运筹学课件及课后答案-8关键路线法和方法

第八源于。当时，有两种网络计划方法：关键路和 PathMethod)。当年就节约100万 EvaluationandReviewTechnique),主要承包商200多60年代耗时11年阿登月计划3000亿$,42万人,21969年7月，阿11号船长阿姆斯特朗登上月球。60-70年代我国开始应用和推广☞本问题的几道“工序”有次,间洗杯烧水洗杯

泡茶

虚第一 PERT网络一、网络图构 2箭线2、作业的内容可大可小，可多可少3、箭尾表示作业开始，箭头表示作业结源。只是为了明确活动的相互之间的逻辑关系jA：作业活动代ji

A 结点（表示事件路线二、绘制PERT图的原PERT图的开始节点与结束节点均应是唯一的如果在实际工作中发生不吻合时，应将没有紧前作业的结4 在相邻的两个节点之间，最多只能有一条箭线相连错 正网络图中不能出现循环回 三、PERT图的绘制步先画草图，再修改后变成规范图，步骤@根据活动 @理顺活动的紧前、紧后关系，没有紧后活动的活动@草图绘制完成后，将序号标在结点上，将活动代号和时间标在箭线上 检查无误后，将草图绘制成规范•如表所示，画出网络作名ABCDEFGHIAABDD83BA

G 施工项所需时（月工序代1清理地12打地4A3砌4B4安装电3D5粉46画图6C7室内工4E8上屋5C5H

343 某机械厂管理信息系统开发活活动描紧后活活动时（周AL系统分析和总体输入和输出程序模块2详细设无无3468853635833B

8 F IH

K8四、PERT图的分按工时估计的性质五、PERT图的计工作时间ti的确确定型 的工时。设：a是最乐观的时间估计值，m是最可能的估计b是最悲观的时间估计方差为

t(i,

j)

a4m62t

ba2 结点（事项）的时间参数确定节点的最早时间tE(j)也表明以它为终点的各工作的最早可能完成时间递推公式

(1)t (j)t

max

(i)

t(i,

tE

：整个工程的总最早完工节点的最迟时间tL(j)也表明以它为终点的各工作的最迟必须完成时间递推公式为tt

(i)

mint

j)

t(i,

工作的时间参数确定1。作业的最早可能开始时间2。作业的最早可能结束时间是指作业按最早开工时间开始所能达到的完工时间tt

(1,J) tES(i,

j)

k

tES(k,i)

t(k,i)(i,

j)

tES(i,

j)

t(i,j)作业的最迟必须开工时间作业的最迟必须结束时间tt

(i,n)

总完工期（tEF

(i,n）tLS(i,

j)

k

tLS

j,k)

t(i,j)(i,

j)

tLS(i,

j)

t(i,j)时差按性质可以分为作业的总时差R（i,j）和作业的可以延迟其开工时间的最大幅度。这是网络上多

j)

tLF(i,

j)

tEF(i,

j)

tLS(i,

j)

tES(i,j) ES({m,}k

ES({m,}k

EF 时间参数计算举下图是一个工程施工图，请依次求出各时间参数 31

8

6 0 5 030

38

23 0 07 7

931 5 2。作业时间参数：方括号－最早开工时间tES

，三－最晚开工时

tlS 0 0

2

2 R(i,

j)

tLF(i,tLS(i,

j)

tES

F(i,

j)

k 0

3

520

(6)0 0

23

31310

2

有回旋余地，即每个关键工作应满足“最早开工时此处

12

345

67

92，比较总时差 时差的关系 PERTPERT解法 最早完成时间7 最晚开始时间70 0

洗杯盖 7

端茶

烧水 泡茶

洗杯

5虚5 例 在其出门工作前，必须完成下列活动:5分钟时间穿衣服，洗脸4分钟,10分钟开一壶开水,5分钟取牛奶,5分钟热牛5分钟吃饭，试问此人最早何时可以洗 取5穿

烧开

热 吃 利用正推计算确定活动的最早完工利用逆推计算确定活动的最迟开工确定关键工作与关键线路935关键路线： 例 ②的先驱元素是④的先驱元素是⑤的先驱元素是3发 3DB

⑨的后继元素是⑧的后继元素是0 0

17

23

28

319 9

F IH

14

20 收例例TLS(i,j)=TLF(i,j)-

1 A 2 2 2 2B

22 结作作长最早工时最迟开时最早工时最迟工时时关作ijS12A200220A23B7239124C220C34D91第二节关键路线与网络计划的路线时间最长的网络路线为关键路关键路线上的工序称为关键工不在关键路线上的工序为非关键工网络图的缩短网络计划工期降低人力使用，使其符合人力供应能力，并使各工种中的使用连续均衡，且工期最短（时间—资源优化）；缩短工期并使费用增加最少（时间费用优化）工期不变的条件下，如何使所用资源最（资源优化）时间优化--当规定的工期大于关键线工序时间总和时，关键线各工序的总时差就会出现正值，说明完成该项任务的时间较宽余，必要时可适当延长某些工序的时间，以便减少资源或节省费用。反之，任务比较急时，规定的工期会小于总工期，则需对网络进行调整。对超过规定工期的各条线的某些工序，通常在组织上和技术上可采用的方法有如下几种：在关键线 寻找最有利的工序来缩短其作业时可能条件下采取平行交叉工序缩短工搞技术改造，或增加人力、物质设备等多种措施，缩短某些工序的延续时间。利用时差，从非关键线 抽调适当的人力、物以上几种缩短工期方法在使用过程中，会随时引起网络计划的改变，每次改变后都要重新计算网例图1是某工程的网络图，初始方案计划时间为19周完成，现因特殊情况，要求提前3周完解（1）计算工序的时间参数，找出关键线路如图1，双箭线的工序组成的线路为关键线路注：方括号内：作业最早开始时间；三角内：最迟开始时（2）缩短工期的计算：首先将终点事项⑩的最迟结束时间定为16周，从右向左逐个求出各工序的最迟开始时间tLS标在图2相应箭线下方的“△”内，同时求出各工序总时差，用[]括起来放于相应工 需要缩短日期的线路和工序有线 时（1） -（2） -（3） -首先考虑关键线路即线路①→②→③→⑤→⑨→⑩上缩短3周，不妨在②→③③→⑤⑨→⑩上各缩1周，缩6压缩3压缩

3压缩55由上图可知：绝对值最大的负时差线路为再计算时间参数，可知负时差已全部消灭，如图所6压缩这时总时差为0们均是关键线路，总工期为16时间—资源优网络计划的时间资源优化，是指对时间和其他资源进行统筹安排，达到特定的工程要求．往往要求在有限的资源条件下合理分配资源，既满足各．先安排关键工程所需资源；错开非关键工序的开始时间，使工程各时段对源的需求趋于平为达到总体效益最佳，必要时可适当延长总工期例某市防疫站从下属单位抽调部分人 表 各工序所需的时间 数工工需紧前工a①→27—b①→24—c①→25—d①→4—e②→28af③→33b,g④→39ch⑤→42fi⑥→3d1b

3 3cg g43 1－2天做a,b,c,d，需要26人；3－4天做d,e,g，需要人；第5天做f,g，需要12人；6－7天做f，需要3人1b

人a7b4c5d人a7b4c5de8f3g9h2ig g4 0继续调整g的工作，让它 第5天开工，人数安变为

ba2

32 3 继续调整b的工作，让它 第3天开工，人数安变为

ba2

32 h4 3 结论：最少安排12人—费用优 要分析缩短工期所需代价要分析缩短工期带来得收费用与时间的关工程所需费用，基本上分为两大部分直接费用——完成工序直接有关的费用，如人力、 工程总费用W就是直接费用U与间接费用V的总和，工程费用与完工期之间的关系可用下图表示

从图中可看出，在正常工期和最短工期(缩短工期的最低限度，也简称赶工时间)之间，存在着一个最优工期，此时费用最少．这个时间称为最少工程费日程．从关键路线入手，找出最少工程费日程的方法，就是关键路 (M)．时间—费用优化的假设工序的直接费用与工序时间是线性关系，设工序每赶一天进度所需要增加的费用为q（k）qk

cnc nc

式中q（k）为费用斜率c为赶工所需费用n为正常完工所需费用,nt为正常完工所需时间,ct为赶工时间．几道工序的工期，而选择缩短哪道工序要以总费用最省为根据．—首先应确定工期与直接费用的关系。即先对全部工序按正常时间计算参数，求出网络图的关键路线、工工工程项目的总费用正常完工的直接费用+赶工增加的费用+间接费其次逐次压缩费用增长率q最小的关键工序延续时压缩关键 费用增长率最小的序时间，以增加最少的费用来缩短工在选择压缩某项工序的延续时间时，既要满足工序费用一时间变化关系的限制，又要考虑网络中和该作业并列的各工序时差数的限制，应取这两个限制的最小值。当网络图不断压缩出现数条关键路线时，继续压缩工期，需要同时缩短这数条路线，仅缩短一条线路不会达到缩短工期的目的。下面以例子说明通过缩短关键路线上工序间来寻求最少工程费日程的方例某项工程根据有关资料，计算出了费用斜率如表2，试制定该工程的最少工程费计划方案．表2工时间（天用（百元（天（百元a/74b/542cb322da,433ea,533fd635ge5821hf,5944合间接费5（百元/天解根据表2，可绘出统筹图图按正常时间完工需25Ｗ＝14900+500×25＝27400若使工程工期最短，即将所有工序时间都压缩到其可能的最短时间，看其费用情况如何．这时，统筹图如图1（b）所示图工程完工期为17天，其赶工增加费用(c－n)为:＋1×200＋1×300＋2×300＋3×500＋3×100+1×400＝4700总费用Ｗ＝149004700500×17＝28100显然费用太大，不是最优案．由图2（a）可以看出，在按正常时间完工的统筹图 中，有两条关键⑤→⑥→⑦图图要缩短工期，就要缩短关键工序的时间.首先考虑压缩关键线费用增长率最小的工序时间，以增加最少的费用来缩短工期。在上述两条关键路线的情况下，缩短哪道关键工序，分析如下：关键路线所共有．要缩短工期，在费用最小的情况下，6之间的各关键工序d、e、f和g，因为它们之间是并联的，所以要想缩短工程的工期，必须在d、fe、g中，各压缩一道工序的时间．这样，它们就有4种可综合以上组合及费用情况可通过下表考虑选择表3几种可能缩短的工序或工序组工赶工一天增加的费赶工一天间接费用减总费用净变a45-h45-d和3+3=5d和3+1=5-f和5+3=5f和5+1=5从上表比较可知，费用增长率最小的工序或工序组合为a、h、d和g，这三者中首先考虑缩短两条关键路线所共有的关键工序a、h．不妨先缩短关键工序h，每缩短1天，需增加费用400元，但节省间接费500元，净省费用100元．因此，把工序h压缩到最低限度4天．同时，总费用减为27300元．然后再考虑压缩工序a，与压缩工序h一样，每压缩1天，总费用净省100元．但此处需注意，工序a不能压缩到其最低时间限度7天，因为当工序压缩2工序时间为8天，这时工序b和工序c就都变成了关键工序．这样，在结点和结点之间，也出现了并联的关键路线部分．继续单独压缩工序a，已不能缩短整个工程的工期．因此，只能把工序a压缩为8天．总费用减为27100元．最后，将工序d和工序g各压缩1天，总费用减27000元.由于工序d综合起来，最少工程费计划方案，按下列要求去做：将工序a压缩为8天，将工序d压缩为3天，将工序g压缩为4天，将工序h压缩为4天，其它工序b、c、e和f仍按正常时间进行，这样得到的最少工程费日程为1天，总费用为27000元，其统筹图如图1（c）所示．图 第三节完成作业的期望时间、Et(i,

j)

a4m6

ba2 绘制相应的网络 悲观解：（1）绘制相应的网络图见 C1

B 2计算出工期的均值，如下表中的工期作名工悲工工工方

64

761

431

754

864

321

965

6761

5651 4 C1B37

H E6 E6 2作名ABCDEFGHI乐工2523465悲工674783976工463562665工方11441511作#####te(3)

Et(1,2)

方2te(

2P

te

e

(Tdk

k)tete(7)

Et(1,2)

Et(2,3)

Et(3,4)

Et(4,6)

4

36

652te(7)

2(1,2)

2(2,3)

2(3,4)

2(4,6)

20.44