必修3教学教案-课件第章

教学教法分析课前自主导学当堂双基达标易错易误辨析课堂互动探究课后知能检测教师备课资源3.2.2

(整数值)随机数(random

numbers)的产生教师独具三维目标1．知识与技能(1)了解随机数的概念．2)利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率．2．过程与方法通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力．通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好．3．情感、态度与价值观通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点．重点难点重点：正确理解随机数的概念，并能应用计算器或计算机产生随机数．难点：建立概率模型，应用计算器或计算机来模拟试验的方法近似计算概率，解决一些较简单的现实问题．在学习了随机事件、频率、概率的意义和性质及用概率解决实际问题和古典概型的概念后，进一步体会用频率估计概率思想．教学时要抓知识选择的切入点，从学生的认知水平和所需的知识特点入手，引导学生结合古典概型的求法，不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现用随机模拟的方法求概率问题；引导学生进行解题方法的总结从而化解难点．引导学生回答所提问题，理解利用随机模拟的方法求古典概型的概率的类型；通过例题与练习让学生掌握随机模拟的步骤在解决问题的过程中更深入地理解随机模拟的思想和作用，以强化重点．1.了解随机数的意义．课标解读会用模拟方法(包括计算器产生的随机数进行模拟)估计概率．(重点)理解用模拟方法估计概率的实质．(难点)随机数的产生【问题导思】种植某种树苗 为0.9，若种植这种树苗5棵，求恰好成活4棵的概率．1．每棵树苗成活的可能性相同吗？【提示】

不相同．能用古典概率公式求解吗？【提示】

不能．应如何求解呢？【提示】

可用随机数的方法．随机数要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数，把n个大小形状

相同的小球分别标上1,2,3，…，n，放入一个袋中，把它们

充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数．伪随机数计算机或计算器产生的随机数是依照

确定算法产生的数，具有周期性

(周期很长)，它们具有类似

随机数

的性质．因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数

，我们称它们为伪随机数．3．产生随机数的常用方法①

用计算器产生

，②用计算机产生

，③抽签法

.随机数的产生方法产生10个在1～25之间的取整数值的随机数．【思路探究】

用计算器的随机函数RAND(a，b)产生．【自主解答】方法如下：反复按ENTER键10次，就可以产生10个1～25之间的随机数．产生随机数的方法有抽签法、利用计算机或计算器产生随机数．抽签法产生的随机数能保证机会均等，而计算器或计算机产生的随机数是伪随机数，不能保证等可能性，但是后者较前者速度快，操作简单、省时、省力．用产生随机数的方法抽取样本要注意以下两点：(1)进行正确的

，并且

要连续；(2)正确把握抽取的范围和容量．某校高一全年级有20个班共1 200人，期末考试时如何把学生分配到40个考场中去？【解】

(1)按班级、学号依次把学生

输入计算机．用随机函数RANDBETWEEN(1,1 200)按顺序给每个学生一个随机数(每人的都不同)．使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得到考试号从1到1 200的考试序号．(注：1号应用000

1，2号应为000

2，用0补足位数，前面再加上有关信息号码即可)用随机模拟估计概率某篮球

者做投篮练习，假设其每次投篮命中概率是60%，那么在连续三次投篮中，三次都投中的概率是多少？【思路点拨】

设计模拟试验―→产生随机数―→估算所求概率【自主解答】

我们通过设计模拟试验的方法来解决问题，利用计算机或计算器可以产生0到9之间的取整数值的随机数．我们用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%.因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组．例如：产生20组随机数：812932569683271989730537925834907113966191432256393027556755这次相当于做了20次试验，在这组数中，如果3个数均在1,2,3,4,5,6中，则表示三次都投中，它们分别是113,432,256,556，即共有4个数，我们得到了三次投篮都投中的20概率近似为4＝20%.用整数随机数模拟试验估计概率时，首先要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．我们可以从以下三个方面考虑：当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数字代表一个基本事件．研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字的个数．(3)当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把这n个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复．在本例中若该篮球者连续投篮4次，求至少投中3次的概率．【解】

利用计算机或计算器产生0到9之间整数值的随机数，用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%，因为投篮4次，所以每4个随机数作为1

组，例如5727,7895,0123，4560，4581,4698.共100组这样的随机数，若所有数组中没有7,8,9,0或只有7,8,9,0中的一个的数组个数100为n，则至少投中3次的概率近似值为

n

.(参考答案0.475

2)用随机数模拟复杂事件的概率用随机模拟法求下列事件任取一球，得到白球；任取三球，都是白球．【思路探究】

将这7个球，产生1到7之间的整数值的随机数若干个：(1)一个随机数看成一组即代表一次试验；(2)每三个随机数看成一组即代表一次试验．统计组数和事件发生的次数即可．【自主解答】

用1,2,3,4,5表示白球，6,7表示黑球．(1)步骤：①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每一个数一组，统计组数n；②统计这n组数中小于6的组数m；③则任取一球，得到白球的概率近似为mn

.(2)步骤：①利用计算器或计算机产生1到7的整数随机数，每三个数一组，统计组数n；②统计这n组数中，每个数字均小于6的组数m；③则任取三球，都是白球的概率近似为mn

.应用随机数估计古典概型的概率的步骤：明确随机数的范围及数字与试验结果的对应关系；产生随机数；统计试验次数N及有利事件所包含的次数n；n4．计算N便可．甲、乙两人进行一项比赛，甲每局获胜的概率为60%，用随机模拟的方法计算采用三局两胜制，甲获胜的概率．(假设比赛中不会出现平局)【解】

利用计算器或计算机产生0到9之间的取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜，用6,7,8,9表示乙获胜．1两个一组，统计总组数N及两个数都小于6的组数N

，则N1N即为“只举行两局比赛甲胜”的概率的近似值．重新产生随机数，三个一组，统计该次的总组数M及前两个数字中恰有一个小于6，且第三个数字小于6的组数M1，M1则M

即为“举行三局比赛甲获胜”的概率的近似值．所以N1

＋

M1

即为“采用三局两胜制甲获胜”的概率的近似N

M值.不理解随机数产生范围的含义而致错同时抛掷两枚

，求所得点数之和是偶数的概(1)用计算器产生1～10之间取整数值的随机率．【错解】数．统计所产生的随机数总个数N.把所产生的随机数两两分组，再相加，统计和数是偶数的个数N1.N1(4)

N

即是点数之和是偶数的概率近似值．【错因分析】

1.没有理解随机数产生范围的含义，题目不同，取值范围也不一定相同，因题而异．2．因为

的点数为1～6之间的整数，故随机数的范围应设为1～6，并且每个数代表

出现的点数．【防范措施】

1.明确随机数的取值范围．

2．该种模拟用于试验出现的结果是有限个的情况，每次模拟得到的近似概率不一定相同．【正解】

抛掷两枚

，可以看作一枚用两个随机数字作为一组即可．抛掷两次，抛掷一次只能出现6个等可能基本事件，所以用1～6之间的数字进行标注．用计算器或计算机产生1～6之间的整数值随机事件，并用两个随机数值作为一组．(3)统计随机数总组数N及两个随机数之和为偶数的组数N1.N则所得点数之和为偶数的频率值就是N1

，当模拟数足够大时，N可用频率近似作概率值，即所求概率约为N1.随机数可以由抽签法产生，也可以由计算机或计算器随机产生．利用随机模拟法获得的事件发生的可能性的大小数据也是一种频率，只能是随机事件发生的概率的一种近似估计，但是，由于随机数产生的等可能性，这种频率比较接近概率．并且，有些试验没法直接进行(如下雨)，故这种模拟试验法在科学研究中具有十分重要的作用．用整数随机数模拟试验估计概率时，关键要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果．1．从含有3个元素的集合的所有子集中任取一个，所取的子集是含有2个元素的集合的概率是(

)A.3

B.

110

12C.4564D.38【解析】

所有子集共8个，∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，含两个元素的子集共3个，故所求概率为38.【答案】

D2．某银行储蓄卡上的

是一个4位数号码，每位上的数字可以在0～9这10个数字中选取．

未记住

的最后一位数字，如果随意按

的最后一位数字，

好按对

的概率是()A.

14

B.

1310

10C.

12

D.

110

10【解析】

只考虑最后一个数字即可，从0至9这10个数字中随机选择一个，作为

的最后一位有10种可能，所以能打10开保险柜的概率为1

.【答案】

D3．抛掷一枚均匀的正方体

两次，用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率，共进行了两次试验，第一次产生了60组随机数，第二次产生了200组随机数，那么这两次估计的结果相比较，第

次准确．【解析】

用随机模拟方法估计概率时，产生的随机数越大，估计的结果越准确，所以第二次比第一次准确．【答案】

二4．某种饮料每箱装12听，其中有2听不合格，质检

从中随机抽出2听，用随机模拟法求检测出不合格品的概率有多大？【解】利用计算器或计算机产生1到12之间的整数值的随机数，用1,2，…，9,10表示合格，用11,12表示不合格，两个随机数一组(每组两个随机数不同)．统计随机数总组数N及含有11N1或12的组数N1，则频率N

即为检测出不合格品的概率的近似值.课后知能检测点击图标进入…教师独具甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，试用随机模拟的方法求乙最终获胜的概率．【思路探究】

用0,1,2,3,4,5表示甲获胜一局，6,7,8,9表示乙获胜一局，用随机模拟方法产生30组随机数即可．【自主解答】

利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜一局；6,7,8,9表示乙获胜一局，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数(可借助103页的随机