最值问题1代数式的最值

【例【例3】若a、b■R■且a■b■1,则ab的最大值是【例【例3】若a、b■R■且a■b■1,则ab的最大值是典例【例1】【例2】设a、b■R，则a■b■3，则2〃【例2】全国名校高中数学优质课时专题训练汇编（附详解）全国名校高中数学优质课时专题训练汇编（附详解）全国名校高中数学优质课时专题训练汇编（附详解）全国名校高中数学优质课时专题训练汇编（附详解）【例4】已知不等式■X■yf■a聚9对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的最小值■xy■为（）A．8B．6C．4D．2【例5】当x■时，函数y■x2（2■x2）有最值，其值是【例6】正数a、b满足a■9，则a■1的最小值是bb【例7】若x、y■P*且x■4y■1，则x■y的最大值是

【例8】设％三0,y三0,%2■”■1，则八.1■y【例8】21【例9】已知％■0,y■0,%■y■1，则:■1!S■1J的最小值为I%*y■【例10】那么a2【例10】那么a2■鼠的最小值为‘）23D.5【例11】【例11】设％2■y211,则・■xy・■xy“勺最大值是最小值【例12】已知2■3■2■■0,y■0【例12】求mx■ny的最大值.【例13】已知x2■y2■a,m2■n2■b,其中x,y,m,n■0，且a■求mx■ny的最大值.【例14】a■0,b■0,a■b■4,求j■十b；的最小值.【例15】设1,y,z为正实数，满足％■2y■3z■0，则名的最小值是%z【例16】已知％、y■R■,且2%■5y■20,当％■,y■时，1y有最大值为■【例17］若a、b■R■,且a■b■1,则ab的最大值是,此时a■b■.全国名校高中数学优质课时专题训练汇编（附详解）全国名校高中数学优质课时专题训练汇编（附详解）全国名校高中数学优质课时专题训练汇编（附详解）全国名校高中数学优质课时专题训练汇编（附详解）【例18】求函数y■上典的最小值.其中一块<x2■9其中一块【例19】将边长为1m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，是梯形，记s■■梯形的周长■

梯形的面积则s的最小值是【例20】设实数x,y满足3Wxy2W8,4Wx2W9，则x3的最大值是yy4【例【例21】的最小值.【例22】求函数f(x)■x2■x■1■-■—的最小值.xx2【例23】已知x23，求y■x■4的最小值.x【例24】求函数y■-2^^L的最小值.<x2■4【例25】函数f（x）■9x■9-x■2（3x■3跳）的最小值为（）．■2．．■2全国名校高中数学优质课时专题训练汇编(附详解)全国名校高中数学优质课时专题训练汇编(附详解)全国名校高中数学优质课时专题训练汇编(附详解)全国名校高中数学优质课时专题训练汇编(附详解)【例26】⑴求函数y■%2■—的最小值，并求出取得最小值时的％值.x2■1⑵求y■喂41的最大值.【例27】⑴求函数y■a2■%*(%■■且a■0)的最小值.%■13⑵求函数y■1■2%■-的取值范围.%【例28】⑴求函数y■x2(2■L2)的最大值.⑵求y■XJ4_的最小值.2\：%2■1⑶求函数y■的最值.<x2■9【例29]⑴已知x■5，求函数y■1■4x■-1-的最小值.45■4x3⑵求函数y■1■2x■-的取值范围.x⑶求函数y■x2(2■x2)的最大值.【例30]⑴已知a,b是正常数，a■b,x,y■(0,)，求证：空■b三(a5b)2，指出TOC\o"1-5"\h\zxyx■y等号成立的条件；291⑵利用⑴的结论求函数f(x)■2■——(x・(0,1))的最小值，指出取最小值时

x1■2x2x的值.全国名校高中数学优质课时专题训练汇编（附详解）全国名校高中数学优质课时专题训练汇编（附详解）全国名校高中数学优质课时专题训练汇编（附详解）全国名校高中数学优质课时专题训练汇编（附详解）【例31】【例31】分别求g(%)■%2■3%■—■一■2(%■0)和f(x)■x2■3x■一■一■2(x■0)的最小x2xxx2x值．【例32】求函数y■岬产的最小值.【例33】函数f・■上的最大值为()x■1TOC\o"1-5"\h\z2122A.—B.—C.--D.1522【例34】设函数f(x)■2x■1■1(x■0),则f(x)()xa有最大值.有最小值.是增函数.是减函数【例35】设S■x2■y2■2(x■y),其中x,y满足logx■logy■1,则S的最小值22【例36】设a■0,b■0，若＜3是3a与3b的等比中项，则1/的最小值为()aba8.4.1.143【例37】已知：x■0，求4x2■3的最小值.x全国名校高中数学优质课时专题训练汇编（附详解）全国名校高中数学优质课时专题训练汇编（附详解）【例38】已知：％,y,z・0,%■y■z・1,求-■-■9的最小值.【例39】已知a、b、c■P■且a■b■c■1，求<4a■1■V4b■1■.4c■1的最大值.【例40】求y■:■—:，-1-窜勺最小值，■a■n|.Isina|_cosa||2■【例41］若a■0,b■0,且a■b■2,求a