电工学课程电子课件-技术第21章门电路和组合逻辑电路

第21章门电路和组合逻辑电路电工学电子技术第21章门电路和组合逻辑电路§21.1§21.2§21.3§21.4§21.5§21.6§21.7数字电路的基础知识基本逻辑关系逻辑代数逻辑函数的表示法逻辑函数的化简

逻辑门电路组合逻辑电路21.1.1

数字信号和模拟信号电子电路中的信号模拟信号数字信号时间连续的信号时间和幅度都是离散的例：正弦波信号、锯齿波信号等。例：产品数量的统计、数字表盘的读数、数字电路信号等。§21.1

数字电路的基础知识模拟信号tV(t)tV(t)数字信号高电平低电平上跳沿下跳沿电路的特点在模拟电路中，晶体管一般工作

性放大区；在数字电路中，三极管工作在开关状态，即工作在饱和区和截止区。研究的内容模拟电路主要研究：输入、输出信号间的大小、相位、失真等方面的关系。主要采用电路分析方法，动态性能用微变等效电路分析。数字电路主要研究：电路输出、输入间的逻辑关系。主要的工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式及波形图表示。模拟电路与数字电路比较模拟电路研究的问题基本电路元件:基本模拟电路:信号放大及运算(信号放大、功率放大）信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波）信号发生（正弦波发生器、三角波发生器、…）晶体三极管场效应管集成运算放大器数字电路研究的问题基本电路元件基本数字电路组合逻辑电路

时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲整形电路）A/D转换器、D/A转换器逻辑门电路触发器21.1.2

数制157

=

1102

5

101

7

100一、十进制：以十为基数的记数体制。表示数的十个数码：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0遵循逢十进一的规律。iiiK

10D一个十进制数数

N

可以表示成：

(N

)

若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多，而且很不经济。二、二进制：以二为基数的记数体制。表示数的两个数码：0、1遵循逢二进一的规律。iiiK

2B（N）

1

23

0

22

0

21

1

20（1001）B

=

=

(9)D二进制的优点：用电路的两个状态---开关来表示二进制数，数码的和传输简单、可靠。二进制的缺点：位数较多，使用不便；不合人们的，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。三、十六进制和八进制1.十六进制与二进制之间的转换。十六进制记数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)(4E6)H=

4162=

(1254)D(F)H

(1111)B说明：十六进制的一位对应二进制的四位。Hexadecimal：十六进制的Decimal：十进制的

Binary：二进制的(0101

1001)B=[027+1

26+0

25+1

24+1

23+0

22+0

21+1

20]D[(023+1

22+021+1

20)

161+(1

23+0

22+0

21+1

20)160]D==

(59)H每四位2进制数对应一位

16进制数从末位开始四位一组(

00)B=(1001

1100

1011

0100

1000)B(

9)H4

8BC=

(9CB48)H2.八进制与二进制之间的转换。八进制记数码：0、1、2、3、4、5、6、7(7)O

(111)B(

00)O=(10

011

100

101

101

001

000)B三位一组=(2345510)O说明：八进制的一位对应二进制的三位。从末位开始(

2)O5

5

1

043i0iiDK

2（N）

2（N）D20Ki

K

2i1i1222i

i2K

2i2（N）D

K1两边除2，余第0位K0四、十进制与二进制之间的转换十进制与二进制之间的转换方法：可以用二除十进制数，余数是二进制数的第0位K0，然后依次用二除所得的商，余数依次是第1位K1

、第2位K2

、……。商两边除2，余第1位K1……225

余

1

余

0

余

0

余

1

余

1

K0K1K2K3K41226232210例：十进制数25转换成二进制数的转换过程：(25)D=(11001)B21.1.3

二进制码数字系统的信息数值文字符号二进制代码编码为了表示字符为了分别表示N个字符，所需的二进制数的最小位数：2n

N编码可以有多种，数字电路中所用的主要是二–十进制码（BCD-Binary-Coded-Decimal码）。BCD码用四位二进制数表示0~9十个数码。四位二进制数最多可以表示16个字符，因此，从16种表示中选十个来表示0~9十个字符，可以有多种情况。不同的表示法便形成了一种编码。这里主要介绍：8421码5421码2421码余3码首先以十进制数为例，介绍权重的概念。(3256)D=3103+

2102+

5101+

6100个位(D0)的权重为100

，十位(D1)的权重为101

，百位(D2)的权重为102

，千位(D3)的权重为103……十进制数(N)D二进制编码(K3K2K1K0)B(N)D=

W3K3

+W2K2+W1K1+W0K0W3~W0为二进制各位的权重8421码，就是指W3=8、W3=4、W3=2、W3=1。2421码，就是指W3=2、W3=4、W3=2、W3=1。5421码，就是指W3=5、W3=4、W3=2、W3=1。用四位二进制数表示0~9十个数码，该四位二进制数的每一位也

重。二进制数自然码8421码2421码5421码余三码0000000000111100102220011333001004441010152011063011177410008855100199661010107710115881100699110171110811119基本逻辑关系：与

(and)、或

(or)

非

(not

)。一、“与”逻辑与逻辑：决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生（成立）。规定:开关合为逻辑“1”开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑“0”EA

BCF§21.2

基本逻辑关系&ABC

F逻辑符号：ABCF00001111001100110101010100000001真值表特点:任0

则0,全1则1逻辑式：F=A•B•C逻辑乘法逻辑与真值表EA

BCF与逻辑运算规则：0

•

0=01

•

0=00

•

1=01

•

1=1二、“或”逻辑AEFBC或逻辑：决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。规定:开关合为逻辑“1”开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑“0”ABCF00001111001100110101010101111111真值表1逻辑符号：ABC

F真值表特点：任1

则1,全0则0。F

逻辑式：F=A+B+C逻辑加法逻辑或AEBC或逻辑运算规则:0+0=01+0=10+1=11+1=1三、“非”逻辑“非”逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备

件发生（成立），条件具备件不发生。规定:开关合为逻辑“1”开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑“0”AEFR逻辑符号：AF0110真值表AEFR真值表特点:1则0,0则1。逻辑式：

F

A逻辑非逻辑反运算规则：1

0

,

0

1AF1四、几种常用的逻辑关系逻辑“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。其他几种常用的逻辑关系如下表：与非：条件ABC&FA、B、C都具备，则F

不发生。F

A

B

C基本逻辑关系小结逻辑符号表示式与ABABAABABAB&≥11&≥1=1YYYYYYY=AB或Y=A+B非Y

A与非Y

AB或非Y

A

B异或Y=

AB或非：条件A、B、C任一具备，则F

不发生。F

A

B

CABC1F异或：条件A、B有一个具备，F

AB

ABABC=1F另一个不具备则F

发生。

A

B同或：条件A、B相同，则F

发生。F

AB

A

B

A

BABC=1F数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1，中间值没有意义。0和1表示两个对立的逻辑状态。例如：电位的低高（0表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。§21.3

逻辑代数1.3.1

逻辑代数的基本运算规则非运算规则:1

0

0

1A

A加运算规则:0+0=0

，0+1=1

，1+0=1，1+1=1A

0

A

,

A

1

1,

A

A

A,

A

A

1乘运算规则:0•0=0

0•1=0

1•0=0

1•1=1A

0

0,

A

1

A,

A

A

A,

A

A

01.3.2

逻辑代数的运算规律一、交换律A+B=B+AA•

B=B

•

A二、结合律A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA•

(B

•

C)=(A

•

B)

•

C三、分配律A(B+C)=A

•

B+A

•

CA+B

•

C=(A+B)(A+C)普通代数不适用!求证:

（分配律第2条）

A+BC=(A+B)(A+C)证明:右边=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC=A

+A(B+C)+BC=A(1+B+C)+BC;分配律;结合律,

AA=A;结合律;1+B+C=1;

A

•1=1=A

•

1+BC=A+BC=左边四、吸收规则1.原变量的吸收：A+AB=A证明：A+AB=A(1+B)=A•1=A利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：AB

CD

ABD(E

F)

AB

CD被吸收吸收是指吸收多余（冗余）项，多余（冗余）因子被取消、去掉

被消化了。长中含短，留下短。2.反变量的吸收：A

AB

A

B证明：A

AB

A

AB

AB

A

B(A

A)

A

B例如：A

ABC

DE

A

BC

DE被吸收长中含反，去掉反。3.混合变量的吸收：AB

AC

BC

AB

AC证明：AB

AC

BC

AB

AC

(A

A)BC

AB

AC

ABC

ABC

AB

AC例如：

AB

AC

BC

AB

ACAB

AC

BCD

AB

AC

BC

BCD1吸收五、反演定理德•摩根(De

•

Morgan)定理：A

B

A

B

A

B

A

B可以用列真值表的方法证明：ABABA

BABA

B0001111010110110010111110000反演定理内容：将函数式

F

中所有的•

++

•变量与常数均取反互补运算（求反运算）注意:运算顺序：先括号

再乘法后加法。不是一个变量上的反号不动。用处：实现互补运算（求反运算）。新表达式：F'显然：F

F(变换时，原函数运算的先后顺序不变)例1：F1

A

B

C

D

0与或式注意括号注意括号F1

A

B

C

D

0F1

(A

B)

(C

D)

1

F1

AC

BC

AD

BD

A

(B

C

D

E)

A

(B

C

D

E)例2：F2

A

B

C

D

EF2

A

B

C

D

E与或式反号不动反号不动F2

A

B

C

D

EF2

A

B

A

C

A

D

E§21.4

逻辑函数的表示法四种表示方法11&&≥1AB

Y逻辑电路图:卡诺图2n

种组合。n个输入变量真值表：将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出的表格。逻辑代数式

(逻辑表示式,

逻辑函数式)F

AB

ABABCF00000010010001101000101111011111将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。n个变量可以有2n个输入状态。列真值表的方法：一

般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。例如：1.4.1

真值表1.4.2

逻辑函数式逻辑代数式：把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式。也称为逻辑函数式，通常采用

“与或”的形式。例：F

ABC

ABC

ABC

ABC

ABC下面介绍两个重要概念——最小项和逻辑相邻。最小项：构成逻辑函数的基本单元。对应于输入变量的每一种组合。以三变量的逻辑函数为例：ABCF00000010010001101000101111011111ABCABCABCABC

ABCABCABCABC变量赋值为1时用该变量表示；变量赋值为0时用该变量的反来表示。可见输入变量的八种状态分别唯一地对应着八个最小项。(1)若表达式中的乘积包含了所有变量的原变量或反变量，则这一项称为最小项。最小项的特点：ABCF00000010010001101000101111011111ABCABCABCABC

ABCABCABCABC(2)

当输入变量的赋值使某一个最小项等于1时，其他的最小项均等于0。之所以称之为最小项，是因为该项已包含了所有的输入变量，不可能再分解。ABCF00000010010001101000101111011111ABCABCABCABC

ABCABCABCABC例如：对于三变量的逻辑函数，如果某一项的变量数少于3个，则该项可继续分解；若变量数等于3个，则该项不能继续分解。ABC不能分解A

A(B

B)(C

C)

ABC

ABC

ABC

ABC根据最小项的特点，从真值表可直接用最小项写出逻辑函数式。ABCF00000010010001101000101111011111ABCABCABCABC

ABCABCABCABC例如：由左图所示三变量逻辑函数的真值表，可写出其逻辑函数式：F

ABC

ABC

ABC验证：将八种输入状态代入该表示式，均满足真值表中所列出的对应的输出状态。ABCF00000010010001101000101111011111逻辑相邻：若两个最小项只有一个变量以原、反区别，其他变量均相同，则称这两个最小项逻辑相邻。ABCABCABCABC

ABCABCABCABC例：A

BC与ABC逻辑相邻A

BC与ABC不是逻辑相邻F

ABC

ABC

ABC

ABC

ABC逻辑相邻ABC

ABC

BC逻辑相邻的项可以

合并，消去一个因子1.4.3

卡诺图卡诺图的构成：将n个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相邻的最小项放在相邻的几何位置上，所得到的阵列图就是n变量的卡诺图。下面举例说明卡诺图的画法。ABY001011101110BA0011110输入变量1输出变量Y的值最小项：输入变量的每一种组合。卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。例1：二输入变量卡诺图逻辑相邻：相邻单元输入变量的取值只能有一位不同。0111

10ABC0000000111输入变量01输出变量Y的值ABCY00000010010001101000101111011111例2：三输入变量卡诺图注意：00与10逻辑相邻。CD00

011110AB0001110110φ10φ0111011110四变量卡诺图为0010单元对应于最

小项：ABCDABCD=0100时函数取值函数取0、1均可，称为

无所谓状态。只有一项不同例3：四输入变量卡诺图有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元格的

。单元格的值用函数式表示。ABC00

01

1110010145F(

A

,B

,

C

)=(

1

,

2

,

4

,

7

)1,2,4,7单元取1，其它取0ABC0000001101020110611179ABCD

0001

11

1000011110四变量卡诺图单元格的:1.4.4

逻辑图把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来，就构成了逻辑图。&AB&CD1FF=AB+CD1.4.5

逻辑函数四种表示方式的相互转换一、逻辑电路图逻辑代数式BABY=A

B+ABA

BA1&AB&1≥1二、真值表卡诺图ABY001011101110真值表二变量卡诺图B1A0111100三、真值表、卡诺图逻辑代数式方法：将真值表或卡诺图中为1的项相加，写成“与或式”。真值表ABY001011101110AB01010111AB此逻辑代数式并非是最简单的形式，实际上此真值表是与非门的真值表，其逻辑代数式为Y=AB因此，有一个化简问题。ABABY

A

B

AB

AB§21.5逻辑函数的化简

A(BC

B)

A(C

B)

AC

AB

ABC

AB

ABC

AB(C

C)例1：F

ABC

ABC

ABC反变量吸收提出AB=1提出A最简与或式每个乘积项中变量个数最少。21.5.1

利用逻辑代数的基本公式乘积项的项数最少。例2：F

AB

A

B

BC

B

C（AB

A

B）

(BC

B

C)反演

AB

A

B(C

C)配项

ABC

ABC

B

C

BC(A

A)

B

C

AB

A

BC

A

B

C被吸收被吸收

AB

AC(B

B)

B

C

AB

AC

B

C结论：异或门可以用4个与非门实现。例3:证明Y

A

B

AB

AB

A

A

B

B

A

B;

AB=A+B右边

A

A

B

B

A

B

A

A

B

B

A

B

A

(A

B)

B

(A

B)

A

A

A

B

B

A

B

B

0

A

B

B

A

0

A

B

B

A

右边;展开;

A

A;

A

B

A

B异或门可以用4个与非门实现：&&&&ABYY

A

B

AB

AB

A

A

B

B

A

B例4：化简为最简逻辑代数式Y

ABC

ABC

ABC

ABC

ABCY

ABC

ABC

ABC

ABC

ABC

AB(C

C)

ABC

AB(C

C)

AB

ABC

AB

(A

A)B

ABC

B

ABC

B

AC；A=A;利用反演定理;利用公式A+AB=A+B例5：将Y化简为最简逻辑代数式。Y

AB

(A

B)CDY

AB

(A

B)CD

AB

(A

B)CD

AB

ABCD

AB

CDBC00

011110A01001

00011ABC21.5.2

利用卡诺图化简

ABCABC

ABC

BC该方框中逻辑函数的取值与变量A无关，当B=1、C=1时取“1”。BC00

011110A000100011ABBC1F=AB+BC化简过程：卡诺图适用于输入变量为3、4个的逻辑代数式的化简；化简过程比公式法简单直观。利用卡诺图化简的规则1.

相邻单元的个数是2n个，并组成矩形时，可以合并。CD00

01

11

100000001001101110AB0001AD11100000010011001000CD00

01

11

10AB00011110各最小项可以重复使用。但每一次新的组合，至少包含一个未使用过的项，直到所有为1的项都被使用后化简工作方算完成。每一个组合中的公因子构成一个“与”项，然后将所有“与”项相加，得最简“与或”表示式。注意利用无所谓状态，可以使结果大大简化。2.

先找面积尽量大的组合进行化简，利用吸收规则，2n个相邻单元合并，可吸收掉n个变量。21吸收掉1个变量；22吸收掉2个变量...例1：化简F(A,B,C,D)=(0,2,3,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15)ABCD00

01

11

101

0

1

10

1

0

11

1

1

11

1

1

100011110ACDBCBDBCDF

A

CD

BC

BD

BCD1111111110011111例2：化简CD00

01

11

10AB0001ABD1110F

ABDCAB10001111110000AB100

1例3：用卡诺图化简逻辑代数式Y

AB

A

B

C

AB

C首先：

逻辑代数式卡诺图Y

AB

B

CBC例4：已知真值表如图，用卡诺图化简。ABCF0000001001000110100111011111101状态未给出，即是无所谓状态。00

011110A010000化简时可以将无所谓状态当作1或0，目的是得到最简结果。BC1

φ

1

1认为是1AF=A1BCA

00

01

11

100111111说明一：化简结果不唯一。1BCA

00

01

11

100111111Y

AB

AC

BCY

BC

AB

AC说明二：采用前述方法，化简结果通常为