【第10章】课时限时检测60

课时限时检测（六十）二项式定理（时间：60分钟满分：80分）命题报告一、选择题（每小题5分，共30分）考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难通项公式及应用1,3,78,10二项展开式的系数与二项式系数2,56,911,12二项式定理的应用4.（2018•江西高考）（x2—展开式中的常数项为（）A.80B.-80C.40D.-40【解析】设展开式的第r+1项为Tr+尸C”（x2）5-r•（-1）r=C5-x10-2r-（-2）r•x-3r=Cs•（-2）r•x10-5r.若第r+1项为常数项,则10—5r=0,得r=2,即常数项Ts=C式一2尸=40.【答案】C.设（l+x）n=ao+aixdFanxn,若ai+a2+*-+an=63,则展开式中系数最大的项是（）A.15x2B.20x3C.21x3D.35x2【解析】令x=l,得2n=a0+ai+a2HFan,Vao=Cn=L且ai+az+…+an=63,.A2n=64,即n=6,则（l+x）n的展开式有7项，展开式中系数最大的项是第4项，T4=C1x3=20x3,故选B.【答案】B.若二项式卜&一?n的展开式中第5项是含X?的项，则自然数n的值是（）A.12B.16C.8D.10【解析】15=森（6尸・卜：）=24竭-6,依题意£—6=2,n=16.【答案】B.若C：x+C4+…+*必能被7整除，则x,n的值可能是（）A.x=4,n=3B.x=4,n=4C.x=5,n=4D.x=6,n=5【解析】Cix+Cy+-+Cxn=（l+x）n-l,根据选项提供的数据检验知，当x=5,n=4时，二项式能被7整除.【答案】C.若（x—l）8=a°+ai（l+x）+a2（l+x）2«|Fa8（l+x）8,则氏=（）

A.112A.112A.112B.28C.-28D.-112A.112B.28C.-28D.-112【解析】(x-1)8=[(x+1)-2]8=ao+ai(l+x)+a2(l+x)2+>-+a8(l+x)8,Aa6=C8(-2)2=4C8=112.【答案】A(2018•课标全国卷I)设m为正整数，(x+y)如展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)2^】展开式的二项式系数的最大值为b.若13a=7b,则m=().A.5B.6C.7D.8【解析】(x+y).展开式中二项式系数的最大值为(X,a=C鼠同理，b=C2m+l.V13a=7b,A13•瑞=7•喘i.A132m+l!A132m+l!m+1!m!•\m=6.【答案】B二、填空题(每小题5分，共15分)(2018•四川高考)二项式(x+y”的展开式中，含x2y3的项的系数是.(用数字作答)【解析】(x+y”展开式的通项是Tr+1=C5X5-ryr,令r=3得T4=C5X2y3=10x2y3,・•・二项式(x+y/展开式中含x?/项的系数是10.【答案】10(l-2x)5(l—3x)4的展开式中按x的升嘉排列的第2项等于.【解析】(1—2x)5(1—3x)4=2x)+…][1+C：(—3x)+•••],按X的升幕排列的第2项为X的一次项，它的系数为心(-2)+以(-3)=-22,即展开式中按X的升塞排列的第2项等于一22x.【答案】-22x^(l+x+x2)6=ao+aix+a2x2+***+ai2X12,则@2+34+…+为2=.【解析】令x=L则ao+ai+a2+…+812=36,令x=-L则ao—ai+a2-•••+ai2=l,.3‘+1•\ao+a2+a4+e**+ai2=~—.36+1令x=0,贝！Ja0=L，a2+a4+…+ai2=-不—-1=364.【答案】364三、解答题(本大题共3小题，共35分)(10分)已知二项式(%+1)11的展开式中各项的系数和为256.X⑴求n；(2)求展开式中的常数项.【解】（1）由题意得C：+C：+CM•…+C=256,A2n=256,解得n=8.⑵该二项展开式中的第r+1项为Tr+l=a(%)lr・Qr=C”令艾芦=0,得r=2,此时，常数项为T3=或=28.(12分)已知(半+x2)2n的展开式的二项式系数的和比(3x—l)n的展开式的二项式系数的和大992,求(2x—1｝的展开式中二项式系数最大的项.【解】(1)令X=L则(/+x2)2n的展开式各项系数之和为f(l)=(l+l)2n=4n,(3x-l)n的展开式中各项的二项式系数之和为2n,由题意知4n-2n=992.A(2n)2-2n-992=0,A(2n+31)(2n-32)=0,•••2n=-31(舍)或2n=32,，n=5.由于n=5为奇数，所以展开式中二项式系数最大项为中间两项，它们是13=设21=80*,T4=-C)2xT=一40x-\(13分)设(2x—l)5=&+aix+a2x2dba5x5,求：ao+ai+a2+a3+a4；ai+as+as；(ao+a2+a4)2-(ai+as+as)2.【解】设f(x)=(2x—l)5=a0+aix+a2x2+***+a5X5,贝(Jf(1)=ao+ai+a2H(-a5=Lf(—1)=ao-ai+a2—as+a4一期=(-3)5=—243..Va5=25=32,•\ao+ai+a2+a3+a4=f(1)—32=-31.Vf(l)-f(-l)=2