精密测量技术01

精密测量技术

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2022/9/201课程目标

《精密测量技术》为测控技术与仪器专业必修课。各类几何量测量的基本原理和方法现代计量测试新技术

目的：建立精密机械量测量的基本概念，形成具有初步解决工程测量中几何参量精密测试问题的能力。2022/9/202教材教材：李岩花国梁.精密测量技术（修订版）.北京：中国计量出版社，2001.8参考书：宁广庆.机械制造质量控制技术基础.北京：北京航天航空大学出版社2007.4课程情况教学：48学时考试：作业30%，期末考试70%2022/9/203第一章精密测量技术概论

§1-1精密测量的意义和发展精密测量技术是一门重要的技术学科。在机械、仪器仪表等制造工业中，计量测试始终都是不可缺少的组成部分。特别是在工厂定级和产品评优方面，计量测试更是质量监督的有力手段。计量检测水平是衡量一个国家工业技术水平的重要尺度。世界工业发达国家都把计量检测、原材料和工艺装备作为工业生产的三大支柱。随着科学研究和工业技术的发展，许多新技术、新工艺已经把计量检测在生产中的作用，从过去的逐级传递量值和间接控制产品质量，推进到生产和科研的第一线。2022/9/204在机械工业中，由于电子技术的广泛渗透，机械加工向数控化、高效率化和高精度化发展，促使精密测量从以往的以静态为主，向更着重于动态测量和在线测量的方向发展。与此同时，随着机械一电气变换机构的发展，测量结果的数字化处理变得比较容易，借助于电子计算机，使计算、统计、分析、显示、记录，以至向其它工程远程输送和反馈等，都可以迅速完成。从而使传统的计显检测技术在很多方面发生了革命性转变，测量仪器大多向机光电一体化发展，测量后的数据处理成为提高测量精度的主要手段之一。而且，生产管理上的决策也依赖于通过测量提供更多的信息。2022/9/205日本在二战后重建工业的初期，就明确提出计量要先行。早在1951年颁布了计量法，并以颁布日(8月7日)作为每年的全国“计量纪念日”;到1981年6月，为纪念计量法颁布三十周年，通产省举行“计量强调月”，着重宣传在新形势下计量工作的地位与作用。2022/9/206测量是人们认识和改造世界的一种必不可少的重要手段，它是以确定被测物属性量值为目的的一组操作。通过测量和试验能使人们对事物获得定性或定量的概念，并发现客观事物的规律性。广义地讲，测量是对被测量进行检出，变换分析处理、判断、控制等的综合认识过程。测量涉及到国民经济的各个部门和人民生活的各个方面。自然科学所闻明的一般规律、定理、定律往往以测量为基础。前苏联著名科学家门捷列夫说：“从开始有测量的时候起，才开始有科学。”2022/9/207日常生活中我们离不开测量，例如，量体裁衣、钟表计时、购物称重等，是对长度、时间、重量等物理量的测量。在工业生产中，为了保证加工零部件的准确一致，保证零部件的互换性能，保证产品的质量和提高产品的使用寿命等，必须进行准确地测量，测量技术水平已成为影响产品竞争能力和经济效益的重要因素之一。2022/9/208在现代科学技术中，测量技术的地位变得越来越重要，小到纳米(10-9)级的金相分折，大到船舶制造和桥梁建设，精确到卫星的发射，都要进行测量。例如同步通讯卫星的发射，必须精确计算和严格控制运载火箭的方位与速度，如果最后一级火箭的速度有千分之一的相对误差，同步卫星就会失去“同步”作用。为了保证火箭自动控制系统的工作可靠性和卫星的准确的发射，卫星运行的各个方位都要进行长度、力学和无线电等方面的精密测量工作。2022/9/209衡量测量技术水平高低的重要标志之一就是测量结果的可靠程度，即测量结果的准确度和统一性。计量在测量当中占有重要地位，保证量值的准确和统一，是计量工作的重要任务。计量学是关于测量的科学。是研究测量，保证量值统一和准确的一门科学。2022/9/2010我国有光辉灿烂的古代文明，计量测试技术就是这个文明的重要组成部分，而作为计量测试技术重要组成部分的几何量计量测试，更有着悠久的发展历史。距今约有四千年的商朝出现了象牙制成的尺，秦始皇称帝后统一了度量衡制度，已有互换性生产的萌芽，这从西安秦兵马俑出土的箭簇和弩机(远射箭簇的扳机)已得到证实.而这又是要有相当水平的几何量测试技术为依托的。公元九年我国已制成钢质卡尺。但是由于长期的封建统治，和帝国主义的侵略和压迫，计量测试枝术和其他科学一样，发展缓慢，计量技术逐渐处于落后状态。到近代，已远落后于西方的发达国家。2022/9/2011新中国成立后，经过50多年的努力，我们的计量测试工作，已走完西方国家100余年的发展历程，取得了很大成就。解放后，国家采取了许多有力措施使计量事业得到了蓬勃的发展。1955年成立了国家计量局，统管全国的计量工作。1959年国务院颁布了统一计量制度的命令，正式确定采用国际米制作为国家的基本计量制度。1965年，全国的计量网基本形成，并成立了中国计量科学研究院，负责研究、建立国家基准、标准及其传递，制定检定规程，发展测试技术等工作。2022/9/2012随着科学技术的发展，原来的长度、容积和重量的度量衡制度已远远概括不了目前的计量内容。现代计量已经成为一门崭新的科学，即包括长度、热力学温度、力学、电磁、无线电、时间频率、光学、化学、声学、放射性共十大内容的一门综合性科学。计量工作是发展国民经济、进行现代化建设的技术基础工作。计量制度是否统一和量值是否准确一致，直接关系到各生产行业各生产环节之间的分工协作，关系到企业产品质量和经济核算，关系到商业贸易的经济效益，关系到科学研究的数据是否可靠，对科研成果能否正确评价等等。所以人们常说：计量是工业生产的眼睛，是科学研究的基础。

2022/9/2013计量的任务主要包括两个方面：一是建立基准和标准并且为实现量制的准确一致，还必须按一定的精确度进行传递和对测量器具进行检定。另一方面是精密测试，即用所建立的基准和标准对被测对象进行精密测试，从而使计量的内容更为丰富。由于有了计量，保证了互换性的生产顺利进行，同时也保证了科学技术所反映的客观规律的正确性。2022/9/2014我国很重视计量科学的研究，投入了很大的人力和物力，各计量院、所、长等部门正在利用科学研究的最新成果建立计量基准，进行精密测试方面的系统研究。所以说，先进的计量技术促进了科学技术的发展，科学技术的发展又为提高计量技术创造了条件。2022/9/2015计量技术发展的趋向有以下几个方面：1、从实物基准到自然基准米的定义的沿革：“米”作为长度计量单位起源于1790年，当时法国国民议会采纳了达特兰提出的“以经过巴黎的地球子午线自北极至赤道这段弧长的一千万分之一为一米”的建议。1799年，巴黎科学院完成了从法国的敦科尔克经过巴黎到西班牙的巴尔雪隆纳这一段子午线的实测工作，并按照测量结果所得的1米的长度制作了一把米尺，作为长度计量基准。这就是第一个米定义的实物基准称为——档案米尺；

2022/9/2016档案米尺经过近一百年的时间，由于损坏严重，于1880年国际计量局又制作了30多根(34)铂铱合金的高精度米尺：经过比对，以第6号尺取代档案米尺，作为国际长度计量基准，由国际计量局保存，并命名为“国际米原器”。其余的米尺则在1889年第一届国际计量大会上分发给缔约国，作为各国的长度基准器。当时米的定义为：米的长度等于在冰点温度下，米原器两端刻线间的距离。

2022/9/2017这次米定义的更改是因为档案米尺年久受损，难于继续用作长度计量基准的缘故。考虑到档案米尺的受损原因，国际米原器在材料选用和米原器的结构上采取了一系列的措施，以使米原器具有更为优越的性能。国际米原器由90％铂和10％铱的合金制成，这种合金具有良好的分子稳定性、较高的硬度、弹性和异常高的抗氧化性能。米原器的横断面呈X形结构。这种截面结构的特点是可用最少的材料取得最大的刚度，而且它与周围空气有最大的接触面积，可使温度迅速达到平衡状态。为了保证米的长度不受尺杆自重变形的影响，标志“米”的线条就刻在尺杆两端的中性面上。并规定米原器应支承在尺中部相距为0.55938倍尺长的两个位置对称的白塞尔点上。2022/9/2018国际米原器2022/9/2019但是用实物量标准定义的“米”，还存在着许多问题，不仅因为米原器这样的实物仍然有如档案米尺那样存在着遭受报坏和丢失的可能，而且由于刻线工艺和测量方法等方面的不尽完善，使得米原器的不确定度最多只能保持在±1.1×10-7量级(即±0.11μm)这样的基准精度根本不能满足现代科学技术的要求。因此，寻找新的自然量标准取代现有的实物量标准重新定义米就显得非常必要。2022/9/20201960年第11届国际计量大会通过了“米”的新定义，以氦的同位素86()的波长作为长度计量的自然基准，即原子在真空中的能级跃迁时辐射光波的波长，一米为波长的1650763.73倍。这一自然标准是米的复现精度提高到。同时废除了1889年以来用铂铱合金米原器所定义的“米”的实物基准。自然基准克服了实物基准的变形、腐蚀和精度不高等缺点。2022/9/2021随着科学技术的迅速发展和生产力水平的不断提高，氦灯波长干涉能力显得较低，而且复现精度也满足不了要求。于是，1983年第17届国际计量大会通过了以光速常数为媒介的激光辐射的稳定波长作为长度基准，使长度基准的复现精度从10-9提高到10-11。米是光在真空中在1/299792458s的时间间隔内所行进的路程长度。

从宏观的实物基准到微观的自然基准是一个飞跃。微观物理量具有很高的稳定性，复现基准精度很高，这就是提高计量基准的条件。

2022/9/20222、从静态到动态目前多数计量基准和标准是在静态条件下传递量值的。由于生产发展的要求，许多精密测量和校准工作要求在生产过程中进行，计量技术由静态向动态发展是必然趋势。例如，我国研制的激光比长仪可以自动检定线纹尺，激光干涉自动量块检测仪可以实现对实物基准的动态检测。近年来，激光、光栅和感应同步器等新技术的推广和应用，产生了各种类型的机、光、电相结合的自动检测仪器。特别是近年来微处理器的应用，为计量的自动化和智能化展示了广阔的背景。2022/9/20233、从中间向两端扩展激光技术和量子学在测量中的应用，使测量从常规的中等长度向两端扩展。例如，现在已能测量几百米的特大尺寸，其测量误差不超过。小尺寸测量刮脸刀刃的圆弧半径测量现在也不成问题。2022/9/20244、从手动向自动化扩展电子技术和计算机的广泛普及，不仅实现了自动显示和自动数据处理，而且实现了程序控制测量，从而改变了过去那种手摇、目测和笔算的落后局面。举一个例子，过去检定一根线纹尺(包括测量和数据处理)，三个人需要一个月的时间，现在使用激光比长仪进行监控测量，只需几分钟时间，同时测量精度也大大提高了。2022/9/20255、基本计量单位逐步趋向统一由于微观效应的内在本质的联系彼此独立的计量基本单位有可能逐步趋向统一。前面提到的新米定义，就是以光度作为常数，将长度与时间(或频率)联系起来了。长度是光速与时间的乘积，l=c.t，或者，=c/f，即波长等于光速除以频率。时间t或频率f都是时间量，只有光速c是常量。所以长度与时间两个基准有可能统一。2022/9/20266、用标准实物和计量信息进行量值传递目前各国正在研究采用标准物质和计量信息解决所有计量器具保持精度和量值统一问题。传递时不需要搬运仪器，也不必再分几等几级。仪器准不准，只要取标准物质测定一下就能得到所需数据，或者用无线电信号传递信息，如同标准时间的无线电传递一样，不再需要时间的传递环节。将基准所复现的值直接传递给量具，随着测量技术的进一步发展，这一目标一定会实现。2022/9/2027根据物理量及其用途不同，测量可分为标准、工业、农业、大地、天文、水文、气象、建筑工程、环境监测和科学实验等部门的测量。这些测量各有其科学理论和独特的测量方法。本门课程主要研究在工业部门中的几何量测量。几何量测量主要是对机械零部件的几何尺寸、形状和位置的测量，即对零部件的尺寸、角度(平面角与空间角)、形状(直线度、平面度、圆度等)与位置(平行度、垂直度、位置度等)、表面粗糙度等几何量进行测量。2022/9/2028几何量测量技术是随着科学技术的发展而发展，随着加工精度的提高而完善的。直到20世纪初，大部分几何量测量仍使用机械式测量器具，50年代后，加工精度达到0.1μm时，便采用了光学和电动量仪，而后又逐渐应用了光学显微镜、投影仪、光波干涉仪等。目前，激光、光栅、感应同步器和微处理机、智能等新技术迅速应用于几何量测量技术中，使测量技术出现了自动化、程控化，以及误差补偿和误差分离。但这些新技术、新量仪的应用还不普遍，还远远满足不了现代化建没的需要，有待我们根据我国的实际情况研究新的测量方法，开发新技术，制造新量仪。还应注重现有测量方法和测量器具的改造工作，为提高产品质量作出贡献。2022/9/2029精密测量技术是机械工业发展的基础和先决条件之一。这已被生产发展的历史所确认。从生产发展的历史来看，精密加工精度的提高总是与精密测量技术的发展水平相关的。由于有了千分尺类量具，使加工精度达到了0.01mm；有了测微比较仪，使加工精度达到了1μm左右；有了圆度仪等；测量仪器、使加工精度达到了0.1μm;有了激光干涉仪，使加工精度达到了0.01μm。目前国际上机床的加工水平已能稳定地达到1μm的精度，正在向着稳定精度为纳米级的加工水平发展，表面粗糙度的测量则向亚纳米级的水平发展。纳米技术正在形成新的技术热点。有人认为材料、精密加工、精密测量与控制是现代精密工程(包括宇航)的三大支柱。2022/9/2030目前在基础工业的某些领域，例如研究切削速度与进刀量对加工误差的影响、摩擦磨损等，精密测量已成为不可分割的重要组成部分。又如在阿伏加德罗基础常数的测定中，不仅要求X射线干涉仪的工作台能在10nm的分辨力下连续移动，而且在50mm的位移行程上的角偏量为千分之几的秒级。此外，在高纯度单晶硅的晶格参数测量中，以及对生物细胞、空气污染微粒、石油纤维、纳米材料等基础研究中，无不需要精密测量技术。2022/9/2031我国的计量测试技术，在建立计量基准、标准方面，在某些高精度零部件的测试与仪器的研制等方面，有些项目已达到或接近国际先进水平。但在某些高精度大型及微小尺寸和测试仪器产品的配套性和技术更新方面，与国际先进水平相比还存在很大差距。近年来精密测量技术发展很快，21世纪的精密测量技术的发展趋势尚难完全预料，目前大致表现在以下几个方面：2022/9/2032(1)不断应用新的物理原理及新的技术成就。如新型塞曼双折射双频激光器的发明极大地提高了双频干涉仪测量速度;基于He一Ne激光腔镜移动中两偏振光相互竞争原理实现了自定标位移传感器等。(2)高精度微电子工业中要求10nm量级的定位精度，同时晶片尺寸还在增大，达到300mm，这意味着测量定位系统的精度要优于3X10-8，相应的激光稳频精度应该是Ix(10-8~10-9)数量级。2022/9/2033(3)高速度因为加工机械的运动速度已经提高到1m/s以上。20世纪80年代以前开发研制的仪器已经赶不上需要。如惠普公司的干涉仪市场被英国雷尼绍公司抢占的比例很大，就是因为后者的速度达到1m/s。(4)测量方式向多样化发展如多传感器融合技术在制造现场中的应用，积木式、组合式侧量方法，虚拟仪器，智能结构等。NI公司提出“软件就是仪器”的口号。2022/9/2034(5)高灵敏度、高分辨率、小型化、集成化例如，光谱仪被集成到一块电路板上。(6)标准化基于各类总线和接口构建的计算机测试系统将很容易。如通讯接口过去常用的是GPIB、RS232等，目前有可能成为替代物的高性能标准是USB,IEEE1394,CAMAC、VXI、PXI等。(7)实现各种溯源的要求。如自标定、自校准，特别是纳米溯源问题。(8)围绕微型机械设计理论开展的测试、理论分析工作。2022/9/2035§1-2测量的基本概念一、基本概念现在学习过程中，以及在以后的工作过程中，都会或多或少的用到或碰到有关测量的名词：如测量、测试、检测、检验、检定、比对等等。这些概念既有相近的含义，但又有所区别，分别适用于不同的场合，都是计量学所表现的具体方式。计量学的定义：计量学是关于测量的科学。是研究测量，保证量值统一和准确的一门科学。

2022/9/2036具体来说，计量学研究的内容有：1、计量单位及基准，2、标准的建立、保存和使用，3、测量方法和计量器具，4、测量不确定度，5、观测者进行测量的能力以及计量法制和管理等。6、计量学也包括研究物理常数和物质标准，材料特性的准确测定。2022/9/2037由计量学的定义和内容可以看出，其表现的主要方式是测量。下面给出测量的定义：测量是以确定量值为目的的一组操作，也就是为确定被测对象的量值而进行的实验过程。在计量工作中还常用以下名词：测试：是指具有试验性质的测量。也可理解为试验和测量的全过程。也称为检测。检验：是判断被测物理量是否合格(是否在规定范围内)的过程，通常不一定要求测出具体值。因此检验也可理解为不要求知道具体值的测量。检验的主要对象是工件。2022/9/2038检定：为评定计量器具是否符合法定要求所进行的全部工作，它包括检查、加标记和出具检定证书。检定的主要对象是计量器具。比对：在规定的条件下，对相同不确定度等级的同类基准、标准或工作用计量器具之间的量值进行比较的过程。2022/9/2039二、测量过程从上面可知，测量是为确定被测对象的量值而进行实验的过程。更具体地说，就是将被测量与一个作为测量单位的标准量进行比较，以求其比值的过程。测量过程可以用一个基本公式来表示，即式中L——被测量，在长度测量中指被测长度u——标准量，在长度测量中是长度单位K——比值上式被称为测量的基本方程式。这说明什么问题呢？这说明被测值L等于所采用的长度单位u与测量比值K的乘积。例如u为mm，K=50，则被测长度为50mm。2022/9/2040一个完整的测量过程应由下述四部分组成，即测量过程的四要素。(1)被测对象和被测量被测对象是指被测物的实体，如轴类零件、箱体、螺纹、齿轮等。被测量是指被测对象的几何参数，如长、宽、高、厚度、深度，轴径、孔径、几何形状与相互位置、表面粗糙度、渐开线齿形，等等。2022/9/2041(2)测量单位和标准量测量单位是有明确定义和名称并命其数值为1的一个固定的量。在同类量的不同单位之间，必定存在固定的换算关系。例如长度可以有很多种单位，如米、厘米、毫米、微米等。这些单位间都有一定的换算关系。我国的长度单位采用国际单位制中的基本单位之一“米”，其符号为“m”，其余十进制倍数单位与分数单位是在“m”之前加词头构成。在测量过程中，测量单位是以物质形式(测量器具)来体现，能体现测量单位和标准量的物质形式有，精密量块、游标卡尺、光学计等。2022/9/2042(3)测量方法测量方法是指在测量过程中所涉及到的测量原理、测量器具、测量环境条件等项环节的总和，或者说是被测量与标准量进行比较的各组成因素及测量环境条件的总和。2022/9/2043(4)测量不确定度(测量结果的准确度)测量结果的准确度也称测量结果的精确度，即指测量结果的可靠程度，常以测量误差的表征参数“不确定度”来反映。它是评价测量方法优劣的指标之一。应当指出，在实际测量中，不能片面地追求测量结果的准确度；因为盲目地提高准确度要付出很大的代价，因此应根据被测量准确度的要求，拟定相适应的测量方法，达到准确度和经济性的统一。2022/9/2044由于在测量过程中不可避免地总会存在或大或小的测量误差，使测量结果的可靠程度受到一定的影响。测量误差大，则测量结果的可靠性低；测量误差小，则测量结果的可靠性高。因此，不知道测量不确定度的测量结果是没有意义的。所以，对每一测量结果，特别是精密测量，都应给出测量不确定度。

2022/9/2045几何量的种类繁多，一般从不同的角度出发，有各种不同的分类方法。2022/9/20461、按照测量过程中是否接触分为：(1)接触式：测量过程中容易对被测对象产生干扰；(2)非接触式：测量过程中不对被测对象产生干扰，但是容易受到外界因素的干扰。接触式测量

2022/9/2047非接触式测量例：雷达测速车载电子警察2022/9/2048⑴接触测量测量器具的测头与零件被测表面接触后有机械作用力的测量。如用外径千分尺、游标卡尺测量零件等。为了保证接触的可靠性，测量力是必要的，但它可能使测量器具及被测件发生变形而产生测量误差，还可能造成对零件被测表面质量的损坏。⑵非接触测量测量器具的感应元件与被测零件表面不直接接触，因而不存在机械作用的测量力。属于非接触测量的仪器主要是利用光、气、电、磁等作为感应元件与被测件表面联系。如干涉显微镜、磁力测厚仪、气动量仪等。2022/9/20492、按被测工件在测量时所处状态分类⑴静态测量测量时被测件表面与测量器具测头处于静止状态。例如用外径千分尺测量轴径、用齿距仪测量齿轮齿距等。⑵动态测量测量时被测零件表面与测量器具测头处于相对运动状态，或测量过程是模拟零件在工作或加工时的运动状态，它能反映生产过程中被测参数的变化过程。例如用激光比长仪测量精密线纹尺，用电动轮廓仪测量表面粗糙度等。2022/9/2050静态测量2022/9/2051对缓慢变化的对象进行测量亦属于静态测量。最高、最低温度计2022/9/2052

动态测量

地震测量振动波形2022/9/20533、按测量方法分类测量的基本概念是把一个未知的被测量和一个已知的标准量相比较，按照比较的方法可分为两类，即直接测量法和间接测量法。即(1)直接测量(2)间接测量2022/9/2054直接测量

电子卡尺2022/9/2055

对多个被测量进行测量，经过计算求得被测量间接测量

2022/9/2056间接测量举例例如用“弦高法”测量大尺寸圆柱体的直径，由弦长S与弦高H的测量结果，可求得直径D的实际值，如图所示。由图可得对上式微分后，得到测量结果的测量误差为式中dS——弦长S的测量误差

dH——弦高H的测量误差。

2022/9/2057离线测量

产品质量检验4、按照测量过程是否在生产现场分为：(1)离线测量(2)在线测量2022/9/2058

在流水线上，边加工，边检验，可提高产品的一致性和加工精度。在线测量

2022/9/20595、按测量结果的读数值不同分类⑴绝对测量从测量器具上直接得到被测参数的整个量值的测量。例如用游标卡尺测量零件轴径值。⑵相对测量将被测量和与其量值只有微小差别的同一种已知量（一般为测量标准量）相比较，得到被测量与已知量的相对偏差。例如比较仪用量块调零后，测量轴的直径，比较仪的示值就是量块与轴径的量值之差。2022/9/20606、按测量在工艺过程中所起作用分类⑴主动测量在加工过程中进行的测量。其测量结果直接用来控制零件的加工过程，决定是否继续加工或判断工艺过程是否正常、是否需要进行调整，故能及时防止废品的发生，所以又称为积极测量。⑵被动测量加工完成后进行的测量。其结果仅用于发现并剔除废品，所以被动测量又称消极测量。2022/9/20617、按零件上同时被测参数的多少分类⑴单项测量单独地、彼此没有联系地测量零件的单项参数。如分别测量齿轮的齿厚、齿形、齿距等。这种方法一般用于量规的检定、工序间的测量，或为了工艺分析、调整机床等目的。⑵综合测量检测零件几个相关参数的综合效应或综合参数，从而综合判断零件的合格性。例如齿轮运动误差的综合测量、用螺纹量规检验螺纹的作用中径等。综合测量一般用于终结检验，其测量效率高，能有效保证互换性，在大批量生产中应用广泛。2022/9/20628、按测量中测量因素是否变化分类⑴等精度测量在测量过程中，决定测量精度的全部因素或条件不变。例如，由同一个人，用同一台仪器，在同样的环境中，以同样方法，同样仔细地测量同一个量。在一般情况下，为了简化测量结果的处理，大都采用等精度测量。实际上，绝对的等精度测量是做不到的。⑵不等精度测量在测量过程中，决定测量精度的全部因素或条件可能完全改变或部分改变。由于不等精度测量的数据处理比较麻烦，因此一般用于重要的科研实验中的高精度测量。2022/9/2063§1-3拟定测量方法时应考虑的问题测量方法是测量过程的四要素之一，同时它也是测量过程的核心部分。下面介绍在拟定测量方法时应重点考虑的几个问题：一、两个重要的测量原则在几何量测量中，有两个重要的原则，即长度测量中的阿贝原则和圆周分度测量的封闭原则。2022/9/20641、阿贝测长原则在长度测量中，测量过程就是将被测工件的尺寸与作为标准量的线纹尺、量块等的尺寸进行比较的过程：由于在测量时，测量装置需要移动，而移动方向的正确性通常由导轨来保证：由于导轨制造和安装等误差，使测量装置在移动过程中产生方向偏差。为了减小这种方向偏差对测量结果的影响，1890年德国人艾恩斯特·阿贝(ErnstAbbe)提出了以下指导性的原则：“将被测物与标准尺沿测量轴线成直线排列”。这就是阿贝测长原则，意即被测尺寸与作为标准的尺寸应在同一条直线上，即按串联的形式排列。

2022/9/2065标准量与被测尺寸有两种排列方案：串联和并联。比较如下，通过比较说明为什么采用串联排列形式。(1)并联排列形式以书中的图1-1所示的线纹尺比长仪为例，标准尺和被测尺相距s平行放置。（线纹尺的概念：线纹尺是一种具有等分刻度的多值量具，是以任意两条刻线间的垂直距离作为长度的高精度基很器和标准器的。它是人类使用最早的古老的量具之一，在现代科学技术和工业生产中更是不可缺少的器具之一。）2022/9/2066图1－1并联排列方式在理想情况下如果在两尺上方位于立柱横臂上的两个显微镜是刚性连接，且沿纵向导轨自位置I移至位置II与两尺保持平行移动时。是不会产生误差的；但在实际上，由于工艺等原因．不可避免地位导轨存在直线度误差，这就使显微镜在II处产生了偏斜，以角表示，则由此产生的测量误差为

2022/9/2067此误差为一次方的误差，即误差与s和成正比。为减小此项误差，可以缩短s值，但往往受到结构上的限制，因此主要应使值减小，这就对导轨制造提出了更高的要求，导致仪器成本的增加。2022/9/2068(2)串联排列形式将标准尺和被测尺串联地放置在同一定线上，如图所示。设显微镜架自位置I移至位置II时也产：生了φ角的偏斜，此时所产生的测量误差为式中L为两显微镜的间距。

2022/9/2069按照泰勒级数展开由于角很小，所以只取前两项，得到：假设：则有可见，由于该项误差是二次方的误差，当φ角很小时，可以忽略不计。2022/9/2070说明在拟订测量方案时，如能符合阿贝原则，则此项误差的影响就很小。换句话说，在允许相同的测量误差的情况下，串联方案对仪器导轨的要求相对可以有所降低，因而降低仪器的制造成本。它的缺点是仪器导轨较长，一般为被测长度的1.5倍，这样对大尺寸的测量是很不利的。因此在某些情况下．有时也不得不违背阿贝原则而采用并联布置方案，但必须设法采取措施，以补偿或抵消一次方误差造成的影响。

2022/9/20712、圆周封闭原则在圆周分度器件(如刻度盘、圆柱齿轮等)的测量中，利用在同一圆周上所有分度夹角之和等于360°，亦即所有夹角误差之和等于零的这一自然封闭特性，在没有更高精度的圆分度基准器件的情况下，采用“自检法”也能达到高精度测量的目的。下面就以方形角尺垂直度检定的两种方案比较来说明。

2022/9/2072（1）用高精度直角尺进行比较测量如图1-3所示，D为被检定的方形角尺，C为高精度直角尺。在测量时先将两指示器A和B用直角尺C调至零位，这样A、B两点的连线与平板定位基准面间就建立了一个直角基准，如图1-3(a)所示。图1-3(b)所示为依次与方形角尺D的各角相比较，就可得到各角对90º的偏差值。2022/9/2073此方案的测量精度不可能太高，因为标准直角尺本身的实际偏差直接反映在测量结果之中，如采用修正值，则虽然可以减小这一误差，但为了得到修正值，又需要更高精度的直角标准器，很不经济。2022/9/2074（2）自检法把被检定的方形角尺垂直地放置在平板上，以角1的一个面为定位面，如图1-4所示。用自准直仪对准角1的另一面，调整自准直仪，使其读数为零，即角1的读数e1=0，2022/9/2075然后以该1角为定角(用α表示，注意α和1往往不是相等的)和其他各角进行比较，测得相应的e2,e3,e4，各被测角的实际值为由于i和α中都含有90度值，将其减去便得到如下一组算式：2022/9/20762022/9/20772022/9/2078由此可见，因为方形角尺的四个直角形成封闭条件，所以在没有标准四方形体或直用尺的情况下，按封闭原则用自检法不仅可以测出各角的实际偏差，并能达到较高的精度。因此封闭原则和阿贝原则一样，是测量中的一个重要的原则：凡能形成圆周封闭条件的场合均可应用，例如各种圆周分度器件，齿轮周节累积误差的测量等。2022/9/2079二、被测对象和被测量的特性被测对象的特性包括其大小、形状、重量、材料、批量及精度要求等。在几何量的测量中，正由于被测对象是多种多样的，所以有种类繁多的测量方法。因此在拟定测量方法时，必须对被测对象的这些特性进行充分的研究和分析。根据被测对象的尺寸、形状、重量等因素，对于一般中小尺寸工件，可放在仪器上测量，而大尺寸工件就应考虑将量仪放在工件上进行测量。根据工件材料的软硬程度，可决定是否采用接触式测量；根据被测工件的批量大小，可考虑是否需要设计专用测量装置。2022/9/2080根据各种几何特性所规定的定义来确定正确的测量方法，这是个很重要的前提，这对于复合几何量尤为重要，如齿轮的齿形、轴向齿距及丝杠的螺旋线测量等。此外，在测量某一被测量时，除了首先要了解它本身的特点外，还须了解它和其他被测量的相互关系，并研究怎样才能避免其他量对该被测量在测量时的影响。2022/9/2081例如，对于圆柱形工件的半径或直径，理论上是单一值尺寸，但由于它必然有形状误差和表面粗糙度的影响，因而在圆周上各处的实际尺寸是变动的。如将它装在顶尖上用指示表连续一周地测其半径时，可能得到如图所示的复杂曲线。这说明除了直径这一主参数外，还存在其他次要参数的影响。2022/9/2082为消除上图所示的误差曲线中其他量的影响，用谐波分析法可将各项误差分离出来，通常第一阶波为偏心；第二阶波为椭圆度；第三阶波为棱圆度等各种影响。也可从测量方法上消除，如图所示，当圆柱休在顶尖中测量时，如只用单测头测量轴的半径，则必然存在偏心影响。为消除偏心的影响，可采用双测头浮动原理，即浮动架1可在导轨2上浮动，而下测头在弹簧3的作用下始终与工件4保持接触。2022/9/2083这样，指示表5所得的总是直径的变化量，不受偏心的影响，而指示表6所得则为有偏心量影响的半径变动量，指示表6的最大最小读数之差即为偏心量的二倍。因此可看出，为消除各被测量的相互影响，在拟定测量方法时必须认真考虑。2022/9/2084三、测量力的影响1、表面的接触变形测量力是指测量时工件表面承受的测量压力。由于各种材料受力后都会产生压缩变形，这种变形量看起来不大，但在精密测量中，尤其对小尺寸零件就必须予以考虑。在检验标准中，规定了测量过程中应视测量力为零。如果测量力不为零，则应考虑由此而引起的误差，必要时应予以修正。2022/9/2085压缩变形量的大小与测量力的大小，以及两接触表面的形状、材料、表面粗糙度等有关。在不同的接触方式下，由测量力引起的变形计算公式如下：(1)球对圆柱、球对球以及直径差较大的交错圆柱相接触，如图1-7所示。计算公式为2022/9/20862022/9/20872022/9/2088表中的K值是对一个接触点而言的，例如当测头与零件的材料皆为钢时，用一个球测头测平面，则K1=0.415，若用两个球测头测平面或用两个平面测头测量球体，则K1应乘以2等于0.83。当工件的两个面与测量头和台面接触情况不同时，则应分别计算。对于平面测平面，因其变形量很小，可忽略不计。2022/9/2089由上述两例可以看出，在精度高、直径小的情况下，该项误差不容忽视。2022/9/2090为了减小测量力的影响，可从以下两方面考虑:①采用相对测量法，即利用条件相同的两次读数法在这种情况下虽有变形，由于两次读数中相互补偿，故不影响测量结果：例如在三针法测量螺纹中，若能以一标准螺纹来对准，则测力影响便可忽略不计。但应注意只有当调整条件和测量条件完全一致时才能补偿。例如在立式光学计上用平面测头测钢球，若用量块对零点，这时是面接触，测力影响甚微，而测量时是点接触，显然条件不一致，所以不能完全补偿。2022/9/2091还应说明的是，采用相对测量法后，只能减小测量力的影响，而不能根本消除，因为还存在测力变化的影响。因此在考虑测量方案时，常要求仪器的测量力稳定，如采用重锤产生的测量力就比弹簧产生的力稳定。测力波动较大时，不宜用于测量跳动之类的参数，否则误差就增大。②减小测量力和改善对测量力有影响的因素从变形计算公式来看，测力越大变形也越大，因此减小测量力是减小因测力的影响而产生误差的主要途径。此外，加大测头直径或选用平测头，也可减小此种影响。在卧式测长仪中采用电眼指示装置，可使测力接近于零。2022/9/20922、纵向变形和弯曲变形一根长杆或一个大量块垂直放置时，由于自身重力的影响，也会使其长度变短。例如L＝1000mm的大量块将产生L＝-0.2μm的变形量，因此对于长的工件不宜垂直安置，而应水平安放。水平安放时，如果承放表面绝对平整，则可避免弯曲，否则只好采用水平支承的方法。不同的支承方法，重力的影响也不同。2022/9/20932022/9/2094四、测量环境测量环境是指在测量时的外界条件，如温度、湿度、气压、振动、气流、灰尘、腐蚀气体等因素。随着测量精度的提高，对这些因素的控制也要求越严。1、温度误差温度误差在环境影响中占首要地位，由于物体本身具有热胀冷缩的物理特性，因此在不同的温度条件下，被测工件的尺寸一也会不同。在大尺寸的精密测量中，温度的影响应作为主要的考虑因素。要精确测定工件尺寸，而没有指明温度条件，那是没有意义的。2022/9/2095我国规定的标准温度为20℃，即测量时的工件和量仪的温度均以20℃为准。但在实际中，无论是加工还是测量往往都不是20℃，因而产生一定的测量误差。这种误差可通过物理学公式计算出来，从而可对测量结果进行修正，2022/9/2096上式一般只用于形状较简单的工件、标准件和量仪，对形状复杂的被测件和结构复杂的量仪，由于实际热胀冷缩的情况不是简单的线胀规律，无法进行可靠的误差修正。因此，对精密测量都采用恒温措施，此时温度还允许在较小范围内波动，故仍将产生较小的有随机性质的测量误差。应按下式估算：由公式可知，当被测工件的长度L一定时，随着两者的线膨胀系数之差和温度差的增大，其误差L也增大。下面以L＝1000mm的工件为例，来比较不同情况下的L值。2022/9/20972022/9/2098产生温度差的原因主要是由对流、传导和辐射而引起的。由对流而引起的环境温度变化，如开门窗、人员进出、空调装置所供应的气流不均匀等。由传导而引起的误差最典型的是测量者用手拿工件和量具，身体靠着仪器等，例如直径为175mm的卡规，用手握15min,就会产生L＝+0.008mm的变化。因此，为消除手热的影响，在测量时不应