山东省青岛西海岸新区第七中学2022年数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列不是中心对称图形的是（ A． B． C． D．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝4，AB＝5，则cosB的值（ ）4 3A． B．5 5

3 4C． D．4 3下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是（ ）1 1A． B．4 2

3C． D．14如图所示的工件，其俯视图是（ ）A． B． C． D．比较cos10°、cos20°、cos30°、cos40°大小，其中值最大的是（ ）A．cos10° B．cos20° C．cos30° D．cos40°如图，在平面直角坐标系中， A与x轴相切于点B，BC为 A的直径，点C在函数yk0,x0的图象xOAB2

，则k的值为（ ）A．5

152 C．10 D．15如图，矩形草坪ABCD中，AD＝10m，AB＝103m．现需要修一条由两个扇环构成的便道HEFG，扇环的圆心分别是，．若便道的宽为1，则这条便道的面积大约是（ （精确到0.1）A．9.5m2 B．10.0C．10.5D．11.0如图，在，以O为半径作半圆，以A为半径作弧BD，则图中阴影部分的面积为（ ）A．3π B．π+1 C．π D．2下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A．2x3y1 B．1x1x2

．x25x2

D．xx35下列方程中是一元二次方程的是（ ）1A．2x10 B．y2x1 C．x210 D．x

x21如图，ABCDAC，BDO，CE平分∠BCDABEBDF，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S△

AOD＝4S

OCF；③AC：BD＝ 21：7；④FB2＝OF•DF．其中正确的△是（ ）△A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③在△ABC中，点、E分别在A，AC上，D∥BAD：D=：，则S :S =（ ，ADE ABC1 1A． B．9 4

1 1C． D．6 3二、填空题（每题4分，共24分）如图，在Rt ABC中，ABC90，AB12，BC5，点DE分别是ABAC的中点是ACB的平分线，交ED的延长线于点F，则DF的长是 ．如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的影为C′D，A、、在一条线上．如果小河BD的宽度为12m，BE=3m，那么这棵树CD的高为 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概为 ．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于 海里.

a b c abc (abc0)，则 .2 3 5 abc在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点的坐标是 三、解答题（共78分）19（8分）ABC中，∠BA＝9°，A＝A＝，点D是BC边上的一个动点不与，C点重合，∠ADE＝45°．求证：△ABD∽△DCE；BD＝x，AE＝yyx的函数关系式；当△ADEAE的长．20（8分）求值：1sin60 2cos45+2sin30－tan60-tan45°2 221（8分BD为⊙O的直径，AB为⊙OP是⊙O外一点PPOABC，ONPOOMBMAP．求证：PM AD；若BAP2MPAO的切线；AD6tanM1O的半径．222（10分）计算：12cos26sin2

2019tan30023（10分）如图，AD与BC交于点O，EF过点O，交AB与点E，交CD与点，BO1，CO3，AO3，2DO9.2(1)求证：AD.(2)若AEBE，求证：CFDF.24（10分）新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CEDF2CD16CECG1DF的DH3G、、、D、HAB的高度．25（12分）化简求值：a1(a12a2)，其中+．a 26OAlB是OA上一点，长，交lDACAD．

O是以O为圆心，OB为半径的圆．C是 O上的点，连结CB并延求证：AC是 O的切线（证明过程中如可用数字表示的角，建议在图中用数字标注后用数字表示；若

O5BC6AC的长．参考答案一、选择题（4481、A【分析】根据中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】∵A是轴对称图形，不是中心对称图形，∴A符合题意，∵B是中心对称图形，∴B不符合题意，∵C是中心对称图形，∴C不符合题意，∵D是中心对称图形，∴DA．【点睛】2、B【分析】根据勾股定理计算出BC长，再根据余弦定义可得答案．【详解】如图所示：∵AC＝4，AB＝5，∴BC＝∴cosB＝

AB2AC2＝ 2516＝3，CB 3AB＝5．故选：B．【点睛】考查了锐角三角函数，解题关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．3、C【解析】本题考查概率的计算和中心对称图形的概念,根据中心对称图形的概念可以判定①③④是中心对称图形,4个图3P=4,C.4、B【解析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．5、A【解析】根据同名三角函数大小的比较方法比较即可．【详解】∵10203040，故选：A．【点睛】本题考查了同名三角函数大小的比较方法，熟记锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；锐角的余弦、余切值随角度的增大而减小．6、CC坐标为x,y，根据反比例函数的性质得出kxy，然后利用圆的切线性质和三角形OAB构建等式，即可得解.【详解】设点C坐标为x,y，则kxy∵ AxB，∴CB⊥OB∵OAB的面积为521 ∴ OBAB ，即OBAB51 2 2∵BC为 A的直径∴BC=2AB∴kxyOB2AB10C.【点睛】此题主要考查圆的切线性质以及反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.7、C3【分析】由四边形ABCD为矩形得到△ADB为直角三角形，又由AD＝10，AB＝10 ，由此利用勾股定理求出BD3＝20cos∠ADB＝AD1，得到∠ADB＝60DB 2环都是圆心角为30°且外环半径为10.1，内环半径为9.1．这样可以求出每个扇环的面积．【详解】∵四边形ABCD为矩形，∴△ADB为直角三角形，3又∵AD＝10，AB＝10 ，3∴BD＝ AD2AB2，又∵cos∠ADB＝

AD1，DB 2∴∠ADB＝60°．又矩形对角线互相平分且相等，便道的宽为1m，所以每个扇环都是圆心角为30°，且外环半径为10.1，内环半径为9.1．3010.52∴每个扇环的面积为

309.52

5．360 360 3π3.145×2＝10.4666≈10.1m2．3便道面积约为10.1m2．故选：C．【点睛】8、CABABCABD的面积，从而可以解答本题．【详解】解： 在RtABO中，AOB90，AOBO2，AB2 2， BAO 45故选：C．【点睛】

22360

45 (2 2)2 ，360本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．9、D【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件（）未知数的最高次数是（）二次项系数不为断后利用排除法求解．【详解】解：A.2x3y1不是一元二次方程；1x1不是一元二次方程；x2x25x2整理后可知不是一元二次方程；xx35故选：D.【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=（且10、C【分析】根据一元二次方程的定义依次判断后即可解答.A2x10By2x1是二元二次方程，不是一元二次方程；Cx210是一元二次方程；1D，故选C.

x21.x【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程是解决问题的关键.11、B【分析】①正确．只要证明EC=EA=BC，推出∠ACB=90°，再利用三角形中位线定理即可判断．②错误．想办法证明BF=2OF，推出S△BOC=3S△OCF即可判断．③正确．设BC=BE=EC=a，求出AC，BD即可判断．④正确．求出B，O，D（用a表示，通过计算证明即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，OD=OB，OA=OC，∴∠DCB+∠ABC=180°，∵∠ABC=60°，∴∠DCB=120°，∵EC平分∠DCB，∴∠ECB=1∠DCB=60°，2∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，∴△ECB是等边三角形，∴EB=BC，∵AB=2BC，∴EA=EB=EC，∴∠ACB=90°，∵OA=OC，EA=EB，∴OE∥BC，∴∠AOE=∠ACB=90°，∵OE∥BC，∴△OEF∽△BCF，OE OF 1∴ ，BC FB 21∴OF= OB，3∴S =S =3S ，故②错误，∴△AOD △BOC △OCF设BC=BE=EC=a，则AB=2a，AC= 3a，OD=OB= a2( 3a)2 7a，2 2∴BD= 7a，∴AC：BD= 3a： 7a= 21：7，故③正确，1∵OF= OB=

7a，∴BF=

3 67a，37 7 7a 7a7∴BF2= a2，OF•DF= a•

a2，9 6

6 9 ∴BF2=OF•DF，故④正确，故选：B．【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题．12、A【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB=1：3，因而面积的比是1：1．【详解】解：如图：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ S =1 ∴S△ S =1 ADE △ABC故选：A．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．二、填空题（42413、4【分析】勾股定理求AC的长,中位线证明EF=EC,DE=2.5即可解题.【详解】解：在Rt ABC中，AB12,BC5,∴AC=13（勾股定理）,DEABAC的中点，∴DE=2.5（中位线）,DE∥BC,CF是ACB的平分线，∴∠ECF=∠BCF=∠EFC,∴EF=EC=6.5,∴DF=6.5-2.5=4.【点睛】本题考查了三角形的中位线,等角对等边,勾股定理,中等难度,证明EF=EC是解题关键.14、5.1．AB BE 1.7 3，则

DE

9，解得：CD=5.1m．点睛：本题注意考查的就是三角形相似实际应用的题目，难度在中等．在利用三角形相似，我们一般都是用来测量较高物体或无法直接测量的物体的高度，解决这种题目的时候，我们首先要找到有哪两个三角形相似，然后根据相似三角形的边成比例得出位置物体的高度．515、12A的概率P（A）=A种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．25 530255故答案为12．【点睛】

12．此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确1）随机事件A的概率（事件A能出现的结果数（）（必然事件）=（）（不可能事件）=．16、【详解】试题分析：BD设为x，因为C位于北偏东30°，所以∠BCD＝30°在BCD中，BD＝x，CD＝ ，又∵∠CAD＝30°，在ADC中，AB＝20，AD＝20＋x，又∵△ADC∽△CDB，所以 ，即： ，求出x＝10，故CD＝ .考点：1、等腰三角形；2、三角函数517、2【分析】利用“设k法”表示出a、b、c，然后代入等式，计算即可．a b c

35k，则：a2k，b3k，c5k，ab∴

2k

10 5 ，abc 2k5k 4 25故答案为：2．【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出c18（﹣，．【解析】根据坐标轴的对称性即可写出.【详解】解：根据中心对称的性质，得点（，﹣）关于原点的对称点的坐标是，（﹣，．【点睛】此题主要考查直角坐标系内的坐标变换，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.2三、解答题（共78分）219（）证明见解析（）y=2-x+1（x- 2

1）2+2

（）AE的长为2-

12或 2．2【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质及三角形内角与外角的关系，易证△ABD∽△DCE．由△ABD∽△DCEyx的函数关系式；是等腰三角形时，因为三角形的腰和底不明确，所以应分AE的长即可．【详解】（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC∴∠B=∠C=∠ADE=45°∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE∴∠BAD=∠CDE∴△ABD∽△DCE；由（1）得△ABD∽△DCE，BD AB∴ = ，EC CD2∵∠BAC=90°，AB=AC=1，22∴BC=2

，CD=

-x，EC=1-y，x 12-x∴1 y= ，2-x∴y=x2-x+1=（x- 2

12）2+2；2AD=DE时，△ABD≌△CDE，∴BD=CE，2∴x=1-y，即2∵x≠0，

x-x2=x，2∴等式左右两边同时除以x得：x= -122∴AE=1-x=2- ，2当AE=DE时，DE⊥AC，此时D是BC中点，E也是AC的中点，1所以，AE=2；当AD=AE时，∠DAE=90°，D与B重合，不合题意；综上，在AC上存在点E，使△ADE是等腰三角形，212AE的长为2- 或 2．【点睛】本题考查相似三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．320、33【解析】先得出式子中的特殊角的三角函数值，再按实数溶合运算顺序进行计算即可.解：原式＝

1 13223 2 132232 2 2 2 233 1 8337 327 38167 3.821（）（）（）5（1）根据圆周角定理可得出DAB90POAB，即可证明结论；连接OA，利用三角形内角和定理以及圆周角定理可得出OBA，得出OAPOABBAPOBABON90即可证明；由已知条件得出OC1AD3BCxMC2xOBOM2x3利用勾股定理求解即可．2，【详解】（1）证明：∵BD是直径，∴DAB90，∵POAB，，∴DABMCB90，AD；∴AD；证明：如图，连接OA，∵OBOM，∴，∴，∵BAP2M，∴，∵POAB，，∴BONOBA90，∵OAOB，∴OBA，，∴OAPOABBAPOBABON90，OA是半径，∴PA是⊙O的切线；POAB∴ACBCOD∴OC1AD2BCx∵tanM∴MC2x

BC 1MC2OBOM2x3在RtOBC中，2x22x3211

4 x，2，

0（舍去）∴⊙O的半径为5.【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，涉及到的知识点有平行线的判定、切线的判定、三角形内角和定理、勾股定理、圆周角定理等，掌握以上知识点是解此题的关键．22、1【分析】先计算特殊的三角函数值和去绝对值，再从左至右计算即可.【详解】解：原式=1

22122 2 1 1 12 2 21【点睛】23（）（）见解析【分析】（1）根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可证△AOB∽△COD,从而可证∠A=∠D；（2）证明△AOE∽△DOF,.）∵BO1，CO3，AO

3 9，DO ,2 2BO AO 1∴COOD3,∵∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△COD,∴∠A=∠D；（2）∵∠A=∠D，∴AB∥CD,∴△AOE∽△DOF,△BOE∽△COF,AE OE BE OE∴DF , ,OF CF OFAE BE∴DFCF,∵AEBE，∴CFDF.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，灵活运用相似三角形的性质进行几何证明．24、10m【分析】设BC的长度为x，根据题意得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBAx的方程.【详解】解：设BC的长度为xm由题意可知CE∥AB∥DF