高考数学考点一遍过专题12导数应用(含解析)理doc

(全国通用)高考数学考点一遍过专题12导数应用(含分析)理.doc(全国通用)高考数学考点一遍过专题12导数应用(含分析)理.doc(全国通用)高考数学考点一遍过专题12导数应用(含分析)理.doc〔全国通用〕2021年高考数学考点一遍过专题12导数的应用〔含分析〕理1．导数在研究函数中的应用1〕认识函数单一性和导数的关系；能利用导数研究函数的单一性，会求函数的单一区间〔此中多项式函数一般不超出三次〕.2〕认识函数在某点获得极值的必需条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值〔此中多项式函数一般不超出三次〕；会求闭区间上函数的最大值、最小值〔此中多项式函数一般不超出三次〕.2．生活中的优化问题会利用导数解决某些实诘问题.一、导数与函数的单一性一般地，在某个区间(a,b)内：〔1〕假如f(x)0，函数f(x)在这个区间内单一递加;〔2〕假如f(x)0，函数f(x)在这个区间内单一递减;〔3〕假如f(x)=0，函数f(x)在这个区间内是常数函数．注意：〔1〕利用导数研究函数的单一性，要在函数的定义域内讨论导数的符号；〔2〕在某个区间内，f(x)0(f(x)0)是函数f(x)在此区间内单一递加(减)的充分条件，而不是必需条件.比方，函数f(x)x3在定义域(,)上是增函数，但f(x)3x20.〔3〕函数f(x)在(a,b)内单一递加(减)的充要条件是f(x)0(f(x)0)在(a,b)内恒建立，且f(x)在(a,b)的随意子区间内都不恒等于0.这就是说，在区间内的个别点处有f(x)0,不影响函数f(x)在区间内的单一性.二、利用导数研究函数的极值和最值1．函数的极值一般地，对于函数y=f(x)，〔1〕假定在点=处有f′()=0，且在点=周边的左边f'(x)0，右边f'(x)0，xaaxa那么称x=a为f(x)的极小值点，f(a)叫做函数f(x)的极小值.〔2〕假定在点x=b处有f'(b)=0，且在点x=b周边的左边f'(x)0，右边f'(x)0，那么称x=b为f(x)的极大值点，f(b)叫做函数f(x)的极大值．〔3〕极小值点与极大值点通称极值点，极小值与极大值通称极值.2．函数的最值函数的最值，即函数图象上最高点的纵坐标是最大值，图象上最低点的纵坐标是最小值，对于最值，我们有以下结论：一般地，假如在区间[a,b]上函数yfx的图象是一条连续不停的曲线，那么它必有最大值与最小值.设函数fx在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，求fx在[a,b]上的最大值与最小值的步骤为：〔1〕求fx在(a,b)内的极值；〔2〕将函数fx的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，此中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.3．函数的最值与极值的关系1〕极值是对某一点周边(即局部)而言，最值是对函数的定义区间[a,b]的整体而言；2〕在函数的定义区间[a,b]内，极大〔小〕值可能有多个〔或许没有〕，但最大〔小〕值只有一个〔或许没有〕；3〕函数f(x)的极值点不可以是区间的端点，而最值点可以是区间的端点；4〕对于可导函数，函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点处获得.三、生活中的优化问题生活中常常碰到求收益最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题平常称为优化问题.导数是求函数最值问题的有力工具.解决优化问题的根本思路是：考向一利用导数研究函数的单一性1．利用导数判断或证明一个函数在给定区间上的单一性，实质上就是判断或证明不等式f(x)0〔f(x)0〕在给定区间上恒建立．一般步骤为：1〕求f′(x)；2〕确认f′(x)在(a,b)内的符号；〔3〕作出结论，f(x)0时为增函数，f(x)0时为减函数．注意：研究含参数函数的单一性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论．2．在利用导数求函数的单一区间时，第一要确立函数的定义域，解题过程中，只幸好定义域内讨论，定义域为实数集R可以省略不写.在对函数区分单一区间时，除必然确立使导数等于零的点外，还要注意在定义域内的不连续点和不可以导点.3．由函数fx的单一性求参数的取值范围的方法〔1〕可导函数在某一区间上单一，实质上就是在该区间上fx0(或fx0)(fx在该区间的随意子区间内都不恒等于0)恒建立，此后分别参数，转变为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围；〔2〕可导函数在某一区间上存在单一区间，实质上就是f(x)0(或f(x)0)在该区间上存在解集，这样就把函数的单一性问题转变成了不等式问题；〔3〕假定fx在区间I上的单一性，区间I中含有参数时，可先求出fx的单一区间，令I是其单一区间的子集，从而可求出参数的取值范围.4．利用导数解决函数的零点问题时，一般先由零点的存在性定理说明在所求区间内最罕有一个零点，再利用导数判断在所给区间内的单一性，由此求解.典例1函数f(x)4x33tx26t2xt1,xR,此中tR.〔1〕当t1时，求曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线方程；〔2〕当t0时，求f(x)的单一区间.①假定t0，那么tt.2当变化时，f(x)，f(x)的变化状况以下表：(,t)(t,t)(t,)22f(x)+-+f(x)所以f(x)的单一递加区间是(,t),(t,);f(x)的单一递减区间是(t,t).②假定t0，那么t22t.学.科2当变化时，f(x)，f(x)的变化状况以下表：(,t)(t,t)(t,)22f(x)+-+f(x)所以f(x)的单一递加区间是(,t)，(t,)；f(x)的单一递减区间是(t,t).22典例2设函数f(x)x3ax2bxc.1b4，假定函数f(x)有三个不一样样零点，求c的取值范围；〔〕设a〔2〕求证：a23b0是f(x)有三个不一样样零点的必需而不充分条件.【分析】〔1〕当ab4时，f(x)x34x24xc，所以f(x)3x28x4．令f(x)0，得3x28x40，解得x2或x2．3f(x)与f(x)在区间(,)上的状况以下：(,2)2(2,2)2(2,)333f(x)f(x)32c27所以，当c0且c320时，存在x1(4,2)，x2(2,2)，x3(2,0)，使得2733f(x1)f(x2)f(x3)0．由f(x)的单一性知，当且仅当c(0,32)时，函数f(x)x34x24xc有三个不一样样零点．27所以f(x)不可以能有三个不一样样零点．综上所述，假定函数f(x)有三个不一样样零点，那么必有4a212b0．故a23b0是f(x)有三个不一样样零点的必需条件．当ab4，c0时，a23b0，f(x)x34x24xxx22只有两个不一样样零点，所以a23b0不是f(x)有三个不一样样零点的充分条件．所以a23b0是f(x)有三个不一样样零点的必需而不充分条件．lnx1．函数f(x)x在x1处的切线方程为2xyb0．a〔1〕务实数a，b的值；〔2〕假定函数g(x)f(x)1x2kx，且g(x)是其定义域上的增函数，务实数k的取值2范围．考向二利用导数研究函数的极值和最值1．函数极值问题的常有种类及解题策略〔1〕函数极值的判断：先确立导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右双侧的导数符号．〔2〕求函数fx极值的方法：①确立函数fx的定义域．②求导函数fx．③求方程fx0的根．④检查fx在方程的根的左、右双侧的符号，确立极值点．假如左正右负，那么fx在这个根处获得极大值；假如左负右正，那么fx在这个根处获得极小值；假如fx在这个根的左、右双侧符号不变，那么fx在这个根处没有极值．〔3〕利用极值求参数的取值范围：确立函数的定义域，求导数fx，求方程fx0的根的状况，得对于参数的方程(或不等式)，从而确立参数的取值或范围.2．求函数f(x)在a,b]上最值的方法〔1〕假定函数f(x)在a,b]上单一递加或递减，f(a)与f(b)一个为最大值，一个为最小值．〔2〕假定函数f(x)在区间(a,b)内有极值，先求出函数f(x)在区间(a,b)上的极值，与f(a)、(b)比较，此中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．〔3〕函数f(x)在区间(a,b)上有独一一个极值点时，这个极值点就是最大(或最小)值点．注意：〔1〕假定函数中含有参数时，要注意分类讨论思想的应用.2〕极值是函数的“局部见解〞，最值是函数的“整体见解〞，函数的极值不用然是最值，函数的最值也不用然是极值.要注意利用函数的单一性及函数图象直观研究确立.3．利用导数解决不等式恒建立问题的“两种〞常用方法：〔1〕分别参数法：将原不等式分别参数，转变成不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，依据要求得所求范围.一般地，f(x)a恒建立，只要f(x)mina即可；f(x)a恒建立，只要f(x)maxa即可.〔2〕函数思想法：将不等式转变成某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，此后建立不等式求解.典例3〔2021北京理科〕函数f(x)excosxx．〔1〕求曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线方程；π〔2〕求函数f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值．2所以函数f(x)在区间[0,π上单一递减.]2所以f(x)在区间[0,π上的最大值为f(0)1，最小值为ππ]f().222【名师点睛】这道导数题其实不难，比一般意义上的压轴题要简单好多，第二问比较有特色是需要两次求导数，因为经过fx不可以直接判断函数的单一性，所以需要再求一次导数，设hxfx，再求hx，一般这时即可求得函数hx的零点，或是hx0或hx0恒建立，这样就能知道函数hx的单一性，再依据单一性求其最值，从而判断yfx的单一性，最后求得结果.典例4函数f(x)exmlnx.11是函数f(x)的极值点，务实数m的值，并讨论f(x)的单一性；〔〕假定x〔2〕假定xx0是函数f(x)的极值点，且f(x)0恒建立，务实数m的取值范围〔注：常数知足alna1〕.【分析】〔1〕∵x1是函数f(x)的极值点，∴f(1)0e1m10，得m1，那么f(x)ex11xex11.xx〔2〕f(x)exm1，设h(x)exm1，那么h(x)exm10，∴h(x)在(0,)上xxx2单一递加，∴f(x)在(0,)上单一递加.∵xx0是函数f(x)的极值点，∴xx0是f(x)0在(0,)上的独一零点，∴ex0m1x0mln1x0mlnx0mx0lnx0.x0x0∵0xx时，f(x)f(x)0；xx时，f(x)f(x)0，0000∴f(x)在(0,x0)上单一递减，在(x0,)上单一递加，∴f(x)有最小值，且f(x)minf(x0)ex0mlnx01x0m.x0∵f(x)0恒建立，∴1x0m0，∴1x0x0lnx0，∴1lnx0.x0x0x0∵alna1，∴xa，∴mx0lnxalna，00故m[alna,).2．设f(x)xlnxax2(2a1)x,aR.1〕令g(x)f(x)，求g(x)的单一区间；2〕f(x)在x1处获得极大值.务实数a的取值范围.考向三〔导〕函数图象与单一性、极值、最值的关系1．导数与函数变化快慢的关系：假如一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时函数的图象就比较“峻峭〞〔向上或向下〕；反之，函数的图象就“缓和〞一些.2．导函数为正的区间是函数的增区间，导函数为负的区间是函数的减区间，导函数图象与x轴的交点的横坐标为函数的极值点.典例5设函数f(x)ax2bxc〔，，cR〕，假定函数yf(x)ex在x1处获得极值，那么以以下列图象不可以能为yf(x)的图象是【答案】D对于C,由图可得a0,f(0)0,xb0,f(1)0，合适题意；0b2a对于D,由图可得a0,f(0)0,xbb2a,f(1)0，不合适题意，应选12aD.3．设函数f(x)在定义域内可导，f(x)的图象以以下列图，那么导函数f(x)的图象可能为考向四生活中的优化问题1．实质生活中收益最大，容积、面积最大，流量、速度最大等问题都需要利用导数来求解相应函数的最大值.假定在定义域内只有一个极值点，且在极值点周边左增右减，那么此时独一的极大值就是最大值.2．实质生活顶用料最省、开销最低、耗资最小、最节俭时间等问题都需要利用导数求解相应函数的最小值.用料最省、开销最低问题出现的形式多与几何体相关，解题时依据题意明确哪一项指标最省(常常要从几何体的面积、体积下手)，将这一指标表示为自变量x的函数，利用导数或其余方法求出最值，但必然要注意自变量的取值范围．典例6〔2021江苏〕某山区外面有两条互相垂直的直线型公路,为进一步改良山区的交通现状,方案修筑一条连结两条公路和山区界限的直线型公路.记两条互相垂直的公路为l1,l2,山区界限曲线为C,方案修筑的公路为l.以以下列图,M,N为C的两个端点,测得点M到l1,l2的距离分别为5千米和40千米,点N到l1,l2的距离分别为20千米和千米.以l2,l1所在的直线分别为,y轴,建立平面直角坐标系.假定曲线符合函数ya(此中,为常数)模型.x2b1〕求a,b的值；2〕设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t.①请写出公路l长度的函数分析式f(t),并写出其定义域;②当t为什么值时,公路l的长度最短?求出最短长度.设在点P处的切线l交,y轴分别于点,,因为函数1000的导数为y2000,所以切x3x2线l的斜率为y|x2000，所以切线l10002000(xt),由此得tt3的方程为yt3A(3t,0),B(0,30002).t22t3t2(30002324106[5,20].所以f(t)()t2)tt4,t224．某乡村拟修筑一个无盖的圆柱形蓄水池〔不计厚度〕．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假定建筑本钱仅与表面积相关，侧面的建筑本钱为100元/平方米，底面的建筑本钱为160元/平方米，该蓄水池的总建筑本钱为12000π元〔π为圆周率〕．学.〔1〕将V表示成r的函数()，并求该函数的定义域；Vr〔2〕讨论函数V(r)的单一性，并确立r和h为什么值时该蓄水池的体积最大．1．设f(x)xsinx，那么f(x)A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是有零点的减函数D．是没有零点的奇函数2．假定函数f(x)x3ax2x1在区间(1,3)上单一递减，那么实数a的取值范围是322A．[1,)B．[5,)33C．[10,)D．[16,)333．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象以以下列图，那么以下结论中必然建立的是A．函数f(x)有极大值B．函数f(x)有极大值C．函数f(x)有极大值D．函数f(x)有极大值

f(2)和极小值f(1)f(2)和极小值f(1)f(2)和极小值f(2)f(2)和极小值f(2)4．假定直线xt分别与函数x的图象及的图象订交于点和点，f()e1g(x)2xABx那么AB的最小值为A．2B．C．42ln2D．32ln25．假定f(x)=4x32mx2(m2)xn(m，nR)在R上有两个极值点，那么m的取值范围3为A．(1,1)B．(1,2)C．(,1)U(2,)D．(,1)U(1,)6．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x，)且f(3)0，那么不等式f(x)g(x)0的解集是A．(3,0)(3,)B．(3,0)(0,3)C．(,3)(3,)D．(,3)(0,3)7．已知定义在R上的奇函数f(x)知足：当x0时，f(x)xsinx.假定不等式f(4t)f(2mmt2)对随意实数恒建立，那么实数m的取值范围是A．(,2)B．(2,0)C．(,0)(2,)D．(,2)(2,)8．函数f(x)ax3bxc在x2处获得极值c16.1〕求a、b的值；2〕假定f(x)有极大值28，求f(x)在[3,3]上的最小值.9．函数fxx2x，gxexax1〔为自然对数的底数〕．〔1〕讨论函数gx的单一性；〔2〕当x0时，fxgx恒建立，务实数的取值范围．10．函数f(x)(x2)exa(x1)2有两个零点.〔1〕求a的取值范围；〔2〕设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1x22.1．〔2021新课标全国Ⅱ理科〕假定x2是函数f(x)(x2ax1)ex1的极值点，那么f(x)的极小值为A．1B．2e3C．5e3D．12．〔2021浙江〕函数y=f(x)的导函数yf(x)的图象以以下列图，那么函数y=f(x)的图象可能是3．〔2021新课标全国Ⅲ理科〕函数2x1x1f(x)x2xa(ee)有独一零点，那么=a1B1A．．23C．1D．124．〔2021浙江〕函数f(x)=〔x–2x1〕ex〔x1〕．21〕求f(x)的导函数；2〕求f(x)在区间[1，+)上的取值范围．25．〔2021新课标全国Ⅰ理科〕函数f(x)ae2x(a2)exx.〔1〕讨论f(x)的单一性；〔2〕假定f(x)有两个零点，求a的取值范围.6．〔2021新课标全国Ⅱ理科〕函数f(x)ax2axxlnx，且f(x)0．〔1〕求a；〔2〕证明：f(x)存在独一的极大值点x0，且e2f(x)22．07．〔2021江苏〕现需要设计一个库房，它由上下两局部构成，上部的形状是正四棱锥PA1BCD，下部的形状是正四棱柱ABCDABCD(以以下列图)，并要求正四棱柱的1111111高OO是正四棱锥的高PO的4倍.111〕假定AB6m,PO12m,那么库房的容积是多少？2〕假定正四棱锥的侧棱长为6m，那么当PO1为多少时，库房的容积最大？8．〔2021山东理科〕函数fxx22cosx，g(x)ex(cosxsinx2x2)，此中是自然对数的底数.〔1〕求曲线yfx在点π,fπ处的切线方程；〔2〕令h(x)g(x)af(x)(aR)，讨论hx的单一性并判断有无极值，有极值时求出极值.变式拓展lnxx，∴f(x)1，1．【分析】〔1〕∵f(x)1aax∵f(x)在x1处的切线方程为2xyb0，∴112，21b0，a2．【分析】〔1〕由f(x)lnx2ax2a,可得g(x)lnx2ax2a,x(0,)，那么g(x)112ax2a，xx当a0时，x(0,)时，g(x)0，函数g(x)单一递加；当a0时，(0,1)时，g(x)0，函数g(x)单一递加，2ax(1,)时，g(x)0，函数g(x)单一递减.2a所以当a0时，g(x)的单一递加区间为(0,)；当a0时，g(x)的单一递加区间为(0,1)，单一递减区间为(1,).2a2a〔2〕由〔1〕知，f(1)0.①当a0时，f(x)单一递加.所以当x(0,1)时，f(x)0，f(x)单一递减.当x(1,)时，f(x)0，f(x)单一递加.所以f(x)在x1处获得极大值，合题意.综上可知，实数a的取值范围为a1.23．【答案】D【分析】由f(x)的图象可知，yf(x)在x<0时是增函数，所以其导函数在x<0时，有(x)>0〔即所有在x轴上方〕，所以除去A、C.从函数f(x)的图象上可以看出，在区间(0,x1)上，函数f(x)是增函数，f(x)>0；在区间(x1,x2)上，函数f(x)是减函数，f(x)<0;在区间(x2,)上，函数f(x)是增函数，f(x)>0，应选D.4．【分析】〔1〕因为蓄水池侧面的总本钱为

1002πrh

200πrh元，底面的总本钱为

160πr2元，所以蓄水池的总本钱为

(200πrh＋160πr2)元．又由题意得200πrh＋160πr2＝12000π，所以＝1(300－4r2)，5r从而V(r)＝πr2h＝π(300r－4r3)．5因为r＞0，又h＞0，所以可得r53，Vr)的定义域为(0,53)．故函数(〔2〕因为V(r)＝π3)，故V′(r)＝π25(300r－4r(300－12r)．5令Vr0，解得r1＝5，r2＝－5(因为r2＝－5不在定义域内，舍去)．当r∈(0,5)时，Vr0，故V(r)在(0,5)上为增函数；当r∈(5,53)时，V′(r)＜0，故V(r)在(5,53)上为减函数．由此可知，Vr在r＝5处获得最大值，此时h＝8.即当r＝5，h＝8时，该蓄水池的体积最大．考点冲关1．【答案】B【分析】因为f(x)xsin(x)(xsinx)f(x)，所以f(x)是奇函数.又f(x)1cosx0，所以f(x)单一递加，故f(x)既是奇函数又是增函数.2．【答案】C【分析】因为f(x)x2ax1，所以由题设x2ax10在(1,3)上恒建立，得2510，解得a42a10.应选C.103a033．【答案】D4．【答案】D【分析】令|AB|et2t1(t),所以F(t)t2,Fe那么当tln2时,,那么函数tF(t)0()e21单一递加；Ftt当tln2时，,函数tF(t)0()e21单一递减,Ftt故当tln2时,函数t(t)e21获得最小值F(ln2)22ln2132ln2,故Ft选D.5．【答案】C【分析】依题意，得个不相等的实数根，

f(x)12x24mxm2，∴f(x)12x24mxm2=0有两33∴16m248(m2)0，即m23m20，∴m2，或31，应选C．6．【答案】D【方法点睛】本题解答中波及利用导数研究函数的单一性以及单一性的应用、函数的奇偶性及其应用、不等关系的求解等知识点，重视察看了学生分析问题和解答问题的能力，以及转变思想的应用.本题的解答中依据题设条件，得出函数h(x)f(x)g(x)的单一性和奇偶性是解答的重点，试题有必然的难度，属于中档试题．7．【答案】A【分析】由题意得，当x0时，f(x)1cosx0，那么f(x)在[0,)上单一递加，又依据奇函数的性质可知，f(x)在R上单一递加，那么由f(4t)f(2mmt2)可得4t2mmt2在R上恒建立，分别参数得m4t，令g(t)4t，求导可得，g(t)在(,2)上单一递加，2t2t22在(2,2)上单一递减，在(2,)上单一递加，故g(t)ming(2)2，所以mg(t)ming(2)2.应选A．【思路点睛】本题主要察看导数的最值应用,奇函数的性质,分别参数的方法，属于中档题.本题有两种方法求解：〔1〕利用函数是奇函数，可将x0时的函数分析式求出，再用函数的单一性求解；〔2〕直接先求出x0时的单一性，再依据奇函数在对称区间上的单一性相同可得出f(x)在R上单一递加，可获得4t2mmt2在R上恒建立，再利用分别参数的方法，可获得m4t，从而利用求导的方法求出g(t)4t的最小值即可.此t2t222题判断出f(x)在R上的单一性是解题的重点．8．【分析】〔1〕因为f(x)ax3bxc，所以f(x)3ax2b.因为f(x)在点x2处获得极值c16，故有f(2)0，即12ab0，f(2)c8a2bc16c1612ab0，解得a1.化简得b8b4a12所以f(x)在[3,3]上的最小值为f(2)4.9．【分析】〔1〕gxexa.①假定a0，那么gx0，gx在,上单一递加；②假定a0，当x,lna时，gx0，gx单一递减；当xlna,时，gx0，gx单一递加.〔2〕当x0时，x2xexax1，即aexx11.xx令hxexx11(x0)，那么hxexx1x21xxx2.令xexx1x21(x0)，那么xxex2.当x0,ln2时，x0，x单一递减；当xln2,时，x0，x单一递加.又00，10，所以，当x0,1时，x0，即hx0，所以hx单一递减；当x1,时，xx1(exx1)0，即hx0，所以hx单一递加，所以hxminh1e1，所以a,e1.()(1)ex2(1)(x10．【分析】〔1〕1)(e2)fxxaxxa〔i〕设a0，那么f(x)(x2)ex，f(x)只有一个零点．假定ae1，，那么ln(2a)2故当x(1,)时，f(x)0，所以f(x)在(1,)单一递加．又当x1时f(x)0，所以f(x)不存在两个零点．假定ae2a)1，，那么ln(2故当x(1,ln(2a))时，f(x)0；当x(ln(2a),)时，f(x)0．所以f(x)在(1,ln(2a))单一递减，在(ln(2a),)单一递加．又当x1时，f(x)0，所以f(x)不存在两个零点．综上，的取值范围为(0,)．〔2〕不如设x1x2，由〔1〕知x1(,1),x2(1,)，2x2(,1)，f(x)在(,1)单一递减，所以x1x22等价于f(x1)f(2x2)，即f(2x2)0．因为f(2x2)x2e2x2a(x21)2，而f(x2)(x22)ex2a(x21)20，所以f(2x2)x2e2x2(x22)ex2．设g(x)xe2x(x2)ex，那么g(x)所以当x1时，g(x)0，而g(1)故当x1时，g(x)0．从而g(x2)f(2x2)0，故x1x2

(x1)(e2xex)．，．直通高考1．【答案】A【分析】由题可得f(x)(2xa)ex1(x2ax1)ex1[x2(a2)xa1]ex1，因为f(2)0，所以a1，f(x)(x2x1)ex1，故f(x)(x2x2)ex1，令f(x)0，解得x2或x1，所以f(x)在(,2),(1,)上单一递加，学*在(2,1)上单一递减，所以f(x)的极小值为f(1)(111)e111，应选A．【名师点睛】〔1〕可导函数y＝f(x)在点x0处获得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左边与右边f′(x)的符号不一样样；〔2〕假定f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单一函数，即在某区间上单一增或减的函数没有极值．2．【答案】D由导函数f'(x)的正负，得出原函数f(x)的单一区间．3．【答案】C假定a0，当ag1h1时，函数hx和agx有一个交点，即a21，解得a1.应选C.2【名师点睛】函数零点的应用主要表此刻利用零点求参数范围，假定方程可解，经过解方程即可得出参数的范围，假定方程不易解或不可以解，那么将问题转变成结构两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也表达了数形联合思想的应用.4．【分析】〔1〕因为(x2x1)'11，(ex)ex，2x1'1)ex(x2x1)ex(1x)(2x12)ex1所以f'(x)(12x1(x)．2x12(1x)(2x12)ex1或x5．〔2〕由f'(x)10，解得x2x2因为x1〔1，1〕1〔1，5〕52222fx–0+011ef〔x〕1e2022又f(x)1(2x11)2ex0，2

〔5，〕2–52所以f〔x〕在区间[111,)上的取值范围是[0,2]．e22【名师点睛】本题主要察看导数两大方面的应用：〔一〕函数单一性的讨论：运用导数知识来讨论函数单一性时，第一考虑函数的定义域，再求出f'(x)，由f'(x)的正负，得出函数f(x)的单一区间；〔二〕函数的最值〔极值〕的求法：由单一区间，联合极值点的定义及自变量的取值范围，得出函数f(x)的极值或最值．5．【分析】〔1〕f(x)的定义域为(,)，f(x)2ae2x(a2)ex1(aex1)(2ex1)，〔ⅰ〕假定a0，那么f(x)0，所以f(x)在(,)单一递减.又f(2)ae4(a2)e222e220，故f(x)在(,lna)有一个零点.设正整数n0满足n0l3n(，那么1)af(0n0)n(0aen0n2.)n0nen20ne0a0因为ln(31)lna，所以f(x)在(lna,)有一个零点.a综上，的取值范围为(0,1).【名师点睛】研究函数零点问题常常与研究对应方程的实数根问题互相转变.函数f(x)有2个零点求参数a的取值范围，第一种方法是分别参数，结构不含参数的函数，研究其单一性、极值、最值，判断ya与其交点的个数，从而求出a的取值范围；第二种方法是直接对含参函数进行研究，研究其单一性、极值、最值，注意点是假定f(x)有2个零点，且函数先减后增，那么只要其最小值小于0，且后边还需考证最小值两边存在大于的点.6．【分析】〔1〕f(x)的定义域为(0,)．综上，a1．〔2〕由〔1〕知fxx2xxlnx，f'(x)2x2lnx．设hx2x2lnx，那么h'(x)21．当x(0,1)时，h'(x)(1,x0；当x)时，h'(x)0，22所以hx在(0,1)上单一递减，在(1,)上单一递加．22又he20，h(1)0，h10，2所以hx在(0,1)有独一零点x0，在[1,)有独一零点1，22且当x0,x0时，hx0；当xx0,1时，hx0；当x1,时，hx0．因为f'(x)hx，所以xx0是fx的独一极大值点．由f'(x0)0得lnx02x01，故fx0x01x0．由x00,1得fx01．4因为xx0是fx在〔0，1〕的最大值点，由e10,1，f'(e1)0得f(x0)