三年级思维拓展训练数学奥数方法教师版课件

小学数学三年级数学思维拓展训练小学数学三年级数学思维拓展训练1第1讲

奇妙的规律在日常生活中，我们经常接触到许多按一定规律排列的数，例如，日期（月份）1、2、3、4、5……年龄：10、11、12、13、14、15……像上面这样的例子都是按一定规律排列的，我们可以根据这个规律来推断后面的数是什么。寻找数列的规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。第1讲奇妙的规律在日常生活中，我们经常接触到许多按一定2第1讲

奇妙的规律例1观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数。（1）2、4、6、8、10、（

）、（

）。（2）1、2、5、10、17、（

）、（

）。（3）2、6、18、54、（

）、（

）。第1讲奇妙的规律例13第1讲

奇妙的规律分析与解答：（1）在数列2、4、6、8、10、（

）、（

）。中，后一个数比前一个数多2。根据这一规律可知道（

）应分别填12和14。（2）在数列1、2、5、10、17、（26）、（37）。后一个数比前一个数依次多2，即第二个数比第一个数多1；第三个数比第二个数多3；第四个数比第三个数多5；第五个数比第四个数多7……根据这一规律可知道（

）应分别填26和37。（3）在数列2、46、18、54、（

）、（

）中，后一个数是前一个数的3倍。根据这一规律可知道（

）应分别填162和486.第1讲奇妙的规律分析与解答：4第1讲

奇妙的规律随堂练习：找规律填数。（1）5、10、15、（

）、（

）。（2）1、3、7、13、21、（

）、（

）。（3）1、4、16、64、（

）、（

）。第1讲奇妙的规律随堂练习：5第1讲

奇妙的规律扩展训练1、在括号内填上合适的数。（1）48、40、36、34、（

）。（2）1、3、15、105、（

）。（3）1，3，6，10，（

），21，28，36，（

）。（4）2，5，8，11，（

），17，20。（5）19，17，15，13，（

），9，7。第1讲奇妙的规律扩展训练6第1讲

奇妙的规律扩展训练2、依据规律填数。（1）3、7、（

）、15、19、23、（

）。（2）1、2、3、4、5、12、7、48、（

）3、找出下列数列中一个与众不同的数列，它是第（

）个。A1、2、3、6、11、20、37……B0、2、2、4、6、10、16……C1、1、2、3、5、8、13……D1、3、4、7、11、18……第1讲奇妙的规律扩展训练7第2讲

加法的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。如：1+9=10，3+7=10，

2+8=10，4+6=10，

5+5=10。又如：11+89=100，33＋67=100，

22+78=100，44+56=100，

55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。第2讲加法的巧算1.什么叫“补数”？8第2讲

加法的巧算1.什么叫“补数”？对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。如：87655→12345，46802→53198，

87362→12638，…下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。第2讲加法的巧算1.什么叫“补数”？9第2讲

加法的巧算2.互补数先加。例1巧算下面各题：

①36+87+64②361＋972＋639＋28解：①式=（36＋64）＋87=100＋87=187②式=（361＋639）＋（972＋28）=1000+1000=2000第2讲加法的巧算2.互补数先加。解：①式=（36＋6410第2讲

加法的巧算随堂练习：巧算下面各题：99+136＋10179＋62＋121＋38第2讲加法的巧算随堂练习：11第2讲

加法的巧算3.拆出补数来先加。例2

①188＋873②548＋996③9898＋203解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061②式=（548-4）＋（996＋4）

=544+1000=1544③式=（9898＋102）＋（203-102）

=10000+101=10101第2讲加法的巧算3.拆出补数来先加。解：①式=（18812第2讲

加法的巧算随堂练习：巧算下面各题：196+365254＋103第2讲加法的巧算随堂练习：13第2讲

加法的巧算1、直接写出计算结果。①1000-547②100000-85426③11111111110000000000-1111111111④78053000000-78053第2讲加法的巧算1、直接写出计算结果。14第2讲

加法的巧算

2、用简便方法求和。①536+（541+464）+459②588＋264＋148③8996＋3458＋7546④567+558+562＋555＋563第2讲加法的巧算2、用简便方法求和。15第3讲

乘法的巧算例1

一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000；以此类推。如：15×10=150

15×100=1500

15×1000＝15000第3讲乘法的巧算例116第3讲

乘法的巧算随堂练习：计算：29×1035×10048×1000第3讲乘法的巧算随堂练习：17第3讲

乘法的巧算例2

一个数×9，数后添0，再减此数；一个数×99，数后添00，再减此数；一个数×999，数后添000，再减此数；……以此类推。如：12×9＝120-12＝108

12×99＝1200－12＝1188

12×999＝12000-12=11988第3讲乘法的巧算例218第3讲

乘法的巧算随堂练习：计算：16×916×9916×999第3讲乘法的巧算随堂练习：19第3讲

乘法的巧算例3

一个偶数乘以5，可以除以2添上0。如：6×5＝30

16×5＝80

116×5=580。第3讲乘法的巧算例320第3讲

乘法的巧算随堂练习：计算：26×548×5214×5第3讲乘法的巧算随堂练习：21第3讲

乘法的巧算拓展训练用简便方法计算。①17×100②1112×5③23×9④23×99⑤23×99

第3讲乘法的巧算拓展训练22第4讲

一个不少数图形小猴是个十分聪明的孩子，一次到猪大婶家做课。到那儿一看，门上有一道题，请你说出图中有几个长方形，然后在门上按几下门铃，门就会自动打开。同去的小熊一看图形脱口而出是6个长方形，又急忙跑去按了6下门铃，可门就是打不开。小猴见了，走到门前按了几下，门打开了。那么小猴按几下呢？小熊为什么打不开呢？

第4讲一个不少数图形小猴是个十分聪明的孩子，一次到猪大婶23第4讲

一个不少数图形例1下图中有几条线段？

第4讲一个不少数图形例124第4讲

一个不少数图形分析：在这幅图中一条一条地没有规律地数往往会少数其中的一条或几条线段。我们可以按一定的规律去数。方法一：以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD、AE五条，从点出发的线段有BC、BD、BE、BF,4条，从C点出发的线段有：CD、CE、CF,3条，以D点为左端点的线段有DE,1条。方法二：由A点出发的线段有：AB、AC、AD、AE，4条，倒着4+3+2+1=10（条）。

第4讲一个不少数图形分析：25第4讲

一个不少数图形随堂练习：数一数下面的图形中共有多少条线段？

第4讲一个不少数图形随堂练习：26第4讲

一个不少数图形例2数一数下图中有几个三角形？

分析：这个题目也可以用数线段的方法来解。在图中找到4个基本三角形，再依次找有2个基本三角形的三角形、有3个基本三角形的三角形、有4个基本三角形的三角形，也可以依次以AB为起始边找三角形，找出有4个三角形，然后4+3+2+1=10.第4讲一个不少数图形例2分析：这个题目也可以用数线段的方27第4讲

一个不少数图形随堂练习：数一数下图中有多少个三角形？

第4讲一个不少数图形随堂练习：28第4讲

一个不少数图形拓展训练

第4讲一个不少数图形拓展训练29第5讲

巧算周长专题简析：正方形周长＝边长×4，长方形周长＝（长＋宽）×2＝长×2＋宽×2这两个计算公式看起来十分简单，但用途却十分广泛。利用它们可以巧求一些复杂图形的周长。一、运用平移、翻转的方法改变图形的形状，巧算周长．

第5讲巧算周长专题简析：30第5讲

巧算周长例11．移动哪几根火柴，就能使它变成正方形？怎样移？火柴的总根数变没变？周长是多少根？你是怎样算的？

第5讲巧算周长例131第5讲

巧算周长例12．下面各图形行、列之间点与点的距离都是一厘米，几号图形的周长与其它3个不同？你是怎样想的？

小结：有些图形通过将线段平移或翻转，可转化成标准的长方形、正方形，从而便于计算他们的周长．对于这些图形，这是一个巧方法。第5讲巧算周长例1小结：有些图形通过将线段平移或翻转，32第5讲

巧算周长随堂练习：求下面图形的周长。（单位：厘米）

第5讲巧算周长随堂练习：33第5讲

巧算周长二、重新认识长、宽或去掉拼合处的边，巧算周长．

第5讲巧算周长二、重新认识长、宽或去掉拼合处的边，巧算34第5讲

巧算周长例21．求边长是1厘米的正方形的周长．2．用2个正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是正方形的2倍吗？(拼一拼，算一算)

第5讲巧算周长例235第5讲

巧算周长随堂练习：你能用4个小正方形拼成一个长方形或正方形，并算出它们的周长吗？思考：(1)为什么图②的周长比图①的周长小？(拼合处越多，周长越小)(2)4个小正方形还可以怎样拼？你能想出与众不同的拼法，并算出它的周长吗？(3)你发现了周长的大小与什么有关系？第5讲巧算周长随堂练习：思考：36第5讲

巧算周长拓展训练1、两个长7厘米，宽3厘米的长方形，拼成一个大长方形，怎样拼周长最大？2、有两个相同的长方形，长7cm，宽3cm，如图叠放，求图形的周长．

第5讲巧算周长拓展训练37第5讲

巧算周长拓展训练3、把3个边长6厘米的正方形拼成一个大的长方形。大的长方形的周长是多少厘米？4、两个同样的长方形拼成一个正方形，其周长与这两个长方形的周长有什么关系？

第5讲巧算周长拓展训练38第6讲

有余数的除法在有余数的除法中，要记住：余数必须比除数小，也就是除数必须比余数大。被除数=商×除数＋余数。解答这类题目的关键是要先根据除数与余数的关系，由除数推出余数可能是哪些数，或由余数推出除数可能是哪些数，再根据条件与除法中各部分之间的关系，便可解决问题。

第6讲有余数的除法在有余数的除法中，要记住：39第6讲

有余数的除法例1在算式（

）÷7=（

）……（

）中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？

分析与解答：根据被除数=商×除数＋余数，除数是7，被除数就应是7的倍数多1、2、3……即8、9、10……；15、16、17……；22、23、24……第6讲有余数的除法例1分析与解答：40第6讲

有余数的除法随堂练习下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？（

）÷3=（

）……（

）

（

）÷4=（

）……（

）（

）÷5=（

）……（

）

（

）÷6=（

）……（

）

第6讲有余数的除法随堂练习41第6讲

有余数的除法例2在算式（）÷（

）=（

）……6中，商和除数相等，被除数最小是几？

分析与解答：要求“被除数最小是几？”则商和除数都应是最小的，根据“余数必须比除数小”，除数和商应是7，被除数是：7×7＋6=55第6讲有余数的除法例2分析与解答：42第6讲

有余数的除法随堂练习下列算式中，除数和商相等，被除数最小是几？（

）÷（

）=（

）……4（

）÷（

）=（

）……7（

）÷（

）=（

）……8（

）÷（

）=（

）……10

第6讲有余数的除法随堂练习43第6讲

有余数的除法例3算式12÷（

）=（

）……（

）中，不同的余数有几个？

分析与解答：

当除数是1、2、3、4、6、12时，都没有余数。只有当除数是5、7、8、9、10、11时，才有余数。当除数是5时，余数是2；当除数是7时，余数是5；当除数是8时，余数是4；当除数是9时，余数是3；当除数是10时，余数是2；当除数是11时，余数是1。所以不同的余数有5个。第6讲有余数的除法例3分析与解答：44第6讲

有余数的除法随堂练习算式18÷（

）=（

）……（

）中，不同的余数有几个？

第6讲有余数的除法随堂练习45第6讲

有余数的除法例4算式（

）÷（

）=15……6中，除数最小是几？被除数最小是几？

分析与解答：余数是6，根据“余数必须比除数小”，除数最小是7，被除数是：7×15＋6=111。答：除数最小是

7，被除数最小是111。第6讲有余数的除法例4分析与解答：46第6讲

有余数的除法随堂练习下列算式中，除数最小是几？被除数最小是几？（

）÷（

）=4……4（

）÷（

）=12……9（

）÷（

）=2……19（

）÷（

）=10……1

第6讲有余数的除法随堂练习47第6讲

有余数的除法例5算式（）÷5=8……（

）中，被除数最小是几？最大是几？

分析与解答：

除数是5，要求“被除数最小是几”，余数就应是最小的，即1。根据被除数=商×除数＋余数，除数是5，商是8，余数是1，被除数=5×8＋1=41。同理，要求“被除数最大是几”，余数就应是最大的，即4。被除数=5×8＋4=44。答：被除数最小是41，最大是44。第6讲有余数的除法例5分析与解答：48第6讲

有余数的除法随堂练习下列算式中，被除数最小是几？最大是几？（

）÷5=10……（

）

（

）÷6=3……（

）（

）÷8=4……（

）

（

）÷9=1……（

）

第6讲有余数的除法随堂练习49第6讲

有余数的除法例6算式29÷（

）=（

）……5中，除数和商各是多少？

分析与解答：

本题中商与除数的积=29－5=24；这样除数与商的积是24就符合。第6讲有余数的除法例6分析与解答：50第6讲

有余数的除法随堂练习下列算式中，除数和商各是多少？19÷（

）=（

）……534÷（

）=（

）……422÷（

）=（

）……647÷（

）=（

）……1

第6讲有余数的除法随堂练习51第6讲

有余数的除法拓展训练1、下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？（

）÷2=（

）……（

）

（

）÷11=（

）……（

）2、下列算式中，除数和商相等，被除数最小是几？（

）÷（

）=（

）……2（

）÷（

）=（

）……5

第6讲有余数的除法拓展训练52第6讲

有余数的除法拓展训练3、算式15÷（

）=（

）……（

）中，不同的余数有几个？4、下列算式中，除数最小是几？被除数最小是几？（

）÷（

）=2……3（

）÷（

）=7……8（

）÷（

）=18……2（

）÷（

）=4……10

第6讲有余数的除法拓展训练53第6讲

有余数的除法拓展训练5、下列算式中，被除数最小是几？最大是几？（

）÷10=7……（

）

（

）÷3=9……（

）（

）÷4=6……（

）

（

）÷15=4……（

）6、下列算式中，除数和商各是多少？18÷（

）=（

）……625÷（

）=（

）……734÷（

）=（

）……929÷（

）=（

）……9第6讲有余数的除法拓展训练54第6讲

有余数的除法拓展训练7、甲、乙两数的和是16，甲数除以乙数商2余1，求甲数和乙数各是多少？8、两个数相除，商是6，余数是2，被除数、除数、商和余数的和是31，求除数是多少？

第6讲有余数的除法拓展训练55第7讲

平均数问题王老师一人教三年级一班和二班两个班的数学，期末检测时用的是同一张试卷，为了比较一班和二班哪个班更好一些，王老师就把这两个班的期末考试成绩进行了统计，并求出了两个班的平均成绩，结果发现一班的平均成绩是92分，二班的平均成绩是93分，很明显二班的数学成绩要好于一班的成绩，这就说明二班的成绩总体上要好于一班，这样问题就是平均问题。平均数问题在我们的日常生活中有广泛的应用，如：求平均距离、平均价格、平均分……等。

第7讲平均数问题王老师一人教三年级一班和二班两个班的数56第7讲

平均数问题例1小王、小刚、小红、小里、小明分别有图书42、20、53、33、32本。平均每人有多少本图书？

分析：求平均每人有多少本图书，就是把5个人的本数加在一起，再平均分成5份，也可选择一个数如35作为基准，再把每个人的图书本数与35的差算出来，将这些差相加，相减，多出的作为加数，（如42=35+7，7作为加数），不足的作为减数，（如32=35-3，3作为减数），所得结果除以总人数，再加上基准数，就是要求的平均数。解答：（1）：（33+42+20+53+32）÷5=36（本）（2）35+(7-2+18-15-3)÷5=36(本)第7讲平均数问题例1分析：57第7讲

平均数问题随堂练习：学校游泳队5名同学的身高分别是：147厘米、148厘米、151厘米、152厘米、152厘米，求游泳队同学的平均身高？

第7讲平均数问题随堂练习：58第7讲

平均数问题例2钢铁厂在一周内炼一批钢材，前3天平均每天炼46吨，后4天每天炼53吨，这个钢厂平均每天炼多少吨？

分析：在本题中使用的数量关系式时，且记是总吨数除以总份数，才是平均数，因此我们首先要找出总吨数：前3天共炼钢46×3（吨），后4天共炼钢：53×4（吨），7天共炼钢：46×3+53×4=350（吨），最后再用总吨数350吨除以总份数7天就是平均每天炼钢多少吨？解答：（46×3+53×4）÷（3+4）=50（吨）第7讲平均数问题例2分析：59第7讲

平均数问题随堂练习：某校三年级同学参加植树活动，（1）班和（2）班平均每班植树38棵，（3）班和（4）班平均每班植树44棵。该校三年级平均每班植树多少棵？

第7讲平均数问题随堂练习：60第7讲

平均数问题拓展训练1、小红在一学期的五此单元检测中的得分分别是87、100、96、95、92.求小红五此检测的平均成绩？2、敬老院有18位老奶奶，平均年龄是75岁、有12位老爷爷，平均年龄是70岁，这些老人的平均年龄是多少岁？

第7讲平均数问题拓展训练61第7讲

平均数问题拓展训练3、孙杰同学在期末考试中语文、数学、两科的平均成绩是93分，后来英语考了92分，科学90分，他这四门的平均成绩是多少分？

4、用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是9厘米，6厘米，5厘米，8厘米。这4个杯子里的水面的平均高度是多少厘米？

5、工人叔叔修机器，第一天修了6台，第二天修了8台，第三天上午修了3台，下午修了4台。平均每天修了多少台？

第7讲平均数问题拓展训练62第8讲

等量代换在曹冲称象的故事中，为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后被水面淹没的深度一样。只有当大象与一船石头一样重（重量相等）时，船才会被淹没到一样深。在这个故事中，就是运用了“等量代换”的思考方法，两个完全相等的量，可以互相替换。

第8讲等量代换在曹冲称象的故事中，为什么大象的重量可以63第8讲

等量代换例1◎＋◎＋□=25……（1）□=◎＋◎＋◎……（2）◎=？□=？

分析：把两个算式编号为（1）式、（2）式。把（1）式中的□用（2）式中的三个◎代换，可得◎＋◎＋◎＋◎＋◎=25也就是◎×5=25解：◎=25÷（2＋3）=5□=5＋5＋5=15

第8讲等量代换例1分析：把两个算式编号为（1）式、（264第8讲

等量代换随堂练习想一想下面的符号代表什么数：已知：☆＋☆＋○=35，○=☆＋☆＋☆＋☆＋☆☆代表（

），○代表（

）。

第8讲等量代换随堂练习65第8讲

等量代换例2百货店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想：每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？

分析：根据“2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多”，把木箱换成纸箱，也就是说，把300双球鞋全部用纸箱装，不用木箱装。根据已知条件，2个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱，再加上原来已装好的6个纸箱，一共是10个纸箱。这样，题目就变为“把300双球鞋平均装在10个纸箱里，平均每个纸箱装多少双球鞋？”可以求出每个纸箱装多少双鞋，也就能求出一个木箱能装多少双鞋。解300÷（2×2＋6）=300÷10=30（双）30×2=60（双）答：每个纸箱里装30双球鞋，每个木箱里装60双球鞋。第8讲等量代换例2分析：根据“2个纸箱同1个木箱装的66第8讲

等量代换随堂练习：妈妈在超市买了6盒牛奶和5包饼干，一共用去了27元，已知3盒牛奶的价钱与2包饼干的价钱相等。你会算算1盒牛奶和1盒饼干各需要多少元吗？

第8讲等量代换随堂练习：67第8讲

等量代换拓展训练1、一筐苹果等于两筐梨，两筐梨等于四筐樱桃，两筐苹果等于多少筐樱桃?2、一只大象的重量等于四只猴的重量,两只猴的重量等于四只鼠的重量,一只象的重量等于几只鼠的重量?

第8讲等量代换拓展训练68第8讲

等量代换拓展训练3、小明的钱加两元等于小红的钱减去3元,小红的钱比小明的钱多多少元?

不好意思,只想得到这么多了.将就用吧!4、食品柜中的大中小三种瓶子都装着果汁，每只小瓶装1千克，每只大瓶装的是中瓶的2倍，1只中瓶装的是小瓶的3倍，食品柜有三层，每层装的果汁的总重相等，这只食品柜每层各装了多少千克果汁？

第8讲等量代换拓展训练69第9讲

鸡兔同笼问题例1鸡兔共10只，30只脚，问：鸡兔各多少只？

首先接触这个问题时，为了方便理解，可以先画图做：先画10个头，假设全是鸡的话，就在每个头下面画两个脚，这样就画了20个脚，可是比我们实际的少10只脚，因为笼子里不仅有2只脚的鸡还有4只脚的兔，一只兔换一只鸡就多了两只脚，换一个就多两只，画上两只，再换一个就再画两只，就这样一直画，把刚才差的十只脚都画上，就能看出是5只兔换5只鸡了。这是画图的方法，是为了孩子能更好的理解题目，这是二年级的做法，因为数量多的时候画图就不能用了鸡兔共100个头，240只脚，问：鸡兔各多少只？

假设法是学习鸡兔同笼问题的关键！所以一定要让孩子写出假设什么。假设100个头都是鸡的，那么每只鸡2只脚，一个就有2×100=200只脚，可是实际是240只脚，为什么实际比我们想象的多240-200=40只呢？因为不仅有脚少的鸡，还有脚多的兔。一只兔换一只鸡就多4-2=2只脚第9讲鸡兔同笼问题例1首先接触这个问题时，为了方便理解70第9讲

鸡兔同笼问题例1鸡兔共10只，30只脚，问：鸡兔各多少只？

总共多40只脚，换一次多2只，所以共换了40/2=20次这20是鸡还是兔呢？因为最开始我们假设全是鸡，所以肯定是换上的是兔，所以20是兔。共有100只，20只是兔，所以鸡有100-20=80只。过程：假设100个头都是鸡

共有2×100=200只脚

实际多240-200=40只

1兔换1鸡

共换40÷2=20次——兔多4-2=2只脚

100-20=80只——鸡

鸡兔共100个头，鸡比兔多80只脚，鸡兔各多少只？

鸡兔同笼有三大类问题，这是第二大类，也是最不好理解的。

每只的脚数

只数

共有的脚数鸡

2

4

8兔

4

2

8

（共有的脚数是自己假设都有8只，那么鸡兔各有几只）第9讲鸡兔同笼问题例1总共多40只脚，换一次多2只，所71第9讲

鸡兔同笼问题例1鸡兔共10只，30只脚，问：鸡兔各多少只？

能看出鸡的只数是兔的只数的2倍，所以可以得出结论：当鸡兔的脚数一样时，鸡的只数是兔的只数的2倍。这句话不好记，最好记成：鸡占2份，兔占1份，共3份。为了能用这个结论，就要先符合前提，鸡兔脚数一样。鸡比兔多80只脚，为了让鸡兔脚数一样，要把少的添上，所以要增加80只兔脚，一只兔4只脚，就相当于添上80÷4=20只兔，现在就有100+20=120只动物了，这120只是鸡兔脚数一样的，所以就可以用刚才的结论，120只是总数，总数是3份，所以一份是120÷3=40只（现在不要用鸡2份，兔1份求鸡兔各多少只，因为兔的数变了，所以容易错）既然兔的数变了，求兔就难，所以我们先求鸡的数量，鸡占2份，所以鸡是2×40=80只共有100只，鸡80只，所以兔有100－80=20只。（其实兔可以用1×40－20=20做，可这样孩子容易忘记兔子增加了20只，很容易错）第9讲鸡兔同笼问题例1能看出鸡的只数是兔的只数的2倍，72第9讲

鸡兔同笼问题例1鸡兔共10只，30只脚，问：鸡兔各多少只？

过程：增加80只兔脚增加80/4=20只兔现在共100+20=120只动物——3份

一份是120÷3=40只

因为兔子数变了所以先求鸡的数

鸡占2份，2×40=80只

兔：100－80=20只其实孩子很容易错在，明明是增加兔脚，在算相当于增加多少只兔时，除以2所以一定要明确：增加兔脚除以4，增加鸡脚除以2。第9讲鸡兔同笼问题例1过程：增加80只兔脚73第9讲

鸡兔同笼问题随堂练习：有若干只鸡和兔在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数有94只脚，求笼中各有鸡和兔多少只？

第9讲鸡兔同笼问题随堂练习：74第9讲

鸡兔同笼问题拓展训练1、小丽的储蓄罐中有100枚硬币。她把其中的贰分币全换成等值的伍分币，硬币总数变成73枚；然后她又把壹分币换成等值的伍分币，硬币总数变为33枚。那么她的储蓄罐中共有

元。2、三种昆虫共18只，共有20对翅膀116条腿。其中每只蜘蛛无翅8条腿，每只蜻蜓是2对翅膀6条腿，蝉是一对翅膀6条腿。问这三种昆虫各多少只？

第9讲鸡兔同笼问题拓展训练75第9讲

鸡兔同笼问题拓展训练3、一张数学试卷，只有25道选择题。做对一题得4分，做错一题倒扣1分；如不做，不得分也不扣分。若小明得了78分，那么他做对

题，做错

题，不做

题。4、某杂志每期定价2元5角，全年共出12期。某班一些学生订半年，其余学生订全年，共需1320元；如果订半年的改订全年，订全年的改订半年，那么共需订费1245元。问这个班共有多少名学生？

第9讲鸡兔同笼问题拓展训练76第9讲

鸡兔同笼问题拓展训练5、已知甲、乙、丙3位同学共解出100道数学题，且他们3人每人都解出其中的60道题。若将其中只有1人解出的题叫做“难题”，3人都解出的题叫做“容易题”，则“难题”比“容易题”多多少道？

第9讲鸡兔同笼问题拓展训练77第10讲

趣题巧解为了考考同学们的智力和灵气，先提几个问题：一张长方形的纸，用剪刀剪掉一个角，还剩几个角？把一根毛线对折两次后剪一刀，毛线被剪成了几段？一树枝上有10只鸟，用汽枪打中了一只，树枝上还剩几只鸟？这类智力问题很有趣，但回答时要小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。要想正确地解答这类题目，一是要全面考虑各种情况，二是要充分运用学过的数学知识，再就是还需要些思考问题的灵气和非常规的思考方法。

第10讲趣题巧解为了考考同学们的智力和灵气，先提几个问78第10讲

趣题巧解例1一张长方形纸片有四个角，用剪刀沿直线剪掉一个角后，还剩几个角？

分析：由于已知“剪掉一个角”，但没有限制如何剪，所以必须对这个已知条件中的“剪法”有一个全面的考虑。否则，不加思索地顺口答出“还剩3个角”，答案就不全面了。当我们仔细考虑“剪法”的各种可能性后，再根据角的定义，就会得到全面而正确的答案。解：由于剪掉长方形纸片的一个角有下页图所示的三种不同剪法(图中阴影部分为剪掉的角)，所以，可能还有5个角、4个角或3个角。第10讲趣题巧解例1分析：由于已知“剪掉一个角”，但没79第10讲

趣题巧解随堂练习：王大爷带了一篮青菜、一匹狼、一只羊要乘船到河对面去，按规定，他每次只能带一样东西过河，但没人的时候，狼会吃羊，羊会吃青菜。请你给王大爷设计一个过河方案。

第10讲趣题巧解随堂练习：80第10讲

趣题巧解例237个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)。他们要全部渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？

分析：如果由37÷5=7……2，得出7+1=8次，那么就错了。因为忽视了至少要有1个人将小船划回来这个特定的要求。实际情况是：小船前面的每一个来回至多只能渡4个人过河去，只有最后一次小船不用返回才能渡5个人过河。解：因为除最后一次可以渡5个人外，前面若干个来回每个来回只能渡过4个人，每个来回是2次渡河，所以至少渡河

[(37-5)÷4]×2+1=17(次)。答：至少要渡河17次。第10讲趣题巧解例2分析：如果由37÷5=7……2，81第10讲

趣题巧解随堂练习：有一个猎人带了一条猎狗，一只兔子和一筐青菜，要乘船到河对面去。河里只有一条小船，因为船小，猎人一次只能带一样东西过河。但是他不在时，猎狗会咬兔子，兔子又会吃青菜，请同学们帮他想一想，应该怎样安排过河？

第10讲趣题巧解随堂练习：82第10讲

趣题巧解拓展训练1、画三条线段，能构成几个角？2、用6根长短、粗细一样的火柴棍拼出四个等边三角形(即三边相等的三角形)，如何拼？

第10讲趣题巧解拓展训练83第10讲

趣题巧解拓展训练3、一只挂钟，1点整敲1下，2点整敲2下……12点整敲12下，每半点整敲1下。一昼夜(24时)一共要敲多少下？4、打靶时，小林和小峰各打了三枪，环数为1，2，4，5，7，9环。已知小林的总环数比小峰的总环数多6环。哪几环是小峰打的？

第10讲趣题巧解拓展训练84第10讲

趣题巧解拓展训练5、五个小朋友围坐在一个大圆桌边，按顺时针方向依次编为1，2，3，4，5号。老师给1，2，3，4，5号小朋友分别发1，2，3，4，5个苹果。从5号小朋友开始，依次按顺时针方向看，若邻坐的苹果比自己少，则送给对方一个；若邻坐的苹果不比自己少就不送。照此做下去，到第三圈为止，他们每人手中各有多少个苹果？

第10讲趣题巧解拓展训练85第11讲

找几何图形的规律找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.为培养这方面的能力，本讲将从几何图形的问题入手，逐步分析应从哪些方面来观察思考。因此，学习本讲的知识有助于养成全面地、由浅入深、由简到繁观察思考问题的良好习惯，可以逐步掌握通过观察发现规律并利用规律来解决问题的方法。

第11讲找几何图形的规律找规律是解决数学问题的一种重86第11讲

找几何图形的规律例1

按顺序观察图5—1与图5—2中图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？

解：在图5—1的“？”处应是三角形△，在图5—2的“？”处应是第11讲找几何图形的规律例1解：在图5—1的“？”87第11讲

找几何图形的规律例题2：请观察右图中已有的几个图形，并按规律填出空白处的图形:分析：首先可以看出图形的第一行、第二列都是由一个圆、一个三角形和一个正方形所组成的；其次，在所给出的图形中，我们发现各行、各列均没有重复的图形，而且所给出的图形中，只有圆、三角形和正方形三种图形.由此，我们知道这个图的特点是：①仅由圆、三角形、正方形组成；②各行各列中，都只有一个圆、一个三角形和一个正方形。因此，根据不重不漏的原则，在第二行的空格中应填一个三角形，而第三行的空格中应填一个正方形。第11讲找几何图形的规律例题2：请观察右图中已有的几88第11讲

找几何图形的规律例题3：按顺序观察下图中图形的变化规律，并在“？”处填上合适的图形.分析：显然，图（a）、图（b）中都是圆，而图（c）中却不是圆；同时，图（a）、（c）中都有3个图形，而（b）中只有两个.由此可知：图（a）到（b）的变化规律对应于图（c）到（d）的变化规律.再注意到图（a）到图（b）中图形在繁简、多少、位置几方面的变化，就容易得到图（d）中的图形了。解：在上图的“？”处应填如下图形.第11讲找几何图形的规律例题3：按顺序观察下图中图形89第11讲

找几何图形的规律例题4：下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形.第11讲找几何图形的规律例题4：下图中的图形是按一定90第11讲

找几何图形的规律分析：本题中，首先可以注意到每个图形都由大、小两部分组成，而且，大、小图形都是由正方形、三角形和圆形组成，图中的任意两个图形均不相同.因此，我们不妨试着把大、小图形分开来考虑，再一次观察后我们可以发现：对于大图形来说，每行每列的图形决不重复。因此，每行每列都只有一个大正方形，一个大三角形和一个大圆，对于小图形也是如此，这样，“？”处的图形就不难得出。解：图中，（b）、（f）、（h）处的图形分别应填下面的图甲、图乙、图丙.小结：对于较复杂的图形来说，有时候需要把图形分开几部分来单独考虑其变化规律，从而把复杂问题简单化。第11讲找几何图形的规律分析：本题中，首先可以注意到91第11讲

找几何图形的规律拓展训练1、按顺序观察下面图形，并按其变化规律在“？”处填上合适的图形。第11讲找几何图形的规律拓展训练92第12讲

巧填算式在这一讲中介绍填算式的未知数的方法.我们将根据算式中给定的运算关系或数量关系，利用运算法则和推理的方法把待定的数字确定出来.研究和解决这一类问题对学生观察能力、分析和解决问题的能力，以及联想、试探、归纳等思维能力的培养有重要的作用。

第12讲巧填算式在这一讲中介绍填算式的未知数的方法.我93第12讲

巧填算式例1在下面算式的空格中，各填入一个合适的数字，使算式成立.第12讲巧填算式例1在下面算式的空格中，各填入一个合94第12讲

巧填算式例2在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立。第12讲巧填算式例295第12讲

巧填算式例3用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出三个数字，请把这个算式补齐.第12讲巧填算式例396第12讲

巧填算式例4在下面算式的空格内填上合适的数字，使算式成立。分析：由于被减数是三位数，减数是两位数，差是一位数，所以被减数的首位数字为1，且十位必向百位借1，由于差是一位数，所以个位必向十位借1.因此，被减数的个位数字为0，被减数的十位数字也为0。第12讲巧填算式例4分析：由于被减数是三位数，减数是97第12讲

巧填算式例5在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立。分析：这是一个四位数减去一个四位数，差仍为四位数.先看个位，由于第12讲巧填算式例5分析：这是一个四位数减去一个四位数98第12讲

巧填算式例6在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立.分析：这是一道加减混合的填算式题，为了便于分析，可以把加法、减法分开考虑：观察这两个算式，减法算式空格内的数字容易填。①减法算式由于被减数是四位数，减数是三位数，差为一位数，所以被减数为1000，减数为999，因此，加法算式的和就已知了。②加法算式第12讲巧填算式例6在下面算式的空格内各填入一个合适的99第13讲

整数的分拆整数的分拆，就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，就是自然数的一个分拆。

整数的分拆是古老而又有趣的问题，其中最著名的是哥德巴赫猜想。在国内外数学竞赛中，整数分拆的问题常常以各种形式出现，如，存在性问题、计数问题、最优化问题等。

第13讲整数的分拆整数的分拆，就是把一个自然数表示成为100第13讲

整数的分拆例1小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，见下图所示.他们每人打了两发子弹。小兵共打中6环，小军共打中5环.又知没有哪两发子弹打到同一环带内，并且弹无虚发。你知道他俩打中的都是哪几环吗？分析：已知小兵两发子弹打中6环，要求每次打中的环数，可将6分拆6=1+5=2+4；同理，要求小军每次打中的环数，可将5分拆5=1+4=2+3。由题意：没有哪两发子弹打到同一环带内并且弹无虚发，只可能是：小兵打中的是1环和5环，小军打中的是2环和3环。第13讲整数的分拆例1分析：已知小兵两发子弹打中6环，101第13讲

整数的分拆例2某个外星人来到地球上，随身带有本星球上的硬币1分、2分、4分、8分各一枚，如果他想买7分钱的一件商品，他应如何付款？买9分、10分、13分、14分和15分的商品呢？他又将如何付款？分析：这道题目的实质是要求把7、9、10、13、14、15各数按1、2、4、8进行分拆。

7=1+2+4

9=1+8

10=2+8

13=1+4+8

14=2+4+8

15=1+2+4+8外星人可按以上方式付款。第13讲整数的分拆例2分析：这道题目的实质是要求把7、102第13讲

整数的分拆例3电视台要播放一部30集电视连续剧，若要求每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播几天？

分析：由于希望播出的天数尽可能地多，所以，在每天播出的集数互不相等的条件下，每天播放的集数应尽可能地少。

我们知道，1+2+3+4+5+6+7=28。如果各天播出的集数分别为1，2，3，4，5，6，7时，那么七天共可播出28集，还剩2集未播出。由于已有过一天播出2集的情形，因此，这余下的2集不能再单独于一天播出，而只好把它们分到以前的日子，通过改动某一天或某二天播出的集数，来解决这个问题。例如，各天播出的集数安排为1，2，3，4，5，7，8或1，2，3，4，5，6，9都可以。

所以最多可以播7天。

第13讲整数的分拆例3分析：由于希望播出的天数尽可能地103第13讲

整数的分拆例3电视台要播放一部30集电视连续剧，若要求每天安排播出的集数互不相等，则该电视连续剧最多可以播几天？

说明：本题实际上是问，把正整数30分拆成互不相等的正整数之和时，最多能写成几项之和？也可以问，把一个正整数拆成若干个整数之和时，有多少种分拆的办法？例如：

5=1+1+1+1+1=1+1+1+2，

=1+2+2

=1+1+3

=2+3

=1+4，共有6种分拆法（不计分成的整数相加的顺序）。

第13讲整数的分拆例3说明：本题实际上是问，把正整数3104第13讲

整数的分拆例4有面值为1分、2分、5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分。问：有多少种不同的支付方法？

分析与解：要付2角3分钱，最多只能使用4枚5分币。因为全部1分和2分币都用上时，共值12分，所以最少要用3枚5分币。当使用3枚5分币时，5×3=15，23-15=8，所以使用2分币最多4枚，最少2枚，可有

23=15+（2+2+2+2），

23=15+（2+2+2+1+1），23=15+（2+2+1+1+1+1），共3种支付方法。第13讲整数的分拆例4分析与解：要付2角3分钱，最多只105第13讲

整数的分拆例4有面值为1分、2分、5分的硬币各4枚，用它们去支付2角3分。问：有多少种不同的支付方法？

分析与解：当使用4枚5分币时，5×4=20，23-20=3，所以最多使用1枚2分币，或不使用，从而可有23=20+（2+1），23=20+（1+1+1），共2种支付方法。总共有5种不同的支付方法。说明：本题是组合学中有限条件的整数分拆问题的一个特例。第13讲整数的分拆例4分析与解：当使用4枚5分币时，5106第13讲

整数的分拆例5把37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中所拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？

分析与解：37=3+5+29

=2+5+7+23=3+11+23，

=2+3+13+19=5+13+19

=7+11+19=2+5+11+19

=7+13+17=2+5+13+17

=2+7+11+17，共10种不同拆法，其中3×5×29=435最小。说明：本题属于迄今尚无普遍处理办法的问题，只是硬凑。比37小的最大质数是31，但37-31=6，6不能分拆为不同的质数之和，故不取；再下去比37小的质数是29，37-29=8，而8=3+5。其余的分拆考虑与此类似。第13讲整数的分拆例5分析与解：37=3+5+29107第13讲

整数的分拆例6求满足下列条件的最小自然数：它既可以表示为9个连续自然数之和，又可以表示为10个连续自然数之和，还可以表示为11个连续自然数之和。分析与解：9个连续自然数之和是其中第5个数的9倍，10个连续自然数之和是其中第5个数和第6个数之和的5倍，11个连续自然数之和是其中第6个数的11倍。这样，可以表示为9个、10个、11个连续自然数之和的数必是5，9和11的倍数，故最小的这样的数是［5，9，11］=495。对495进行分拆可利用平均数，采取“以平均数为中心，向两边推进的方法”。例如，495÷10=49.5，则10个连续的自然数为45，46，47，48，49，（49.5），50，51，52，53，54。于是495=45+46+…+54。同理可得495=51+52+…+59=40+41+…+50。第13讲整数的分拆例6分析与解：108第13讲

整数的分拆例7:把12分拆成两个自然数的和，再求出这两个自然数的积，要使这个积最大，应该如何分拆？分析与解：把12分拆成两个自然数的和，当不考虑加数的顺序时，有1+11，2+10，3+9，4+8，5+7，6+6六种方法。它们的乘积分别是1×11=11，2×10=20，3×9=27，4×8=32，5×7=35，6×6=36。显然，把12分拆成6+6时，有最大的积6×6=36。第13讲整数的分拆例7:把12分拆成两个自然数的和，再109第13讲

整数的分拆例8:把11分拆成两个自然数的和，再求出这两个自然数的积，要使这个积最大，应该如何分拆？分析与解：把11分拆成两个自然数的和，当不考虑加数的顺序时，有1+10，2+9，3+8，4+7，5+6五种方法。它们的乘积分别是1×10=10，2×9=18，3×8=24，4×7=28，5×6=30。显然，把11分拆成5+6时，有最大的积5×6=30。说明：由上面的两个例子可以看出，在自然数n的所有二项分拆中，当n是偶数2m时，以分成m+m时乘积最大；当n是奇数2m+1时，以分成m+（m+1）时乘积最大。换句话说，把自然数S（S＞1）分拆为两个自然数m与n的和，使其积mn最大的条件是：m=n，或m=n+1。第13讲整数的分拆例8:把11分拆成两个自然数的和，再110第13讲

整数的分拆例9:试把1999分拆为8个自然数的和，使其乘积最大。分析与解：反复使用上述结论，可知要使分拆成的8个自然数的乘积最大，必须使这8个数中的任意两数相等或差数为1。因为1999=8×249+7，由上述分析，拆法应是1个249，7个250，其乘积249×2507为最大。说明：一般地，把自然数S=pq+r（0≤r＜p，p与q是自然数）分拆为p个自然数的和，使其乘积M为最大，则M为qp-r×（q+1）r。第13讲整数的分拆例9:试把1999分拆为8个自然数的111第13讲

整数的分拆例10:若干只同样的盒子排成一列，小聪把42个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小明从每只盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去，再把盒子重排了一下。小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子。问：一共有多少只盒子？分析与解：设原来小球数最少的盒子里装有a只小球，现在增加到了b只，由于小明没有发现有人动过小球和盒子，这说明现在又有了一只装有a个小球的盒子，这只盒子里原来装有（a+1）个小球。同理，现在另有一个盒子里装有（a+1）个小球，这只盒子里原来装有（a+2）个小球。依此类推，原来还有一只盒子装有（a+3）个小球，（a+4）个小球等等，故原来那些盒子中装有的小球数是一些连续整数。第13讲整数的分拆例10:若干只同样的盒子排成一列，小112第13讲

整数的分拆例10:若干只同样的盒子排成一列，小聪把42个同样的小球放在这些盒子里然后外出，小明从每只盒子里取出一个小球，然后把这些小球再放到小球数最少的盒子里去，再把盒子重排了一下。小聪回来，仔细查看，没有发现有人动过小球和盒子。问：一共有多少只盒子？分析与解：现在这个问题就变成了：将42分拆成若干个连续整数的和，一共有多少种分法，每一种分法有多少个加数？因为42=6×7，故可将42看成7个6的和，又（7+5）+（8+4）+（9+3）是6个6，从而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7个加数。又因42=14×3，故可将42写成13+14+15，一共有3个加数。又因42=21×2，故可将42写成9+10+11+12，一共有4个加数。于是原题有三个解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子。第13讲整数的分拆例10:若干只同样的盒子排成一列，小113第13讲

整数的分拆例11:机器人从自然数1开始由小到大按如下规则进行染色：凡能表示为两个不同合数之和的自然数都染成红色，不符合上述要求的自然数染成黄色（比如23可表示为两个不同合数15和8之和，23要染红色；1不能表示为两个不同合数之和，1染黄色）。问：被染成红色的数由小到大数下去，第2000个数是多少？请说明理由。分析与解：显然1要染黄色，2=1+1也要染黄色，3=1+2，4=1+3=2+2，5=1+4=2+3，6=1+5=2+4=3+3，7=1+6=2+5=3+4，8=1+7=2+6=3+5=4+4，9=1+8=2+7=3+6=4+5，11=1+10=2+9=3+8=4+7=5+6。可见，1，2，3，4，5，6，7，8，9，11均应染黄色。第13讲整数的分拆例11:机器人从自然数1开始由小到大114第13讲

整数的分拆例11:机器人从自然数1开始由小到大按如下规则进行染色：凡能表示为两个不同合数之和的自然数都染成红色，不符合上述要求的自然数染成黄色（比如23可表示为两个不同合数15和8之和，23要染红色；1不能表示为两个不同合数之和，1染黄色）。问：被染成红色的数由小到大数下去，第2000个数是多少？请说明理由。分析与解：下面说明其它自然数n都要染红色。（1）当n为大于等于10的偶数时，n=2k=4+2（k-2）。由于n≥10，所以k≥5，k-2≥3，2（k-2）与4均为合数，且不相等。也就是说，大于等于10的偶数均能表示为两个不同的合数之和，应染红色。（1）当n为大于等于13的奇数时，n=2k+1=9+2（k-4）。由于n≥13，所以k≥6，k-4≥2，2（k-4）与9均为合数，且不相等。也就是说，大于等于13的奇数均能表示为两个不同的合数之和，应染红色。综上所述，除了1，2，3，4，5，6，7，8，9，11这10个数染黄色外，其余自然数均染红色，第k个染为红色的数是第（k+10）个自然数（k≥2）。所以第2000个染为红色的数是2000+10=2010。第13讲整数的分拆例11:机器人从自然数1开始由小到大115第14讲

找规律法观察、搜集已知事实，从中发现具有规律性的线索，用以探索未知事件的奥秘，是人类智力活动的主要内容.数学上有很多材料可用以来模拟这种活动，培养学生这方面的能力.第14讲找规律法观察、搜集已知事实，从中发现具有规律116第14讲

找规律法例1观察数列的前面几项，找出规律，写出该数列的第10项来？

12345，23451，34512，45123，…分析：为了寻找规律，再多写出几项出来，并给以编号：

仔细观察，可发现该数列的第6项同第1项，第7项同第2项，第8项同第3项，…也就是说该数列各项的出现具有周期性，它们是循环出现的，5项一个循环。

10÷5=2.可见第10项与第5项一样（项数都能被5整除），即第10项是51234.第14讲找规律法例1分析：为了寻找规律，再多写出几项117第14讲

找规律法随堂练习：观察数列的前面几项，找出规律，写出该数列的第10项来？

1234，2341，3412，4123，…第14讲找规律法随堂练习：118第14讲

找规律法例2:把写上1到100这100个号码的牌子，像下面那样依次分发给四个人，你知道第73号牌子会落到谁的手里？分析：仔细观察，你会发现：分给小明的牌子号码是1，5，9，13，…，号码除以4余1；分给小英的牌子号码是2，6，10，14，…，号码除以4余2；分给小方的牌子号码是3，7，11，…，号码除以4余3；分给小军的牌子号码是4，8，12，…，号码除以4余0（整除）.因此，试用73除以4看看余几？

73÷4=18…余1可见73号牌会落到小明的手里.这就是运用了如下的规律：第14讲找规律法例2:把写上1到100这100个号119第14讲

找规律法随堂练习：如果自然数如下图所示排成四列，问43在哪个字母下面？第14讲找规律法随堂练习：120第14讲

找规律法拓展训练1、先计算下面的前几个算式，找出规律，再继续往下写出一些算式：①1×9+2=②9×9+7=

12×9+3=98×9+6=

123×9+4=987×9+5=

1234×9+5＝9876×9+4=

……

……第14讲找规律法拓展训练121第14讲

找规律法拓展训练2、先计算下面的奇妙算式，找出规律，再继续写出一些算式：

19+9×9=

118+98×9=

1117+987×9=

11116+9876×9=

111115+98765×9=第14讲找规律法拓展训练122第14讲

找规律法拓展训练3、有一列数是2、9、8、2、…，从第三个数起，每一个数都是它前面的两个数相乘积的个位数字（比如第三个数8就是2×9=18的个位数字）.问这一列数的第100个数是几？第14讲找规律法拓展训练123第14讲

找规律法拓展训练4、如果全体数按下表进行排列，那么数41应在哪个字母下面？第14讲找规律法拓展训练124第14讲

找规律法拓展训练5、如果自然数如下图所示排成四列，问58在哪个字母下面？第14讲找规律法拓展训练125第15讲

巧填等式填等式是一种数学游戏，即给出一些数字，要求我们认真分析思考后，填入只有运算符号的一个或几个等式中（有时是以连等式形式出现的），使等式成立。这种数学游戏，不但富有趣味性，而且能启迪我们的思维，提高我们的分析和解题能力。第15讲巧填等式填等式是一种数学游戏，即给出一些数字，126第15讲

巧填等式例1在合适的地方填写“+”或“-”，使等式成立.

123456=1.分析：把六个数分组，试加会发现1+2+3+5=11，4+6=10，这样在4，6前面填上“-”，其他地方填上“+”，等式成立.解：1+2+3-4+5-6=1.第15讲巧填等式例1分析：把六个数分组，试加会发现