T材料力学课件之扭转

第三章扭转3–1概述一、扭转的力学模型受力特征外力偶矩的作用面与杆件的轴线相垂直。变形特征受力后杆件表面的纵向线变形成螺旋线，即杆件任意两横截面绕杆件轴线发生相对转动。TTOBAABO扭转角（）：任意两截面绕轴线转动而发生的相对转角称为该两截面间杆段的扭转角。剪应变（）：直角的改变量。二、工程实例3–2外力偶矩的计算，扭矩和扭转图一、外力偶矩的计算1.由力系的简化求得2.传动轴的传递功率、转速与外力偶矩间的关系当传动轴稳定转动，且不计其它能量损耗时，其传递功率P、转速n与外力偶矩T之间的关系为式中，传递功率P的单位为：千瓦（kW）转速n的单位为:转每分钟(rpm或r/min)二、扭矩及扭矩图扭矩受扭杆件横截面上的内力偶矩，其作用面即为与扦轴垂直的横截面。习惯上用记号Mt表示，其值用截面法求得。扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。三、用直接法求扭矩

任一横截面上的扭矩等于其一侧杆段上作用的所有外力对杆轴线的力矩的代数和。式中，按右手螺旋法则，拇指离开杆端截面者取正；反之取负。例已知：一传动轴，n=300r/min，主动轮输入P1=500kW，从动轮输出P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。nABCDT2

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T4解：①计算外力偶矩3-3薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒：壁厚（r0：为平均半径）一、实验观察及推论：1.实验前：1）绘纵向线，圆周线；2）施加一对外力偶T。2.实验现象1）圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。

2）各纵向线均倾斜了同一微小角度。

3）所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。2.推论：1）横截面上无正应力；2）横截面上各点处，只产生垂直于半径且可认为均匀分布的剪应力，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩转向对应一致。二、薄壁圆筒扭转剪应力大小：A0：平均半径所作圆的面积。三、剪应力互等定理：剪应力互等定理：在单元体相互垂直的两个平面上，垂直于公共棱边的剪应力必然成对出现，且数值相等，方向则共同指向或共同背离该公共棱边。acddxbdy´´tz纯剪切应力状态：单元体上只有剪应力而无正应力的情况。

四、剪切胡克定律：Op实验表明:当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（τ≤τp)，剪应力与剪应变成正比。（τ≤τp)剪切弹性模量G——是材料的一个弹性常数，因无量纲，故G的量纲与相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量就可以推算出来。3-4圆轴扭转时横截面上的剪应力圆轴横截面应力①变形几何方面②物理关系方面③静力学方面1.横截面变形后仍为平面；2.轴向无伸缩；3.纵向线变形后仍为平行。一、等直圆杆扭转实验观察：二、等直直圆杆扭扭转时横横截面上上的应力力1.变形几何何关系：：距圆心为为任一点处处的与到圆心心的距离离成正比。。——单位长度度上的扭扭转角。。根据平面面假设，，同一截截面上各各点为为一常数数。2.物理关系系：胡克定律：由于发发生在垂垂直于半半径的平平面内，，所以方方向垂垂直于半半径方向向。tmaxtmaxMt应力分布布图Mttmaxtmax3.静力学关关系：令OdAMttmax故：4.剪应力计计算公式式1）公式适适用于均均匀连续续、各向向同性材料，在在线弹性性范围、、小变形形条件下的等等圆截面面（实或或空）直直秆。2）Mt—所求横截截面上的的扭矩。。3）—欲求剪应应力点到到圆心的的距离。。4）—极惯性矩，纯几何量，无物理意义。横截面上上的最大大剪应力力发生在在横截面面周边各各点处。。5.横截面上上的最大大剪应力力Wt—抗扭截面面系数（（抗扭截截面模量），，几何量量，单位位：mm3或m3。3-5圆轴扭转转时的强强度计算算一、扭转转破坏试试验低碳钢试试件：沿横截面面断开。。铸铁试件件：沿与轴线线约成45的螺旋线线断开。。先发生屈屈服，试试件表面面横向和和纵向出出现滑移移。二、圆轴轴扭转时时的强度度计算强度条件件：[]——称为许用用剪应力力。强度计算算三方面面：①校校核强度度：②设设计截面面尺寸：：③计计算许可可载荷：：圆轴扭转转时横截截面上的的最大剪剪应力不不得超过过材料的的许用剪剪应力。。由Mt计算外力力偶矩3-6圆轴扭转转时的变变形·刚度条件件一、扭转转时的变变形1.单位长度度的扭转转角2.长为l一段杆两两截面间间相对扭转转角Mt为常量的的等截面面圆轴GIp反映了截截面抵抗抗扭转弹弹性变形形的能力力，称为为截面的抗抗扭刚度度。二、圆轴轴扭转时时的刚度度计算圆轴扭转转时的单单位长度度扭转角角不得超超过规定定的许可可值。1.刚度条件件或[]称为许用用单位扭扭转角。。2.刚度计算算的三方方面：①校校核刚度度：②设设计截面面尺寸：：③计计算许可可载荷：：例3-7圆轴的扭扭转超静静定问题题解决扭转转超静定定问题的的方法步步骤：平衡方程程；几何方程程——变形协调调方程；；补充方程程：由几几何方程程和物理理方程得得；物理方程程；解由平衡衡方程和和补充方方程组成成的方程程组。①②③④⑤例[例5]长为L=2m的圆杆受受均布力力偶m=20Nm/m的作用，，如图，，若杆的的内外径径之比为为=0.8，外径D=0.0226m，G=80GPa，试求固端端反力偶偶。3-8非圆截面面等直杆杆在自由由扭转时时的应力力和变形形非圆截面面等直杆杆：平面假设设不成立立。即各各截面发发生翘曲曲不保持持平面。。因此，，由等直直圆杆扭扭转时推推出的应应力、变变形公式式不适用用，须由由弹性力力学方法法求解。。一、自由扭扭转：杆件扭转转时，横横截面的的翘曲不不受限制制，任意意两相邻截面的的翘曲程程度完全全相同。。二、约束扭扭转：杆件扭转转时，横横截面的的翘曲受受到限制制，相邻邻截面的翘曲程程度不同同。三、矩形杆杆横截面面上的剪剪应力:h³bht1T

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max注意！b1.剪应力分分布如图图：（角点、、形心、、长短边边中点））2.最大剪应应力及单单位扭转转角2.最大剪应力及及单位扭转角角h³bht1T

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max注意！b其中：其中：It—相当极惯性矩矩。注意！对于Wt和It，多数教材与手手册上有如下下定义：查表求和时一定要注意，表中和与那套公式对对应。h³bht1T

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max注意！b例3-9开口和闭合薄薄壁截面在自自由扭转时的的应力一、剪应力流流的方向与扭扭矩的方向一一致。二、开口薄