结构力学第三版王焕定第4章习题及参考答案1

第3章FPRoCFPRoCRRABθ1FPθ（a）（b）解由图（a）、（b）可知结构在单位力和荷载作用下的内力都是对称的，所以可只对一半进行积分然后乘以2来得到位移。令内侧受拉为正，则代入公式，得*3-2图示柱的A端抗弯刚度为EI，B端为EI/2，刚度沿柱长线性变化。试求B端水平位移。AAq0lN习题3-2图Bl=2mx1x（a）（b）00AA解以左侧受拉为正，则代入公式，得qlx0（bqlx0（b）1x0（a）qlqlBAEI,GABAEIll习题3-3图习题3-3图解令上侧受拉为正，则单位力和荷载作用下的弯矩和剪力表达式分别为代入公式，得3-4试求图示桁架C点竖向位移和CD杆与CE杆夹角的改变量。已知各杆截面相同，A=1.5×10-2m2，E4m450kN100kN50kN3mDEACB习题3-5图1DEACBBDBDEAC-0.15-0.150.25DEACB解（1）C点的竖向位移（2）CD杆与CE杆夹角的改变量3-5图示桁架AB杆的，其他杆的。试求B点水平位移。FPFPFPFPFP1BFPFP1BFPBBBBFP-FFP-FP-1lAAAAAAACCCCCC（b）图（a）图（b）图（a）图l习题3-习题3-5图解本题中，AB杆的应力-应变关系不是线性的，计算时要用单位荷载法最基本的公式。AB杆变形引起的B点水平位移其它杆变形引起的B点水平位移故，B点水平位移为3-6试用图乘法求图示结构的指定位移。除图e、h标明杆件刚度外，其他各小题所示结构各杆EI均为常数。0.5l0.50.5ABK(a)求K点竖向位移qqlql2/8ql/2(a-1)(a-1)ql2/4qlql2/4ql2/8ql2/8ql2/2ql2/8ql2/8++=++=(a-2)(a-2)MP图及其分解110.5解将悬臂梁在K截面切开，取左边部分，并将K截面内力作为荷载作用在K截面上，如图(a-1)所示。(a-1)所示结构悬臂端的竖向位移就是原结构K截面的竖向位移。作出(a-1)所示结构的Mp和图，并将Mp图按荷载分解。图乘结果为3-6(b)llFPKl(b)求K点竖向位移l22ll12FPlFPlFPl解3-6(c)6m6m6m30kN/mBA6mC(c)求C铰两侧截面相对转角540540540540BAC1BAC111解3-6(d)(d)求(d)求C点的竖向位移(EI=8.0×105kN.m2)BAD1kN/m4m4m4mCＣBＣBA1ACB解3-6(e)10E30BCA10E30BCAD301/61/2E1/211DBA1/23m3m10kNE2EI2EIEIEIEIEIEADCEADCEIEIEIEIBABA2m2m2m2m(e)求图示结构铰C(e)求图示结构铰C两侧截面的相对转角解(f)求(f)求A、B截面相对水平、竖向位移和相对转角BAqqqlllql2/2ql2ql2/2ql2/2ql2/2ql2/2ql2/2ql2/21111111111111ll1ll解（1)相对水平位移（2)相对竖向位移对称结构在对称荷载作用下的反对称位移等于零。（3)相对转角3-6(g)KKqlll(g)(g)求K点竖向位移l/2l/2l/2解3-6(h)(h)(h)求C点竖向位移36kN/m2EI6kNCEIBA4472721624417解3-7试求图示结构在支座位移下的指定位移。(a)求(a)求C点的水平位移和C截面的转角0.01m2m4m0.02m3mCAB1C1CAB10.50.5CAB10解3-7(b)bbKa(b)求K点的水平位移llK10l1解3-8图示结构各杆件均为截面高度相同的矩形截面，内侧温度上升t，外侧不变。试求C点的竖向位移。线膨胀系数为。CC习题3-8图lhh=l/10+tAl/2l/2B0.510.51C0.250.50.251C0.25解3-9试求图示刚架在温度作用下产生的D点的水平位移。梁为高度h=0.8m的矩形截面梁，线膨胀系数为=10-5oC-1AADCB内部10-10oC30oC-10oC-10oC习题3-9图6m116611D1解3-10图示桁架各杆温度上升t，已知线膨胀系数。试求由此引起的K点竖向位移。（画出需要的图）11dABdAB习题3-10图ddK1/21/2BABA解*3-11图示梁截面尺寸为b×h=0.2m×0.6m，EI为常数，线膨胀系数为，弹簧刚度系数k=48EI/l3(l=2m)。梁上侧温度上升10℃，下侧上升30℃，并有图示支座移动和荷载作用。试求CBB4C习题3-11图22AAk5kN10kN/mBBCAk30kN.m52.5kN（a）BBCAk23/21/21（b）解（1）由荷载引起的位移（2）由支座位移引起的位移（3）由温度变化引起的位移总位移为*3-12欲使图示简支梁中点的挠度为0，试问施加多大杆端弯矩M0？已知线膨胀系数为,梁截面为矩形，截面高度为h。MM0+t—tEI习题3-12图ABlM0MM0ABM0M0M0AAB0.251解（1）温度作用时，梁中点的挠度（2）只有外力偶作用时，梁中点挠度由得*3-13已知在图（a）荷载的作用下，。试求图（b）梁A端转角。习题3-13图习题3-13图EIBAM1(b)M2M1EIBAl(a)解由图（a）梁左端转角为(a)可得图（a）梁右端转角为图（b）情况为由此可解得（b）将式(b)代入(a)中，得*3-14已测得A截面逆时针转了0.001rad。试求C铰两侧截面的相对转角。EI=常数。6m3m6m3m3mBAFPDC(a)3FP习题3-14图6m3m3mDBAFPCBBA1CD(c)2111BA1CD(b)解本题已知A截面转角，但未知。因此，应该首先由A截面转角求出，然后在已知的情况下求C铰两侧截面的相对转角。（1）在作用下A点的转角为由此解得按上述思路，再求C截面两侧的转角，为此作出单位弯矩图，如图(c)所示，则3-15已测得在图示荷载作用下各点竖向位移为H点1.2cm，G、I点0.1cm，F、C、J点0.06cm，D、B点0.05cm。试求当10kN竖向力平均分布作用于15个结点上时，