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文档简介
河北省承德市腰站中学2023学年中考一模数学测试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、测试卷卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉,使余下的部分不能围成一个正方体,剪掉的这个小正方形是A.甲 B.乙C.丙 D.丁2.明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼明明的速度小于亮亮的速度忽略掉头等时间明明从A地出发,同时亮亮从B地出发图中的折线段表示从开始到第二次相遇止,两人之间的距离米与行走时间分的函数关系的图象,则A.明明的速度是80米分 B.第二次相遇时距离B地800米C.出发25分时两人第一次相遇 D.出发35分时两人相距2000米3.如图,在Rt△ABC中,∠B=90º,AB=6,BC=8,点D在BC上,以AC为对角线的所有□ADCE中,DE的最小值是(
)A.4 B.6 C.8 D.104.如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是()A.该班总人数为50 B.步行人数为30C.乘车人数是骑车人数的2.5倍 D.骑车人数占20%5.如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为()。A.70° B.65° C.50° D.25°6.对于命题“如果∠1+∠1=90°,那么∠1≠∠1.”能说明它是假命题的是()A.∠1=50°,∠1=40° B.∠1=40°,∠1=50°C.∠1=30°,∠1=60° D.∠1=∠1=45°7.若二元一次方程组的解为则的值为()A.1 B.3 C. D.8.函数y=自变量x的取值范围是()A.x≥1 B.x≥1且x≠3 C.x≠3 D.1≤x≤39.某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是()A. B. C. D.10.下列计算正确的是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.某校为了解本校九年级学生足球训练情况,随机抽查该年级若干名学生进行测试,然后把测试结果分为4个等级:A、B、C、D,并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.该年级共有700人,估计该年级足球测试成绩为D等的人数为_____人.12.点A(a,b)与点B(﹣3,4)关于y轴对称,则a+b的值为_____.13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是BC边上的中线,cos∠AMC,则tan∠B的值为__________.14.如图,等边三角形的顶点A(1,1)、B(3,1),规定把等边△ABC“先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换,如果这样连续经过2018次变换后,等边△ABC的顶点C的坐标为_____.15.规定:,如:,若,则=__.16.下列对于随机事件的概率的描述:①抛掷一枚均匀的硬币,因为“正面朝上”的概率是0.5,所以抛掷该硬币100次时,就会有50次“正面朝上”;②一个不透明的袋子里装有4个黑球,1个白球,这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球,恰好是白球的概率是0.2;③测试某射击运动员在同一条件下的成绩,随着射击次数的增加,“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85其中合理的有______(只填写序号).三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)某商店销售两种品牌的计算器,购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需280元;购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需210元.(Ⅰ)求这两种品牌计算器的单价;(Ⅱ)开学前,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A品牌计算器按原价的九折销售,B品牌计算器10个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要y1元,购买x个B品牌的计算器需要y2元,分别求出y1,y2关于x的函数关系式.(Ⅲ)某校准备集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过15个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由.18.(8分)小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩.小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________;求他们三人在同一个半天去游玩的概率.19.(8分)如图,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于点G,过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E,过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H.图中有若干对三角形是全等的,请你任选一对进行证明;(不添加任何辅助线)证明:四边形AHBG是菱形;若使四边形AHBG是正方形,还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件?请你写出这个条件.(不必证明)20.(8分)现有A、B两种手机上网计费方式,收费标准如下表所示:计费方式月使用费/元包月上网时间/分超时费/(元/分)A301200.20B603200.25设上网时间为x分钟,(1)若按方式A和方式B的收费金额相等,求x的值;(2)若上网时间x超过320分钟,选择哪一种方式更省钱?21.(8分)如图,在每个小正方形的边长均为1的方格纸中,有线段AB和线段CD,点A、B、C、D均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE,点E在小正方形的顶点上;(2)在方格纸中画出以CD为对角线的矩形CMDN(顶点字母按逆时针顺序),且面积为10,点M、N均在小正方形的顶点上;(3)连接ME,并直接写出EM的长.22.(10分)如图,一座钢结构桥梁的框架是△ABC,水平横梁BC长18米,中柱AD高6米,其中D是BC的中点,且AD⊥BC.(1)求sinB的值;(2)现需要加装支架DE、EF,其中点E在AB上,BE=2AE,且EF⊥BC,垂足为点F,求支架DE的长.23.(12分)计算:=_____.24.列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?
2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【答案解析】解:将如图所示的图形剪去一个小正方形,使余下的部分不能围成一个正方体,编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁.故选D.2、B【答案解析】
C、由二者第二次相遇的时间结合两次相遇分别走过的路程,即可得出第一次相遇的时间,进而得出C选项错误;A、当时,出现拐点,显然此时亮亮到达A地,利用速度路程时间可求出亮亮的速度及两人的速度和,二者做差后可得出明明的速度,进而得出A选项错误;B、根据第二次相遇时距离B地的距离明明的速度第二次相遇的时间、B两地间的距离,即可求出第二次相遇时距离B地800米,B选项正确;D、观察函数图象,可知:出发35分钟时亮亮到达A地,根据出发35分钟时两人间的距离明明的速度出发时间,即可求出出发35分钟时两人间的距离为2100米,D选项错误.【题目详解】解:第一次相遇两人共走了2800米,第二次相遇两人共走了米,且二者速度不变,
,
出发20分时两人第一次相遇,C选项错误;
亮亮的速度为米分,
两人的速度和为米分,
明明的速度为米分,A选项错误;
第二次相遇时距离B地距离为米,B选项正确;
出发35分钟时两人间的距离为米,D选项错误.
故选:B.【答案点睛】本题考查了一次函数的应用,观察函数图象,逐一分析四个选项的正误是解题的关键.3、B【答案解析】
平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当OD⊥BC时,OD最小,即DE最小,根据三角形中位线定理即可求解.【题目详解】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当OD⊥BC时,OD最小,即DE最小。∵OD⊥BC,BC⊥AB,∴OD∥AB,又∵OC=OA,∴OD是△ABC的中位线,∴OD=AB=3,∴DE=2OD=6.故选:B.【答案点睛】本题考查了平行四边形的性质,解题的关键是利用三角形中位线定理进行求解.4、B【答案解析】
根据乘车人数是25人,而乘车人数所占的比例是50%,即可求得总人数,然后根据百分比的含义即可求得步行的人数,以及骑车人数所占的比例.【题目详解】A、总人数是:25÷50%=50(人),故A正确;B、步行的人数是:50×30%=15(人),故B错误;C、乘车人数是骑车人数倍数是:50%÷20%=2.5,故C正确;D、骑车人数所占的比例是:1-50%-30%=20%,故D正确.由于该题选择错误的,故选B.【答案点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.5、C【答案解析】
首先根据AD∥BC,求出∠FED的度数,然后根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等,则可知∠DEF=∠FED′,最后求得∠AED′的大小.【题目详解】解:∵AD∥BC,∴∠EFB=∠FED=65°,由折叠的性质知,∠DEF=∠FED′=65°,∴∠AED′=180°-2∠FED=50°,故选:C.【答案点睛】此题考查了长方形的性质与折叠的性质.此题比较简单,解题的关键是注意数形结合思想的应用.6、D【答案解析】
能说明是假命题的反例就是能满足已知条件,但不满足结论的例子.【题目详解】“如果∠1+∠1=90°,那么∠1≠∠1.”能说明它是假命题为∠1=∠1=45°.故选:D.【答案点睛】考查了命题与定理的知识,理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键.7、D【答案解析】
先解方程组求出,再将代入式中,可得解.【题目详解】解:,得,所以,因为所以.故选D.【答案点睛】本题考查二元一次方程组的解,解题的关键是观察两方程的系数,从而求出a-b的值,本题属于基础题型.8、B【答案解析】由题意得,x-1≥0且x-3≠0,∴x≥1且x≠3.故选B.9、C【答案解析】分析:将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可,看所求的情况占总情况的多少即可.详解:将三个小区分别记为A、B、C,列表如下:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由表可知,共有9种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.故选:C.点睛:此题主要考查了列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.10、A【答案解析】
原式各项计算得到结果,即可做出判断.【题目详解】A、原式=,正确;
B、原式不能合并,错误;
C、原式=,错误;
D、原式=2,错误.
故选A.【答案点睛】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【答案解析】测试卷解析:∵总人数为14÷28%=50(人),∴该年级足球测试成绩为D等的人数为(人).故答案为:1.12、1【答案解析】
根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”解答即可.【题目详解】解:∵点与点关于y轴对称,∴故答案为1.【答案点睛】考查关于轴对称的点的坐标特征,纵坐标不变,横坐标互为相反数.13、【答案解析】
根据cos∠AMC,设,,由勾股定理求出AC的长度,根据中线表达出BC即可求解.【题目详解】解:∵cos∠AMC,,设,,∴在Rt△ACM中,∵AM是BC边上的中线,∴BM=MC=3x,∴BC=6x,∴在Rt△ABC中,,故答案为:.【答案点睛】本题考查了锐角三角函数值的求解问题,解题的关键是熟记锐角三角函数的定义.14、(﹣2016,+1)【答案解析】
据轴对称判断出点C变换后在x轴上方,然后求出点C纵坐标,再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标,最后写出即可.【题目详解】解:∵△ABC是等边三角形AB=3﹣1=2,∴点C到x轴的距离为1+2×=+1,横坐标为2,∴C(2,+1),第2018次变换后的三角形在x轴上方,点C的纵坐标为+1,横坐标为2﹣2018×1=﹣2016,所以,点C的对应点C′的坐标是(﹣2016,+1)故答案为:(﹣2016,+1)【答案点睛】本题考查坐标与图形变化,平移和轴对称变换,等边三角形的性质,读懂题目信息,确定出连续2018次这样的变换得到三角形在x轴上方是解题的关键.15、1或-1【答案解析】
根据a⊗b=(a+b)b,列出关于x的方程(2+x)x=1,解方程即可.【题目详解】依题意得:(2+x)x=1,整理,得x2+2x=1,所以(x+1)2=4,所以x+1=±2,所以x=1或x=-1.故答案是:1或-1.【答案点睛】用配方法解一元二次方程的步骤:①把原方程化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式;②方程两边同除以二次项系数,使二次项系数为1,并把常数项移到方程右边;③方程两边同时加上一次项系数一半的平方;④把左边配成一个完全平方式,右边化为一个常数;⑤如果右边是非负数,就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解,如果右边是一个负数,则判定此方程无实数解.16、②③【答案解析】
大量反复试验下频率稳定值即概率.注意随机事件发生的概率在0和1之间.根据事件的类型及概率的意义找到正确选项即可.【题目详解】解:①抛掷一枚均匀的硬币,因为“正面朝上”的概率是0.5,所以抛掷该硬币100次时,大约有50次“正面朝上”,此结论错误;②一个不透明的袋子里装有4个黑球,1个白球,这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球,恰好是白球的概率是,此结论正确;③测试某射击运动员在同一条件下的成绩,随着射击次数的增加,“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85,此结论正确;故答案为:②③.【答案点睛】本题考查了概率的意义,解题的关键在于掌握计算公式.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)A种品牌计算器50元/个,B种品牌计算器60元/个;(2)y1=45x,y2=;(3)详见解析.【答案解析】
(1)根据题意列出二元一次方程组并求解即可;(2)按照“购买所需费用=折扣×单价×数量”列式即可,注意B品牌计算器的采购要分0≤x≤10和x>10两种情况考虑;(3)根据上问所求关系式,分别计算当x>15时,由y1=y2、y1>y2、y1<y2确定其分别对应的销量范围,从而确定方案.【题目详解】(Ⅰ)设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元,根据题意得,,解得:,答:A种品牌计算器50元/个,B种品牌计算器60元/个;(Ⅱ)A品牌:y1=50x•0.9=45x;B品牌:①当0≤x≤10时,y2=60x,②当x>10时,y2=10×60+60×(x﹣10)×0.7=42x+180,综上所述:y1=45x,y2=;(Ⅲ)当y1=y2时,45x=42x+180,解得x=60,即购买60个计算器时,两种品牌都一样;当y1>y2时,45x>42x+180,解得x>60,即购买超过60个计算器时,B品牌更合算;当y1<y2时,45x<42x+180,解得x<60,即购买不足60个计算器时,A品牌更合算,当购买数量为15时,显然购买A品牌更划算.【答案点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.18、(1);(2)【答案解析】
(1)根据题意,画树状图列出三人随机选择上午或下午去游玩的所有等可能结果,找到小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果,根据概率公式计算可得;(2)由(1)中树状图,找到三人在同一个半天去游玩的结果,根据概率公式计算可得.【题目详解】解:(1)根据题意,画树状图如图:由树状图可知,三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有8种等可能结果,其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果有(上,上,上)、(上,上,下)2种,∴小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为=;(2)由(1)中树状图可知,他们三人在同一个半天去游玩的结果有(上,上,上)、(下,下,下)这2种,∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为=.答:他们三人在同一个半天去游玩的概率是.【答案点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件.19、(1)详见解析;(2)详见解析;(3)需要添加的条件是AB=BC.【答案解析】测试卷分析:(1)可根据已知条件,或者图形的对称性合理选择全等三角形,如△ABC≌△BAD,利用SAS可证明.(2)由已知可得四边形AHBG是平行四边形,由(1)可知∠ABD=∠BAC,得到△GAB为等腰三角形,▱AHBG的两邻边相等,从而得到平行四边形AHBG是菱形.测试卷解析:(1)解:△ABC≌△BAD.证明:∵AD=BC,∠ABC=∠BAD=90°,AB=BA,∴△ABC≌△BAD(SAS).(2)证明:∵AH∥GB,BH∥GA,∴四边形AHBG是平行四边形.∵△ABC≌△BAD,∴∠ABD=∠BAC.∴GA=GB.∴平行四边形AHBG是菱形.(3)需要添加的条件是AB=BC.点睛:本题考查全等三角形,四边形等几何知识,考查几何论证和思维能力,第(3)小题是开放题,答案不唯一.20、(1)x=270或x=520;(2)当320<x<520时,选择方式B更省钱;当x=520时,两种方式花钱一样多;当x>520时选择方式A更省钱.【答案解析】
(1)根据收取费用=月使用费+超时单价×超过时间,可找出yA、yB关于x的函数关系式;根据方式A和方式B的收费金额相等,分类讨论,列出方程,求解即可.
(2)列不等式,求解即可得出结论.【题目详解】(1)当0≤x≤120时,yA与x之间的函数关系式为:y当x>120时,yA与x之间的函数关系式为:y即y当0≤x≤320时,yB与x之间的函数关系式为:y当x>320时,yB与x之间的函数关系式为:y即y方式A和方式B的收费金额相等,当0≤x≤120时,y当120≤x≤320时,0.2x+6=60,解得:x=270.当x>320时,0.2x+6=0.25x-20,解得:x=520.即x=270或x=520时,方式A和方式B的收费金额相等.(2)若上网时间x超过320分钟,0.2x+6>0.25x-20,解得320<x<520,当320<x<520时,选择方式B更省钱;0.2x+6=0
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