中心对称、旋转

轴对称与中心对称一、知识链接1、轴对称定义：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成，这条直线叫做，两个图形中的对应点叫做。性质：（1）对称点所连的线段被对称轴；（2）对应线段，对应角；（3）对应线段（或延长线）的交点在上；（4）成轴对称的两个图形是全等图形。2、轴对称图形定义：如果把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做，这条直线叫做它的。【辨析】轴对称与轴对称图形的区别与联系轴对称轴对称图形区别轴对称是指两个全等图形之间的相互位置关系轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形成轴对称的两个图形中，其中一个图形上的所有点关于对称轴的对称点都在另一个图形上，反之亦然轴对称图形上的所有点关于对称轴的对称点都在这个图形本身上联系①如果把轴对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形是轴对称图形；②如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称规律：（1）点关于轴对称的点的坐标为。（2）点关于轴对称的点的坐标为。（3）点关于直线对称的点的坐标为（4）点关于直线对称的点的坐标为5、中心对称定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称．这个点叫做．性质：（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心所．（2）关于中心对称的两个图形是全等图形．6、中心对称图形定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与重合，那么这个图形叫做，这个点是它的．【辨析】中心对称与中心对称图形的区别与联系中心对称中心对称图形区别中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系中心对称图形是指具有特殊形状的一个图形成中心对称的两个图形中，其中一个图形上的所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之亦然中心对称图形上的所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上联系①如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形是中心对称图形；②如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们是中心对称规律：点关于原点的对称点的坐标为．二、基训热身1、（2012•贵阳）下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ADCBADCB2、如图，如果△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为（第4题）（第3题）（第2题）（第4题）（第3题）（第2题）3、如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为度．4、如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为度．（第5题）5、如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且经过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部份的面积是（第5题）三、中考教练【例1】（2012•长沙）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）DCBADCBA反馈1（2012•湘潭）把等腰沿底边翻折，得到，那么四边形（）A．是中心对称图形，不是轴对称图形B．是轴对称图形，不是中心对称图形C．既是中心对称图形，又是轴对称图形D．以上都不正确反馈2（2012•随州）下列图形：①等腰梯形，②菱形，③函数的图象，④函数y=kx+b（k≠0）的图象，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④【例2】如图，正六边形ABCDE关于直线l的轴对称图形是六边形A’B’C’D’E’F’，下列判断错误的是（）A．AB=A’B’B．BC∥B’C’C．直线l⊥BB’D．∠A’=120°反馈3如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFE+∠BCD=280°，则∠AFC+∠BCF的大小是（）A．80°B．140°C．160°D．180°【例3】如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌上的数字是．反馈4从镜子里看到位于镜子对面电子钟的像如图所示，则实际时间是（）A．12：01B．10：21C．15：01D．10：51反馈5一辆牌号所示，则这辆牌号应为（）A．W17609B．W17906C．M17609D．M17906【例4】分别按下列要求解答：（1）在图1中．作出⊙O关于直线l成轴对称的图形；

（2）在图2中．作出△ABC关于点P成中心对称的图形．反馈6如图，下列网格中，每个小方格的边长都是1.分别作出四边形关于轴、轴、原点的对称图形；求出四边形的面积．【例5】如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）A．22cmB．20cmC．18cmD．15cm反馈7如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝1250，那么∠ABE的度数为（）A．150B．200C．250D．反馈8如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为()A．B．C．D．【例6】如图，在平面直角坐标系中，有A(1，2)，B(3，3)两点，现另取一点C(a，1)，当a＝时，AC＋BC的值最小．反馈9如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AD=DC=4，BC=8，点N在BC上，CN=2，E是AB中点，在AC上找一点M使EM+MN的值最小，此时其最小值等于．平移与旋转一、知识链接1、平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形移动叫做，平移前后互相重合的点叫做。图形平移的两个基本条件：（1）图形平移的方向就是这个图形上的某一点到平移后的图形对应点的方向；（2）图形平移的距离就是连接一对对应点的线段的长度。2、平移的性质（1）对应线段（或共线）且，对应点所连的线段平行（或共线）且相等；（2）对应角分别，且对应角的两边分别平行、方向一致；（3）平移变换后的图形与原图形。3、旋转定义：在平面内，把一个图形绕着一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，图形的这种变换，叫做。其中这个定点叫做，转动的角叫做。旋转前后的点叫做对应点。图形旋转三个基本条件：（1）旋转中心；（2）旋转方向；（3）旋转角度。4、旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于；（3）旋转前、后的图形．二、基训热身1、（2012•乌市）如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为()A．6B.8C.10DABCABCDEF（第1题）（第1题）（第4题）（第2题）（第4题）（第2题）2、（2012•汕头）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（）A．110°B．80°C．40°D．30°3、将点A（1，-3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a,b），则ab=4、如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=度5、如图，△ABO的顶点坐标分别为A（1，4）、B（2，1）、O（0，0），如果将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′O′，那么点A′、B′的对应点的坐标是（） A、A′（﹣4，2），B′（﹣1，1） B、A′（﹣4，1），B′（﹣1，2） C、A′（﹣4，1），B′（﹣1，1） D、A′（﹣4，2），B′（﹣1，2）三、中考教练【例1】如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为反馈1在平面直角坐标系中，已知点A(－1，0)和B(1，2)，连接AB，平移线段AB得到线段A1B1．若点A的对应点A1的坐标为(2，－1)，则点B的对应点B1的坐标为（）BCOyxAA．(4，3)B．(4，1)C．(－2，3)D．BCOyxA反馈2如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．【例2】将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B′A′C=30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．

（1）求证：△BCE≌△B′CF；

（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．反馈3(2012六盘水)两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置.将△CDE绕C点按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△CDE旋转了度.反馈4如图，菱形