物联网控制技术-第5章计算机控制算法课件

第5章计算机控制算法教材：王万良，物联网控制技术，高等教育出版社，2016第5章计算机控制算法教材：25.1.1基本PID控制算法1.PID控制规律分析在控制系统中，广泛采用比例（P）、比例积分（PI）、比例微分（PD）、比例积分微分（PID）控制器。（1）比例（P）控制规律微分方程描述为传递函数为5.1PID控制算法（2）比例积分（PI）控制规律微分方程描述为传递函数为比例积分控制实际上是在前向通道中增加了参数可以调整的比例环节、积分环节和一阶微分环节。增加比例和积分环节可以改进系统的稳态性能，增加一阶微分环节，补偿了增加积分环节引起的系统动态性能下降，可以提高系统稳定性。25.1.1基本PID控制算法5.1PID控制算法（2）比35.1.1基本PID控制算法1.PID控制规律分析（3）比例微分（PD）控制规律微分方程描述为传递函数为5.1PID控制算法（4）比例积分微分（PID）控制规律微分方程描述为传递函数为比例积分微分控制综合了比例积分控制和比例微分控制的优点。利用积分环节改善系统稳态性能，利用比例微分环节改善系统动态性能。比例微分控制实际上是在前向通道中增加了参数可以调整的比例环节和一阶微分环节，因此提高了系统动态性能。由于微分环节能够反映误差的变化，所以，增加了预见性，从而改善系统控制性能。但同时系统噪声也因为微分环节而被放大。35.1.1基本PID控制算法5.1PID控制算法（4）比45.1.1基本PID控制算法2.PID调节器PID调节器是控制工程中应用最广泛的控制装置，它简单可靠，使用方便。从控制原理的角度，PID调节器是参数可以调整的PID控制器。PID调节器的基本组成如图5.1所示5.1PID控制算法图5.1PID调节器的组成（1）输入电路调节器的输入电路一般包括偏差检测电路、内给定稳压电源电路。内外给定切换开关及滤波电路等部分，如图5.2所示图5.2输入电路45.1.1基本PID控制算法5.1PID控制算法图5.155.1.1基本PID控制算法2.PID调节器（2）输出电路输出电路是功率放大电路，有时就是运算电路中放大器的最后一级。其作用是将运算电路的输出信号放大，使调节器输出具有要求的功率和输出阻抗。（3）手动操作电路手动操作电路能够使操作人员直接控制系统，并保证无干扰切换，即保证切换后，调节器输出的电流不产生突变。（4）输出限幅电路使控制器输出不超过规定的值，从而保证系统不处于危险状态。（5）指示电路监视系统的调节运行情况，并给手动操作提供必要的指示。5.1PID控制算法55.1.1基本PID控制算法5.1PID控制算法65.1.1基本PID控制算法3.数字PID控制

在计算机控制系统中，校正环节是由计算机控制算法实现的。对校正装置的数学模型离散化，可以得到相应的数字控制算法。在直接数字控制的场合，常用一台计算机控制几十个甚至几百个回路，在大部分控制回路中，往往采用PID控制方式就够了。因此，PID控制在数字控制系统中也得到了广泛的应用。由连续系统校正方法，可以得到连续控制系统PID调节器的传递函数为相应的微分方程描述为（5.10）为比例常数；为积分时间常数为微分时间常数为系统偏差信号；为控制器的输出信号。5.1PID控制算法65.1.1基本PID控制算法5.1PID控制算法75.1.1基本PID控制算法3.数字PID控制

在计算机控制系统中，只能根据采样时刻的偏差计算调节器的输出，因此，式（5.10）中的积分和微分项不能直接准确计算，只能用数值计算的方法逼近。将式（5.10）离散化变成离散形式，可导出数字PID控制算法。设采样周期为T，用近似变换方法将式（5.10）变换为后向差分方程

（5.11）式（5.11）中的直接提供了执行机构的位置，故称为位置式PID算式或点位型PID算式。位置式算法每次输出与过去全部状态有关，计算式中要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的积累误差。因此，通常采用下列所谓的增量式PID算式，或称为速度型PID算式。

（5.12）

5.1PID控制算法式（5.12）也可以进一步写成75.1.1基本PID控制算法5.1PID控制算法式（5.85.1.2改进的PID控制算法

数字PID控制是应用最普遍一种控制规律，人们在实践中不断总结经验，不断改进，使得PID控制日臻完善。下面介绍几种数字PID的改进算法如积分分离算法、不完全微分算法、微分先行算法、带死区的PID算法等。5.1PID控制算法1．积分分离PID控制算法系统中加人积分校正以后，会产生过大的超调量，这对某些生产过程是绝对不允许的，引进积分分离算法，既保持了积分的作用，又减小了超调量，使得控制性能有了较大的改善。积分分离PID算法可表示为（5-15）（5-16）称为逻辑系数。85.1.2改进的PID控制算法5.1PID控制算法1．95.1.2改进的PID控制算法、5.1PID控制算法2.不完全微分PID控制算法

标准的PID控制算式，对具有髙频扰动的生产过程，微分作用响应过于灵敏，容易引起控制过程振荡，降低调节品质。尤其是计算机对每个控制回路输出时间是短暂的，而驱动执行器动作又需要一定时间，如果输出较大，在短暂时间内执行器达不到应有的相应开度，会使输出失真。为了克服这一缺点，同时又要使微分作用有效，可以在PID控制输出串联一阶惯性环节，这就组成了不完全微分PID控制器，如图5.3所示。图5.3不完全微分PTD控制器串联一阶惯性环节传递函数为(5-17)图5.4（a）和（b）分别表示标准PID控制算式和不完全微分PID控制算式（5-19）在单位阶跃输入时输出的控制作用。

（a）标准PID控制（b）不完全微分PID控制图5.4单位阶跃输入时输出的控制作用95.1.2改进的PID控制算法5.1PID控制算法2.105.1.2改进的PID控制算法

、5.1PID控制算法3.微分先行PID控制算式

为了避免给定值的升降给控制系统带来冲击，如超调量过大，调节阀动作剧烈，可采用如图5.5所示的微分先行PID控制方案。它和标准PID控制的不同之处在于，只对被控量微分，不对偏差微分，也就是说对给定值无微分作用。被控量微分PID控制算法称为微分先行PID控制算法，该算法对给定值频繁升降的系统无疑是有效的。图5.5微分先行PID控制方框图为微分增益系数。为微分增益系数图5.5微分先行PID控制方案4.带死区的PID控制图5.6带死区的PID控制方框图在要求控制作用少变动的场合，可采用带死区的PID，带死区的PID实际上是非线性控制系统，带死区PID的结构如图5.6所示。105.1.2改进的PID控制算法5.1PID控制算法3115.2数字PID控制器的工程实现

计算机中的数字PID控制实际上只是一段PID程序。一台模拟调节器只能控制一个回路，而一段PID控制程序却可以作为一台计算机所控制的所有回路的公共子程序。所不同的只是各个控制回路提供的原始数据不一样，输入输出通道也不一样。为此，必须给每个PID控制回路提供一段内存数据区（亦称线性表），以便存放各种信息参数。 5.2数字PID控制器的工程实现本节将PID控制程序分成如图5.7所示的六部分来讨论。此外，为了便于数字PID控制器的操作显示，通常给每个PID控制模块配置一个回路操作显示器，它与模拟调节器的面板操作显示相类似。图5.7PID控制模块框图115.2数字PID控制器的工程实现5.2数字PID控制125.2.1给定值处理给定值处理包括选择给定值SV和给定值变化率限制两部分，如图5.8所示。通过选择软开关，可以构成内给定状态或外给定状态；通过选择软开关，可以构成串级控制或控制。 5.2数字PID控制器的工程实现

图5.8给定值处理1.内给定状态当软开关切向位置时，选择操作员设置的给定值SVL。这时，系统处于单回路控制的内给定状态，利用给定值按键可以改变给定值。2.外给定状态

当软开关切向位置时，给定值来自上位计算机、主回路或运算模块。这时，系统处于外给定状态。在此状态下，可以实现以下两种控制方式：1控制：当软开关切向位置时，接收来自上位计算机的给定值以便实现两级计算机控制。2串级控制：当软开关切向位置时,给定值来自主调节模块，实现串级控制。3.给定值变化率限制为了减少给定值突变对控制系统的扰动，防止比例、微分饱和，以实现平稳控制，需要对给定值的变化率加以限制。变化率的选取要适中，过小会使响应变慢,过大则达不到限制的目的。125.2.1给定值处理5.2数字PID控制器的工程实现135.2.2被控量处理

5.2数字PID控制器的工程实现为了安全运行，需要对被控量进行上限或下限报警处理，即：当（上限报警值)时，则上限报警状态为1当下限报警值)时，则下限报警状态为1;

当出现上、下限报警状态时，它们通过驱动电路发出声或光，以便提醒操作员注意。为了不使的状态频繁改变，可以设置一定的报警死区（）。135.2.2被控量处理5.2数字PID控制器的工程实现为145.2.3偏差处理

5.2数字PID控制器的工程实现偏差处理分为计算偏差、偏差报警、非线性特性和输入补偿四部分，如图5.9所示。

图5.9偏差处理1.计算偏差2.偏差报警3.非线性特性4.输入补偿145.2.3偏差处理5.2数字PID控制器的工程实现偏差155.2.4PID计算

5.2数字PID控制器的工程实现在PID计算数据区，不仅要存放PID参数（、、）)和采样控制周期，还要存放微分方式、积分分离值、控制量上限限值和下限限值以及控制量。为了进行递推运算，还应保存历史数据的，和。在自动状态下，需要进行PID计算，即按照PID控制的各种差分方程，如式（4-20），计算控制量155.2.4PID计算 165.2.5控制量处理

5.2数字PID控制器的工程实现

在正常运行时，系统处于自动状态；而在调试阶段或出现故障时，系统处于手动状态。图5.12为自动/手动切换处理框图。

图5.11控制量处理1.输出补偿2.变化率限制3.输出保持4.安全输出控制量处理数据区需要存放输出补偿置OCV和补偿方式OCM、变化率限制值MR、软开关FH/NH和FS/NS、安全输出量MS以及控制量CMV。165.2.5控制量处理 5175.2.6自动手动切换

5.2数字PID控制器的工程实现

一般情况下，在输出控制量以前，还应经过图5.11所示的各项处理和判断，以便扩展控制功能，实现安全平稳操作。

图5.12自动/手动切换1.软自动/软手动2.控制量限幅3.自动/手动4.无平衡无扰动切换

为了实现从手动到自动的无平衡无扰动切换，在手动（SM或HM）状态下，尽管并不进行PID计算，但应使给定值（CSV）跟踪被控量（CPV），同时也要把历史数据

从输出保持状态或安全输出状态切向正常的自动工作状态时，同样需要进行无扰动切换。175.2.6自动手动切换 185.2.7PID控制器参数整定

5.2数字PID控制器的工程实现

一个数字PID控制必须选择几个主要参数，如、以及釆样周期T。若已知被控对象的数学模型，可以通过理论分析和数字仿真来初步确定。若不知道被控对象的数学模型，理论分析和数学仿真就较为困难。1．扩充临界比例度法2．扩充阶跃响应曲线法3．试凑法确定PID参数针对工业上被控过程数学模型难于准确知道的实际状态，多年来工业界已积累了一些现场实验整定PID参数的方法。由于数字P1D控制中，采样周期比被控对象的时间常数要小得多，所以是准连续PID控制，一般仍沿用连续PID控制的参数整定方法。185.2.7PID控制器参数整定 195.2.7PID控制器参数整定

5.2数字PID控制器的工程实现1．扩充临界比例度法

这种方法是对连续系统临界比例度法的扩充。适用于具有自平衡能力的被控对象，不需要准确知道对象的特性。具体步骤如下：

①选择一个足够短的采样周期T。通常可选择采样周期为被控对象纯滞后时间的1/10。

②用选定的T使系统工作。这时，将数字控制器的积分控制与微分控制取消。只保留比例控制。然后逐步减小比例度(即增大)，直到系统产生持续等幅振荡。记下此时的临界比例度及系统的临界震荡周期(即振荡波形的两个波峰之间的时间），如图5.13所示

③选择控制度。所谓控制度就是以模拟调节器为基础，将直接数字控制（DDC）的效果与模拟调节器控制的效果相比较，控制效果的评价函数一般采用误差平方积分来表示。所以④根据选定的控制度，按表5-1计算采样周期T和PID的参数⑤按计算所得参数投入在线运行，观察效果，如果性能不满意，可根据经验和对P、I、D各控制项作用的理解，进一步调节参数，直到满意为止。195.2.7PID控制器参数整定 205.2.7PID控制器参数整定

5.2数字PID控制器的工程实现2．扩充阶跃响应曲线法

扩充阶跃响应曲线是将模拟调节器响应曲线法推广用于数字PID调节器的参数整定，其步骤如下：

①数字控制器不接入系统，将被控对象的被控制量调到给定值附近，并使其稳定下来，然后测出对象的单位阶跃响应曲线，如图5.14所示。

②在对象响应曲线的拐点处作一切线，求出纯滞后时间和时间常数以及他们的比值

③选择控制度。④根据选定的控制度，按表5-1计算采样周期T和PID的参数

④查表5.2得PID的参数表5.2扩充阶跃响应曲线法PID参数控制度控制规律T/tKr/(Tm/r)T/rTd/t1.05PI0.100.843.4一PID0.051.152.00.451.20PI0.200.783.6一PID0.161.01.90.551.50PI0.500.683.9—PID0.340.851.620.652.0PI0.800.574.2—PID0.600.601*500.82205.2.7PID控制器参数整定 215.2.7PID控制器参数整定

5.2数字PID控制器的工程实现3．试凑法确定PID参数

实际系统即使按上述方法确定参数后，系统性能也不—定满足要求，也还需要现场进行探索性调整。而有些系统，则可以直接进行现场参数试凑整定。在试凑调整时，应根据PID每项对控制性能的影响趋势，反复调整尺参数的大小。通常，对参数实现先比例，后积分，再微分的整定步骤：

①首先只整定比例部分。将由小到大变化，并观察相应的系统响应，直到得到反应快、超调小的响应曲线。如果没有稳态误差或稳态误差已小到允许范围，那么只需用比例控制即可。②如果在比例控制的基础上稳态误差不能满足要求，则需加人积分控制。整定时首先设置积分时间常数为一较大值，并将第一步确定的减小些，然后减小积分时间常数，并使系统在保持良好动态响应的情况下，消除稳态误差。这种调整可以根据动态响应状况，反复改变及以期得到满意的控制过程。

③若使用PI调节器消除了稳态误差，但动态过程仍不满意，则可加入微分环节。在第2步整定的基础上，逐步增大，同时相应地改变和逐步试凑以获得满意的调节效果。215.2.7PID控制器参数整定 2270年代以来，人们从工业过程的特点出发，寻找对模型要求不高而又能实现最佳控制的方法。预测控制最初是由美国和法国几家公司在70年代先后提出的，很快就在石油、电力和航空等工业中得到十分成功的应用。5.3预测控制本章从实际应用角度，介绍动态矩阵控制、模型算法控制、广义预测控制等常用的基本预测控制算法的工程设计及其应用方法。2270年代以来，人们从工业过程的特点出发，寻找对模型要求不235.3预测控制5.3.1预测控制的基本原理5.3.2动态矩阵控制5.3.3动态矩阵控制的工程设计5.3.4模型算法控制235.3预测控制5.3.1预测控制的基本原理245.3.1预测控制的基本原理

预测控制（PredictiveControl）是一类控制算法的总称,其基本原理可归结为预测模型、滚动优化和反馈校正。预测控制采用预测模型预测系统的未来输出，实现滚动优化控制，并不断根据系统的实际输出修正预测的准确性。245.3.1预测控制的基本原理预测控制（Pre255.3.2动态矩阵控制

从1974年起，动态矩阵控制（DynamicMatrixControl,DMC）就作为一种有约束的多变量优化控制算法，首先在美国壳牌石油公司的生产装置上获得成功的应用。

1979年卡特勒在美国化工年会上首次介绍了这一算法。

30多年来，它已在石油、化工等部门的过程控制中获得了许多成功的应用。255.3.2动态矩阵控制从1974年起，265.3.2.1预测模型

动态矩阵控制是一种把被控对象的单位阶跃响应采样数据作为预测模型的预测控制算法。系统输出的预测模型为设被控对象的单位阶跃响应采样数据为265.3.2.1预测模型动态矩阵控制是275.3.2.1预测模型系统输出的预测模型为A称为动态矩阵；P是滚动优化时域长度；M是控制时域长度275.3.2.1预测模型系统输出的预测模型为A称为285.3.2.2

滚动优化DMC采用滚动优化目标函数，选择未来控制时域P内的控制增量序列，使未来优化时域M内的预测输出值尽可能接近期望输出，即由极值必要条件容易求得最优解为285.3.2.2滚动优化DMC采用滚动优化295.3.2.2

滚动优化实际控制时只将作用于系统：改进算法295.3.2.2滚动优化实际控制时只将作用于系统：305.3.2.3

反馈校正

预测误差为了克服预测模型误差以及干扰的影响，DMC在每一步控制作用后，采用预测误差修正其它各步预测值，实现了反馈校正。修正后的预测值记为修正后未来P个采样周期在没有控制增量的预测输出305.3.2.3反馈校正预测误差为了克服预测模型误315.3.3动态矩阵控制的工程设计1.常规控制：采用PID控制、线性化等方法使被控对象成为渐近稳定的线性系统。

被控参数采样周期（s)

备注

流量1～5

优先选用1～2s

压力3～10

优先选用6～8s

液位6～8

温度15～20

或取纯滞后时间

成分15～202.确定采样周期T：采样周期T的选择仍应遵循一般计算机控制系统中选择采样周期T的原则。315.3.3动态矩阵控制的工程设计1.常规控制：采用P325.3.3动态矩阵控制的工程设计3.确定动态矩阵：检测对象的阶跃响应，并经平滑后等周期采样，得到采样序列构成动态矩阵A。4.初选滚动优化参数

(1)优化时域P：P对控制系统的稳定性和动态特性有重要影响。P在1，2，4，8，…序列中挑选，应该包含对象的主要动态特性。

(2)控制时域M：M是要确定的未来控制量改变的数目。M值越小，控制性能越差。M值越大，增加控制的灵活性，改善动态响应，系统的稳定性和鲁棒性变差。对单调特性对象一般取；对于振荡特性的对象一般取：325.3.3动态矩阵控制的工程设计3.确定动态矩阵：4.335.3.3动态矩阵控制的工程设计

(3)误差权矩阵Q：误差权矩阵表示了对k时刻起未来不同时刻逼近的重视程度。1)等权选择

2)只考虑后面几项误差的影响3)对于具有纯时滞或非最小相位系统当是阶跃响应中纯时滞或反向部分采样值；当是阶跃响应中其它部分：335.3.3动态矩阵控制的工程设计(3)误差权矩阵Q：345.3.3动态矩阵控制的工程设计

(4)控制权矩阵R：R的作用是抑制太大的控制增量。过大的R虽然使系统稳定，但降低了系统的快速性。一般先置，若相应的控制系统稳定但控制量变化太大，则略为加大R，实际上只要很小的R就能使控制量的变化趋于平缓。5.控制矩阵F的离线计算6.控制量的在线计算345.3.3动态矩阵控制的工程设计(4)控制权矩阵R：355.3.3动态矩阵控制的工程设计DMC在线控制程序流程图355.3.3动态矩阵控制的工程设计DMC在线控制程序流程365.3.3动态矩阵控制的工程设计

(7)仿真调整优化参数：

完成上述初步设计后，可以采用仿真方法检验控制系统的动态响应，然后按照下列原则进一步调整滚动优化参数。一般先选定M，然后调整P。如调整P不能得到满意响应，则重选M，然后再调整P。若稳定性较差，则加大P；若快速性不够，则减小P。M的调整与P相反。如系统稳定，但控制量变化太大，可略微加大。一般只要取一个很小的值，如，就足以使控制量的变化趋于平缓。365.3.3动态矩阵控制的工程设计(7)仿真调整优化参375.3.4模型算法控制

模型算法控制（ModelAlgorithmicControl,MAC）采用被控对象的脉冲响应采样序列作为预测模型。它是由梅拉和理查勒特等在70年代后期提出的，又称为模型预测启发控制(MPHC)，在美、法等国的电厂锅炉、化工精馏塔等许多工业过程控制中获得成功的应用。

375.3.4模型算法控制模型算法控制（385.3.4模型算法控制1.预测模型模型算法控制（MAC）采用被控对象的脉冲响应采样序列作为预测模型预测模型可以近似地描述为线性系统单位脉冲响应为385.3.4模型算法控制1.预测模型预测模型可以近似地395.3.4模型算法控制对未来输出的模型预测可以写成395.3.4模型算法控制对未来输出的模型预测可以写成405.3.4模型算法控制2.参考轨迹c是输出设定值。对应镇定问题，否则对应跟踪问题。对闭环系统的动态特性和鲁棒性都有关键作用。越小，参考轨迹到达设定点越快。3.闭环预测

k时刻对输出的闭环预测可记为405.3.4模型算法控制2.参考轨迹c是输出设定值。415.3.4模型算法控制4.滚动优化目标函数和最优控制律

模型算法控制采用的滚动优化目标函数为最优控制律为最优即时控制量为415.3.4模型算法控制4.滚动优化目标函数和最优控制律425.3.4模型算法控制MAC算法参数的整定类似于DMC算法。MAC算法在一般的性能指标下会出现静差，这是由于它以u作为控制量，本质上导致了比例性质的控制。而DMC算法以直接作为控制量，在控制中包含了数字积分环节，因此即使在模型失配的情况下，也能得到无静差的控制，这是DMC的显著优越之处。425.3.4模型算法控制MAC算法参数的整定类似于DMC43模糊控制已经得到非常广泛的应用，被公认为是简单而有效的控制技术。5.4模糊控制如果“温度偏高”则“加入较多冷水”103/h43模糊控制已经得到非常广泛的应用，被公认为是简单而有效的控44本章围绕模糊控制系统的组成，非常简要、实用地介绍了模糊控制的基本方法。分别介绍模糊控制器的输入输出变量及其模糊化方法、模糊控制规则、模糊推理与模糊判决等主要环节。5.4模糊控制44本章围绕模糊控制系统的组成，非常简要、实用地介绍了模糊控455.4模糊控制5.4.2模糊集合5.4.3模糊控制系统的组成11.3模糊控制系统的组成5.4.4模糊控制规则5.4.5模糊关系与合成5.4.6模糊推理与模糊决策5.4.7模糊控制算法的工程实现5.4.8全自动洗衣机的模糊控制455.4模糊控制5.4.2模糊集合461965年，美国L.A.Zadeh发表了“fuzzyset”的论文，首先提出了模糊理论。从1965年到20世纪80年代，在美国、欧洲、中国和日本，只有少数科学家研究模糊理论。

1974年，英国Mamdani首次将模糊理论应用于热电厂的蒸汽机控制。1976年，Mamdani又将模糊理论应用于水泥旋转炉的控制。

1983年日本FujiElectric公司实现了饮水处理装置的模糊控制。1987年日本Hitachi公司研制出地铁的模糊控制系统。5.4.1

模糊控制461965年，美国L.A.Zadeh发表了“fuzz471987年－1990年在日本申报的模糊产品专利就达319种。目前，各种模糊产品充满日本、西欧和美国市场，如模糊洗衣机、模糊吸尘器、模糊电冰箱和模糊摄像机等。

常规控制一般都要求系统有精确的数学模型。大多数工业过程具有不确定性，采用常规控制很难实现有效控制，而模糊控制可以利用语言信息却不需要精确的数学模型，从而可以实现对不确定性系统较好的控制。

5.4.1模糊控制的发展471987年－1990年在日本申报的模糊产品专利就达31948热交换过程的控制暖水工厂的控制污水处理过程控制交通路口控制水泥窑控制飞船飞行控制

机器人控制车停靠和转弯控制汽车速度控制水质净化控制电梯控制核反应堆的控制

模糊控制的应用

5.4.1模糊控制的发展48热交换过程的控制机器人控制模糊控制的应用5.4.149

论域：所讨论的全体对象，用U等表示。元素：论域中的每个对象，常用a,b,c,x,y,z表示。集合：论域中具有某种相同属性的确定的、可以彼此区别的元素的全体，常用A，B等表示。经典集合：元素a属于集合A或a不属于集合A，即只有两个真值“真”和“假”。5.4.2模糊集合5.4.2模糊集合的定义49论域：所讨论的全体对象，用U等表示。5.4.25050模糊集合：模糊逻辑给集合中每一个元素赋予一个介于0和1之间的实数，描述其属于一个集合的强度，该实数称为元素属于一个集合的隶属度。集合中所有元素的隶属度全体构成集合的隶属函数。

5.4.2模糊集合5.4.2模糊集合的定义5050模糊集合：模糊逻辑给集合中每一个元素赋予一个介于0和51例如，“成年人”集合：

“成年人”

隶属度函数图

“成年人”

特征函数图

05.4.2模糊集合25181101.00.551“成年人”隶属度函数图“成年人”特征函数图0552当论域中元素数目有限时，模糊集合的数学描述为：元素属于模糊集的隶属度，是元素的论域。5.4.2.2

模糊集合的表示方法一般表示当论域中元素数目有限时，经典集合的数学描述为

52当论域中元素数目有限时，模糊集合的数学描述为5.453（1）Zadeh表示法（1）论域是离散且元素数目有限:或

（2）论域是连续的，或者元素数目无限：5.4.2.2模糊集合的表示方法53（1）Zadeh表示法（1）论域是离散且元素数目有限:（545.4.2.2模糊集合的表示方法年青与年老的隶属度函数545.4.2.2模糊集合的表示方法年青与年老的隶属度函55（2）序偶表示法（3）向量表示法5.4.2.2模糊集合的表示方法55（2）序偶表示法（3）向量表示法5.4.2.2模糊56（1）模糊集合的包含关系

若，则（2）模糊集合的相等关系

若，则（3）模糊集合的交并补运算

①交运算(intersection)

5.4.2.3模糊集合的运算56（1）模糊集合的包含关系（2）模糊集合的相等关系（3）模57②并运算(union)

③补运算(complement)或者

5.4.2.3模糊集合的运算例5.1

设论域，A及B是论域上的两个模糊集合，已知：BABABAÈÇ、、、求57②并运算(union)5.4.2.3模糊585.4.2.3模糊集合的运算解：

585.4.2.3模糊集合的运算解：59（4）模糊集合的代数运算

①代数积：②代数和：③有界和：④有界积：5.4.2.3模糊集合的运算59（4）模糊集合的代数运算①代数积：5.4.2.360

例设论域，A

及B是论域上的两个模糊集合，已知：5.4.2.3模糊集合的运算解：60例设论域615.4.3.1模糊控制系统的结构模糊控制是以模糊数学为基础，运用语言规则表示方法和先进的计算机技术，由模糊推理进行决策的一种高级计算机控制策略。5.4.3模糊控制系统的组成615.4.3.1模糊控制系统的结构5.4.3模糊控制系统625.4.3.1模糊控制系统的结构模糊推理控制系统的功能结构如图：

5.4.3模糊控制系统的组成625.4.3.1模糊控制系统的结构5.4.3模糊控制系统63与一般的计算机控制系统不同的是，模糊控制系统的控制器是模糊控制器。模糊控制器是模糊控制系统的核心。它是基于模糊条件语句描述的语言控制规则，所以又称为模糊语言控制器。本章以一个典型的二维模糊控制器为例，扼要介绍模糊控制器的工程设计及应用方法。实际上，二维模糊控制器本身具有相当的普遍性和实用性。5.4.3模糊控制系统的组成63与一般的计算机控制系统不同的是，模糊控制系统的控制器是模645.4.3模糊控制系统的组成5.4.3.2模糊控制器的输入输出变量模糊控制器的输入变量通常取E或E、EC或E、EC、ER，分别构成所谓一维、二维、三维模糊控制器。一般选择控制量的增量作为模糊控制器的输出变量。描述模糊控制器的输入、输出变量的状态{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}{NB，NM，NS，O，PS，PM，PB}描述误差变量的词集一般取为：{负大，负中，负小，负零，正零，正小，正中，正大}{NB，NM，NS，NO，PO，PS，PM，PB}645.4.3模糊控制系统的组成5.4.3.2模糊控制器655.4.3.3模糊控制器的输入输出变量的模糊化1.变量的模糊化(Fuzzification)：将输入模糊控制器的精确量转换为模糊量。比较实用的模糊化方法是将基本论域分为

n个档次，即取变量的模糊子集论域为:{-n,-n+1,…,0,…,n-1,n}从基本论域[a,b]到模糊子集论域[-n,n]的转换公式

(11.10)655.4.3.3模糊控制器的输入输出变量的模糊化1.变662.变量的隶属度：为了实现模糊化，要在上述离散化了的精确量与表示模糊语言的模糊量之间建立关系，即确定论域中的每个元素对各个模糊语言变量的隶属度。确定隶属度要根据实际问题的具体情况。实验研究结果表明，人进行控制活动时的模糊概念一般可以用正态型模糊变量描述。5.4.3.3模糊控制器的输入输出变量的模糊化662.变量的隶属度：为了实现模糊化，要在上述离散化了的673.隶属函数常见的隶属函数有正态分布、三角分布、梯形分布等。

隶属函数确定方法：（1）模糊统计法（2）专家经验法（3）二元对比排序法（4）基本概念扩充法5.4.3.3模糊控制器的输入输出变量的模糊化673.隶属函数5.4.3.3模糊控制器的输入输出变量683．隶属函数

例如：以年龄作论域，取，扎德给出了“年老”O与“年青”Y两个模糊集合的隶属函数为

采用Zadeh表示法:

5.4.3.3模糊控制器的输入输出变量的模糊化683．隶属函数例如：以年龄作论域，取69表5.4模糊变量E的赋值表5.4.3.3模糊控制器的输入输出变量的模糊化-6-5-4-3-2-1-0+0+1+2+3+4+5+6PB00000000000.10.40.81.0PM0000000000.20.71.00.70.2PS00000000.30.81.00.50.100PO00000001.00.60.10000NO00000.10.61.00000000NS000.10.51.00.80.30000000NM0.20.71.00.70.2000000000NB1.00.80.40.1000000000069表5.4模糊变量E的赋值表5.4.3.3模糊70对于模糊不确定性知识可采用模糊知识表示法。例如，我们用三元组（张三，体型，（胖，0.9））表示命题“张三比较胖”，其中的0.9就代替“比较”而刻划了张三“胖”的程度。这种隶属度表示法，一般是一种针对对象的表示法。其一般形式为（<对象>，<属性>，（<属性值>，<隶属度>））这种方法还可广泛用于产生式规则、谓词逻辑、框架、语义网络等多种知识表示方法中。5.4.4模糊控制规则70对于模糊不确定性知识可采用模糊知识表示法。5.4.4模71

人类思维判断的基本形式是：如果（条件）→则（结论）其中的条件和结论常常是模糊的。例如，模糊知识如果压力较高且温度在缓慢上升则阀门略开（锅炉,工况,（压力,0.80））∧（锅炉,工况,（温度,0.3））（阀门,状态,（开,0.2））5.4.4模糊控制规则71人类思维判断的基本形式是：5.4.4模糊控制规则72模糊控制是语言控制，要用语言归纳专家的手动控制策略，从而建立模糊控制规则表。条件语句的基本类型为

ifAorBandCorDthenE例如水温控制规则之一为：若水温高或偏高，且温度上升快或较快，则加大冷水流量；用条件语句表达为：

ifE=NBorNMandEC=NBorNMthenU=PB;5.4.4模糊控制规则72模糊控制是语言控制，要用语言归纳专家的手动控制策略，从而73用模糊语言表示的一系列控制规则，反映了专家的控制经验和知识，是模糊推理系统的核心部分。模糊规则库中的模糊规则具有以下性质：完备性：对于给定论域

X上的任意x

，在模糊规则库中至少存在一条模糊规则与之对应。为了提高模糊推理的精度，又要避免语言变量分档过细，可以将语言变量值的隶属函数在整个论域上做不均匀分布处理。交叉性：为了保证模糊推理系统的输入输出行为连续、平滑，一般要求相邻的模糊规则之间有一定的交叉性。交叉性反映出概念类属的不明确性，通过模糊规则的交叉设计，可以提高推理系统的鲁棒性。一致性：模糊推理系统的规则库中不存在相互矛盾的模糊规则。相互矛盾的模糊规则是指两条模糊规则的条件部分相同，但结论部分相差很大。5.4.4模糊控制规则73用模糊语言表示的一系列控制规则，反映了专家的控制经验和知74推荐一种根据系统输出的误差及误差的变化趋势，消除误差的模糊控制规则，用下述21条模糊条件语句来描述，基本总结了众多的被控对象手动操作过程中，各种可能出现的情况和相应的控制策略。

1.ifE=NBorNMandEC=NBorNMthenU=PB2.ifE=NBorNMandEC=NSorOthenU=PB3.ifE=NBorNMandEC=PSthenU=PM。。。21.ifE=PMorPBandEC=PMorPBthenU=NB5.4.4模糊控制规则74推荐一种根据系统输出的误差及误差的变化趋势，消除误差的模755.4.5模糊关系与合成5.4.5.1模糊关系身高与体重的模糊关系表

从X到Y的一个模糊关系R，用模糊矩阵表示：

普通关系:两个集合中的元素之间是否有关联，模糊关系:两个模糊集合中的元素之间关联程度的多少。

例5.2某地区人的身高论域X={140,150,160,170,180}（单位：cm），体重论域Y={40,50,60,70,80}。755.4.5模糊关系与合成5.4.5.1模糊关系身高与765.4.5.1模糊关系

模糊关系的定义：

A、B：模糊集合，模糊关系用叉积表示：叉积常用最小算子运算：

A、B：离散模糊集，其隶属函数分别为：则其叉积运算：765.4.5.1模糊关系模糊关系的定义：77

例5.3

已知输入的模糊集合A和输出的模糊集合B：

求A到B的模糊关系R。解：5.4.5.1模糊关系0.02.05.08.00.1ooúúúúúúûùêêêêêêëé==´=BTABARmm77例5.3已知输入的模糊集合A和输出的模糊集合B：求785.4.5.1模糊关系785.4.5.1模糊关系795.4.5.2模糊关系的合成

设Q：U到V的模糊关系，R：V到W的模糊关系，则Q与R的合成为U到W的一个模糊关系，其隶属函数：

例5.4设模糊集合795.4.5.2模糊关系的合成设Q：U到V的模糊关805.4.5.2模糊关系的合成

解：805.4.5.2模糊关系的合成815.4.6模糊推理与模糊决策1.模糊知识表示人类思维判断的基本形式：如果（条件）→则（结论）例如：如果压力较高且温度在慢慢上升则阀门略开

模糊规则：从条件论域到结论论域的模糊关系矩阵R。通过条件模糊向量与模糊关系R的合成进行模糊推理，得到结论的模糊向量，然后采用“清晰化”方法将模糊结论转换为精确量。815.4.6模糊推理与模糊决策1.模糊知识表示模糊822.对IFATHENB

类型的模糊规则的推理

若已知输入为

A，则输出为

B

；若现在已知输入为，则输出用合成规则求取

其中模糊关系R:

控制规则库的N条规则有N个模糊关系：对于整个系统的全部控制规则所对应的模糊关系R：5.4.6.1模糊推理

822.对IFATHENB类型的模糊规则832.对IFATHENB类型的模糊规则的推理

例5.5已知输入的模糊集合A和输出的模糊集合B：前面已经求得模糊关系为：5.4.6.1模糊推理

832.对IFATHENB类型的模糊规则842.对IFATHENB类型的模糊规则的推理

则：

当输入：5.4.6.1模糊推理

842.对IFATHENB类型的模糊规则855.4.6.2模糊决策

“模糊决策”(“模糊判决”、“解模糊”或“清晰化”）：由模糊推理得到的结论或者操作是一个模糊向量，转化为确定值的过程。由于模糊性的存在，获得的代表模糊集合的清晰值可能有所不同，也即去模糊化方法并不唯一。确定去模糊化方法时，需要考虑到以下准则：①

有效性。所得到的精确值能够直观地表达该模糊集合；②

简便性。去模糊化运算要足够简单，以保证模糊推理系统的实时性能；③

鲁棒性。模糊集合的微小变化不应使精确值发生大幅变化。855.4.6.2模糊决策“模糊决策”(“模糊判决”、86

例如，得到模糊向量：取结论：U＝5。5.4.6.2模糊决策

1.最大隶属度法

例如，得到模糊向量：取结论：86例如，得到模糊向量：5.4.6.2模糊决策1.872.加权平均判决法5.4.6.2模糊决策

例如则

872.加权平均判决法5.4.6.2模糊决策例如885.4.6.2模糊决策3.中位数法

例如885.4.6.2模糊决策3.中位数法例如895.4.6.2模糊决策3.中位数法

例如用线性插值处理，即所以895.4.6.2模糊决策3.中位数法例如905.4.6.2模糊决策3.确定实际的控制量显然，实际的控制量u应为从控制表中查到的量化等级U乘以比例因子。设实际的控制量u的变化范围为，量化等级为，则实际的控制量应为若，，则905.4.6.2模糊决策3.确定实际的控制量显然，91在大型的模糊控制系统中常采用软件模糊推理法。为了提高模糊控制的实时性，在许多成熟的产品中采用模糊控制器专用芯片。在许多实际模糊控制系统中，特别是象采用单片机实现的模糊控制器中，通常采用查表法。

模糊关系、模糊推理以及模糊判决的运算可以离线进行，最后得到模糊控制器输入量的量化等级E、EC与输出量即系统控制量的量化等级U之间的确定关系，这种关系通常称为“控制表”。

5.4.7模糊控制算法的工程实现91在大型的模糊控制系统中常采用软件模糊推理法。5.4.792表5.9模糊控制表-6-5-4-3-2-10+1+2+3+4+5+6-67676777442000-56666666442000-47676777442000-37666666320-1-1-1-24445444100-1-1-13-2-1-04445110-1-1-1-4-4-4+04445110-1-1-1-4-4-4+1222200-1-4-4-3-4-4-4+212120-3-4-4-4-3-4-4-4+30000-3-3-6-6-6-6-6-6-6+4000-2-4-4-7-7-7-6-7-6-7+5000-2-4-4-6-6-6-6-6-6-6+6000-2-4-4-7-7-7-6-7-6-792表5.9模糊控制表-6-5-4-3-2-10+1+2+935.4.8全自动洗衣机的模糊控制5.4.8模糊控制洗衣机的检测935.4.8全自动洗衣机的模糊控制5.4.8模糊控945.4.8模糊控制洗衣机的检测1．衣物量检测：以决定洗涤缸里的水位。一般通过检测电动机的负载来间接测量所洗衣物的多少。测量电动机断电后的反电动势大小及波形测量电动机负载：当衣服投入洗涤缸中后，先加入适量的水，然后启动电动机旋转若干圈后断电，测量电动机线圈两端的反电动势，经A/D转换器变换成数字量后送入计算机处理判断，以决定洗涤缸里衣物的多少。衣物重，负载大，反电动势也大，但是跌落也快，即惯性转动的时间也短；反之亦然。另一种测量衣物量的方法：放入待洗衣物后，放水并启动电动机，反复用脉冲电压（如开0.3s、关0.7s）驱动电动机很短时间（如32s）。用光耦合器发送和接收的脉冲计量在关断期间轮盘的惯性转动的圈数。由于衣物越多转动时间越短，计量的脉冲数M也越少，反之则越多。945.4.8模糊控制洗衣机的检测1．衣物量检测：以决定955.4.8模糊控制洗衣机的检测2．质料检测：区分衣物是棉制品还是化纤制品，是柔软布料还是粗厚布料。（1）区分棉制品与化纤制品方法：放入待洗衣物后，放水并启动电机，同时用脉冲电压驱动电机很短时间。用光耦合器发送和接收的脉冲数来计量在关断期间轮盘的惯性转动的圈数。由于衣物越多惯性转动时间越短，计量的脉冲数M也越少。在负载检测基础上，把水放掉一点，同样用脉冲电压驱动电动机很短时间，记下脉冲数为N；根据N-M值就可判断质料分布比例的大体情况。棉制品越多，N-M的值越大，反之越小。（2）区分柔软布料与牛仔布类硬厚布料制品的方法：在注水进行脉冲驱动很短时间后，比较起动前后水的变化量。若变化量较小，说明布料容易吸水，倾向于是毛巾类布料，反之可能是牛仔布类厚布料。因为厚布料吸水慢，往往要搅动一段时间后才能充分吸水，这就会使水位变化量大。955.4.8模糊控制洗衣机的检测2．质料检测：区分衣物965.4.8模糊控制洗衣机的检测3．水位检测水位检测是用一种专用水位传感器实现的。这种水位传感器是一根与缸体等高的空管，它与缸体构成一个连通器。空管的上端有一个用压力膜隔开的差动电感器，当缸中有水注入时，管内的空气被压缩使压力膜上压力增大，继而推动与它联动的铁心移动，引起线圈的电感量变化。用此电感器构成的LC振荡器的频率就能反映水位的高低。4．水温检测

可以采用热电阻或者热电偶测量水温。它把洗衣机启动时的温度作为当时的室温，然后再检测供水的温度，以作为洗衣条件之一。根据需要可以对水加热控温。965.4.8模糊控制洗衣机的检测3．水位检测975.4.8模糊控制洗衣机的检测5．衣物污垢的检测

用光电传感器测量水的透光率间接检测衣物的污垢程度。发光二极管和光敏管分别相对放在管子两边。发光二极管发出的光经聚焦后，透过水被光敏管接收，接收到的光的强度反映水的透明度，从而反映水的污浊程度。这是一种间接测量衣物污垢的方法。因为衣物脏的程度与洗涤水的污浊度有关。开始注入清水时，水的透明度很高，随着污垢析出，透明度下降，最后达到一个饱和稳定值。根据透光率变化形态和过程，可以知道污垢的性质和程度。对于泥污类，一般分离得快，较早进入水中，透光率进入饱和状态的时间较短；而油污类分离得相对较慢，因此透光率的变化速率小，达到饱和值的时间也较长。饱和值的高低反映了衣物脏的程度；透光率下降到饱和值的时间长短反映了污垢的性质。975.4.8模糊控制洗衣机的检测5．衣物污垢的检测985.4.8.2洗衣机的模糊控制图5.18模糊控制洗衣机电路框图985.4.8.2洗衣机的模糊控制图5.18模糊控制99图5.19模糊控制洗衣机的控制结构5.4.8.2洗衣机的模糊控制99图5.19模糊控制洗衣机的控制结构5.4.8.21001.输入、输出语言变量的隶属度函数

图5.20输入变量的隶属度函数a)负载量b)水c)质料

图5.21输出变量的隶属度函数5.4.8.2洗衣机的模糊控制1001.输入、输出语言变量的隶属度函数图5.20输入1012．模糊控制规则

规则1：如果衣物量少，质料化纤品多且水温高，

则水流为弱，洗涤时间为短规则2：如果衣物量多，质料棉织品多且水温低，

则水流为强，洗涤时间为长…根据上面的模糊控制规则和隶属度函数可以离线计算模糊控制表，存在单片机里供实时控制时查询。5.4.8.2洗衣机的模糊控制1012．模糊控制规则5.4.8.2洗衣机的模糊控制1022．模糊控制规则

将上述规则用模糊条件语句写出，即可建立表5.10所示的模糊控制规则表5.4.8.2洗衣机的模糊控制根据上面的模糊控制规则和隶属度函数可以离线计算模糊控制表。根据不同的模糊控制规则和隶属度函数取值，可以得到不同的控制表。将这些表存在单片机里供实时控制时查询。1022．模糊控制规则5.4.8.2洗衣机的模糊控制根103THEEND103第5章计算机控制算法教材：王万良，物联网控制技术，高等教育出版社，2016第5章计算机控制算法教材：1055.1.1基本PID控制算法1.PID控制规律分析在控制系统中，广泛采用比例（P）、比例积分（PI）、比例微分（PD）、比例积分微分（PID）控制器。（1）比例（P）控制规律微分方程描述为传递函数为5.1PID控制算法（2）比例积分（PI）控制规律微分方程描述为传递函数为比例积分控制实际上是在前向通道中增加了参数可以调整的比例环节、积分环节和一阶微分环节。增加比例和积分环节可以改进系统的稳态性能，增加一阶微分环节，补偿了增加积分环节引起的系统动态性能下降，可以提高系统稳定性。25.1.1基本PID控制算法5.1PID控制算法（2）比1065.1.1基本PID控制算法1.PID控制规律分析（3）比例微分（PD）控制规律微分方程描述为传递函数为5.1PID控制算法（4）比例积分微分（PID）控制规律微分方程描述为传递函数为比例积分微分控制综合了比例积分控制和比例微分控制的优点。利用积分环节改善系统稳态性能，利用比例微分环节改善系统动态性能。比例微分控制实际上是在前向通道中增加了参数可以调整的比例环节和一阶微分环节，因此提高了系统动态性能。由于微分环节能够反映误差的变化，所以，增加了预见性，从而改善系统控制性能。但同时系统噪声也因为微分环节而被放大。35.1.1基本PID控制算法5.1PID控制算法（4）比1075.1.1基本PID控制算法2.PID调节器PID调节器是控制工程中应用最广泛的控制装置，它简单可靠，使用方便。从控制原理的角度，PID调节器是参数可以调整的PID控制器。PID调节器的基本组成如图5.1所示5.1PID控制算法图5.1PID调节器的组成（1）输入电路调节器的输入电路一般包括偏差检测电路、内给定稳压电源电路。内外给定切换开关及滤波电路等部分，如图5.2所示图5.2输入电路45.1.1基本PID控制算法5.1PID控制算法图5.11085.1.1基本PID控制算法2.PID调节器（2）输出电路输出电路是功率放大电路，有时就是运算电路中放大器的最后一级。其作用是将运算电路的输出信号放大，使调节器输出具有要求的功率和输出阻抗。（3）手动操作电路手动操作电路能够使操作人员直接控制系统，并保证无干扰切换，即保证切换后，调节器输出的电流不产生突变。（4）输出限幅电路使控制器输出不超过规定的值，从而保证系统不处于危险状态。（5）指示电路监视系统的调节运行情况，并给手动操作提供必要的指示。5.1PID控制算法55.1.1基本PID控制算法5.1PID控制算法1095.1.1基本PID控制算法3.数字PID控制

在计算机控制系统中，校正环节是由计算机控制算法实现的。对校正装置的数学模型离散化，可以得到相应的数字控制算法。在直接数字控制的场合，常用一台计算机控制几十个甚至几百个回路，在大部分控制回路中，往往采用PID控制方式就够了。因此，PID控制在数字控制系统中也得到了广泛的应用。由连续系统校正方法，可以得到连续控制系统PID调节器的传递函数为相应的微分方程描述为（5.10）为比例常数；为积分时间常数为微分时间常数为系统偏差信号；为控制器的输出信号。5.1PID控制算法65.1.1基本PID控制算法5.1PID控制算法1105.1.1基本PID控制算法3.数字PID控制

在计算机控制系统中，只能根据采样时刻的偏差计算调节器的输出，因此，式（5.10）中的积分和微分项不能直接准确计算，只能用数值计算的方法逼近。将式（5.10）离散化变成离散形式，可导出数字PID控制算法。设采样周期为T，用近似变换方法将式（5.10）变换为后向差分方程

（5.11）式（5.11）中的直接提供了执行机构的位置，故称为位置式PID算式或点位型PID算式。位置式算法每次输出与过去全部状态有关，计算式中要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的积累误差。因此，通常采用下列所谓的增量式PID算式，或称为速度型PID算式。

（5.12）

5.1PID控制算法式（5.12）也可以进一步写成75.1.1基本PID控制算法5.1PID控制算法式（5.1115.1.2改进的PID控制算法

数字PID控制是应用最普遍一种控制规律，人们在实践中不断总结经验，不断改进，使得PID控制日臻完善。下面介绍几种数字PID的改进算法如积分分离算法、不完全微分算法、微分先行算法、带死区的PID算法等。5.1PID控制算法1．积分分离PID控制算法系统中加人积分校正以后，会产生过大的超调量，这对某些生产过程是绝对不允许的，引进积分分离算法，既保持了积分的作用，又减小了超调量，使得控制性能有了较大的改善。积分分离PID算法可表示为（5-15）（5-16）称为逻辑系数。85.1.2改进的PID控制算法5.1PID控制算法1．1125.1.2改进的PID控制算法、5.1PID控制算法2.不完全微分PID控制算法

标准的PID控制算式，对具有髙频扰动的生产过程，微分作用响应过于灵敏，容易引起控制过程振荡，降低调节品质。尤其是计算机对