相对论和量子力学典型题实用全套PPT

相对论和量子力学(liànɡzǐlìxué)典型题第一页，共18页。2.两只宇宙飞船,彼此以0.98c的相对速率(sùlǜ)相对飞过对方;宇宙飞船1中的观察者测得另一只宇宙飞船2的长度为自己宇宙飞船长度的2/5。求:(1)宇宙飞船2与1中的静止长度之比?(2)飞船2中的观察者测得飞船1的长度与自己飞船长度之比?解:(1)设飞船(fēichuán)1为S,飞船(fēichuán)2为S',静长分别为L10,L20'飞船(fēichuán)1测飞船(fēichuán)2的长度为L2,飞船(fēichuán)2测飞船(fēichuán)1的长度为L1'由题意:由长度收缩:(2)(41)第二页，共18页。3.已知二质点(zhìdiǎn)A,B静止质量均为m0,若质点(zhìdiǎn)A静止质点(zhìdiǎn)B以6m0c2的动能向A运动,碰撞后合成一粒子,无能量释放。求:合成粒子的静止质量M0?解:

二粒子的能量(néngliàng)分别为由能量守恒,合成后粒子(lìzǐ)的总能量为由质能关系:E=Mc2由质速关系:关键求复合粒子的速度v=?由动量守恒:第三页，共18页。对B应用能量与动量(dòngliàng)关系,即第四页，共18页。4.在光电效应实验中，测得某金属的截止电压Uc和入射光频率的对应数据如下：6.5016.3036.0985.8885.6640.8780.8000.7140.6370.541试用作图法求：(1)该金属光电效应的红限频率；(2)普朗克常量。图Uc和

的关系曲线4.05.06.00.00.51.0Uc[V]1014Hz解：以频率为横轴,以截止电压Uc为纵轴，画出曲线如图所示(注意:)。第五页，共18页。(1)曲线与横轴的交点(jiāodiǎn)就是该金属的红限频率，由图上读出的红限频率(2)由图求得直线(zhíxiàn)的斜率为对比(duìbǐ)上式与有精确值为图Uc和

的关系曲线4.05.06.00.00.51.0Uc[V]1014Hz第六页，共18页。5.一维无限深势阱中的粒子的定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波，因而势阱宽度a必须等于德布罗意波的半波长的整数倍。(1)试由此求出粒子能量的本征值为：(2)在核(线度1.0×10-14m)内的质子和中子可以当成是处于无限深的势阱中而不能逸出，它们在核中的运动是自由的。按一维无限深方势阱估算，质子从第一激发态到基态转变时，放出的能量是多少MeV？解：在势阱(shìjǐnɡ)中粒子德布罗意波长为粒子(lìzǐ)的动量为：第七页，共18页。粒子(lìzǐ)的能量为：(2)由上式，质子的基态(jītài)能量为(n=1):第一(dìyī)激发态的能量为：n=1,2,3…第八页，共18页。从第一激发态转变(zhuǎnbiàn)到基态所放出的能量为：讨论：实验中观察到的核的两定态之间的能量差一般就是(jiùshì)几MeV,上述估算和此事实大致相符。n=1n=2n=3第九页，共18页。解：首先(shǒuxiān)把给定的波函数归一化做积分(jīfēn)得6.设粒子处于由下面波函数描述的状态：当当A是正的常数。求粒子在x轴上分布的概率密度;粒子在何处出现的概率最大?第十页，共18页。因此(yīncǐ)，归一化的波函数为当当归一化之后，就代表概率密度了，即当当概率最大处:即x=0第十一页，共18页。讨论：波函数本身无物理意义,“测不到，看不见”，是一个很抽象的概念，但是它的模的平方给我们展示了粒子在空间(kōngjiān)各处出现的概率密度分布的图像。Eoa/2x-a/2E1n=14E1n=29E1n=3Enψn|ψn|2无限深方势阱内粒子的能级、波函数和概率密度第十二页，共18页。(2)由上式，质子的基态(jītài)能量为(n=1):由能量守恒,合成后粒子(lìzǐ)的总能量为设飞船(fēichuán)1为S,飞船(fēichuán)2为S',静长分别为L10,L20'因此(yīncǐ)，归一化的波函数为(2)由上式，质子的基态(jītài)能量为(n=1):级平均(píngjūn)间隔为1.(2)4个量子数取值的不同(bùtónɡ)组合表示不同(bùtónɡ)的量子态，1mol钠原子结合成钠金属后，其3s轨道扩展为价光照射钠时发生光电效应，由爱因斯坦光电方程得到粒子在何处出现的概率最大?对比(duìbǐ)上式与关键求复合粒子的速度v=?第一(dìyī)激发态的能量为：关键求复合粒子的速度v=?求:(1)宇宙飞船2与1中的静止长度之比?(2)飞船2中的观察者测得飞船1的长度与自己飞船长度之比?7.氢原子的直径约10-10m，求原子中电子速度的不确定量。按照经典力学，认为电子围绕原子核做圆周运动，它的速度是多少？结果说明什么(shénme)问题？解：由不确定关系估计，有速度与其不确定度同数量级。可见，对原子内的电子，谈论其速度没有意义，描述其运动必须抛弃(pāoqì)轨道概念，代之以电子云图象。按经典力学计算第十三页，共18页。8.(1)用4个量子数描述原子中电子的量子态，这4个量子数各称做什么，它们取值范围怎样？(2)4个量子数取值的不同(bùtónɡ)组合表示不同(bùtónɡ)的量子态，当n=2时，包括几个量子态？(3)写出磷(P)的电子排布，并求每个电子的轨道角动量。答：(1)4个量子数包括(bāokuò)：主量子数n，n=1,2,3,…角量子数l，l=0,1,2,…,n-1轨道磁量子数ml，ml=0,1,…,l自旋磁量子数ms，ms=1/2第十四页，共18页。(3)按照(ànzhào)能量最低原理和泡利不相容原理在每个量子态内填充1个电子，得P的电子排布1s22s22p63s23p3，(2)

n=2l=0(s)l=1(p)ml=0ml=-1ml=0ml=1ms=1/2ms=1/2ms=1/2ms=1/22n2=8个量子态1s,2s,3s电子轨道角动量为2p,3p电子轨道角动量为在z

方向的投影可以为第十五页，共18页。解：费米(fèimǐ)能量是价电子排布的最高能量EF=(N/2)E=3.0110231.07610-23=3.24eV金属的逸出功是金属内的一个电子变成自由电子所吸收的最小能量(néngliàng)，即由费米能级向自由能级跃迁的电子所吸收的能量(néngliàng)A=E0-EF=5.54-3.24=2.3eV9.1mol钠原子结合成钠金属后，其3s轨道扩展为价带。取价带底为电子能量零点，如果价带内密集的能级平均(píngjūn)间隔为1.07610