机械动力学基础考试题解读

2012年机械动力学基础考试题答案解读2012年机械动力学基础考试题答案解读2012年机械动力学基础考试题答案解读一、填空题（10分，每空2分）1）、均衡地点2）、非线性振动，非周期振动，连续系统3）、质量、弹簧、阻尼4）、线性5）、质量，弹簧刚度二、判断题（10分，每题2分）1）、√2）、√3）、×4）、√5）、×三、简答题（20分，每题5分）（1）、怎样经过丈量弹簧-质量系统的静变形求出系统的固有频率？解：依据弹簧的静变形s和质量块的重力mg相等，即ksmg，确定kg，代入固有频次公式，nkg。msms（2）、名词解说：静力耦合（弹性耦合），动力耦合（惯性耦合）。解：振动微分方程经过刚度项来耦合，即刚度矩阵非对角元素非零，称为静力耦合或弹性耦合。振动微分方程经过质量项来耦合，即质量矩阵非对角元素非零，称为动力耦合或惯性耦合3）、在周期激励作用下，把几个谐响应的总和作为系统响应的理论基础上什么？解：叠加原理，即周期激励的响应等于各谐波重量惹起响应的总和。4）、分别举例说明振动的危害和好处。此题属于开放题。四、计算题（

15分）杆长

某仪表模型以下列图所示，刚性杆L5cm。在A点有一集中质量

m

AO(质量可忽视0.025kg，拟在

)绕O点转动，B点加一阻尼系统，其刚度

k

4KN/m

的弹簧和阻尼系数为

c的阻尼器，

l1

4cm。试求：系统经过

2次循环后幅值减小

40%，所需要的阻尼系数，且当OA杆初始偏角为

5，初始角速度为零，求系统做自由振动方程。Ll1BOAck解：1）设刚杆在振动时的摆角为，由刚杆的振动微分方程可成立系统的振动微分方程：mL2cl12kl12cl12kl120(1)mL2mL2系统的无阻尼固有频次：n

l1

k

=320

rad/sLm由A115可得对数减幅系数：A31-40%31lnA11ln52A323于是相对阻尼系数为(2)22依据方程(1)得：cl22nmL2由此获得阻尼系数c2nmL2232025=1.015Ns/ml1216（2）有阻尼系统固有频次为12319.736rad/sdn1）设系统有阻尼自由振动方程的解为：Aentsin(dt)由初始角05，00得：2A

20n0度0dd0arctan0n0

87.67度=1.53rad5.1e12.992t1.53)度2）或许设系统有阻尼自由振动方程的解为：entA1cos(dt)A2sin(dt)此中A150.0872rad05180A20n000.04063200.08720.0035radd于是，e12.992t0.0872cos(319.736t)0.0035sin(319.736t)rad五、计算题（20分）解：梁和弹簧并联，其等效刚度系数为则系统的固有频次为：此题所示系统为无阻尼单自由度系统，即:取静均衡地点为坐标原点，则系统的动力学方程为此中，由单自由度系统在随意激励下的响应公式可得系统在外加载荷作用下在竖直方向的响应为：当时当时当时当t＞t3时综上，系统在外加载荷作用下在竖直方向的响应为此中，六、计算题（10分）坐标，，分别表示，，偏离其各自均衡地点的水平位移。分别对证量，，应用牛顿第二运动定律列写运动微分方程以下：改写成以下形式：代入已知条件：，，获得：用矩阵形式表达为：或简写为：此中，M和K分别为质量矩阵和刚度矩阵：和分别为位移向量、加快度向量和外激励向量：七、计算题（15分）特点值问题方程为：解得：将带入特点值问题方程令，解得故对应固有频次的固有振型为：同理，可求得对应固有频次的