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文档简介
第二节换元积分法第四章基本思路
f
(u)du
u
(
x)第一类换元法第二类换元法一、第一类换元法定理1.
f
(u)du
f
[
(x)](x)dx
配元法,凑微分法例1.解:原式注:例2.解:,xau
想到公式d
u1
u
2
arctan
u
Ca(
x
)例3.解:
arcsin
u
C1
u
2d
u(直接配元)例4.解:
C
1
ln
x
a2
a x
a例5.解:∴原式d(ax
b)dxn1a1ndxn1nxn1万能凑幂法dsin
xdcos
xdtan
xdexdln
x例6.dln
x解:d(1
2ln
x)例7.解:3
2
e3
x
C例8.解:d
tan
x
1
tan5
x
2
tan3
x
tan
x
C5
3例9.解法1
x
ln(1
ex
)
C解法2
ln(1
ex
)
C两法结果一样例10.解法1
1
sin
2
xdsin
x
C
1
ln
1
sin
x2
1
sin
x解法2(sec
x
tan
x)sec
x
tan
xd(sec
x
tan
x)csc
xdx
ln
csc
x
cot
x
C(P196
例16)例11.解:x2
dx212(x2
a2
)
a2d(x2
a2
)d(x2
a2
)例12.解:
cos
4
x
dx
例13.解:例14.解:exex分析:例15.解:
原式小结1
sin2
x
cos2
x
等nn1nf
(x
)
d
xxnf
(xn
)
1
d
xn1n思考与练提示:法1法2法3)
x10d
x10101(x10
d
x10101二、第二类换元法
f
[
(x)](x)dx
f
(u)d
u
f
(u)d
u
f
[
(x)](x)dx定理2.证:(t),F
(x)
[
f
[
(t)]
(t)
d
t
t
例16.解:2
2x
a
sin
t
,
t
(
,
),t
sin
2t2
4a2
x2例17.解:2
2x
a
tan
t
,
t
(
,
),ax2
a2x2
a2例18.解:2x
a
sec
t
,
t
(
0,
)
,x说明:ch2
t
sh2
t
1x
a
sh
t x
a
ch
t(参考书上
P201-P202)122
a例19.解:tx
1
,d(a2t
2
1)小结:t
n
ax
bt
n
a
xbc
xdx
a
sin
t第四节讲x
a
cos
tx
a
tan
tx
a
sh
tx
a
sec
tx
a
ch
t倒代换(P203)t
ax解:( 2
)d(x(P203
公式
(20))例20.例21.解:(P203
公式
(23))例22.解:1x
2(P203
公式
(22))
522x
1例23.解:(P203
公式
(22))例24.解:tx
1
,例25.解:tx
1
1例162
x1
12
(
x1)2x2
2
x
1
arcsin
1
C思考与练习令令令解:x(令t
1)(
1 )
(代回原变量)作业备用题
(2
解：2
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