超几何分布学历案-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

.4.2超几何分布学历案【设计者】【学习主题】人教A版（2019年6月11日版）数学选择性必修第三册第七章第四节《超几何分布》（1课时）【课标要求】通过具体实例了解超几何分布及其均值，并能解决简单的实际问题.【学习目标】通过具体实例归纳概括出超几何分布的概念及其均值,能够判定随机变量是否服从超几何分布，提升数学抽象素养.2.通过具体实例了解超几何分布与二项分布的区别与联系，提升逻辑推理素养.3.能够利用随机变量服从超几何分布的知识解决实际问题,会求服从超几何分布的随机变量的均值,提升数学运算、逻辑推理、数学建模素养.【评价任务】1.小组合作完成活动探究、思考1，归纳概括超几何分布的概念机均值.（目标1）2.完成思考2、例4归纳出超几何分布与二项分布的区别与联系.（目标2）3.完成例1、例2、例3以及变式训练.（目标3）【学习过程】资源与建议1.超几何分布是一类应用广泛的概率模型，它是对前面事件概率、分布列等所学知识的综合应用.本节内容是从实际出发，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程.2.本节内容按照以下流程来进行：超几何分布的概念→超几何分布的运用→超几何分布与二项分布的区别与联系．3.本节内容重点是超几何分布的概念及应用，难点是在实际问题中抽象出模型的特征.通过问题，识别二项分布和超几何分布.通过活动探究，例1-2来掌握重点，通过例4突破难点.需要准备的知识：复习随机变量的分布列、古典概型的概率公式结合实例，探究超几何分布的概念活动探究：已知100件产品中有8件次品，分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件．设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列.（1）采用有放回抽样，随机变量X服从二项分布吗？（2）如果采用不放回抽样，抽取的4件产品中次品数X服从二项分布吗？若不服从，那么X的分布列是什么？超几何分布的概念：一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品，从N件产品中随机抽取n件（不放回）,用X表示抽取的n件产品的次品数，则X的分布列为其中n，M，N∈N*，m＝max{0，n-N+M}，r=min{n,M}.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布.其中公式中字母的含义分别是：N—；M—；n—；k—.【例1】下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是(）将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数X从7名男生与3名女生共10名学生中选出5名优秀学生，选出女生的人数X某射手射击的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为XD．盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，X是首次摸出黑球时的总次数【变式训练1】.设10件产品中,有3件次品,现从中任取5件,用X表示抽得次品的件数,则X服从参数分别为(即定义中的N,M,n)的超几何分布.

二、运用概念，尝试练习【例2】从50名学生中随机选出5名学生代表,求甲被选中的概率.【变式训练2】一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率.三、超几何分布的均值思考1：服从超几何分布的随机变量的均值是什么?超几何分布的均值：设随机变量X服从超几何分布，则X可以解释为从包含M件次品的N件产品中，不放回地随机抽取n件产品中的次品数.令则p，而是抽取的n件产品的次品率，，即.【例3】一袋中有7个大小相同的小球，其中有2个红球,3个黄球，2个蓝球，从中任取3个球.设X表示取到的蓝色小球的个数,求X的数学期望.【变式训练3】已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学期望为________．四、二项分布与超几何分布区别和联系思考2：二项分布与超几何分布区别和联系是什么？【例4】一袋中有100个大小相同的小球,其中有40个黄球，60个白球，从中随机摸出20个球作为样本.用X表示样本中黄球的个数.分别就有放回和不放回摸球，求X的分布列;(2)分别就有放回和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差不超过0.1的概率.二项分布与超几何分布区别和联系：1.区别：一般地,超几何分布的模型是“取次品”是不放回抽样,而二项分布的模型是“独立重复试验”对于抽样,则是有放回抽样.2.联系：当n远远小于N时，每次抽取一次,对N的影响很小.此时，超几何分布可以用二项分布近似.课堂小结本节课我们学习了哪些内容？请尝试用思维导图进行描述.【检测与作业】课本80页练习第1、2题，81页第6题（必做）课堂练习1.在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件，求：(1）不放回抽样时，抽取次品数的均值；(2）放回抽样时，抽取次品数的均值．2.在高二年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有5个红球和10个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出3个球，至少摸到2个红球就中奖，求中奖的概率．课外练习1.某12人的兴趣小组中，有5名“三好学生”，现从中任意选6人参加竞赛，用X表示者6人中“三好学生”的人数，则表示的概率是（）B.C.D.2.从5名男生和3名女生中任选3人参加活动，若随机变量X表示所选3人中女生的人数，求X的分布列.3.某校要从3名男生和2名女生中选出2人作为世博会的志愿者，若随机变量X表示所选3人中男生的人数，则.4.设在15个同类型的零件中