小学数学四年级下册思维拓展训练第12讲解决问题课件

四年级数学思维拓展训练小学数学四年级数学思维拓展训练小学数学1第13讲解决问题专题简析：在学奥数的时候要善于总结规律，就像任何绝妙的武功都会有几句“要诀”一样，再难的奥数题也离不开以下6种常用解法：

1、直观画图法：解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题。

2、倒推法：从题目所述的最后结果出发，利用已知条件一步一步向前倒推，直到题目中问题得到解决。

3、枚举法：奥数题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的方法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。我们可以用枚举法，根据题目的要求，一一列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。

第13讲解决问题专题简析：2第13讲解决问题专题简析：

4、正难则反：有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难，那么你可以改变思考的方向，从结果或问题的反面出发来考虑问题，使问题得到解决。

5、巧妙转化：在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。

6、整体把握：有些奥数题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必要，如果能从整体上把握，宏观上考虑，通过研究问题的整体形式、整体结构、局部与整体的内在联系，“只见森林，不见树木”，来求得问题的解决。第13讲解决问题专题简析：3第13讲解决问题例1：有A、B、C、D四个点，从左向右依次排在一条直线上，以这四个点为端点，可以组成6条线段。已知这6条线段的长度分别是13、21、34、35、48、69(单位：毫米)。那么线段BC的长度是多少毫米？分析讲解：对6条线段的长度进行分析后发现：显然69是最远的两个点的距离，34＝13＋21，48＝13＋35，说明线段13是线段34和48的公有部分，而69＝21＋13＋35，于是可以画出示意图：所以，BC的长度是13。第13讲解决问题例1：有A、B、C、D四个点，从左向右4第13讲解决问题例2：

青少年科技活动中心工地上，有一批废旧建筑材料和垃圾需要清理并运离现场，由两位货车司机小王和小李负责清理、运输。两人同时清理废旧建筑材料需2小时；两人同时清理垃圾需0.5小时；货车将垃圾运送郊区，往返需3小时；货车将废旧建筑材料运送收购站，往返需1小时。小王和小李完成这项清理、运输工作返回工地最少需几小时？(垃圾与建筑材料均不超过一车，装车时间不计。)分析与解答：仔细分析各项工作所需的时间后发现，要想节省时间，就要尽量让两人同时工作。可以这样安排：两人先同时清理垃圾，用0.5小时；然后两人同时清理建筑材料1小时；最后，一人运送垃圾用3小时，同时，另一人继续清理废旧建筑材料2小时，再用1小时运送废旧建筑材料。这样共用0.5＋1＋3＝4.5(小时)。第13讲解决问题例2：青少年科技活动中心工地上，有一批5第13讲解决问题例3：甲有一些桌子，乙有一些椅子。如果乙用全部椅子跟甲换相同数量的桌子，那么需要给甲320元；如果乙不补钱，就得少换5张桌子。已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元。乙原来有多少把椅子？分析与解答：由题意可知，5张桌子的价钱是320元，所以1张桌子320÷5＝64(元)。再根据3张桌子比5把椅子的价钱少48元，可以求出1把椅子(64×3＋48)÷5＝48(元)。1张桌子比1把椅子贵64－48＝16(元)，乙用全部椅子换回相同数量的桌子，那么需要补给甲320元，说明乙原来有椅子320÷16＝20(把)。第13讲解决问题例3：甲有一些桌子，乙有一些椅子。如果乙6第13讲解决问题例4：甲、乙两同时上一幢19层的大楼办事，恰遇电梯停开。甲走到第3层时，乙走到第4层，以这样的速度，甲走到第11层时，乙走到第几层？如果乙走到第19层，甲应该走到第几层？解：甲走到第3层时，走了3－1＝2(层)楼的楼梯，乙走了4－1＝3(层)楼的楼梯，甲走到第11层，走了11－1＝10(层)楼的楼梯，甲走到第11层，走了11－1＝10(层)楼的楼梯，10÷2＝5，所以，这时乙走了3×5＝15(层)楼的楼梯，到了第15＋1＝16(层)。同理，乙走到第19层时，甲走到第2×[(19－1)÷3]＋1＝13(层)。第13讲解决问题例4：甲、乙两同时上一幢19层的大楼办事7拓展练习1.一个粗心的会计，在给货主付款时，把货主开来的发票上应付款多看了一位，使应付款扩大了10倍。几天后，货主将她多汇的75258元如数退回了。应付款是多少元？2.迪斯尼乐园里，冒失的米老鼠和唐老鸭把小火车面对面开上了同一条铁轨，米老鼠的速度是每秒10米，唐老鸭的速度是每秒6米。由于没有及时刹车，结果两列小火车相撞。假如米老鼠和唐老鸭在相撞前多少秒同时紧急刹车，不仅可以避免两车相撞，两车车头还能保持4米的距离？(紧急刹车后米老鼠和唐老鸭的小火车分别向前滑行30米。)拓展练习1.一个粗心的会计，在给货主付款时，把货主开来的发8拓展练习3.李老师为参加数学爱好者冬令营的同学安排了一些间宿舍。营员到来之后，李老师发现，按照原先的计划，每间宿舍住的营员人数不全是同样多。他一计算，如果增加2间宿舍，每间宿舍恰好住6人；如果减少2间宿舍，每间宿舍恰好住9人。参加冬令营的营员共有多少人？4.广宇建筑工地租用两种货车，将76吨水泥从建材仓库运送到工地。大货车每次可运5吨，每次运费85元；小货车每次可运3吨，每次运费60元。要使运费最节省，应租用大货车、小货车各运多少次？拓展练习3.李老师为参加数学爱好者冬令营的同学安排了一些间9拓展练习5．小区便利店销售的矿泉水进货时5元钱4瓶，售出时5元钱3瓶。要获利100元，需售出多少瓶？6．有黑、白、红三种颜色的珠子共17颗，已知白珠子的数量是黑珠子的5倍，红珠子有多少颗？拓展练习5．小区便利店销售的矿泉水进货时5元钱4瓶，售出时510拓展练习

7．公园成人票每张10元，儿童票每张5元。20人及20人以上可以买团体票，买团体票时不分成人和儿童，按每人8元收费。15名成人带25名儿童进公园时，至少要花多少钱？

8．我国明代的数学名著《算法统宗》中记载有一个“和尚分馒头”的问题：大和尚与小和尚共100名，分配100个馒头，大和尚每人给3个，小和尚每3人给1个。问大、小和尚各有多少人？拓展练习7．公园成人票每张10元，儿童票每张5元。20人及11拓展练习

9．在秋游活动中，四年级的50名同学到公园划船。公园有两种船，一种是大船，每条可坐6人，一种是小船，每船可坐4人。大船每条租金10元，小船每条租金8元。请你设计一种你认为最经济实惠的租船方案。拓展练习9．在秋游活动中，四年级的50名同学到公园划船。公12拓展练习10．摩托车赛全程共281千米，全程划分为若干路段。路段有两种：一种是由一段3千米的上坡路，一段4千米的平路，一段2千米的下坡路和一段4千米的平路组成；另一种是由一段3千米的上坡路，一段2千米的下坡路和一段4千米的平路组成。已知摩托车跑完全程后，共有15段上坡路。问全程中的两种路段各有几段？拓展练习10．摩托车赛全程共281千米，全程划分为若干路段。13拓展练习

11．有一批砖，每块长比宽长10厘米，这些砖横着铺可以铺2775厘米，如果竖着铺可以铺1675厘米，这批砖有多少块？

12．甲、乙二人比赛爬楼梯，甲跑到第4层时，乙恰好跑到第3层。以这样的速度，甲跑到第28层时，乙跑到第几层？拓展练习11．有一批砖，每块长比宽长10厘米，这些砖横着铺14四年级数学思维拓展训练小学数学四年级数学思维拓展训练小学数学15第13讲解决问题专题简析：在学奥数的时候要善于总结规律，就像任何绝妙的武功都会有几句“要诀”一样，再难的奥数题也离不开以下6种常用解法：

1、直观画图法：解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题。

2、倒推法：从题目所述的最后结果出发，利用已知条件一步一步向前倒推，直到题目中问题得到解决。

3、枚举法：奥数题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的方法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。我们可以用枚举法，根据题目的要求，一一列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。

第13讲解决问题专题简析：16第13讲解决问题专题简析：

4、正难则反：有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难，那么你可以改变思考的方向，从结果或问题的反面出发来考虑问题，使问题得到解决。

5、巧妙转化：在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。

6、整体把握：有些奥数题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必要，如果能从整体上把握，宏观上考虑，通过研究问题的整体形式、整体结构、局部与整体的内在联系，“只见森林，不见树木”，来求得问题的解决。第13讲解决问题专题简析：17第13讲解决问题例1：有A、B、C、D四个点，从左向右依次排在一条直线上，以这四个点为端点，可以组成6条线段。已知这6条线段的长度分别是13、21、34、35、48、69(单位：毫米)。那么线段BC的长度是多少毫米？分析讲解：对6条线段的长度进行分析后发现：显然69是最远的两个点的距离，34＝13＋21，48＝13＋35，说明线段13是线段34和48的公有部分，而69＝21＋13＋35，于是可以画出示意图：所以，BC的长度是13。第13讲解决问题例1：有A、B、C、D四个点，从左向右18第13讲解决问题例2：

青少年科技活动中心工地上，有一批废旧建筑材料和垃圾需要清理并运离现场，由两位货车司机小王和小李负责清理、运输。两人同时清理废旧建筑材料需2小时；两人同时清理垃圾需0.5小时；货车将垃圾运送郊区，往返需3小时；货车将废旧建筑材料运送收购站，往返需1小时。小王和小李完成这项清理、运输工作返回工地最少需几小时？(垃圾与建筑材料均不超过一车，装车时间不计。)分析与解答：仔细分析各项工作所需的时间后发现，要想节省时间，就要尽量让两人同时工作。可以这样安排：两人先同时清理垃圾，用0.5小时；然后两人同时清理建筑材料1小时；最后，一人运送垃圾用3小时，同时，另一人继续清理废旧建筑材料2小时，再用1小时运送废旧建筑材料。这样共用0.5＋1＋3＝4.5(小时)。第13讲解决问题例2：青少年科技活动中心工地上，有一批19第13讲解决问题例3：甲有一些桌子，乙有一些椅子。如果乙用全部椅子跟甲换相同数量的桌子，那么需要给甲320元；如果乙不补钱，就得少换5张桌子。已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元。乙原来有多少把椅子？分析与解答：由题意可知，5张桌子的价钱是320元，所以1张桌子320÷5＝64(元)。再根据3张桌子比5把椅子的价钱少48元，可以求出1把椅子(64×3＋48)÷5＝48(元)。1张桌子比1把椅子贵64－48＝16(元)，乙用全部椅子换回相同数量的桌子，那么需要补给甲320元，说明乙原来有椅子320÷16＝20(把)。第13讲解决问题例3：甲有一些桌子，乙有一些椅子。如果乙20第13讲解决问题例4：甲、乙两同时上一幢19层的大楼办事，恰遇电梯停开。甲走到第3层时，乙走到第4层，以这样的速度，甲走到第11层时，乙走到第几层？如果乙走到第19层，甲应该走到第几层？解：甲走到第3层时，走了3－1＝2(层)楼的楼梯，乙走了4－1＝3(层)楼的楼梯，甲走到第11层，走了11－1＝10(层)楼的楼梯，甲走到第11层，走了11－1＝10(层)楼的楼梯，10÷2＝5，所以，这时乙走了3×5＝15(层)楼的楼梯，到了第15＋1＝16(层)。同理，乙走到第19层时，甲走到第2×[(19－1)÷3]＋1＝13(层)。第13讲解决问题例4：甲、乙两同时上一幢19层的大楼办事21拓展练习1.一个粗心的会计，在给货主付款时，把货主开来的发票上应付款多看了一位，使应付款扩大了10倍。几天后，货主将她多汇的75258元如数退回了。应付款是多少元？2.迪斯尼乐园里，冒失的米老鼠和唐老鸭把小火车面对面开上了同一条铁轨，米老鼠的速度是每秒10米，唐老鸭的速度是每秒6米。由于没有及时刹车，结果两列小火车相撞。假如米老鼠和唐老鸭在相撞前多少秒同时紧急刹车，不仅可以避免两车相撞，两车车头还能保持4米的距离？(紧急刹车后米老鼠和唐老鸭的小火车分别向前滑行30米。)拓展练习1.一个粗心的会计，在给货主付款时，把货主开来的发22拓展练习3.李老师为参加数学爱好者冬令营的同学安排了一些间宿舍。营员到来之后，李老师发现，按照原先的计划，每间宿舍住的营员人数不全是同样多。他一计算，如果增加2间宿舍，每间宿舍恰好住6人；如果减少2间宿舍，每间宿舍恰好住9人。参加冬令营的营员共有多少人？4.广宇建筑工地租用两种货车，将76吨水泥从建材仓库运送到工地。大货车每次可运5吨，每次运费85元；小货车每次可运3吨，每次运费60元。要使运费最节省，应租用大货车、小货车各运多少次？拓展练习3.李老师为参加数学爱好者冬令营的同学安排了一些间23拓展练习5．小区便利店销售的矿泉水进货时5元钱4瓶，售出时5元钱3瓶。要获利100元，需售出多少瓶？6．有黑、白、红三种颜色的珠子共17颗，已知白珠子的数量是黑珠子的5倍，红珠子有多少颗？拓展练习5．小区便利店销售的矿泉水进货时5元钱4瓶，售出时524拓展练习

7．公园成人票每张10元，儿童票每