直线与圆的位置关系教学设计-中职数学第三版《基础模块》下册

《直线与圆的位置关系》教学设计一、教学内容解析本节课是中等职业教育课程改革国家规划新教材第三版《基础模块》下册第八章《直线圆与方程》第四节“直线与圆的位置关系”的第一课时，它是在学生已经掌握“直线的方程”和“圆的方程”的基础上，进一步研究直线与圆的位置关系．17世纪初期，笛卡尔发明了坐标系，人们开始在坐标系的基础上，用代数方法研究几何问题．上一节，我们学习了直线与圆的方程．知道在直角坐标系中，直线和圆可以用方程表示，通过方程，可以研究直线间的位置关系，直线与直线的交点等问题．本节在上一节的基础上，将继续用坐标法探究圆的几何特征并用坐标法解决一些与圆有关的简单几何问题和实际问题，如直线与圆的位置关系等问题，进一步让学生感受数形结合的基本思想方法，形成用代数方法解决几何问题的能力．解析几何是数学的一个重要分支，它沟通了数学中数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系．本节课将研究直线与圆的位置关系，它的核心内容是如何借助直线的方程和圆的方程来判断直线与圆的位置关系，通过学习让学生掌握两种判断方法：一种方法，根据学生初中学习直线与圆相交、相切、相离的定义；另一种方法，根据学生初中学习的直线与圆三种位置关系的判定，即利用圆心到直线的距离与半径比较．该方法，涉及到把点与坐标、直线与方程联系起来，实现空间形式与数量关系的结合．需要特别指出的是：该方法属圆的个性范畴，不能推广．通过分析不难看出，直线与圆的位置关系起到了承上启下的作用。直线与圆的位置关系这一内容，蕴含着丰富的数学思想．首先，直线与圆的位置这一几何特征，是通过点的坐标和直线、圆的方程来研究，体现了数形结合的思想方法．这在学习直线的方程、圆的方程时，学生已经接触过，结合本节课内容，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解，发挥从“数”和“形”两个方面共同分析解决问题的优势．其次，从本节课知识的研究过程来看，由“几何问题（位置关系）”到“代数问题（坐标、方程、点到直线的距离公式、联立方程组等），再到“几何问题（分析代数结果的几何含义）”，充分体现了由“形”到“数”，再由“数”到“形”的转化过程，是转化思想的具体应用．再有，通过具体例子判断直线与圆的位置关系，来归纳总结判断直线与圆位置关系的方法，充分体现了由特殊到一般的思想方法．因此，本节课的教学重点。直线与圆的位置关系及判断方法。坐标法的基本思想。二、教学目标设置（一）教学目标掌握直线与圆的三种位置关系。熟练掌握判断位置关系的两种方法。能够解决一些简单的直线与圆位置关系的相关问题。通过本节课的学习，让学生经历操作观察，探索总结直线与圆位置关系的判断方法过程。从而培养学生观察比较概括的逻辑思维能力,培养学生的及探索发信息知识，总结规律的能力，解题时养成总结归纳的良好习惯（二）目标解析1、学生已在初中学习了直线与圆相交相切相离的定义和判定但只停留在结论层面北杰克将在这个基础上结合学生掌握的直线与圆的方程来探究直线与圆位置关系另一种方法是利用圆心到直线的距离与半径比较思路简洁学生容易接受。2、在探究利用坐标法研究直线与圆的位置关系时，让学生领悟到数形结合思想转化思想的存在，并能运用这些数学思想观察分析，直线与圆的位置关系，三利用坐标法探究直线与圆的位置关系，使学生经历观察分析探究归纳概括的认知过程，培养了学生良好的思维品质，提高了学生的思维能力三、学情分析  （一）授课对象：19级计算机（2）班（高考方向）（二）学生程度   我所面临的学生是高二生，所授课的班级中考数学平均分较低，学生层次不同，存在一定差异．虽经历了《基础模块》上册集合、函数相关知识的学习，但解析几何的学习刚刚开始，对坐标法还处于了解的层次。   （三）知识层面   1．学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定；   2．掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式；   3．初中初步学习了坐标法． （三）能力层面   1．掌握利用方程组的方法来求直线的交点；   2．具有用坐标法研究点与圆的位置关系的基础；   3．具有一定的数形结合解题思想的基础．   根据以上三个方面的分析，在学生已有的认知基础的条件下，学生可以自主完成利用圆心到直线的距离与半径比较来判断直线与圆的位置关系的方法；部分学生可以在研究直线的交点的基础上来完成联立直线与圆的方程，通过方程组的解的不同情况来研究，但学生仅仅停留在模仿、类比的知识表面，知识的来龙去脉并不知晓，这时需要教师的引导和帮助． 四、教学策略分析  根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以几何画板为平台，通过图形的动态演示，变抽象为直观，为学生的数学探究与数学思维提供支持． 2．由于我校学生基础薄弱，所以在整节课的教学中采用小组合作学习的方式，这样可以为不同认知基础的学生提供学习机会，同时有利于发挥各层次学生的作用． 3、本节课的教学设计遵循了“以学生为主”的教学模式，教师始终坚持启发式教学原则，设计一系列问题串，以引导学生的数学思维活动．教师在整个教学过程中，注意到了少讲，给学生充分活动的时间和空间，让学生互相评价，总结解题经验．教师的重点放在了对解法的归纳以及坐标法的思想是否得到落实上． 4、教学难点： 用坐标法判断直线与圆的位置关系．根据本节课的特点，在教学中借助几何画板可以帮助学生进行数学探究．   五、教学过程   第一环节：创设情境，引入课题：1： 由古诗 《望月怀远》

作者：张九龄

海上生明月，天涯共此时。

情人怨遥夜，竟夕起相思。

灭烛怜光满，披衣觉露滋。

不堪盈手赠，还寝梦佳期。引入2、观察月亮上升时月亮正视图与海平线的位置关系是怎样的？3、做一个圆把直尺边缘看成一条直线。平移直尺观察直线和圆有几种位置关系？设计目的：实际情景是探索数学知识的土壤，，一个良好又去贴切的问题情境能引入良好的学习佳境，我通过演示月亮升起的过程让学生来体会直线与圆之间的变化关系，导入数学课寓趣味于其中既体现了数学与地理学科的整合又能激发学生学习数学的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，并通过学生自己画图从实践到操作的过渡丰富学生对现实空间及图形的认识，建立空间观念，，发展形象思维，同时也是对同学们想象力的一种发散。 第二环节：新课讲解，探索新知直线与圆的位置关系判定方法方法一：利用直线与圆的公共点个数来区分。设计目的：学生经历了动手操作，能够直观的提炼出一些基本的规律，并能用自己的语言叙述，教师适当引导。第三环节：知识应用，产生质疑例1、判断直线与圆的位置关系设计目的：通过具体的问题使学生对已经获得的新知产生质疑，提高学习兴趣，并思考解决问题的方法，从而引出下一环节内容，体现知识的连贯性。第四环节：多种方法，共生新知利用圆心o到直线l的距离与圆的半径r的关系来区分点到直线的距离公式:设计目的：类比直线与圆公共点个数得到的方法，寻找圆心到直线的距离和圆半径之间的关系。第五环节：知识应用，巩固新知解：的圆心坐标为（1,1），半径r=3，圆心到直线x-y+2=0的距离:，d<r所以，该直线与圆相交;点评：利用点到直线的距离公式，求出圆心到直线的距离，再和圆半径进行比较，判断出圆与直线的具体位置关系。圆心（0,5）到直线3x+y-5=0的距离，d<r，所以，该直线与圆相交。点评：要求学生能够根据圆的一般方程得出圆心坐标和圆半径。设计目的：回应第三环节提出的疑问，利用两道具体的练习，与直线与圆的位置关系直接接触，培养学生及时运用新知识解决问题的能力，加强学生应用意识的训练。第六环节：高考链接设计目的：体现循序渐进的原则，层层递进，旨在更好的激发学生的学习兴趣，激励学生敢于迎接高考挑战，找到成就感。第七环节：练习作业布置1、（必做题）判断下列直线与圆的位置关系。求圆心在点（0,2），且与直线x-2y+1=0相切的圆的方程。（选做题）已知圆过两点（3,1）、（-1,3），且它的圆心在直线3x-y-2=0上。设计目的：巩固落实本节课所学内容，分层次布置作业，满足不同能力层次的学生的学习需求。第八环节：小结直线与圆的位置关系直线与圆的交点个数圆心到直线的距离情况相交2d<r相切1d=r相离0d>r设计目的：这样设计注重知识和方法两方面，学生可能重知识而忽略方法的总结，需要老师的帮助，去总结回顾反思，让学生养成良好的学习数学的方法和习惯。