考试大论坛：MBA数学常用公式概览

目录第一部分算术1一、比和比例1二、指数和对数的性质2第二部分初等代数2一、实数2二、代数式的乘法公式与因式分解3三、方程与不等式3五、数列5六、排列、组合、二项式定理和古典概率6第三部分几何7一、常见平几何图形8二、常见的空间（立体几何）9三、平面解析几何9第一部分算术一、比和比例1、比例具有以下性质：（1）（2）（3）（4）（5）（合分比定理）2、增长率问题设原值为，变化率为，若上升若下降升注意：3、增减性本题目可以用：所有分数，在分子分母都加上无穷（无穷大的符号无关）时，极限是1来辅助了解。助记：二、指数和对数的性质（一）指数1、2、3、4、5、6、7、（二）对数1、对数恒等式2、3、4、5、6、换底公式7、第二部分初等代数一、实数（一）绝对值的性质与运算法则1、2、3、4、5、6、（二）绝对值的非负性即归纳：所有非负的变量1、正的偶数次方（根式），如：2、负的偶数次方（根式），如：3、指数函数考点：若干个非负数之和为0，则每个非负数必然都为0.（三）绝对值的三角不等式二、代数式的乘法公式与因式分解（平方差公式）2、（二项式的完全平方公式3、（巧记：正负正负）4、（立方差公式）5、三、方程与不等式（一）一元二次方程设一元二次方程为，则1、判别式二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即，和（顶点式）。2、判别式与根的关系之图像表达△=b2–4ac△>0△=0△<0f(x)=ax2+bx+c(a>0)xx1x2xx1,2f(x)=0根无实根f(x)>0解集x<x1或x>x2X∈Rf(x)<0解集x1<x<x2x∈x∈3、根与系数的关系（韦达定理）的两个根，则有xx1＋x2＝－b/ax1·x2＝c/ax1，x2是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来：（1）（2）（3）（4）（二）、一元二次不等式1、一元二次不等式的解，可以根据其对应的二次函数的图像来求解（参见上页的图像）。2、一般而言，一元二次方程的根都是其对应的一元二次不等式的解集的临界值。3、注意对任意x都成立的情况（1）对任意x都成立，则有：a>0且△<0（2）ax2+bx+c<0对任意x都成立，则有：a<0且△<04、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点（三）其他几个重要不等式1、平均值不等式，都对正数而言：两个正数：n个正数：注意：平均值不等式，等号成立条件是，当且仅当各项相等。2、两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是（助记：从小到大依次为：调和·几何·算·方根）注意：等号成立条件都是，当且仅当各项相等。3、双向不等式是：左边在时取得等号，右边在时取得等号。四、数列（一）1、公式：2、公式：（二）等差数列1、通项公式2、前n项和的3种表达方式第三种表达方式的重要运用：如果数列前n项和是常数项为0的n的2项式，则该数列是等差数列。3、特殊的等差数列常数列自然数列奇数列偶数列etc.4、等差数列的通项和前的重要公式及性质（1）通项（等差数列），有（2）前的2个重要性质Ⅰ.仍为等差数列Ⅱ.等差数列和的前，则：（三）等比数列1、通项公式2、前n项和的2种表达方式，（1）当时后一种的重要运用，只要是以q的n次幂与一个非0数的表达式，且q的n次幂的系数与该非0常数互为相反数，则该数列为等比数列（2）当时3、特殊等比数列非0常数列以2、、（-1）为底的自然次数幂4、当等比数列的公比q满足<1时，=S=。5、等比数列的通项和前的重要公式及性质Ⅰ.若m、n、p、q∈N，且，那么有。Ⅱ.前的重要性质：仍为等比数列五、排列、组合、二项式定理和古典概率（一）排列、组合1、排列2、全排列3、组合4、组合的5个性质（只有第一个比较常用）（1）（2）（助记：下加1上取大）（3）=（见下面二项式定理）（4）=（5）（二）二项式定理1、二项式定理：助记：可以通过二项式的完全平方式来协助记忆各项的变化2、展开式的特征（1）通项公式3、展开式与系数之间的关系（1）与首末等距的两项系数相等（2）展开式的各项系数和为（证明：，即轻易得到结论）（3），展开式中奇数项系数和等于偶数项系数和（三）古典概率问题1、事件的运算规律（类似集合的运算，建议用文氏图求解）（1）事件的和、积满足交换律（2）事件的和、积交满足结合律（3）交和并的组合运算，满足交换律（4）徳摩根定律（5）（6）集合自身以及和空集的运算（7）(8)2、古典概率定义3、古典概率中最常见的三类概率计算（1）摸球问题；（2）分房问题；（3）随机取数问题此三类问题一定要灵活运用事件间的运算关系，将一个较复杂的事件分解成若干个比较简单的事件的和、差或积等，再利用概率公式求解，才能比较简便的计算出较复杂的概率。4、概率的性质（1）强调：但是不能从（2）有限可加性：若，则(3)若是一个完备事件组，则，=1，特别的5、概率运算的四大基本公式（1）加法公式加法公式可以推广到任意个事件之和提示：各项的符号依次是正负正负交替出现。(2)减法公式(3)乘法公式(4)徳摩根定律6、伯努利公式只有两个试验结果的试验成为伯努利试验。记为，则在重伯努利概型中的概率为：第三部分几何一、常见平几何图形（一）多边形（包含三角形）之间的相互关系1、边形的内角和=边形的外角和一律为，与边数无关2、平面图形的全等和相似（1）全等：两个平面图形的形状和大小都一样，则称为全等，记做。全等的两个平面图形边数相同，对应角度也相等。（2）相似：两个平面图形的形状相同，仅仅大小不一样，则称为相似，记做。相似的两个平面图形边数对应成比例，对应角度也相等。对应边之比称为相似比,记为。（3），即两个相似的的面积比等于相似比的平方。（二）三角形（见右图）1、三角形三内角和2、三角形各元素的主要计算公式（参见三角函数部分的解三角形、略）3、直角三角形（1）勾股定理：对于直角三角形，有1（2）直角三角形的直角边是其外接圆的直径。（三）平面图形面积1、任意三角形的6个求面积公式（1）（已知底和高）；提示：等底等高的三角形面积相等，与三角形的形状无关。（2）（已知三边和外接圆半径）；（3）（已知三个边）备注：（4）（已知半周长和内切圆半径）另外两个公式由于不考三角，不做要求。另外2个公式如下（5）（已知任意两边及夹角）；（6）（已知三个角度和外接圆半径，不考）；2、平行四边形：3、梯形：4、扇形：5、圆：二、常见的空间（立体几何）（一）长方体设三条棱长分别为体积：全面积：对角线长：备注：当时为正方体（二）各种旋转体1、圆柱体设，有：（1）体积：（2）侧面积：（3）全面积：（侧面积+上下底的面积）2、圆锥体设，有：（1）体积：（体积是等底等高的圆柱体的）（2）母线长：（3）侧面积：（提示：圆锥体侧面展开后是以母线为半径，弧长等于底面周长的一个扇形，圆心角）（4）全面积：（侧面积+下底的面积）3、球体设，有：（1）体积：（2）表面积：三、平面解析几何（一）有线线段的定比分点1、若点P分有向线段成定比λ，则λ=2、若点，点P分有向线段成定比λ，则：λ==；=，=3、若在三角形中，若，则△ABC的重心G的坐标是。（二）平面中两点间的距离公式1、数轴上两点间距离公式：2、直角坐标系中两点间距离公式：（三）直线1、求直线斜率的定义式为k=，两点式为k=2、直线方程的5种形式：点斜式：，斜截式：两点式：，截距式：一般式：3、经过两条直线的交点的直线系方程是：4、两条直线的位置关系（设直线的斜率为）（1）（）（2）（3），夹角为。（了解即可）Ⅰ若：，则。Ⅱ若：，则：Ⅲ的交点坐标为：助记：分母相同，分子的小角标依次变化点到直线的距离公式（重要）点到直线的距离：6、平行直线距离：（四）圆（到某定点的距离相等的点的轨迹）1、圆的标准方程：2、圆的一般方程：其中半径，圆心坐标思考：方程在和时各表示怎样的图形？关于圆的一些特殊方程：（1）已知直径坐标的，则：若，则以线段AB为直径的圆的方程是（2）经过两个圆交点的，则：过，的交点的圆系方程是：（3）经过直线与圆交点的，则：过