中【解析】由点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（7，0），可得OA=5，OB=7，AB=4，尔后分别从△OA′D∽△OAB与△OA′D∽△OBA去解析，依照相似三角形的对应边成比率，即可获取答案．【解答】解：∵点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（7，0），OA=5，OB=7，AB=4，若△OA′D∽△OAB，则=，设AD=x，则OD=5﹣x，A′D=x，即，解得：x≈2.2，∴，OA′=2.；0若△OA′D∽△OBA，则，同理：可得：OA′≈3.3．22故答案为：2.0或3.3．【谈论】此题观察了相似三角形的性质与折叠的知识．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合与方程思想的应用，小心别漏解．18．已知△ABC∽△DEF，且它们的面积之比为4：9，则它们的相似比为.【考点】S7：相似三角形的性质．【专题】填空题【难度】中【解析】依照相似三角形的面积的比等于相似比的平方，可直接得出结果．【解答】解：因为△ABC∽△DEF，因此△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，因为S△ABC：S△DEF=2：9=（）2，因此△ABC与△DEF的相似比为2：3，故答案为：2：3．【谈论】此题比较简单，观察相似三角形的性质．利用相似三角形的性质时，要注意相似比的序次，同时也不能够忽视面积比与相似比的关系．相似比是联系周长、面积、对应线段等的媒介，也是相似三角形计算中常用的一个比值．19．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ.(1)若△BPQ与△ABC相似，求t的值；(2)连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值.【考点】S9：相似三角形的判断与性质．【专题】解答题【难度】难23【解析】(1)分两种情况：①当△BPQ∽△BAC时，BP：BA=BQ：BC；当△BPQ∽BCA时，BP：BC=BQ：BA，再依照BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；(2)过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，依照△ACQ∽△CMP，得出AC：CM=CQ：MP，代入计算即可．【解答】解：依照勾股定理得：BA=；(1)分两种情况谈论：①当△BPQ∽△BAC时，，BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，∴，解得，t=1，②当△BPQ∽△BCA时，，∴，解得，t=；t=1或时，△BPQ∽△BCA；(2)过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，以下列图：则PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM，∵∠ACQ=∠PMC，∴△ACQ∽△CMP，∴，∴，解得t=．24【谈论】此题观察了相似三角形的判断与性质；由三角形相似得出对应边成比率是解题的要点．20．已知，把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放，（点C与E点重合），点B、C、E、向来在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8，BC=6，EF=10，如图2，△DEF从图1出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速运动，同时，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速搬动，AC与△DEF的直角边订交于Q，当P到达终点B时，△DEF同时停止运动，连接PQ，设搬动的时间为t（s）．解答以下问题：(1)△DEF在平移的过程中，当点D在Rt△ABC的边AC上时，求t的值；(2)在搬动过程中，可否存在△APQ为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明原由.(3)在搬动过程中，当0＜t≤5时，连接PE，可否存在△PQE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明原由.【考点】S9：相似三角形的判断与性质；KI：等腰三角形的判断；KN：直角三角形的性质；KQ：勾股定理．【专题】解答题【难度】难【解析】(1)依照等腰三角形性质求出即可；(2)①AP=AQ，求出即可；②AP=PQ，作PH⊥AC于H，依照相似得出比率式，即25可求出答案；③AQ=PQ，作PH⊥AC于H，依照相似得出比率式，④当5≤t≤10时，AQ=PQ，作PH⊥BC，PG⊥AC，利用相似与勾股定理，即可求出答案；(3)分为三种情况，①∠PQE=90°，②∠PEQ=90°，③∠EPQ=90°，依照勾股定理得出方程，求出方程的解，看看可否满足小于10即可．【解答】解：(1)当D在AC上时，DE=DF，EC=CF=EF=5，t=5．(2)存在．AP=t，∠EDF=90°，∠DEF=45°，∴∠CQE=45°=∠DEF，∴CQ=CE=t，AQ=8﹣t，当0≤t＜5时，AP=AQ，t=8﹣t，t=4；②AP=PQ，作PH⊥AC于H，AH=HQ=AQ=4﹣t，26PH∥BC，∴△APH∽△ABC，=，=，t=；AQ=PQ，作QI⊥AB于I，AI=PI=AP=t（等腰三角形的性质三线合一），∵∠AIQ=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△AIQ∽△ACB，=，=，t=，④当5≤t≤10时，AQ=PQ，作PH⊥BC，PG⊥AC，同理可求出，FC=QC=10﹣t，BP=10﹣t，PH=（10﹣t）=8﹣t，BH=（10﹣t）=6﹣t，QG=QC﹣GC=QC﹣PH=10﹣t﹣（8﹣t）=2﹣，PG=HC=6﹣（6﹣t）=t，PQ=AQ=8﹣（10﹣t）=t﹣2，PQ2=PG2+QG2，（t﹣2）2（t）2+（2﹣）2，=解得：t=秒，27其他情况不吻合要求，综合上述：当t等于4秒、秒、秒、秒时△APQ是等腰三角形．(3)由勾股定理：CE=CQ=t，∵sinA===，cosA===，PW=t，AW=t，QW=8﹣t﹣t=8﹣t，∴PQ2=PM2+QW2=（t）2+（8﹣t）2=t2﹣t+64，222﹣2+（t﹣22﹣t+64，PE=PH+EH（t）t）=t=t+8①∠PQE=90°，在Rt△PEQ中2+QE22，PQ=PEt1=0（舍去）t2=；②∠PEQ=90°，222PE+EQ=PQt1=0（舍去）t2=20（舍去）∴此时不存在；③当∠EPQ=90°时222，PQ+PE=EQt1=（舍去）t2=4，综合上述：当t=或t=4时，△PQE是直角三角形．28【谈论】此题综合运用了等腰三角形的判断，直角三角形的性质，相似三角形的性质和判断，勾股定理等知识点，此题难度较大，综合性强，用的数学思想是分类谈论思想．21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E.求证：△ABF∽△COE.【考点】S8：相似三角形的判断．【专题】解答题【难度】难【解析】充分利用图中的垂直条件追求角之间的关系．由∠BAD+∠ABC=90°，∠29C+∠ABC=90°得∠BAF=∠C；由∠ABO+∠AOB=90°，∠AOB+∠COE=90°得∠ABF=COE．两对角对应相等判断三角形相似．【解答】证明：∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C=90°．∵∠BAC=90°，∴∠BAF=∠C．∵OE⊥OB，∴∠BOA+∠COE=90°．∵∠BOA+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠COE．∴△ABF∽△COE．【谈论】此题观察了相似三角形的判断方法：有两角对应相等的三角形相似．要点在充分利用图中的垂直条件追求角之间的关系．22．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中点，过点B作BECD，垂足为E.求证：△ABC∽△BCE.【考点】S8：相似三角形的判断．【专题】解答题【难度】难【解析】利用直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半可得三角形BDC是等腰三角形，因此可得∠ECB=∠ABC，再有一对直角相等即可证明△ABC∽△BCE．【解答】证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中点，CD=AB，BD=AB，CD=DB，30∴∠ECB=∠ABC，BE⊥CD，∴∠BEC=90°，∴∠ACB=∠BEC=90°，∴△ABC∽△BCE．【谈论】此题观察了直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半这一性质以及等腰三角形的性质、垂直的定义以及相似三角形的判断．23．折纸与证明﹣﹣﹣用纸折出黄金切割点：第一步：如图(1)，先将一张正方形纸片ABCD对折，获取折痕EF；再折出矩形BCFE的对角线BF.第二步：如图(2)，将AB边折到BF上，获取折痕BG，试说明点G为线段AD的黄金切割点（AG＞GD）【考点】S3：黄金切割．【专题】解答题【难度】难【解析】连接GF，设正方形的边长为1，由折纸第一步，可知DF=，在Rt△BCF中，依照勾股定理得出BF=，则A′F=﹣1．设AG=A'G=x，则GD=1﹣x，在2222，列出′F+A′G+DGRt△A′GF和Rt△DGF中，依照勾股定原由GF不变得