2022一模理科试题

2022年四校联考第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第=1\*ROMANI卷（选择题）和第=2\*ROMANII卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．参考公式：球的表面积：球的体积：回归方程：， 第=1\*ROMANI卷（选择题,共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．复数的虚部为A．B．C．D．2．的值为A．B．C．D．3．已知等差数列满足，，，则的值为A．B．C．D．4．在中，为边上的中线，，则A．B．C．D．正视图侧视图俯视图正视图侧视图俯视图11111A．B．C．D．6．已知命题：有的三角形是等边三角形，则A．：有的三角形不是等边三角形B．：有的三角形是不等边三角形C．：所有的三角形都是等边三角形D．：所有的三角形都不是等边三角形开始开始输入整除是否输出结束7．阅读右面的程序框图，若输入，则输出的值分别为A．B．C．D．8．函数的零点的个数是A．B．C．D．ABCD9．某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为个单位）的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为（），则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到ABCD点处的所有不同走法共有A．种B．种C．种D．种10．设不等式组表示的平面区域为，不等式（，为常数）表示的平面区域为，为平面上任意一点，：点在区域内，：点在区域内，若是的充分不必要条件，则的取值范围是A．B．C．D．11．已知二面角的平面角为，点在二面角内，，，为垂足，且设到棱的距离分别为，当变化时，点的轨迹方程是A．B．C．D．12．已知抛物线，为其焦点，为其准线，过任作一条直线交抛物线于、两点，、分别为、在上的射影，为的中点，给出下列命题：①；②；③∥；④与的交点在轴上；⑤与交于原点．其中真命题的个数为A．个B．个C．个D．个2022年四校联考第一次高考模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上．）13.某市有三类医院，甲类医院有病人，乙类医院有病人，丙类医院有病人，为调查三类医院的服务态度，利用分层抽样的方法抽取人进行调查，则从乙类医院抽取的人数为人．14.已知三棱锥，，平面，其中，四点均在球的表面上，则球的表面积为．15.已知集合表示的区域为，集合表示的区域为，向区域内随机抛掷一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为．16.若，则定义为曲线的线．已知，，则的线为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ)求函数的单调递增区间；(Ⅱ)已知中，角所对的边长分别为，若，，求的面积．18．（本小题满分12分）C已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点．C(Ⅰ)求证：直线平面；（Ⅱ）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值．（本小题满分12分）改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村到年十年间每年考入大学的人数.为方便计算，年编号为，年编号为，…，年编号为.数据如下:年份(x)人数(y)年份(x)人数(y)1234567891035811131417223031（Ⅰ）从这年中随机抽取两年，求考入大学人数至少有年多于人的概率；（Ⅱ）根据前年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程，并计算第年的估计值和实际值之间的差的绝对值．20．（本小题满分12分）已知椭圆：，分别为左，右焦点，离心率为，点在椭圆上，，，过与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）在线段上是否存在点,使得以线段为邻边的四边形是菱形？若存在,求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数（，），．（Ⅰ）证明：当时，对于任意不相等的两个正实数、，均有成立；（Ⅱ）记，（ⅰ）若在上单调递增，求实数的取值范围；（ⅱ）证明：.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．（Ⅰ）求证：直线是⊙的切线；（Ⅱ）若⊙的半径为，求的长．AACBEOD23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线