2021-2022学年福建省龙岩市新罗区七年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2020页，共=sectionpages2020页2021-2022学年福建省龙岩市新罗区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）若一个数的相反数是−23，则这个数是(

)A.−32 B.32 C.2下列代数式①−(−3)；②−|−A.①② B.②③ C.③④在下列算式①(−5)+(+3)=A.①② B.②③ C.③④下列运算正确的是(

)A.3a+2b=5ab 如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则下列等式①CD=AC−DBA.①② B.②③ C.③④在下列说法①联接两点的线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两点间的线段是这两点的距离：⑤20.196精确到百分位得20.2中，正确的是(

)A.①③ B.②④ C.③⑤下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是(

)A.

B.

C.

D.某商店以1200元/件卖了两件进价不同的商品，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，该商店(

)A.不赢不亏 B.盈利100元 C.亏损100元 D.亏损300元如图，河道l的同侧有M、N两地，现要铺设一条引水管道，从P地把河水引向M、N两地．下列四种方案中，最节省材料的是(

)

A. B.

C. D.如图，小明恰好把标有①、②、③、④、⑤、⑥的六个小正方形拼成了一个大长方形，若最大长方形的周长为84，则标有④的正方形的面积是(

)A.49 B.36 C.25 D.16二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）席卷全球的新型冠状病毒是肉眼看不见的，它的半径约为0.0000006米，将0.0000006用科学记数法表示为______．若−13ax+yb3按照下面的程序计算，若输入x=4，则输出结果是______．

某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程得______．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是______．

如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦、悉尼、纽约与北京的时差，表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是

．城市伦敦悉尼纽约时差−+−三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）计算：

(1)|−2|四、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)

解方程：

(1)3(x−(本小题8.0分)

化简求值：2x(x−5y)(本小题8.0分)

(1)如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和左视图．

(2)在不改变主视图和左视图的情况下，你认为最多还可以添加______个小正方体．(本小题8.0分)

作图题：如图，平面内有四个点A、B、C、D，请你利用直尺和圆规，根据下列语句画出符合要求的图，请保留作图痕迹．

(1)画直线AB，射线AC，线段BC；

(2)在直线AB上找一点M，使线段MD与线段MC之和最小；

(3)在线段(本小题10.0分)

将一副三角板△AOB与△COD放在同一平面内，使直角顶点重合于点O．

(1)如图①，若∠AOD=160°，求∠AOC、∠BOD、∠BOC的度数．

(2)如图(本小题10.0分)

某商场计划用9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为A型1500元/台，B型2100元/台，C型2500元/台．

(1)若该商场恰好用9万元从该厂家购进50台两种不同型号的电视机，请你研究一下该商场的进货方案；

(2)已知该商场销售A型电视机可获利150元/台，销售B型电视机可获利200元/台，销售C型电视机可获利250元/台，在(本小题12.0分)

如图1，数轴上的点A、O、B分别表示数a、0、b，且a，b满足(a+10)2+|b−6|=0.电子跳蚤C从点A出发，沿着数轴以每秒4个单位的速度向O点方向运动；电子跳蚤D从点B出发，沿着数轴以每秒2个单位长度的速度向O点方向运动．电子跳蚤C与D同时出发，运动的时间为t(0<t≤8)秒．

(1)填空：a=______，b=______，当t=______秒时，点D与点C重合；

(2)当点D与点C相距20个单位长度时，求t(本小题14.0分)

如图1，线段AB在数轴上，它的端点A、B表示的数分别为a、b，点C是数轴上任意一点(异于点A、B)．

(1)线段AB=______；(用含a、b的代数式表示)

(2)若AC−AB=1，求点C表示的数；(用含a或b的代数式表示)

(3)若点C在点B的左侧，点M、N分别是线段AC和线段BC的中点，则MN=______；(答案和解析1.【答案】C

【解析】解：−23的相反数是23，

故选：C．

根据相反数的额定义即可得出答案．2.【答案】B

【解析】解：①−(−3)=3，

②−|−3|=−3，

③−(−3)2=−3.【答案】B

【解析】解：①原式=−5+3=−2，不符合题意；

②原式=48=12，符合题意；

③原式=−2×4.【答案】D

【解析】解：A：原式=3a+2b，∴不符合题意；

B：原式=4a，∴不符合题意；

C：原式=y，∴不符合题意；

D：原式=x2y，∴符合题意；

故选：D．

A：不是同类项，不能合并；

5.【答案】A

【解析】解：∵点C是AB的中点，点D是BC的中点，

∴AC=BC=12AB，CD=BD=12BC=12AC，

∴①CD6.【答案】A

【解析】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

②相等的角不一定是对顶角，错误；

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，正确；

④两点之间的距离是两点间的线段的长度，错误；

⑤20.196精确到百分位得20.20，错误．

故选：A．

依据线段的性质、平行公理、两点间的距离以及近似值逐项进行判断，即可得到正确结论．

本题主要考查了线段的性质、平行公理、两点间的距离以及近似值，解题时注意：平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．7.【答案】B

【解析】解：根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，D与此不符，所以错误；

三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，正确的是B．

故选：B．

根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．

此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．

8.【答案】C

【解析】解：设盈利20%的一件商品原价是x元，

则(1+20%)x=1200，

解得x=1000．

设亏损20%的一件商品原价是y元，

则(1−20%)y=1200，

解得y=1500，

∵1000+1500=2500(元9.【答案】D

【解析】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的方案是：

故选：D．

垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．依据线段的性质以及垂线段的性质，即可得出结论．

本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．

10.【答案】B

【解析】解：设正方形①的边长为x，

则正方形②、③、④、⑤、⑥的边长分别是：x，2x，3x，5x，据题意列方程得，

2[(x+2x+5x)+(5x+8x)]=84，11.【答案】6×【解析】解：0.0000006=6×10−7．

故答案为：6×10−7．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成12.【答案】3

【解析】解：由同类项的定义可知：x+y=3，y=3，

∴x=0，y=3，

所以y−x=3−0=3．13.【答案】59

【解析】解：∵x=4，

∴4x−1=4×4−1=15；

∵15<14.【答案】1000(【解析】解：设安排x名工人生产螺钉，则(26−x)人生产螺母，由题意得

1000(26−x)=15.【答案】n2【解析】解：第一个是1×3，

第二个是2×4，

第三个是3×5，

…

第n个是nx(n+2)=n2+2n

故答案为：n2+2n16.【答案】①④【解析】【分析】

本题考查正数与负数；能够结合时钟与时差确定北京时间是解题的关键．根据伦敦、悉尼、纽约与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可．

【解答】

解：由表格可得，悉尼与北京时差为+2，所以北京时间是4时或16时，悉尼时间为6时或18时，此时伦敦时间为8时或20时，纽约为3时或15时．

故答案为：①④17.【答案】解：(1)|−2|−5×(−25)+(−3)【解析】(1)先去绝对值、同时计算乘法、然后算加减法即可；

(2)18.【答案】解：(1)3(x−4)−2(x−3)=1，

3x−12−2x+6=【解析】(1)根据一元一次方程的解法步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解；

(2)根据一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为119.【答案】解：原式=(2x2−10xy)−(6y2−9xy)

=2x2−10【解析】原式利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20.【答案】解：(1)如图所示：

(2)最多还可以添加3个小正方体．

故答案为：【解析】(1)主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；

(2)根据保持这个几何体的主视图和左视图不变，可得答案．

21.【答案】解：(1)如图，直线AB，射线AC，线段BC为所作；

(2)如图，点M为所作；

(3【解析】(1)根据几何语言画出对应的几何图形；

(2)连接CD交AB于M点，利用两点之间线段最短可判断M点满足条件；

(3)在AD的延长线上截取DE22.【答案】解：(1)如图①，因为∠AOD=160°，∠AOB=∠COD=90°，

所以∠AOC=∠AOD−∠COD

=160°−90°

=70°；

∠BOD=∠AOD−∠AOB

=160°−90°

【解析】(1)利用角的和差关系，进行计算即可；

(2)根据同角的余角相等得出∠AOC=∠BOD，由角的和差关系得出∠AOD+∠BOC=180°；

如图①，∠AOC=∠BOD，∠AO23.【答案】解：(1)若购进A与B两种型号的电视机，

设购进A型电视机x台，B型电视机y台，

由题意得：x+y=501500x+2100y=90000，

解得：x=25y=25，

即购进A型电视机25台，B型电视机25台；

若购进B与C两种型号的电视机，

设购进B种电视机a台，C种电视机b台．

由题意得：a+b=502100a+2500b=90000，

解得：a=87.5b=−37.5(不合题意，舍去此方案)，

若购进A与C两种型号的电视机，

设购进A种电视机m台，C种电视机n台．

由题意得：m+n=501500m+2500n=90000，

解得：m=35n=15，

即购进A种电视机35台，C种电视机15台；

综上所述，商场有2种进货方案：

①A、B两种型号的电视机各购25台；

②【解析】(1)根据两种电视型号是AB，BC，AC三种情况进行讨论，分别设出未知数，列出二元一次方程组求解即可；

24.【答案】−10

6

8【解析】解：(1)∵(a+10)2+|b−6|=0，

∴a+10=0，b−6=0，

∴a=−10，b=6，

∵电子跳蚤C从点A出发，沿着数轴以每秒4个单位的速度向O点方向运动；电子跳蚤D从点B出发，沿着数轴以每秒2个单位长度的速度向O点方向运动，

∴C表示的数是−10+4t，D表示的数是6−2t，

∴点D与点C重合时，−10+4t=6−2t，

解得t=83，

故答案为：−10，6，83；

(2)∵C表示的数是−10+4t，D表示的数是6−2t，

∴CD=|−10+4t−6+2t|=|6t−16|，

∵点D与点C相距20个单位长度，

∴|6t−16|=20，

解得t=6或t=−23(舍去)，

答：当点D与点C相距20个单位长度时，t的值是6秒；

(3)A、B两点距挡板的距离都为8个单位，即C、D两球撞到挡板所需时间分别为2s、4s，

当0<t≤2时，