人教版数学八年级上册第十四章141积的乘方课件

积的乘方积的乘方1知识回顾1.计算:(1)10×102×103=______

；(2)

(x5)2=_______.2.(1)同底数幂的乘法：am·an=

(m，n都是正整数).

(2)幂的乘方：(am)n=

(m，n都是正整数).x10106am+namn知识回顾1.计算:2.(1)同底数幂的乘法：am·an2底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m，n都是正整数(am)n=amnam·an=am+n想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？知识回顾底数不变底数不变底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m，n都是3积的乘方问题1

下列两题有什么特点？(1)(2)底数为两个因式相乘，积的形式.这种形式称为积的乘方我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？新知讲解积的乘方问题1下列两题有什么特点？(1)(2)底数为两个因4同理：(乘方的意义)(乘法交换律、结合律)(同底数幂相乘的法则)问题2

根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：(ab)n=?新知讲解同理：(乘方的意义)(乘法交换律、结合律)(同底数幂相乘的法5(ab)

n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个a

n个b=anbn.证明：思考问题：积的乘方(ab)n=?猜想结论：

因此可得：(ab)n=anbn

(n为正整数).(ab)n=anbn

(n为正整数)新知讲解(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n6积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.(ab)n=anbn

(n为正整数)

想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？

(abc)n

=anbncn

(n为正整数)积的乘方法则乘方相乘新知讲解积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____，(ab)n7例1计算:(1)(2a)3

；

(2)(－5b)3

；

(3)(xy2)2

；(4)(－2x3)4.

解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式==8a3；=－125b3；

=x2y4；=16x12.(2)3a3(－5)3b3x2(y2)2(－2)4(x3)4方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．新知应用例1计算:解：(1)原式=(2)原式=8计算：(1)(－5ab)3；

(2)－(3x2y)2；

(3)(－3ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.强化训练(4)(－xmy3m)2=(－1)2x2my6m=x2my6m.解：(1)(－5ab)3=(－5)3a3b3=－125a3b3；(2)－(3x2y)2=－32x4y2=－9x4y2；(3)(－3ab2c3)3=(－3)3a3b6c9=－27a3b6c9；新知应用计算：(1)(－5ab)3；(2)－(3x2y)9

×√×(1)(3cd)3=9c3d3；

(2)(－3a3)2=－9a6；(3)(－2x3y)3=－8x6y3；

×下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？(4)(－ab2)2=a2b4.新知应用27c3d39a6－8x9y3火眼金睛×√×(1)(3cd)3=9c3d3；(2)(－10例2计算:(1)－4xy2·(xy2)2－(－2xy2)3；(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.

解：(1)原式=－4xy2·x2y4－(－8x3y6)(2)原式=a6b12+(－a6b12)=0.新知应用方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．=－4x3y6+8x3y6=4x3y6例2计算:(1)－4xy2·(xy2)2－(－2xy11如何简便计算(0.04)2004×[(－5)2004]2?=(0.22)2004×54008=(0.2)4008×54008=(0.2×5)4008=14008

(0.04)2004×[(－5)2004]2=1.解法一：=(0.04)2004×[(－5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1.=(0.04)2004×(25)2004

(0.04)2004×[(－5)2004]2解法二：新知应用如何简便计算(0.04)2004×[(－5)2004]2?12方法总结：灵活运用逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算．知识总结方法总结：灵活运用逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，对13解：原式练一练

计算:跟踪练习解：原式练一练计算:跟踪练习142.下列运算正确的是(

)A.x.x2=x2

B.(－2a2)2=－4a4

C.(x2)3=x6

D.x2+x2=x4C1.计算

(－x2y)2的结果是(

)A．x4y2

B．－x4y2C．x2y2

D．－x2y2

A随堂练习2.下列运算正确的是()C1.计算(－x2153.计算：(1)82016×0.1252015=________;

(2)________;

8－3随堂练习3.计算：(1)82016×0.1252015=_16(－xy)5；(2)(5ab2)3；

(3)(2×102)2

；(4)(－3×103)3.4.计算:

解：(1)原式=(－x)5·y5=－x5y5；(2)原式=53·a3·(b2)3=125a3b6；(3)原式=22×(102)2=4×104；(4)原式=(－3)3

×(103)3=－27×109=－2.7×1010.随堂练习(－xy)5；(2)17(2)(－2x3)3·(x2)2.

解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7

=2x9－27x9+25x9=0；5.计算:随堂练习解：原式=－8x9·x4=－8x13.(1)2(x3)2·x3－(3x3)3+(5x)2·x7；

(2)(－2x3)3·(x2)2.解：原式=2x18

am·an=am+n

(am)n=amn(ab)n=an·bn积的乘方性质注意课堂总结逆应用运用积的乘方法则时要注意：公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用(混合运算要注意运算顺序).am+n=am·anamn=(am)n=(an)man·bn=

(ab)n(m、n都是正整数)am·an=am+n积的乘方性质注意课堂总结逆应用运用积的19积的乘方积的乘方20知识回顾1.计算:(1)10×102×103=______

；(2)

(x5)2=_______.2.(1)同底数幂的乘法：am·an=

(m，n都是正整数).

(2)幂的乘方：(am)n=

(m，n都是正整数).x10106am+namn知识回顾1.计算:2.(1)同底数幂的乘法：am·an21底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m，n都是正整数(am)n=amnam·an=am+n想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？知识回顾底数不变底数不变底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m，n都是22积的乘方问题1

下列两题有什么特点？(1)(2)底数为两个因式相乘，积的形式.这种形式称为积的乘方我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？新知讲解积的乘方问题1下列两题有什么特点？(1)(2)底数为两个因23同理：(乘方的意义)(乘法交换律、结合律)(同底数幂相乘的法则)问题2

根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：(ab)n=?新知讲解同理：(乘方的意义)(乘法交换律、结合律)(同底数幂相乘的法24(ab)

n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个a

n个b=anbn.证明：思考问题：积的乘方(ab)n=?猜想结论：

因此可得：(ab)n=anbn

(n为正整数).(ab)n=anbn

(n为正整数)新知讲解(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n25积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.(ab)n=anbn

(n为正整数)

想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？

(abc)n

=anbncn

(n为正整数)积的乘方法则乘方相乘新知讲解积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____，(ab)n26例1计算:(1)(2a)3

；

(2)(－5b)3

；

(3)(xy2)2

；(4)(－2x3)4.

解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式==8a3；=－125b3；

=x2y4；=16x12.(2)3a3(－5)3b3x2(y2)2(－2)4(x3)4方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．新知应用例1计算:解：(1)原式=(2)原式=27计算：(1)(－5ab)3；

(2)－(3x2y)2；

(3)(－3ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.强化训练(4)(－xmy3m)2=(－1)2x2my6m=x2my6m.解：(1)(－5ab)3=(－5)3a3b3=－125a3b3；(2)－(3x2y)2=－32x4y2=－9x4y2；(3)(－3ab2c3)3=(－3)3a3b6c9=－27a3b6c9；新知应用计算：(1)(－5ab)3；(2)－(3x2y)28

×√×(1)(3cd)3=9c3d3；

(2)(－3a3)2=－9a6；(3)(－2x3y)3=－8x6y3；

×下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？(4)(－ab2)2=a2b4.新知应用27c3d39a6－8x9y3火眼金睛×√×(1)(3cd)3=9c3d3；(2)(－29例2计算:(1)－4xy2·(xy2)2－(－2xy2)3；(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.

解：(1)原式=－4xy2·x2y4－(－8x3y6)(2)原式=a6b12+(－a6b12)=0.新知应用方法总结：涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．=－4x3y6+8x3y6=4x3y6例2计算:(1)－4xy2·(xy2)2－(－2xy30如何简便计算(0.04)2004×[(－5)2004]2?=(0.22)2004×54008=(0.2)4008×54008=(0.2×5)4008=14008

(0.04)2004×[(－5)2004]2=1.解法一：=(0.04)2004×[(－5)2]2004=(0.04×25)2004=12004=1.=(0.04)2004×(25)2004

(0.04)2004×[(－5)2004]2解法二：新知应用如何简便计算(0.04)2004×[(－5)2004]2?31方法总结：灵活运用逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算．知识总结方法总结：灵活运用逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，对32解：原式练一练

计算:跟踪练习解：原式练一练计算:跟踪练习332.下列运算正确的是(

)A.x.x2=x2

B.(－2a2)2=－4a4

C.(x2)3=x6

D.x2+x2=x4C1.计算

(－x2y)2的结果是(

)A．x4y2

B．－x4y2C．x2y2

D．－x2y2

A随堂练习2.下列运算正确的是()C1.计算(－x2343.计算：(1)82016×0.1252015=________;

(2)________;

8－3随堂练习3.计算：(1)82016×0.1252015=_35(－xy)5；(2