牛顿运动定律的应用

知识梳理：一、两类动力学问题牛顿第二定律揭示了力与运动的关系，使我们能够把物体的受力情况和运动情况联系起来..第一类：已知物体的受力情况，求物体的情况..第二类：已知物体的运动情况，求物体的情况..求解这两类问题的思路，可用下面的框图来表示. T加速度。 牛顿第二定律1 运动学公式第一类问题_ "受力情况|二一 一二|运动情况♦ 第二类问题 I.第二定律商/空应(1)已知物体的受力情况求物体的 情况根据物体的受力情况求出物体受到的合外力，然后应用牛顿第二定律F=ma求出物体的，再根据初始条件由运动学公式就可以求出物体的运动情况—-物体的速度、位移或运动时间等.(2)已知物体的运动情况求物体的 情况根据物体的运动情况，利用运动学公式求出物体的，然后再应用牛顿第二定律F=ma求出物体所受的合外力，进一步求出某些未知力.运动受力运动加速度受力加速度总结：(1)加速度起到了力和运动间的“桥梁”作用，即无论哪类动力学问题，分析时都要“经过”加速度.⑵物体的运动情况由受力情况及物体运动的初始情况共同决定.二、实重与视重.实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关；.视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力,此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重.难点突破：一、用牛顿定律解题的一般步骤.认真分析题意，明确已知条件和所求量..选取研究对象作隔离体.所选取的研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统.同一题目，根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象..分析研究对象的受力情况和运动情况..当研究对象所受的外力不在一条直线上时，如果物体只受两个力，可以用平行四边形定则求其合力；如果物体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上去分别求合力；如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和垂直于运动方向上..根据牛顿第二定律和运动学公式列方程.物体所受外力、加速度、速度等都可根据规定的正方向按正、负值代入公式，再按代数和进行运算..解方程、验结果，必要时对结果进行讨论.思考与讨论物体的速度发生变化，是由于具有加速度，那么是不是加速度就能够决定物体运动情况呢？提示：物体的运动情况是由所受的力及物体运动的初始状态共同决定的，无论是什么情况，联系力和运动的“桥梁”是加速度.、超重、失重和完全失重现象实质当物体加速系统具有竖上升或减速直向上的加超下降时，视速度或加速重重大于实重度有竖直向的现象上的分量当物体加速系统具有竖失下降或减速直向下的加重上升时，视速度或加速重小于实重度有竖直向的现象下的分量视重等于零一完的现象，如系统具有竖全自由落体、直向下的加失绕地球做匀速度，且a重速圆周运动二g的太空仓思考与讨论1超重的时候就是物体的重力变大了，失重的时候就是物体的重力变小了，完全失重的时候就是物体不受重力了，这种想法正确吗？思考与讨论2物体向上运动的时候才出现超重，向下运动的时候才出现失重，这种说法是否正确，为什么？提示：这是一种错误的认识.无论物体处于哪一种状态，物体受到的重力都不会改变，重力的计算公式为：G=mg;改变的只是物体对水平支持物的压力或对竖直悬挂物的拉力(这个力有的时候也叫视重力).超重看作G视〉G；失重看作G视＜G；完全失重看作6视二°.总结：(1)物体处于超重或失重状态时，只是物体的视重发生改变，物体的重力始终存在，大小也没有变化，因为万有引力并没有改变.(2)发生超重或失重现象与物体的速度大小及方向无关，只决定于加速度的方向及大小.(3)在完全失重的状态下，平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、侵在水中的物体不再受浮力、液体柱不再产提示：这是一种错误的认识.超重与失重跟物体运动速度的方向无关，只由物体运动的加速度来决定：加速生向下的压强等.度向上即是处于超重状态；加速度向下就是处于失重状态.典型例题：例1如图为蹦极运动的示意图.弹性绳的一端固定在。点，另一端和运发动相连•运发动从。点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D,然后弹起.整个过程中忽略空气阻力.分析这一过程，以下表述正确的选项是（）V①经过B点时，运发动的速率最大解析：运发动的下落过程：0-B自由落体运动，B-C重力大于弹性绳的弹力，做加速度越来越小的加速运动，C点加速度为零，速度最大，C-D弹力大于重力，加速度向上，运发动做加速度增大的减速运动，D点速度为零，可见B正确.答案：B②经过C点时，运发动的速率最大③从C点到D点，运发动的加速度增大④从C点到D点，运发动的加速度不变A.①③ B.②③C.①④ D.②④例2某电视台娱乐节目组在游乐园举行家庭搬运砖块比赛活动，比赛规解析：（1）开始比赛前车匀速运动，由F=uMg ①放上第一块砖后车减速运动，加速度大小a1,由图象得Av , …a1=At=0.2m/s2 ②对小车由牛顿第二定律umg=Ma1由①②③式联立解得解析：（1）开始比赛前车匀速运动，由F=uMg ①放上第一块砖后车减速运动，加速度大小a1,由图象得Av , …a1=At=0.2m/s2 ②对小车由牛顿第二定律umg=Ma1由①②③式联立解得M=10kg(1)小车的质量及车与地面间的动摩擦因数.(2)车停止时车上放有多少砖块.=0.25.(2)放上第一块砖后1s，车的速度为v1,加速度为a1v1=v0—a1T ⑥一mga77iM放上第二块砖后1s车的速度为v2t2-mgLia2Ta2=M同理v3=v2—a3T放上第n块砖作用1s后车速为vn,加速度为a nnv=v_1—aT ⑦numg由以上各式可得v=v0_(a]+a2H ba)T⑨4a；a2……；代入得：vn=vvn=v0—umg

M(1+2+3+…+n)umgnn+1v=v一•二vnv0M 2令vn=0由⑩式解得n=4.5,故车停前最多可以放5块砖.答案：(1)10kg0.25(2)5块

例3在2008年北京残奥会开幕式上，运发动手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，表达了残疾运发动坚韧不拔的意志和自强不息的精神.为了探究上升过程中运发动与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化.一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运发动拉住，如下图.设运发动的质量为65kg,吊椅的质量为15kg,不计定滑轮与绳子间的摩擦.重力加速度取g=10m/s2.当运发动与吊椅一起正以加速度a=1m/s2上升时，试求:解析：解法一：（1）设运发动受到绳向上的拉力为F,由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等，吊椅受到绳的拉力也是F.对运发动和吊椅整体进行受力分析如下图，则有：产Alizg人椅次2F—（m人+m椅）g=（m人+m椅）aF=440N由牛顿第三定律，运发动竖直向下拉绳的力⑴运发动竖直向下拉绳的力;⑵运发动对吊椅的压力.F,=440N.(2)设吊椅对运发动的支持力为FN,对运发动进行受力分析如下图，则有：V妆gF+FN—m人g=m人aFn=275N由牛顿第三定律，运发动对吊椅的压力为275N.解法二：设运发动和吊椅的质量分别为M和m；运发动竖直向下的拉力为F,对吊椅的压力大小为FN.根据牛顿第三定律，绳对运发动的拉力大小为F,吊椅对运发动的支持力为FN.分别以运发动和吊椅为研究对象，根据牛顿第二定律F+FN—Mg=Ma ①F—F—mg=ma ②N由①②得F=440N,Fn=275N.答案：(1)440N(2)275N例4一个质量为0.2kg的小球用细绳吊在底角。=53°的斜面顶端，如下图.斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜解析：令小球处在离开斜面的临界状态（FN刚好为零）时，斜面向左的加速度为a0,此时对小球进行受力分析，有mgcot9=ma0所以a0=gcot0=7.5m/s2因为a=10m/s2>a0,所以小球离开斜面（如下图）而向左加速.面以10m/s2的加速度向左做加速运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力.（g取10m/s。所以T=\''ma2+mg222.83N.答案：2.83N0例5(2010辽宁锦州期末改编)2009年6月2日，济南市公安消防支队在奥体中心体育场进行了大规模的灭火救援演习.一名消防员在模拟演习训练中，沿着长为12m的竖直立在地面上的钢管往下滑，这名消防员质量为60kg,他从钢管顶端由静止开始先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时速度恰好为零，如果加速下滑时加速度的大小是减速下滑时加速度大小的两倍，下滑的总时间是3s,取g=10m/s2.求：(1)该消防员下滑过程中的最大速度为多少？(2)加速下滑和减速下滑时消防队员与钢管间的摩擦力f1与f2之比？解析：(1)根据题意，作出消防员下滑过程的v-t图象如下图_2x_2Xj2vm——& m/s-8m/s.t3TOC\o"1-5"\h\z(2)vm—a1t1—a2t2 ①又a1—2a2 ②%十4—3 ③由①②③可解得a1-8m/s2a2-4m/s2根据牛顿第二定律，对加速下滑过程，有TOC\o"1-5"\h\zmg—f=ma ④对减速下滑过程，有f2—mg=ma2⑤由④⑤并代入已知数据，可得2f1g—a1 10—8 1?=g+a1=10+4=7'2 2答案：(1)8m/s(2)1：7当堂稳固训练1.某物体做直线运动的v-t图象如图甲所示，据此判断图乙(F表示物体所.航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m=2kg,动力系统提供的恒定升力F=28N.试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升.设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s2.(1)第一次试飞，飞行器飞行t1=8s时到达高度H=64m.求飞行器所受阻力f的大小； 1(2)第二次试飞，飞行器飞行t2=6s时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力.求飞行器能到达的最大高度h(3)为了使飞行器不致坠落到地面,求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3..如下图，右端自由伸长到O点并系住物体m,现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点，如果物体受到的阻力恒定，则()A.物体从A到O先加速后减速B.物体从A到。加速运动，从。到B减速运动C.物体运动到。点时所受合力为零D.物体从A到。的过程逐渐减小4.物体在光滑的水平面上受到如下图的水平力的作用,从静止开始运动,以下说法正确的选项是()A.物体运动的加速度先增大后减小B.物体始终做加速运动C.物体先做加速运动后做减速运动D.物体在第2s末速度最大5.如下图，在斜面上放置质量分别为mA和mB的两物体A、B,A、B之间用一根细绳相连.当A、B向下滑时，以下情形中:绳中一定有张力的是()A.斜面光滑，且mA>mBB.不管什么条件，，只要两物体能一起往下滑C.不管两物体的质量如何，只要A受到的摩擦力小于B受到的摩擦力D.不管两物体的质量如何，只要A与斜面间的动摩擦因数小于B与斜面间的动摩擦因数6.如下图，质量m=1kg的小球穿在长L=1.6m的斜杆上，斜杆与水平方向成a=37°角，斜杆固定不动，小球与斜杆间的动摩擦因数u=0.75.小球受水平向左的拉力F=1N,从斜杆的顶端由静止开始下滑，求：(sin370(2)小球运动到斜杆底端时的速度大小．7．如下图，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为()

A．B．C．D．8．A．B．C．D．8．体重直到做匀速运动直到做匀速运动直到为零=0至4时间段内，弹簧秤的示数如下图，电梯运行的v-t图可能是(取电梯向上运动的方向为正)()9．科研人员乘气球进行科学考察．气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为900kg.气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住.堵住时气球下降速度为1m/s,且做匀加速运动，4s内下降了12m.为使气球安全着陆，向舱外缓慢抛出一定的压舱物．此后发现气球做匀减速运动，下降速度在5分钟内减少了3m/s.假设空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略，重力加速度g=9.89m/s2,求抛掉的压舱物的质量.10.如下图,一个盛水的容器底部有一个小孔.静止时用手指堵住小孔不让它漏水,假设容器在以下几种运动过程中始终保持平动,且忽略空气阻力,则()

A.容器自由下落时，小孔向下漏水B.将容器竖直向上抛出，容器向上运动时，小孔向下漏水；容器向下运动时，小孔不向下漏水C.将容器水平抛出，容器在运动中小孔向下漏水D.将容器斜向上抛出，容器在运动中小孔不向下漏水11.如下图，绘出了汽车轮胎与地面间的动摩擦因数分别为'和匕时，紧急刹车时的刹车痕（即刹车距离s）与刹车前车速v的关系曲线，则\和匕的大小关系为（）A.C.12.12D.条件不足，不能比较某中学实验小组的同学在电梯的天花板上固定根弹簧秤，使