江苏版高考数学一轮复习专题28指数式与对数式讲解doc

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不行功，文档内容齐全完满，请放心下载。】专题2.8指数式与对数式【考纲解读】要求备注内容ABC函数概1．理解有理数指数幂的含义，认识实数指数幂的意义，念与基掌握幂的运算．√2．认识指数函数的实质背景，理解指数函数的看法，本初等指数函数的图象与性质函数Ⅰ理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像的特色，知道指数函数是一重要的函数模型．【直击考点】题组一知识题1．[教材改编]12计算2×4－＝________．331212214－11【剖析】23×4－3＝23×(2)－3＝23－3＝2＝2.2．[教材改编]给出以下函数：(1)xx－13；(4)y＝2x＋1；(5)yy＝5·3；(2)y＝4；(3)y＝x2x________个．＝4，其中是指数函数的有据指数函数的定义，只有满足形如y＝ax(a>0，a≠1)的函数才是指数函数．由于y＝42x＝16x，所以y＝42x是指数函数．3．[教材改编]若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图像经过点(－1，3)，则f(2)＝________．4．[教材改编]函数y＝1－3x的定义域为________.【剖析】要使函数有意义，需1－3x≥0，得x≤0.5．[教材改编]函数＝x－1>0且≠1)的图像恒过定点________．ya＋2(aa【剖析】令x－1＝0，得x＝1，又y＝a0＋2＝3，所以图像恒过定点(1，3)．题组二常错题-1-6．当x∈[－2，2]时，ax<2(a>0且a≠1)，则实数a的取值范围是____________．【剖析】当x∈[－2，2]时，x<2(a>0且a≠1)，当>1时，y＝x是一个增函数，则有aaaa2<2，可得－2<a<2，故有1<a<2；当0<a<1时，y＝ax是一个减函数，则有a－2<2，可得2222a>2或a<－2(舍)，故有2<a<1.综上可得，a∈2，1∪(1，2)．7．设函数f(x)＝2＋bx＋(＞0)满足f(1－x)＝(1＋)，则f(2x)与f(3x)的大小关系axcafx是____________．题组三常考题128．设a＝－13－22，b＝2，c＝4，则a，b，c的大小关系为________________．－12－4x【剖析】a＝2，b＝2－3，c＝2，由于y＝2是R上的增函数，所以b>a>c.9．设函数f(x)＝则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________．x－1x－1ln2，得【剖析】当x<1时，e≤2，即e≤ex≤1＋ln2，所以x<1；当x≥1时，11，得x≤4，所以1≤≤4.综上x≤4.≤2＝4x22x10．若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是________．111【剖析】由题意存在正数x使得a>x－2x成立，即a>x－xmin.由于y＝x－x22是(0，＋∞)上的增函数，故11220＝－1，所以a>－1.x-2-【知识清单】根式与指数幂的运算(na)na(nN*)1．a(n为奇数）nanaa(a0)a(a(n为偶数）0)有理数指数幂的运算性质:①arasars(a0,r,sQ);②(ar)sars(a0,r,sQ);③(ab)rarbr(a0,b0,rQ).2对数式与对数式的运算1.①loga1＝0；②logaa＝1；③alogaNN；④logaaNN.2.①loga(M·N)＝logaM＋logaN，MlogaN＝logaM－logaN，n③logaM＝nlogaM(n∈R)【考点深度剖析】与指数函数有关的试题，多半以其性质及图像为依赖，结合推理、运算来解决，经常指数函数与其他函数进行复合，别的底数多含参数、观察分类谈论．【重点难点打破】考点1根式与指数幂的运算【1-1】给出以下命题:①nan与(na)n都等于a(n∈N*);②2a2b2ab；③函数y32x与y2x1都不是指数函数；④若aman（a0且a1），则mn．其中正确的选项是.【答案】③-3-【1-2】化简：(323)64(16)49【答案】98

10.2502428(2.015)1616471311223372198．【剖析】原式＝2332242441133m2m2【1-3】m2m24，求11.m2m2【答案】15．【思想方法】指数幂运算的一般原则有括号的先算括号里的,无括号的先做指数运算.先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数.底数是负数,先确定符号;底数是小数,先化成分数;底数是带分数的,先化成假分数.若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答.【温馨提示】运算结果不能够同时含有根号和分数指数,也不能够既有分母又含有负指数.考点2对数式与对数式的运算【2-1】若xlog43，则(2x2x)2.【答案】4.3【剖析】由xlog43，得4x3，即2x3，2x3，所以(2x2x)2(23)24．3332-2】设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m＝【答案】10.11m＝10.-4-2-3】已知log147＝a，14b＝5，则log3528等于________．(用a，b表示)【答案】2a．ab【剖析】由于14b＝5，所以b＝log145，所以a＋b＝log147＋log145＝log1435，1－a＝1－log147log14281＋log1422－alog142.由换底公式得，log3528＝log1435＝log1435＝a＋b．【思想方法】在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，尔后再运用对数运算法规化简合并，在运算中要注意化同底和指数与对数互化．2．熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧．【温馨提示】要时刻切记对数自己的式子有意义，否则简单以致多解．【易错试题常警惕】利用指数函数的性质求参数问题，一般是利用指数函数的单调性求最值，特别是指数函数的底数不确准时，单调性不明确，从而无法确定其最值，故应分a1和0a1两种情况谈论．如：若函数fxax（a0且a1）在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数gx14mx在0,上是增函数，则a．【剖析】函数gx14mx在0,上是增函数，则14m0，即m11．当a4时，函数fx在1,2上单调递加，最小值为1，最大值为a24，解得a，1，2a与m1矛盾；当0a1时，函数