测量平差A及答案

一、填空题（共20分，每空Z分）...q1、如下图，其中A"、C为已知点，观测了5个角，若设%上观测值的平差值为未知参数X「X2，按附有限制条件的条件平差法进，限制条件方程个数为二行平差时，必要观测个数为2，多余观测个数为3，一般条件方程个数为4L\|\L2.1.-..工5L3，限制条件方程个数为二2、测量是所称的观测条件包括—测量仪器、观测者、2、测量是所称的观测条件包括—测量仪器、观测者、外界环境22.5°（或202.5°）、112.5°（292.5°）,、3、已知某段距离进行了同精度的往返测量…），其中误差*22=2cm，往返测的平均值的中误差为空m^8cm，若单位权中误差。0=4cm，往返测的平均值的权为24、已知某观测值X、Y的协因数阵如下，其极大值方向为157.5°或337.5°，若单位权中误差为±2mm，极小值F为1.78mm。(2.0-0.5、I-0.51.0；二、已知某观测值X、Y的协因数阵如下，求X、Y的相关系数0。（10分）(0.36-0.15、I-0.150.25；三、设有一函数T=5x+253，F=2y+671其中:x=aL+aL+•••+aL1122nny=PL+PL+…+PLI1122nnaz=A、6=B（i=1，1）求函数T、F的权;2）求协因数阵QTy、Qtf。…，n）是无误差的常数，L,•的权为p=1,Pij=0（Hj）。（15分）

四、如图所示水准网，az=A、6=B（i=1，1）求函数T、F的权;2）求协因数阵QTy、Qtf。六、如下图所示，为未知P点误差曲线（图中细线）图和误差椭圆图（图中粗线），A、B为已知点。（15分）Ha=23.000Hb=23.564高差观测值/m对应线路长度/kmh1=-1.3481h2=0.6911h3=1.2651h4=-0.6621h5=-0.0881h5=0.A631已知点高程/mC=23.6631）试在误差曲线上作出平差后PA边的中误差，并说明;2）试在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差，并说明;3）若点P点位误差的极大值E=5mm，极小值F=2mm，且中广52。，试计算方位角为球的2）3）△B二、解：P=^^""yb2*Q—(气*耳)*(气*.耳)q"”——xy__-0.15-<0.36*0.25—-0.5三、解（1）L向量的权阵为:(100、(001)则L的协因数阵为:(10…0、

01-::0(0…01?T—5x+253—5*(aL+aL+…+aL)+253

1122nn—5aL+5aL+…+5aL+2531122nn—5AL+5AL+…+5AL+25312-512-5A(l1（L「L2n+253F—2y+671—2*(pL+pL+...+pL)+6711122nn—2pL+2pL+...+2pL+6711122nn—2件+2BL?——2件+2BL?—2B(11(LJ1)"+671依协因数传播定律则函数T的权倒数为:——Q^—5A(11…1)*Q^*(5A(11…1)t—25nA2PT则：P-1/25nA2

则函数F的权倒数为:*LLPf则:Pf=1,，4〃与2—=Q=28(11…1)*2*(2虱1...l))r=*LLPf则:Pf=1,，4〃与2(2)j=PL+PL+・—pL~1122nnn(L\1L2=BL+n(L\1L2TOC\o"1-5"\h\z12依协因数传播定律Q=5A(1...1)*2*(晶1...1V=5nABTyLLQ=5aG1...1)*2*(2虱1l))r=lQnABTFLL四、解：1)本题n=6,t=2,r=n-t=4；选D、E平差值高程为未知参数*、山则平差值方程为：h=X-X1A12h=X一HE*2Bh=X-H3”2Ah=X-H4A1Bh=X-H51Ah=H一X6A1则改正数方程式为:=X—X~ITOC\o"1-5"\h\z121=x-I22=X-I23-x-I14=x-I15=-x-I16取参数近似值X。=H+h+/z=22.907、X;=气+七=24.255令C=l,则观测值的权阵:(111P=1、0h-(BXo+d(h—(X。—X。))'0、112h—(Xo—H)022Bh—(X。一H)1032Ah—(X。一H)-541Bh—(Xo—H)551A/z-(H-X。)/'6C17J,7)W=BtPI=7)W=BtPI=110J(4-1}N=BtPB=

-13-1f3£=N-iW=—1Y-7、11^1求D、E平差值:H=X=X0+f=22.906m.C人111HD=X2=Xo+七=24.258m2)求改正数：L4、、7一6

<-6)则单位权中误差为：人,人,'VTpv气=±「=±也=±6.36mmr\4则平差后D、E高程的协因数阵为：(34)J根据协因数与方差的关系，则平差后D、E高程的中误差为:b=bJQ=±9；；6mm=±3.32mmTOC\o"1-5"\h\z9%五cc.=b-Q=±mm=±3.84mm0\2211五、证明：设水准路线全长为S，h］水准路线长度为T，则h2水准路线长度为S-T；设每公里中误差为单位权中误差，则%的权为1/T，h2的权为1/(S-T)；则其权阵为：p=「/T0、I01/(S—T)J平差值条件方程式为：h+h=012则A=(11)N=AP-1At=S由平差值协因数阵:Q广也一QlAtN-1AQll则高差平差值的协因数阵为：Q…=Qll—QLLAtN-1AQll^=f1—11S[-11J则平差后P点的高程为:0{h:、则平差后P点的权倒数(协因数)为T(S—T)S即为求最大方差，由方差与协因数之间的关系可知，也就是求最大协因数(权倒数)，上式对T求导令其等零，则Qp=fQLLfT—fQ.ATN-1AQfT求最弱点位，空=0S则在水准路线中央的点位的方差最大，也就是最弱点位，命题得证。LLLLT=S/2六、解：1)在误差曲线上作出平差后PA边的中误差;连接PA并与误差曲线交点a，则T(S—T)S即为求最大方差，由方差与协因数之间的关系可知，也就是求最大协因数(权倒数)，上式对T求导令其等零，则Qp=fQLLfT—fQ.ATN-1AQfT求最弱点位，空=0S则在水准路线中央的点位的方差最大，也就是最弱点位，命题得证。LLLLT=S/2,则Pc长度为平差后边的横向误差GUPAPA△B3)因为中=5