中考复习《图形相似》单元测试(有)

2020年中考复习《图形的相像》单元测试(有答案)2020年中考复习《图形的相像》单元测试(有答案)33/33羈PAGE33蒃薁蚂袃肂芆螇聿螇衿肃蒂薀膇螀肆袇蒁蒄肁芁肇薈芇羇虿袄2020年中考复习《图形的相像》单元测试(有答案)2020中考复习《图形的相像》单元测试

姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，????⊥????，垂足为F，则tan∠??????

的值是()

√2B.11D.√2A.44C.332.如图，已知⊙??的半径为2，A为圆内必然点，????=1.??为圆上一动点，以AP为边作等腰△??????，????=????，∠??????=120°，OG的最大值为()

A.1+√3B.1+2√3C.2+√3D.2√3-1

3.如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和??.

过点E作????//????，交AB于G，则图中相像三角形有()

A.4对B.5对C.6对D.7对

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若????=√5，∠??????=135°，则以下结论正确的选项是()

A.

B.

????=1

tan∠??????=

1

3

C.????=√1029D.四边形AFCE的面积为4

如图，D是等边△??????边AB上的一点，且AD：????=1：2，

现将△??????折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F

分别在AC和BC上，则CE：????=()3A.4

4B.5

5C.6

6D.7

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠??????=45°，将△??????绕点A顺时针旋转90°，使点E

落在点???处，则以下判断不正确的选项是()

A.

C.

??????是等′腰直角三角形△??′??????????∽△

B.

D.

AF垂直均分?????

△????′是等??腰三角形

如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上一动点，正方形EFGH的极点G、H都在边AD上，若????=3，

????=4，则tan∠??????的值()

33A.等于7B.等于√33D.随点E地址的变化而变化C.等于4

二、填空题

如图，矩形ABCD的边长????=3????，????=3√5????动.

点M从点A出发沿AB以1????/??的速度向点B匀速运动；同时动点N从点D出发沿DA以2????/??的速度向点A匀速运动。若△??????与△??????相像，则运动的时间t为________s．

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD订交于点O，AE均分∠BAD，分别交

1BC、BD于点E、P，连接OE，，AB=2BC=1，则以下结论：；②BD=√7；③??平行四边形ABCD=1AB?AC；④OP=1DO；24⑤??△APO=√13，正确的有______．12°，????=8，10.如图，在????????????中，∠??????=90，????=6∠??????，∠??????的均分线订交于点E，过点E作????//????交AC于点F，则EF的长为．

如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连接DQ，给出以下结论：

????3；③??=1；④cos∠??????=3，其①????=1；②=2????△??????85中正确结论是______(填写序号)

12.经过三边都不相等的三角形的一个极点的线段把三角形分成两个小三角形，若是其中一个是等腰三角形，别的一个三角形和原三角形相像，那么把这条线段定义为原三角形的“友善切割线”.已知线段CD是△??????的“友善切割线”，△??????为等腰三角形，△??????和△??????相像，∠??=46°，则∠??????的度数为________．13.如图，在三角形ABC中，????=6????，????=12????点.P从A沿AB以1厘米/秒的速度搬动，点Q从C沿CA以2厘米/秒的速度向A搬动．若是两点同时出发，经过______秒后，△??????与△??????相像．????1，14.如图，AD是????????的中线，E是AD上一点，????=3BE的延长线交AC于点F，则????=________________．????

三、解答题如图，小明站在直立的电线杆????前D处时的影子长为3m，他向电线杆走了4m到达E处时的影子长为

1??.若小明的身高为1.8??.求电线杆的长．

如图，????△??????中，∠??????=90°，????=6????，????=8????，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边

上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0<??<2)，连接PQ．

(1)若△??????与△??????相像，求t的值；

9；试试究t为何值时，△??????的面积是2????

直接写出t为何值时，△??????是等腰三角形；

连接AQ，CP，若????⊥????，直接写出t的值．

17.如图，已知????????????中，∠??????=90°，????=????，D是线段AB上的一点(不与A、B重合).过点B作????⊥????，垂足为??将.线段CE绕点C顺时针旋转90°，获取线段CF，连接????设.∠??????度数为??．

①补全图形.②试用含??的代数式表示∠??????．

√3若????=2，求??的大小．

直接写出线段AB、BE、CF之间的数量关系．

如图，直角△??????中，∠??????=90°，D在BC上，连接AD，作????⊥????分别交AD

于E，AC于F．

如图1，若????=????，求证：△??????≌△??????；

如图2，若????=4????，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①????=2????；2．②????=????????如图，M是正方形ABCD的边AB上以动点(不与A，B重合)，????⊥????，垂足为P，将∠??????绕点P旋转，获取∠??′????，当′射线????经′过点D时，射线????与′BC交于点

N．

(1)依题意补全图形；求证：????????∽????????

(2)在点M的运动过程中，图中可否存在与BM向来保持相等的线段？若存在，请

写出这条线段并证明；若不存在，请说明原由．

如图，已知????⊥????，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙??的交点，点

D是MB与⊙??的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且????????=?????????，连接OP．

证明：????//????；

求证：PD是⊙??的切线；

????(3)若????=24，????=????，求的值．????

在矩形ABCD中，????=12，P是边AB上一点，把△??????沿直线PC折叠，极点B

的对应点是点G，过点B作????⊥????，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．

如图1，若点E是AD的中点，求证：△??????≌△??????；

如图2，①求证：????=????；

②当????=25，且????<????时，求cos∠??????的值；

③当????=9时，求????????的值．

22.在等边△??????的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△??????外一点，

且∠??????=60°，∠??????=120°，????=????探.究：当M、N分别在直线AB、AC上搬动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△??????的周长Q与等边△??????的周长L的关系．

(1)如图1，当点M、N边AB、AC上，且????=????时，BM、NC、MN之间的数量

关系是______；此时??=______；??

如图2，点M、N在边AB、AC上，且当????≠????时，猜想(??)问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明原由．

(3)如图3M、N分别在边ABCA的延长线上时，研究BM、NC、MN之间的，当、数量关系如何？并给出证明．

在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，且????=

6，????=8，点D是AB的中点．

直接写出点D的坐标及AB的长；

若直角∠??????绕点D旋转，射线DP分别交x轴、y轴于点P、N，射线DM交x

轴于点M，连接MN．

①当点P和点N分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴时，若△??????∽△??????，求点N的坐标；

②在直角∠??????绕点D旋转的过程中，∠??????的大小可否会发生变化？请说明原由．答案和剖析

A

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴????=????，????//????，

∵点E是边BC的中点，

11∴????=2????=2????，

∴△??????∽△??????，

????1∴????=????=2，

1∴????=????，2

1∴????=3????，

∵点E是边BC的中点，

∴由矩形的对称性得：????=????，

1∴????=3????，设????=??，则????=3??，

22，√??????√2；∴tan∠??????=????=2√2??=4

B

解：如图，将线段OA绕点O顺时针旋转120°获取线段OT，连接AT，GT，????则.????=

????=1，????=√3，

∵△??????，△??????都是顶角为120°的等腰三角形，

∴∠??????=∠??????=30°，

????????√3∴∠??????=∠??????，==????????3

∴△??????∽△??????，

????√3==，????3∵????=2，

∴????=2√3，

∵????≤????+????，

∴????≤1+2√3，

∴????的最大值为1+2√3，

B

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AB//CD，????=????，????=????，∠??=∠??????，

∴△??????≌△??????，即△ABC∽△CDA．

∵????//????，

∴△??????∽△??????∽△??????．

∵????//????，????//????，∴????//????，

∴△??????∽△??????．

∵????//????，

∴△??????∽△??????．

C

解：∵四边形ABCD是正方形，∴????=????=????=????=1，????⊥????，∠??????=∠??????=45°，√2∴????=????=????=2，∠??????=∠??????=135°，在????△??????中，????=2213，2=2-????=√5-√2∴????=√2，故A错误．∵∠??????=135°，∠??????=90°，∴∠??????+∠??????=45°，∵∠??????=∠??????+∠??????=45°，∴∠??????=∠??????，∴△??????∽△??????，????????∴=，????????11=√2，∴????=√22，在????△??????中，22√22+(√2)2=√10，故C正确，????=√????+????=√(2)2????√21，故B错误，2tan∠??????=????=√2=2∴??四边形=1?????????=1×√2×5√2=5，故D错误，????????2222

B

解：设????=??，则????=2??，

∵△??????为等边三角形，

∴????=????=3??，∠??=∠??=∠??=∠??????=60°，

∴∠??????+∠??????=120°，

又∵∠??????+∠??????=120°，

∴∠??????=∠??????，

∴△??????∽△??????，

????????????∴==，????????????

设????=??，则????=??，????=3??-??，设????=??，则????=??，????=3??-??，??∴??=

??=

3??-??，

2??

∴{????=??(3??-??)，2????=??(3??-??)

4∴??=5，

∴????：????=4：5．

解法二：解：设????=??，则????=2??，

∵△??????为等边三角形，

∴????=????=3??，∠??=∠??=∠??=∠??????=60°，

∴∠??????+∠??????=120°，

又∵∠??????+∠??????=120°，

∴∠??????=∠??????，

∴△??????∽△??????，由折叠，得

????=????，????=????

∴△??????的周长为4k，△??????的周长为5k，

∴△??????与△??????的相像比为4：5

∴????：????=????：????=4：5．D

解：∵将△??????绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点??处′，

∴????=′????，∠??′=????90°，

∴△??????是等′腰直角三角形，故A正确；

∵将△??????绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点??处′，

∴∠??′=????∠??????，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠??????=90°，

∵∠??????=45°，

∴∠??????+∠??????=45°，

∴∠??′+????∠??????=45°，

∴∠??′=????∠??????，

∵????=′????，

∴????垂直均分????，′故B正确；

∵????⊥??′，??∠??????=90°，

∴∠????+′∠????????=∠??????+∠??????，

∴∠????=′∠????????，

∴△??′??????????∽△，故C正确；

∵????⊥??′，??但∠??′不????必然等于∠??????，

∴△????不′一??定是等腰三角形，故D错误；

A

解：由正方形的性质，矩形的性质得????//????，????=????，????=????，

∴△??????∽△??????，

????????3∴????=????=4．

设????=3??，????=4??，??>0，

∴????=????=3??，

由正方形的性质得????//????，

∴∠??????=∠??????，

????3??3∴tan∠??????=tan∠??????=????=3??+4??=7．

或

解：∵????=3????，????=3√5????．2∴????=√(3√5)-32=6(????)

当△??????∽△??????时，

????????则=，????????

即6=??，36-2??∴36-12??=3??．

∴秒．

当△??????∽△??????时，

????????则=，????????

即6=6-2??．3??

∴6??=18-6??．

∴秒．

①②

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠??????=∠??????=60°，????//????，????=????，????=????，

∴∠??????=120°，且AE均分∠??????，

∴∠??????=∠??????=60°=∠??????，

∴△??????是等边三角形，

∴????=????=????，

1∵????=2????=1，

∴????=????=????=1，????=2，∴????=1=????=????，∴∠??????=90°，∴∠??????=∠??????-∠??????=30°，故①正确；∵∠??????=90°，∴??=????????平行四边形????????，221=√3，????=√????-????=√4-√3，∴????=2223√7，∴????=√????+????=√1+4=2∴????=√7，

故②正确，③错误；

∵????=????，????=????

∴????//????，????=2????，∴△??????∽△??????，

∴????????==2????????∴设????=??，则????=2??，????=3??=????，

1∴????=3????，111√3√3，∴??△??????=3??△??????=3×2×1×2=12故④⑤错误

1010.3

解：过E作????//????，交AC于G，则∠??????=∠??????，

∵????均分∠??????，

∴∠??????=∠??????，

∴∠??????=∠??????，

∴????=????，

同理可得，????=????，

∵????//????，????//????，

∴∠??????=∠??????，∠??????=∠??????，

∴△??????∽△??????，

∵∠??????=90°，????=6，????=8，

∴????=10，

∴????：EF：????=????：BC：????=3：4：5，

设????=3??=????，则????=4??=????，????=5??，

∵????=10，

∴3??+5??+4??=10，

∴??=5，6

10∴????=4??=3．

①②④解：正确结论是①②④．

提示：①连接OQ，OD，如图1．

易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得????//????．

结合????=????，可证到∠??????=∠??????，从而证到△??????≌△??????，

则有????=????=1．

故①正确；

②连接AQ，如图2．

则有????=121)2=√5．，????=√1+(222易证????△??????∽????△??????，

运用相像三角形的性质可求得????=√5，5

√5√53√5则????=2-5=10，

3=．2

故②正确；

③过点Q作????⊥????于H，如图3．

易证△??????∽△??????，

运用相像三角形的性质可求得????=3，511133∴??△??????=2????????=2×2×5=20．故③错误；

④过点Q作????⊥????于N，如图4．

易得????//????//????，

????????3依照平行线分线段成比率可得，????=????=2????3则有1-????=2，解得：????=3．5

3由????=1，得cos∠??????=????=5．

故④正确．

综上所述：正确结论是①②④．

113°或92°

解：∵△??????∽△??????，

∴∠??????=∠??=46°，

∵△??????是等腰三角形，

∵∠??????>∠??????，

∴∠??????>∠??，即????≠????，

①当????=????时，

1??????=∠??????=2(180°-46°)=67°，

∴∠??????=67°+46°=113°，

②当????=????时，

??????=∠??=46°，

∴∠??????=46°+46°=92°，

2413.3或5

解：由题意????=??，????=2??，

∵????=12????，∴????=(12-2??)????，

????????当=时，△??????∽△??????，????????

12-2??∴6=12，

解得??=3．

当????????=时，△??????∽△??????，????????12-2??∴12=6，

解得??=24，5

114.6

解：过D作????//????，交BF于点M，

∴????:????=????:????，

∵????为△??????的中线，

∴????=????，

∴????=????，

∴????为△??????的中位线，

∴????=2????，

∵????//????，

∴∠??????=∠??????，∠??????=∠??????，

∴△??????∽△??????，

∴????:????=????:????=1:3，

即????=3????，∴????=6????，

1即=，6

1故答案为6．

解：在△??????和△??????中．

??=∠??????=90°，∠??????=∠??????，则△??????∽△??????，

????????∴=，????????????????+1

即????=1①，

在△??????和△??????中，∠??=∠??????=90°，∠??=∠??，

则△??????∽△??????，

????????∴????=，????????????+4+3即????=3②，而????=????③，由①、②、③可得????+1=????+73，解得????=2．把????=2代入①中，

得×3=5.4(??)，

∴电线杆的长为5.4??．

解：(1)∵∠??????=90°，????=6????，????=8????，

22，∴????=√????+????=√36+64=10????∵△??????与△??????相像，且∠??=∠??，∴当△??????∽△??????时，????????=，????????5??8-4??∴10=8，∴??=1，当△??????∽△??????时，????????=，????????5??8-4??∴=，81032∴??=41；

(2)过点P作????⊥????于E，

∴????//????，

????????∴=，????????

5??∴????=×6=3??，10

∴??=1×(8-4??)×3??=9，△??????22∴??1=1或??2=3；22(3)当??=2或8或64时，△??????是等腰三角形；3957

(4)??=7．8????????(2)过点P作????⊥????于E，得出=代入计算即可；????????

分情况谈论①当????=????时；②当????=????时；③当????=????时；

①当????=????时，过P作????⊥????，

1则????=2????=4-2??，????=5??，

由(2)可知????=3??，

2222，∴????=√????-????=√25??-9??=4??∴4??=4-2??，2∴??=3．②当????=????时，即5??=8-4??，解得：??=8，9③当????=????时，过Q作????⊥????于G，

5则????=2????=2??，????=8-4??，

∵△??????∽△??????，

????????∴????=，????5??8-4??，解得：??=64∴2=57．810综上所述：当??=2或8或64时，△??????是等腰三角形；3957(4)过P作????⊥????于点MAQCP交于点N，则有????=5??，????=3??，????=8-4??，，，依照△??????∽△??????，得出????????=，代入计算即可；????????过P作????⊥????于点M，AQ，CP交于点N，所示：则????=5??，∵????⊥????，∴△??????∽△??????．

????????????∴==，????????????

∴????=4??，????=3??，且????=8-4??，????=8，

∴????=8-4??，????=4??，

∵∠??????+∠??????=90°，∠??????+∠??????=90°，

∴∠??????=∠??????，

∵∠??????=∠??????，

∴△??????∽△??????，

????????∴=，????????

4??6∴=，3??8-4??

7∴??=8．

(1)①补全图形.

②45°+??；

(2)在△??????和△??????中，∠??????=∠??????=45°，∠??????=∠??????=90°，

∴△??????∽△??????，

????????∴=，????????

????√3∵=，

????√3∴=，

连接FA．

∵∠??????=90°-∠??????，∠??????=90°-∠??????，

∴∠??????=∠??????=??，

在????△??????中，∠??????=90°，cos∠??????=√3，2

∴∠??????=30°即??=30°；

222．(3)????=2????+2????

????=????18.证明：(1)在????△??????和????△??????中，{，????=????

∴△??????≌△??????；

(2)①过G作????//????交BC于H，

∵????=????，

∴????=????，

∵????=4????，

设????=1，????=4，

∴????=????=2，

∵????//????，

????????2∴==，

∴????=2????；

②过C作????⊥????交AD的延长线于N，则????//????，

∴△??????∽△??????，

????????∴=，????????

由①知????=2????，

∴2????=????，

∵∠??????=∠??????=90°，

∴∠??????=∠??????=90°-∠??????，

∴△??????∽△??????，

????????∴=，????????

∵????=2????，

2????=，????

∴2????????=????????，

2∴????=????????．

解：(1)补全图形以下列图：

证明以下：由旋转知∠??????=∠??????，

∵四边形ABCD是正方形，∴∠??????=90°，

∴∠??????+∠??????=90°，

∵????⊥????，

∴∠??????=90°，

∴∠??????+∠??????=90°，

∴∠??????=∠??????，

∴△??????∽△??????；

(2)????=????，

∵????⊥????，∠??????=90°，

∴∠??????=∠??????，

∴△??????∽△??????，

????????∴=，????????

由(2)知△??????∽△??????，

????????∴=，????????

????????∴=，????????

∵????=????，

∴????=????．

20.解：(1)连接OD、CD．

????????∵=，∠??=∠??，????????∴△??????∽△??????，

，

∴????//????；

由△??????∽△??????得∠??????=∠??????，∴????//????，

∴∠1=∠4，∠2=∠3，∵????=????，

∴∠3=∠4，∴∠1=∠2，

∵????=????，????=????，∴△??????≌△??????，∴∠??????=∠??????，∵????⊥????，∴∠??????=90°，∴????⊥????，

∴????是⊙??的切线；

连接CD，由(1)可知：????=????，∵????=????，∴????=2????=2??，222在????△??????中，????+????=????，222∴??+24=9??，∴??=6√2，∴????=6√2，????=12√2，????????2∵????=????=3，∴????=12，∵??是MC的中点，????1==，????2

∴点P是BC的中点，

∴????=????=????=12，

∵????是⊙??的直径，

∴∠??????=∠??????=90°，

在????△??????中，

∵????=2????=24，????=12√2，

∴????=12√6，

∵△??????∽△??????，????????12√2，∴????=????12√2=12√6∴????=4√6，????12√6．∴????=4√6=2

解：(1)在矩形ABCD中，∠??=∠??=90°，????=????，

∵??是AD中点，∴????=????，

????=????

在△??????和△??????中，{∠??=∠??=90°，

????=????

∴△??????≌△??????(??????)；

①在矩形ABCD，∠??????=90°，∵△??????沿PC折叠获取△??????，

∴∠??????=∠??????=90°，∠??????=∠??????，∵????⊥????，∴????//????，∴∠??????=∠??????，∴∠??????=∠??????，∴????=????；

②当????=25时，∵∠??????=90°，

∴∠??????+∠??????=90°，

∵∠??????+∠??????=90°，

∴∠??????=∠??????，

∵∠??=∠??=90°，

∴△??????∽△??????，

????????∴=，????????

设????=??，

∴????=25-??，

25-????=12，

∴??=9或??=16，

∵????<????，

∴????=9，????=16，

∴????=20，????=15，

由折叠得，????=????，

∴????=????=????，

∵????//????，

∴△??????∽△??????，

????????∴=，????????

设????=????=????=??，

15-??20??=25，∴??=25，325∴????=3，25√10，cos∠??????=????3√10；在????△??????中，????=3=10????

③如图，连接FG，

∵∠??????=∠??????=90°，

∴∠??????+∠??????=180°，

∴????//????

∵????=????，

∴?BPGF是菱形，∴????//????，

∴∠??????=∠??????，

∴△??????∽△??????，

????????∴=，????????

∴????????=????????=12×9=108．

2(1)????+????=????；3；

猜想：结论依旧成立．

证明：在CN的延长线上截取????=????，连接????.11

∵∠??????=∠??????=90°，????=????，1∴△??????≌△??????，1，∠??????=∠??111∵∠??????=60°，∠?