人教版数学九年级上册 22-3实际问题与二次函数同步练习【含答案】

22.3实际问题与二次函数一、单选题1．今年由于受新型冠状病毒的影响，一次性医用口罩的销量剧增．某药店一月份销售量是5000枚，二、三两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该药店三月份销售口罩枚数y（枚）与x的函数关系式是（）A．y＝5000（1+x） B．y＝5000（1+x）2C．y＝5000（1+x2） D．y＝5000（1+2x）2．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为（）A．3min B．3.75min C．5min D．7.5min3．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是．汽车刹车后到停下来前进了多远？（）A．10.35m B．8.375m C．8.725m D．9.375m4．如图，抛物线与轴交于，两点，点从点出发，沿抛物线向点匀速运动，到达点停止，设运动时间为秒，当和时，的值相等．有下列结论：①时，的值最大；②时，点停止运动；③当和时，的值不相等；④时，．其中正确的是（）A．①④ B．②④ C．①③ D．②③5．将进货价为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个，设这种商品的售价为元时，获得的利润为元，则下列关系式正确的是（）A． B．C． D．6．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放辆单车，计划第三个月投放单车辆，若第二个月的增长率是，第三个月的增长率是第二个月的两倍，那么与的函数关系是（）A． B．C． D．7．抛物线与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧，与y轴交于点C．若点E在x轴上，点P在抛物线上，且以A、C、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点E有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为，宽为，抛物线的最高点离路面的距离为．在如图所示的直角坐标系中，该抛物线的函数表达式可表示为（）A． B． C． D．9．如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系．下图记录了原子滑车在该路段运行的与的三组数据、、，根据上述函数模型和数据，可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离满足（）A． B． C． D．10．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米，围成的苗圃面积为y，则y关于x的函数关系式为（）A．y＝x（40－x） B．y＝x（18－x）C．y＝x（40－2x） D．y＝2x（40－x）11．若飞机着陆后滑行的距离与滑行的时间之间的关系式为s=60t-1.5t2，则函数图象大致为（）A． B．C． D．12．如图，已知和均为等腰直角三角形，，，、、、在同一条直线上，开始时点与点重合，让沿直线向右移动，最后点与点重合，设两三角形重合面积为，点移动的距离为，则关于的大致图象是（）A． B．C． D．二、填空题13．如图，在Rt△ABO中，∠AOB＝90°，AO＋BO＝5，延长AO到C，使OC＝3，延长BO到D，使OD＝4，连接BC、CD、DA，则四边形ABCD面积的最大值为________．14．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是__________m．15．用一根长为24cm的绳子围成一个矩形，则围成矩形的最大面积是_____cm2．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为_____cm217．如图1，，是两根垂直于地面的立柱，且长度相等．在两根立柱之间悬挂着一根绳子，如图2建立坐标系，绳子形如抛物线的图象．因实际需要，在与间用一根高为的立柱将绳子撑起，若立柱到的水平距离为，左侧抛物线的最低点与的水平距离为，则点到地面的距离为______．三、解答题18．鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住，每间房价不低于200元且不超过320元、如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．已知每个房间定价x（元）和游客居住房间数y（间）符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象．（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？19．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？20．某县进行创建卫生城市申报工作，制作洗手台的盛水容器如图1所示．科学原理：如图2，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H（单位：），如果在离水面竖直距离为h（单位：）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：）与h的关系式为．应用思考：现用高度为的圆柱体塑料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连续注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距离处开一个小孔．

（1）写出与h的关系式．（2）求当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？21．红星工厂研发生产某种产品，成本为3万元/吨，每天最多能生产15吨．工厂为持续发展，尝试与博飞销售公司建立产销合作关系，双方约定：合作第一个月，工厂产品仅由博飞销售公司订购代销，并每天按博飞销售公司当日订购产品数量生产，当日出厂价格y（万元/吨）与当日订购产品数量x（吨）之间的关系如图所示：（1）直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）红星工厂按产销合作模式生产这种产品，设第一个y（万元/吨）月单日所获利润为w（万元），①求w（万元）与x（吨）的函数关系式；②为响应国家“乡村振兴”政策，红星工厂决定，将合作第一个月中单日所获最大利润捐赠给附近村委会．试问：工厂这次为“乡村振兴”最多捐赠多少万元？22．如图所示，一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，已知球出手时离地面米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手的水平距离4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米．（1）请根据图中所给的平面直角坐标系，求出篮球运行轨迹的抛物线解析式；（2）问此篮球能否投中？（3）此时，若对方队员乙上前盖帽，已知乙最大摸高3.19米，他如何做才有可能获得成功？（说明在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来，称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规，判进攻方得2分．）答案1．B解：月平均增长率为x，二月份销售量＝5000+5000x=5000(1+x),三月份销售量5000(1+x)+5000(1+x)x=5000（1+x）2，该药店三月份销售口罩枚数y（枚）与x的函数关系式是：y＝5000（1+x）2．故选择：B．2．B解：根据题意：y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，当x＝﹣＝3.75时，y取得最大值，则最佳加工时间为3.75min．故选：B．3．D解：∵，∴当时，s取得最大值，即汽车刹车后到停下来前进的距离是9.375m故选D．4．A解：过点P作PQ⊥x轴于Q，

根据题意，该抛物线的对称轴是直线x==1．设点Q的运动速度是每秒v个单位长度，则∵当t=3和t=9时，n的值相等，∴x=[(9v−2)+(3v−2)]=1，∴v=．①当t=6时，AQ=6×=3，此时点P是抛物线顶点坐标，即n的值最大，故结论正确；②当t=10时，AQ=10×=5，此时点Q与点B不重合，即n≠0，故结论错误；③当t=5时，AQ=，此P时点的坐标是（，0）；当t=7时，AQ=，此时点P的坐标是（，0）．因为点（，0）与点（，0）关于对称轴直线x=1对称，所以n的值一定相等，故结论错误；④t=4时，AQ=4×=2，此时点Q与原点重合，则m=0，故结论正确．综上所述，正确的结论是①④．故选：A．5．B解：设这种商品的售价为x元时，获得的利润为y元，根据题意可得：即y=（x-35）（400-5x），

故选：B．6．A解：第二个月的增长率是，第三个月的增长率是第二个月的两倍，第三个月的增长率为第一个月投放辆单车，第二个月投放辆第三个月投放量故选：A．7．D解：由图象可知，满足条件的A、C、E、P为顶点的四边形是平行四边形有四个，故选：D．8．B解：根据题意得A（-8，-6），B（-8，0），C（0，2），

设抛物线的解析式为y=ax2+2（a≠0），把B（-8，0）代入

64a+2=0

解得：a=．

抛物线的解析式为y=x2+2．故选：B．9．B解：由图得A（0，2）、B（2，1）、C（4，4），代入解析式：，解得，则，当时，滑车运行到最低点，所以，即，故选B．10．C解：设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米，所以平行于墙的边的长度为（40-2x）米，由题意则有：y=x(40-2x)，∴y关于x的函数关系式为y=x(40-2x)，故选择：C．11．C解：∵滑行的距离与滑行的时间之间的关系式为s=60t-1.5t2，-1.5＜0，∴图象的开口向下，∵s=60t-1.5t2=-1.5（t-20）2+600，∴顶点坐标为（20，600），∵s从0开始到最大值时停止，∴0≤t≤20，∴C选项符合题意，故选：C．12．A解：根据题意，得移动的过程中，重合部分总为等腰直角三角形，当时，重合部分的直角边长为，则；当时，重合部分的直角边长为1，则；当时，重合部分的直角边长为，则．由以上分析可知：这个分段函数的图象左边为开口向上的抛物线一部分，中间为平行于轴的直线的一部分，右边为开口向上的抛物线一部分．故选A．13．18解：设OA＝x，OB＝y，∵AO＋BO＝5，∴x＋y＝5，∵延长AO到C，OC＝3，延长BO到D，OD＝4，连接BC、CD、DA，∠AOB＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝AC·OD＋AC·OB＝AC·（OD＋OB）＝AC·BD＝（x＋3）（y＋4），∵x＋y＝5，∴S四边形ABCD＝（x＋3）（5－x＋4）＝（x＋3）（9－x）＝－（x－3）2＋18．∴当x=3时，四边形ABCD的最大面积为18．故18．14．10解：当y=0时，解得，x1=10，x2=-2（负值舍去），

∴该男生把铅球推出的水平距离是10m．15．36解：设围成矩形的长为xcm，则宽为＝（12﹣x）cm，设围成矩形的面积为Scm2，由题意得：S＝x（12﹣x）＝﹣x2+12x＝﹣（x﹣6）2+36，∵二次项系数为负，抛物线开口向下，∴当x＝6cm时，S有最大值，最大值为36cm2．故36．16．15解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，∴AC==6cm．设运动时间为t（0≤t≤4），则PC=（6-t）cm，CQ=2tcm，∴S四边形PABQ=S△ABC-S△CPQ，代入得：S四边形PABQ=×6×8-（6-t）×2t变形得：S四边形PABQ=（t-3）2+15，∴当t=3时，四边形PABQ的面积取最小值，最小值为15．故15．17．2m．解：∵抛物线解析式为，∴点A的坐标为（0，4），∵立柱到的水平距离为，左侧抛物线的最低点与的水平距离为，∴新抛物线的顶点坐标的横坐标为2，点N的坐标为（3，），设抛物线的解析式为y=a，把（0，4），（3，）分别代入解析式，得，解得，∴抛物线的解析式为y=，∴抛物线的最小值为2即点到地面的距离为2，故2．18．（1）y与x之间的函数解析式为y=-0.1x+68，；（2）当房价定为320元时，宾馆利润最大，最大利润是10800元解：（1）根据题意，设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，图象过（280，40），（290，39），∴，解得：∴y与x之间的函数解析式为y=-0.1x+68，∵每间房价不低于200元且不超过320元∴（2）设宾馆每天的利润为W元，，∴当x＜350时，w随x的增大而增大，∵，∴当x=320时，W最大=10800∴当房价定为320元时，宾馆利润最大，最大利润是10800元19．（1）；（2）70元；（3）80元．解：（