ANSYS模态分析理论与实例内容丰富

第二章模态分析1模态分析第一节：模态分析的定义和目的第二节：对模态分析有关的概念、术语以及模态提取方法的讨论第三节：学会如何在ANSYS中做模态分析第四节：做几个模态分析的练习第五节：学会如何做具有预应力的模态分析第六节：学会如何在模态分析中利用循环对称性2模态分析

第一节：定义和目的什么是模态分析?模态分析是用来确定结构的振动特性的一种技术：自然频率振型振型参与系数（即在特定方向上某个振型在多大程度上参与了振动）模态分析是所有动力学分析类型的最基础的内容。3模态分析

定义和目的（续上页）模态分析的好处：使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如扬声器）；使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷是如何响应的；有助于在其它动力分析中估算求解控制参数（如时间步长）。建议：由于结构的振动特性决定结构对于各种动力载荷的响应情况，所以在准备进行其它动力分析之前首先要进行模态分析。4通用运动方程：假定为自由振动并忽略阻尼：假定为谐运动：

这个方程的根是i，即特征值，i的范围从1到自由度的数目，相应的向量是{u}I，即特征向量。模态分析

第二节：术语和概念模态分析假定结构是线性的(如,[M]和[K]保持为常数)简谐运动方程u=u0cos(wt),其中

w为自振圆周频率(弧度/秒）注意:5模态分析

术语和概念（续上页）特征值的平方根是wi，它是结构的自然圆周频率（弧度/秒），并可得出自然频率fi=wi

/2p特征值是固有频率特征向量{u}i

表示振型，即假定结构以频率

fi振动时的形状模态提取是用来描述特征值和特征向量计算的术语6模态分析-术语和概念

模态提取方法在ANSYS中有以下几种提取模态的方法：BlockLanczos法子空间法PowerDynamics法缩减法不对称法阻尼法使用何种模态提取方法主要取决于模型大小（相对于计算机的计算能力而言）和具体的应用场合7模态分析-术语和概念

模态提取方法-BlockLanczos法BlockLanczos

法可以在大多数场合中使用：是一种功能强大的方法，当提取中型到大型模型（50.000~100.000个自由度）的大量振型时（40+），这种方法很有效；经常应用在具有实体单元或壳单元的模型中；在具有或没有初始截断点时同样有效。（允许提取高于某个给定频率的振型）；可以很好地处理刚体振型；需要较高的内存。8模态分析-术语和概念

模态提取方法-子空间法子空间法比较适合于提取类似中型到大型模型的较少的振型（<40）需要相对较少的内存；实体单元和壳单元应当具有较好的单元形状，要对任何关于单元形状的警告信息予以注意；在具有刚体振型时可能会出现收敛问题；建议在具有约束方程时不要用此方法。9模态分析-术语和概念

模态提取方法-PowerDynamics法PowerDynamics

法适用于提取很大的模型（100.000个自由度以上）的较少振型（<20）。这种方法明显比BlockLanczos法或子空间法快，但是：需要很大的内存；当单元形状不好或出现病态矩阵时，用这种方法可能不收敛；建议只将这种方法作为对大模型的一种备用方法。子空间技术使用Power求解器(PCG)和一直质量矩阵；不执行Sturm序列检查(对于遗漏模态);它可能影响多个重复频率的模型；

一个包含刚体模态的模型,如果你使用PowerDynamics方法,必须执行RIGID命令(或者在分析设置对话框中指定RIGID设置)。注:PowerDynamics方法10模态态分分析析-术术语语和和概概念念模态态提提取取方方法法-缩缩减减法法如果果模模型型中中的的集集中中质质量量不不会会引引起起局局部部振振动动，，例例如如象象梁梁和和杆杆那那样样，，可可以以使使用用缩缩减减法法：：它是是所所有有方方法法中中最最快快的的；；需要要较较少少的的内内存存和和硬硬盘盘空空间间；；使用用矩矩阵阵缩缩减减法法，，即即选选择择一一组组主主自自由由度度来来减减小小[K]和[M]的大大小小；；缩减减[的的刚刚度度矩矩阵阵[K]是精精确确的的，，但但缩缩减减的的质质量量矩矩阵阵[M]是近近似似的的，，近近似似程程度度取取决决于于主主自自由由度度的的数数目目和和位位置置；；在结结构构抵抵抗抗弯弯曲曲能能力力较较弱弱时时不不推推荐荐使使用用此此方方法法，，如如细细长长的的梁梁和和薄薄壳壳。。注意意:选选择择主主自自由由度度的的原原则则请请参参阅阅<<ANSYS结构构分分析析指指南南>>.11模态态分分析析-术术语语和和概概念念模态态提提取取方方法法-不不对对称称法法不对对称称法法适适用用于于声声学学问问题题（（具具有有结结构构藕藕合合作作用用））和和其其它它类类似似的的具具有有不不对对称称质质量量矩矩阵阵[M]和刚刚度度矩矩阵阵[K]的问问题题：：计算算以以复复数数表表示示的的特特征征值值和和特特征征向向量量实数数部部分分就就是是自自然然频频率率虚数数部部分分表表示示稳稳定定性性，，负负值值表表示示稳稳定定，，正正值值表表示示不不确确定定注意:不不对对称方法法采用Lanczos算法,不不执行Sturm序列检查查,所以以遗漏高高端频率率.12模态分析析-术术语和和概念模态提取取方法-阻尼尼法在模态分分析中一一般忽略略阻尼，，但如果果阻尼的的效果比比较明显显，就要要使用阻阻尼法：：主要用于于回转体体动力学学中，这这时陀螺螺阻尼应应是主要要的；在ANSYS的BEAM4和PIPE16单元中，，可以通通过定义义实常数数中的SPIN（旋转速度度，弧度度/秒））选项来来说明陀陀螺效应应；计算以复数表表示的特征值值和特征向量量。虚数部分就是是自然频率；；实数部分表示示稳定性，负负值表示稳定定，正值表示示不确定。注意:该方法采用Lanczos算法不执行Sturm序列检查,所以遗漏漏高端频率率不同节点间间存在相差差响应幅值=实部与虚部部的矢量和和13模态分析第三节：步步骤模态分析中中的四个主主要步骤：：建模选择分析类类型和分析析选项施加边界条条件并求解解评价结果建模：必须定义密密度只能使用线线性单元和和线性材料料，非线性性性质将被被忽略参看第一章章中有关建建模要考虑虑的因素14建模的典型型命令流(接上页)/PREP7ET，...MP，EX，...MP，DENS，……!建立几何模模型…!划分网格…15模态分析步步骤选择分析类类型和选项项建模选择分析类类型和选项项：进入求解器器并选择模模态分析模态提取选选项*模态扩展选选项*其它选项**将于后面讨讨论。典型命令：：/SOLUANTYPE，MODAL16模态分析步步骤选择分析类类型和选项项（接上上页）模态提取选选项：方法：建议对大多多数情况使使用BlockLanczos法振型数目：：必须指定（（缩减法除除外）频率范围：：缺省为全部部，但可以以限定于某某个范围内内（FREQBtoFREQE）振型归一化化：将于后面讨讨论处理约束方方程：主要用于对对称循环模模态中（（以后讨论论）典型命令MODOPT，...17模态分析步步骤选择分析类类型和选项项（接上上页）振型归一化化：因为自由度度解没有任任何实际意意义，它只只表明了振振型，即各各个节点相相对于其它它节点是如如何运动的的；振型可可以或或者相相对于于质量量矩阵阵[M]或者相相对于于单位位矩阵阵[I]进行归归一化化：。。对振型型进行行相对对于质质量矩矩阵[M]的归一一化处处理是是缺省省选项项，这这种归归一化化也是是谱分分析或或将接接着进进行的的振型型叠加加分析析所要要求的的如果想想较容容易的的对整整个结结构中中的位位移的的相对对值进进行比比较，，就选选择对对振型型进行行相对对于单单位矩矩阵[I]进行归归一化化18模态分分析步步骤选择分分析类类型和和选项项（（接上上页））模态扩扩展：：对于缩缩减法法而言言，扩扩展意意味着着从缩缩减振振型中中计算算出全全部振振型；；对于其其它方方法而而言，，扩展展意味味着将将振型型写入入结果果文件件中；；如果想想进行行下面面任何何一项项工作作，必必须扩扩展模模态：：在后处处理中中观察察振型型；计算单单元应应力；；进行后后继的的频谱谱分析析。典型命命令：：MXPAND，，...19模态分分析步步骤选择分分析类类型和和选项项（（接上上页））模态扩扩展（（接接上页页）：：建议：扩扩展展的模模态数数目应应当与与提取取的模模态数数目相相等，，这样样做的的代价价最小小。20模态分分析步步骤选择分分析类类型和和选项项（（接上上页））其它分分析选选项：：集中质质量矩矩阵：：主要用用于细细长梁梁或薄薄壳，，或者者波传传播问问题；；对PowerDynamics法，自自动选选择集集中质质量矩矩阵。。预应力力效应应：用于计计算具具有预预应力力结构构的模模态（（以后后讨论论）。。阻尼：：阻尼仅在在选用阻阻尼模态态提取法法时使用用；可以使用用阻尼比比阻尼和和阻尼尼；对BEAM4和PIPE16单元，允允许使用用陀螺阻阻尼。21选择分析析类型和和选项的的典型命命令(接接上页)LUMPM，OFForONPSTRES，，OFForONALPHAD，，...BETAD，...DMPRAT，，...22模态分析析步骤施加边界界条件并并求解建模选择分析析类型和和选项施加边界界条件并并求解：：位移约束束：下面讨论论外部载荷荷：因为振动动被假定定为自由由振动，，所以忽忽略外部部载荷。。然而，，ANSYS程序形成成的载荷荷向量可可以在随随后的模模态叠加加分析中中使用求解：以后讨讨论23模态分析析步骤施加边界界条件并并求解（（接上页页）位移约束束：施加必需需的约束束来模拟拟实际的的固定情情况；在没有施施加约束束的方向向上将计计算刚体体振型；；不允许有有非零位位移约束束。典型命令令:DK，……或D或DSYMDL，...DA，...24模态分析析步骤施加边界界条件并并求解（（接上页页）位移约束束（接上上页）：：对称边界界条件只只产生对对称的振振型，所所以将会会丢失一一些振型型。对称边界界反对称边边界完整模型型25模态分析析步骤施加边界界条件并并求解（（接上页页）位移约束束（接上上页）：：对于一个个平板中中间有孔孔的模型型，全部部模型和和四分之之一模型型的最小小非零振振动频率率如下所所示。在在反对称称模型中中，由于于沿着对对称边界界条件不不为零，，所以它它丢失了了频率为为53Hz的振型。。26模态分析析步骤施加边界界条件并并求解（（接上页页）求解：通常采用用一个载载荷步；；为了研究究不同位位移约束束的效果果，可以以采用多多载荷步步（例如如，对称称边界条条件采用用一个载载荷步，，反对称称边界条条件采用用另一个个载荷步步）。典型命令:SOLVE27模态分析步步骤观察结果建模选择分析类类型和选项项施加边界条条件并求解解观察结果进入通用后后处理器POST1列出各自然然频率观察振型观察模态应应力28模态分析步步骤观察结果（接上页）列出自然频频率：在通用后处处理器菜单单中选择““ResultsSummary”；；注意，每一一个模态都都保存在单单独的子步步中。典型命令:/POST1SET，LIST29模态分析步步骤观察结果（（接上页页）观察振型：：首先采用““FirstSet”、“NextSet”或“ByLoadStep””然后绘制模模态变形图图：shape：GeneralPostproc>PlotResults>DeformedShape…注意图例中中给出了振振型序号（（SUB=）和频率（（FREQ=）。。30模态分析步步骤观察结果（接上页）观察振型（（接上页页）：振型可以制制作动画：：UtilityMenu>PlotCtrls>Animate>ModeShape...31观察结果的的典型命令令(接上页页)SET，1，1!FirstmodeANMODE，10，.05!动画–10帧，帧间间隔0.05秒秒SET，1，2!第二模态ANMODE，10，.05SET，1，3!第三模态ANMODE，10，.05…32模态分析步步骤观察结果（接上页）模态应力：：如果在选择择分析选项项时激活了了单元应力力计算选项项，则可以以得到模态态应力应力值并没没有实际意意义，但如如果振型是是相对于单单位矩阵归归一的，则则可以在给给定的振型型中比较不不同点的应应力，从而而发现可能能存在的应应力集中。。典型型命命令令:PLNSOL，，S，，EQV!画vonMises应力力等等值值图图33模态态分分析析步步骤骤观察察结结果果（（接接上上页页））相对对于于单单位位矩矩阵阵归归一一的的振振型型34模态态分分析析步骤骤建模模选择择分分析析类类型型和和选选项项施加加边边界界条条件件并并求求解解观察察结结果果35第四四节节：：模模态态分分析析的的实实例例这些些实实例例包包括括两两个个问问题题：：1.平板板中中央央开开孔孔模模型型的的模模态态分分析析：一步步一一步步地地描描述述了了如如何何进进行行模模态态分分析析；；既可可以以由由学学员员自自己己来来练练习习这这个个问问题题，，也也可可以以由由老老师师把把这这个个问问题题作作为为范范例例来来讲讲。。2.对模型飞机几几机翼进行模模态分析：这个问题留给给学员做练习习。细节部分请参参考动力学实实例分析补充充材料。36第五节：有有预应力的的模态分析什么是有预应应力的模态分分析？为什什么要做有预预应力的模态态分析?具有预应力结结构的模态分分析；同样的结构在在不同的应力力状态下表现现出不同的动动力特性。例如，一根琴琴弦随着拉力力的增加，它它的振动频率率也随之增大大。涡轮叶片旋转转时，由于离离心力引起的的预应力的作作用，它的自自然频率逐渐渐具有增大的的趋势。为了恰恰当地地设计计这些些结构构，必必须要要做具具有预预应力力和无无预应应力的的模型型的模模态分分析。。37有预应应力的的模态态分析析步骤骤三个主主要步步骤：：建模在静态态分析析中给给模型型施加加预应应力做具有有预应应力的的模态态分析析建模：：与普通通模态态分析析要考考虑的的问题题一样样必须定定义密密度38建模的的典型型命令令流(接上上页)/PREP7ET，，...MP，，EX，...MP，，DENS，……!建立几何模模型…!划分网格…39有预应力的的模态分析析步骤Pre-stresstheModel建模在静态分析析中给模型型施加预应应力选择分析类类型和选项项：必须激活预预应力选项项。载荷：施加引起预预应力的载载荷。后处理：观察结果，，确认已经经施加了合合适的载荷荷。40有预应力的的模态分析析步骤典型命令(接上页)/SOLUANTYPE，STATIC !静力分析PSTRES，ON !激活预应力力效应!加载...!求解SOLVE!结果处理/POST1PLDISP，2PLNSOL，S，，EQVFINISH41有预应力的的模态分析析步骤给模型施加加预应力（（接上页页）42有预应力的的模态分析析步骤有预应力的的模态分析析建模在静态分析析中给模型型施加预应应力做具有预应应力的模态态分析：除了在分析析选项中必必须激活预预应力效果果选项外，，其它步骤骤与普通模模态分析的的步骤一样样。43有预应力的的模态分析析步骤典型命令(接上页)/SOLUANTYPE，MODALMODOPT，…MXPAND，…PSTRES，ONSOLVE44有预应力的的模态分析析步骤有预应力的的模态分析析（接上页）具有预应力力的平板无预应力的的平板比较：45有预应力的的模态分析析步骤典型命令(接上页)/POST1SET，LISTSET，1，n!n是模态号PLDISP，2FINISH46有预应力的的模态分析析步骤建模在静态分析析中给模型型施加预应应力做具有预应应力的模态态分析47有预应力的的模态分析析地实例在以下的实实例中，学学员给如图图所示的盘盘片施加预预应力，然然后计算它它的自然频频率。如果果时间允许许，计算没没有预应力力的盘片的的自然频率率和振型。。详细情况请请参考动力力学实例补补充材料。。48第六节：循循环对对称结构的的模态分析析什么是循环环对称结构构的模态分分析?利用循环对对称的模态态分析；可以只模拟拟结构的一一个扇形区区，然后观观察整个结结构的振型型。节省了建模模时间－－不需要要模拟整个个结构。节省了计算算时间和硬硬盘空间－－只需需要较少的的单元和自自由度。应用：可用于任何何具有循环环对称的结结构：如涡涡轮、叶轮轮。49循环对称结结构的模态态分析步骤骤七个主要步步骤：基本扇区的的建模确定循环对对称平面复制一个基基本扇区在两个扇区区上施加边边界条件指定分析类类型和选项项用CYCSOL命令求解解将求解结结果扩展展到3600，对结果果进行评评价50循环对称称结构的的模态分分析基本扇区区的建模模基本扇区区：必须在全全局柱坐坐标系中中：X为径向，，Y沿着向，Z为轴向循环对称称面（（或边））：必须要有有相匹配配的节点点分布，，可以通通过规定定线的分分布来保保证这一一点可以是弯弯曲的只要360/是整数，，扇区角可以是任任何值51建模的典典型命令令流(接接上页)/PREP7ET，...MP，EX，...MP，DENS，…!建立几何何模型…!划分网格…52循环对称结构构的模态分析析指定循环对对称面基本扇区的的建模指定循环对对称面：沿着最小的的角选择择节点。创建节点组组：UtilityMenu>Select>Comp/Assembly>CreateComponent……尽管不需要要对对应的的边建立节节点组，但但这样做可可能有用。。确认在完成成确定循环环对称面这这一步时选选择了所有有有关项。。ComponentsND0andND36典型命令：NSEL，，…!选择一个对对称面CM，name，NODE!Name是组名NSEL，，ALL!选择所有节节点53循环对称结结构的模态态分析复制一个基基本扇区基本扇区的的建模指定循环对对称面复制一个基基本扇区：：循环对称结结构的模态态分析需需要两个相相同的基本本扇区确认选择了了基本扇区区中的全部部节点和单单元运行宏CYCGENPreprocessor>CyclicSector……仅仅复制了了有限元元元素实体，，并没有复复制固体模模型典型命令：：ALLSELCYCGEN54基本扇区的的建模指定循环对对称面复制一个基基本扇区在两个扇区区上施加边边界条件：：主要是位移移约束；仅在各节点点上施加约约束（因为为第二个扇扇区只包括括节点和单单元）；根据位置选选择节点，，而不是根根据编号；；不需要施加加对称边界界条件（除除非是进行行静态分析析以施加预预应力）。。循环对称结结构的模态态分析在两个扇区区上施加边边界条件典型命令:CSYS，，1NSEL，，，LOC，…D，ALL，…NSEL，，ALL55循环环对对称称结结构构的的模模态态分分析析选择择分分析析类类型型和和选选项项基本本扇扇区区的的建建模模指定定循循环环对对称称面面复制制一一个个基基本本扇扇区区在两两个个扇扇区区上上施施加加边边界界条条件件指定定分分析析类类型型和和选选项项：：模态态分分析析选项项：：建议议使使用用BlockLanczos法；；提取取的的节节点点数数目目（（NMODE）是节径数数（以后后解释））；约束方程程处理-以以后讨论论；扩展的模模态数目目应和提提取的模模态数目目一样多多。典型命令令:/SOLUANTYPE，，MODALMODOPT，，LANB，5，，，，，，，，2!5阶模态，精确的拉拉格朗日日方法MXPAND，，556循环对称称结构的的模态分分析指定分析析类型和和选项（（接上页页）处理约束束方程方方法：大约有几几百个甚甚至几千千个约束束方程，，在循环环对称面面上回自自动产生生；缺省的处处理约束束方程法法是直接接消去法法，但这这种方法法的效果果可能并并不好；；建议使用用拉格朗朗日乘子子法，有有两个选选项：快速求解解法是快速的的，但对对于高阶阶频率可可能给不不出精确确的特征征值；精确求解解法是精确的的，但是是要慢一一些。57循环对称称结构的的模态分分析用CYCSOL命令求解解基本扇区区的建模模指定循环环对称面面复制一个个基本扇扇区在两个扇扇区上施施加边界界条件指定分析析类型和和选项用CYCSOL命令求解解CYCSOL是一个能能产生必必需的约约束方程程并得到到模态解解的宏；；菜单路径径是：Solution>ModalCyclicSym……NMODEmodesareextractedforeachnodaldiameter.Explainednext.典型命令令:CYCSOL，，0，4，10，’ND0’’!节径0-4，，10扇区，组件ND0FINISH58循环对称称结构的的模态分分析用CYCSOL命令求解解（接接上页））节径振动中位位移为零零的线一条节径径通常在在周向引引起一个个振动波波，即一一条横穿穿零位移移平面的的线，两两条节径径引起的的两个振振动波，，如此类类推；每条节径径有许多多振型，，应当注注意一条条给定节节径的高高阶振型型可能在在周向出出现更多多的振动动波。59循环对对称结结构的的模态态分析析用CYCSOL命令求求解（（接接上页页）一条节节径注意，，下面面的位位移UZ等值线线图中中有一一条零零位移移的径径向线线，右右图表表示的的是振振型的的侧视视图。。60循环对对称结结构的的模态态分析析用CYCSOL命令求求解（（接接上页页）两条节节径61循环对对称结结构的的模态态分析析用CYCSOL命令求求解（（接接上页页）三条节节径62循环对对称结结构的的模态态分析析用CYCSOL命令求解（（接上页页）四条节径63循环对称结结构的模态态分析用CYCSOL命令求解（（接上页页）零节径（（轴对称模模型）64循环对称结结构的模态态分析用CYCSOL命令求解（（接上页页）为什么节径径范围很重重要?由于只模拟拟了一个基基本扇区，，所以ANSYS需要知道将将要提取哪哪些振型。。是提取对对某一给定定节径的所所有振型还还是提取所所给节径范范围内的前前几阶振型型？结构的低阶阶振型通常常是前几节节径的前几几阶振型；；通常，只需需对前面少少数几条节节径提取少少数几阶振振型。65循环对称结结构的模态态分析将求解结果果扩展到360º，，对结果进行行评价。基本扇区的的建模指定循环对对称面复制一个基基本扇区在两个扇区区上施加边边界条件指定分析类类型和选项项用CYCSOL命令求解将求解结果果扩展到360º，，对结果进行行评价。进入后处理理器（POST1）四个主要步步骤：列出自然频频率说明为了扩扩展至360º所所需的扇区区数量读入所需振振型的结果果对此振型做做动画66循环对称结结构的模态态分析观察结果（接上页）列出频率：：GeneralPostproc>ResultsSummary每一条节径都都作为一个单单独的载荷步步进行保存节径0，模模态1-5节径1，模模态1-5节径2，模模态1-5节径3，模模态1-5节径4，模模态1-5典型命令：/POST1SET，LIST67循环对称结构构的模态分析析观察结果（接上页）说明为了扩展展至360º所需的