2019-2020年高中数学《函数y=Asin(ωxφ)的图象》教案1新人教A版必修4

2019-2020年高中数学《函数y=Asin（wx+?）的图象》授课设计1新人教A版必修4授课目的（一）知识与技术目标（1）认识三种变换的有关见解；（2）能进行三种变换综合应用；（3）掌握y=Asin（wx+?）+h的图像信息.（二）过程与能力目标能运用多种变换综合应用时的图象信息解题.（三）感情与态度目标浸透函数应抓住事物的实质的哲学见解.授课重点办理三种变换的综合应用时的图象信息.授课难点办理三种变换的综合应用时的图象信息.授课过程一、复习怎样由y=sinx的图象获取函数y二Asin（?x?：J的图象.2.A、‘对函数y=Asin（）图象的影响.二、函数y=Asin（「x?x[0,?：：）（其中A?0,门>0）的物理意义：函数表示一个振动量时：A：这个量振动时走开平衡地址的最大距离，称为“振幅”T：T=—往来振动一次所需的时间，称为“周期”.?f:f=-单位时间内往返振动的次数，称为"频率”T2兀称为"相位”?x=0时的相位，称为"初相”三、应用例1、教材P54面的例2。y1例2由右图所示函数图象，求2-y=Asin?x+?）（|?兀）的表达式.\3兀7兀剖析：由图象可知A=2,/\88r工o\/x8?-2XZ88即—=二,.?-2.又(_二,0)为五点作图的第一个点,8TTTT因此2(-一)?「=0,..84因此所求函数的表达式为y=2sin(2x才).例3.右图所示的曲线是y二Asin(「x?「)(A.求这个函数的剖析式.解：由函数图象可知45-A=2,T(36■=2

2兀)=二，即=二，■12轮又(—,0)是“五点法”作图的第五个点,6即252二，.63.所求函数的剖析式为y=2sin(2xji—).思虑：以下列图为y=Asin(「x?「)的图象的一段,求其剖析式.y.解1:以点N为第一个零点，则

I■■=2,此时剖析式为y=-.、3sin(2x).■/.MR-兀hT3点N(-—,0)-73r66.■=0=.二所求剖析式为y=-v'3sin'2x+-)363解2:以点为第一个零点，贝U剖析式为将点M的坐标代入得20==3-所求剖析式为y-：'3sinQx-2-).例4.函数y二Asin(「x「:)?k(A0^0)在同一周期内，当x=—时，y有最大值为-;当时，y有最小值为--，3333求此函数的剖析式.丨A+k=7，[A為解由已知＜32解得＜5—A+k=——,k=—..3I6厂11兀5兀刚2兀又T=2(3)=4二，即4二,3又为“五点法”作图得第二个点，则有-(—)+半=上??=_工.2323所求函数的剖析式为四、课堂小结：求函数y=Asin(-)的表达式：1.A由图像中的振幅确定；五、课后作业1?阅读教材第53?55页；教材第56页第3、4题.作业：《习案》作业十三。2019-2020年高中数学《函数y=Asin(cox+?)的图象》授课设计2新人教A版必修授课目的：1.分别经过对三角函数图像的各种变换的复习和动向演示进一步让学生认识三角函数图像各种变换的实质和内在规律。2.经过对函数y=Asin(wx+4)(A>0,w>0)图象的商议，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。培养学生观察问题和研究问题的能力。授课重点：函数y=Asin(wx+:)的图像的画法和设图像与函数y=sinx图像的关系。授课难点：各种变换内在联系的揭穿。授课过程：复习旧知“五点法”作函数y=sinx简图的步骤，其中"五点”是指什么？?的图象与的图象有什么样的关系？二、新课解说1.函数y=sin(x_k)(k>0)的图象和函数y=sinx图像的关系是什么？生答：函数y=sin(x_k)(k>0)的图像可由函数y=sinx的图像向左(或右)平移k个单位而获取，这种变换实际上是纵坐标不变，横坐标增加(或减少)k个单位，这种变换称为平移变换。2.函数y=sinwx(w>0)的图像和函数y=sinx图像的关系是什么？学生答：函数y=sinwx(w>0)的图像可由函数y=sinx的图像沿x轴伸长(w<1)或缩短(w>1)到原来的倍而得到，称为周期变换。这种变化的实质是纵坐标不变，横坐标伸长(0<w<1)或缩短(w>1)到原来的倍。函数y=Asinx(A>0)的图像和函数y=sinx图像的关系是什么？学生答：函数y=Asinx的图像可由函数y=sinx的图像沿y轴伸长(A>1)或缩短(x<1)到原来的A倍而获取的，称为振幅变换。这种变换的实质是：横坐标不变，纵坐标伸长(A>|)或减小(0<A<1)到原来的A倍。思虑：上面我们学习了三种函数y=sin(x_k)，y=sinwx，y=Asinx的图像和函数y=sinx图像的关系，那么y=Asin(wx+)(A>0，w>0)的图像和函数y=sinx的图像有何关系呢？函数y=Asin(wx+■的')图像的画法。为了商议函数y=Asin(wx+)的图像和函数y=sinx图像的关系，我们先来用“五点法”作函数y=Asin(wx+■)的图像。例：作函数y=3sin(2x+)的简图。解：⑴设Z=2x+,那么3xin(2x+)=3sinZ,x==，分别取z=0,，,，2，则得x为，,,,，所对应的五点为函数y=3sin(x)在一个周期［，］图象上起重点作用的点。⑵列表x2x+02sin(2x+)010—103sin(2x+)030-30⑶描点作图，运用制好的课件演示作图过程。(图略)归纳：函数y=Asin(wx+)(A>0,w>0)图像和函数y=sinx图像的关系。利用制作好的课件，运用多媒体授课手段向学生显现由函数

y=sinx

的图像是怎样经过平移变化T周期变换

T振幅变换而获取函数

y=Asin(wx+

:)图像的。归纳：先把函数

y=sinx

图像上所有点向左平行搬动个单位，获取

y=sin(x

+)的图像，——再把

y=sin(x+)

的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的倍

(

纵坐标不变

)，获取

y=sin(2x+)的图像，-----再把

y=sin(2x+)

的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的

3倍(

横坐标不变

)，从而获取

y=3sin(2x+)

图像。三、思虑研究：上面我们学习了函数

y=Asin(wx+

:)的图像可由

y=sinx

图像平移变换

T周期变换

T振幅变换的序次而获取，若按以下序次获取

y=Asin(wx+)

的图象吗？⑴周期变换

T平移变换

T振幅变换⑵振幅变换

T平移变换

T周期变换⑶平移变换

T振幅变换

T周期变换归纳

2

:函数

y=Asin(wx+)

,(A>0

,

w>0)的图像可以看作是先把

y=sinx

的图像上所有的点向左

(>0)或向右(

<

0)平移|'1

个单位，再把所得各点的横坐标缩短

(w>1)或伸长(0<w<1)到原来的倍

(纵坐标不变

)，再把所得各点的纵坐标伸长

(A>1)或缩短(0<A<1)

到原来的

A倍，(横坐标不变)

。即：平移变换

T

周期变换

T振幅变换。四、变式练习1.作以下函数在一个周期的闭区间上的简图，并指出它的图像是怎样由函数

y=sinx

的图像而获取的。⑴y=5sin(x+)

;⑵

y=sin(3x)2.教材P55面练习2题3.完成以下填空⑴函数y=sin2x图像向右平移个单位所得图像的函数表达式为⑵函数y=3cos(x+)图像向左平移个单位所得图像的函数表达式为⑶函数y=2loga2x图像向左平移3个单位所得图像的函数表达式⑷函数y=2tan(2x+)图像向右