曲边梯形的面积、定积分、微积分

IXMIXMI做教育,做良心把每个孩子，当成自己的孩子把每个孩子，当成自己的孩子求变速运动物体的路程例：已知某正电核在某电场中做匀变速直线运动，在时刻t的速度为v«）=F（单位：m/s）,求它在0</<1这段时间运动的路程是多少？随堂自测7—1rL函数©=炉在区间［丁，力上（）A.«r）的值变化很小B.大%）的值变化很大C.大%）的值不变化D.当〃很大时，久丫）的值变化很小知识点三：定积分考点一利用定积分的定义求定积分定积分的概念如果函数儿t）在区间口，加上连续，用分点a=xo〈xi<…VxtVhV…将区间［a,勾等分成〃〃b—a〃个小区间，在每个小区间国f为］上任取一点&（i=l,2,…，〃），作和式£（d）・/x=£F~优当Z=1/=1〃-8时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数Ar）在区间［小川上的定积分，记作工f（x"x,即1Wx=/^H£旨右），这里，a与b分别叫做枳分下限与积分上限,区间［a,bl叫做积分区间,1=1函数f（x）叫做被枳函数,X叫做积分变量,f（x）c/x叫做被积式.定积分的几何意义从几何上看，如果在区间［a,bl上函数f(x)连续且恒有f(x)NO,那么定积分［f(x)dx表示由直线x=a,x=b,y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积，这就是定积分jf(x)dx的几何意义.定积分二f(x"x是介于x轴、函数f(x)的图象以及直线乂=2,x=b之间的各部分面积的代数和，在x轴上方的取正号，在x轴下方的取负号.例1利用定义求定积分(x-dx.0变式探究1利用定积分的定义，计算/(3x+2)&的值.考点二利用定积分的几何意义求定枳分例21(^4-(.¥-2)2—x)t/x=.变式探究2利用定积分的几何意义求：(1)(yj1—xYx；(2)J］16+6x—x?dx.

考点三定积分性质的应用例3利用定积分的性质，表示由曲线y=x—2,x=f所围成的平面区域的面积.知识点四：微积分知识点一微积分基本定理一般地，如果儿I)是区间口，勾上的连续函数，并且尸(x)=/W，那么『f(x)dx=JhF(b)—F(a).这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿一莱布尼茨公式.为了方便，我们常常把F(b)—F(a)记为F(x)|?,即『f(x"x=F(x)|?=F(b)—F(a).Jb【练习1][匕/x=()A.—2ln2B.2ln2C.—In2D.In2【练习2](l+cosx)dx=()2A.7iB.2C.ti—2D.九■+2考点一利用微枳分基本定理求定积分例1求下列定积分：(1)](x?+2x+3)dx；(2)(cosx—eK)dx；(3)2si方dx.Jo幺□变式探究1计算下列定积分:⑴[(x」2x)Jx；(2)£2(x+do5x)&；(3)fdx.x(x+l)考点二定积分的综合应用例2已知f(x)是二次函数，其图象过点(1,0),且P(0)=2,£f(x)dx=0,求f(x)的解析式.随堂自测.下列积分值等于1的是()A.jxdxB.£(x+1)6/x.[(e*+2x)&等于()A.1B.e—1产/11J3・C-+—+—)dx=()xx"xA.历2+』B.In2—1:oZC.fIdxD.f4dxJoJozC.eD.e+1C.//?2—|D.In2--^IX4IX4I做教育,做良心IX4IX4I做教育,做良心把每个孩子，当成自己的孩子把每个孩子