配套课件算法初步、统计案例

第九章

算法初步、统计、统计案例第一节

算法与程序框图、基本算法语句【知识梳理】算法的含义算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的_明确和有限的步骤.程序框图(1)程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用_程序框

、流程线及_文字说明来准确、直观地表示算法的图形.(2)请从下面具体的例子中说明几个基本的程序框的功能，并把它填在相应的横线上.起始或结束输入或输出的信息赋值、计算成立与否先后顺序3.三种基本逻辑结构及相应语句名称示

意

图相应语句顺序结构①输入语句:INPUT

“提示内容”;变量②输出语句:PRINT

“提示内容”;

表达式③赋值语句:变量

=表达式名称示

意

图相应语句IF

条件

THEN语句体END

IF条件结构

IF

条件

THEN语句体1ELSE语句体2END

IF名称示

意

图相应语句循环结构直到型循环结构DO循环体

LOOP

UNTIL

条件当型循环结构WHILE

条件循环体

WEND【考点自测】1.(思考)给出下列命题，其中正确的是()①一个程序框图可以只有顺序结构；②“当型”循环和“直到型”循环都是在条件满足时，退出循环；③输入语句可以给多个变量同时赋值；④在算法语句中，X=X+1是错误的；⑤条件结构中还可以包含条件结构.A.①②③

B.①③⑤

C.①④D.①③④【解析】选B.①正确，由程序框图的三种逻辑结构知该说法正确；②错误，“当型”循环在条件满足时，再次进入循环，“直到型”循环是在条件满足时，退出循环；③正确，输入语句可以同时给多个变量赋值；④错误，X=X+1表示把X+1的值赋给X，不表示两者相等；⑤正确，条件结构中包含新的条件结构，即条件结构的嵌套.2.执行的框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为()A.1B.2C.3D.4所以由y=3得：当x≤2时，x2-1=3，解得x=2或-2.当x>2时，log2x=3，解得x=8.所以输入的x可以是2，-2，8，共3个.【解析】选C.由框图知y=x21,

x

2,log

x,

x

2,

23.(2014

高考)执行如图的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为(

)A.0B.1C.2D.3【解析】选C.方法一：程序框图的实质是若x≥0，y≥0，x+y≤1，则S=2x+y；否则，S=1.当x≥0，y≥0，x+y≤1时，0≤y≤1-x，得0≤x≤1，从而0≤2x+y≤2，即当x=1，y=0时，Smax=2×1+0=2.方法二：程序框图的实质是若x≥0，y≥0，x+y≤1，则S=2x+y；否则，S=1.x

0，x

y

1Smax=2×1+0=2.当y

0，时，如图，由线性规划可知，当x=1，y=0时，4.解决下列几个问题，只用顺序结构画不出其程序框图的是

.02②当P(x0，y0)及直线l：Ax+By+C=0一定时，求点P到直线l的距离d；③求函数f(x)=2x3-3x2-x-1当x=-1时的函数值；①利用公式1+2+3+…+n=nn

1计算1+2+3+…+100的值；2④求函数y=x

1,x

0,当x=x时的函数值.x

,

x

0,【解析】④中需要判断x0>0与x0≤0，所以不能只用顺序结构.答案：④【加固训练】如图是计算“输入两个数，输出这两个数差的绝对值”的程序框图.则图中①为

，②为

.【解析】由于|a-b|=

a

b,

a

则

b①,

处填“a≥b？”，②处填“b-a”.答案：a≥b？

b-ab

a,

a

b,考点1

顺序结构与条件结构【典例1】(1)执行

的程序框图，如果输入的t∈[-1，3]，则输出的s属

于(

)A.[-3，4]

B.[-5，2]C.[-4，3]

D.[-2，5](2)读的程序框图，则输出的结果是

.【解题视点】(1)程序框图表示一个分段函数，写出函数解析式后再求范围.(2)按程序框图的顺序依次执行.【规范解答】(1)选A.由程序框图可知，s与t可用分段函数表示为2s=3t，1

t

则

1s,∈[-3，4].4t

t

，1

t

3,2

2

2

.(2)依次执行每步程序得y=cos答案：2【互动探究】若本例(1)的判断框中的条件改为“t≥1？”，则输出的s的范围是

.所以s∈[-5，9].答案：[-5，9]2【解析】由程序框图得s=

3t,1

t

3,4t－t

,－1

t

1,【规律方法】应用顺序结构和条件结构的顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足.【变式训练】(2015·漳州模拟)对于任意点P(a，b)，要求P关于直线y=x的对称点Q，则程序框图中的①处应填入(

)A.b=aB.a=mC.m=bD.b=m【解析】选D.因为(a，b)与(b，a)关于y=x对称，所以通过赋值，a赋值到m，b赋值给a，那么m赋值给b，完成a，b的交换，所以①处应该填写b=m，故选D.A.y1=y2C.y1<y2B.y1>y2D.无法确定6

6相应输出的y分别为y1，y2，则y1，y2的大小关系是(

)【加固训练】1.如图，若依次输入的x分别为5

,【解析】选C.由程序框图可知，当输入的x为5时，26

6

6

66sin

5>cos

5成

立，所以输出的y1=sin

=5

；1当输入的x为 时，sin

>cos

不成立，所以输出的y2=cos

=

，3

所以y1<y2.6

6

6

22.如图，判断正整数x是奇数还是偶数，①处应填

.【解析】根据判断框执行后的结果，r=1时是奇数，r=0时是偶数，所以判断框中应填“r=1？”.答案：r=1？3.根据

的程序框图，要使得输出的结果在区间[-1，0]上，则输入的x的取值范围是

.【解析】由程序框图可得输出值y＝

x2

,x

0,若y∈［－1,0］，则

1

x2

0,4

2x,

x

0,1

4

2x

0,x

0或x

0,解得2≤x≤

.52答案：[2，

5]2考点2

循环结构【考情】高

对循环结构的考查主要是两方面：一是考查执行后的结果；二是考查控制循环的变量，往往与计数求和(积)相联系.高频考点通

关【典例2】(1)执行下面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的S=(

)1010!2

3112!

3!11!A.1

1

1

12

3B.1

1

1

2!

3!

1C.1

1

1

1D.1

1

1

1(2)某程序框图A.a=4B.a=5C.a=6D.a=7，若该程序运行后输出的值是

9

，则(

)5【解题视点】(1)分析每一次循环变量值的变化，确定何时终止循环，从而求得最终输出的结果.(2)依据程序框图运行程序来判断a的取值.【规范解答】(1)选B.当k=1时，计算出的T=1，S=1；当k=3时，计算出的T

2当k=2时，计算出的T

1

,S

1

1

;2,S

1

111;2

32

3

2……当k=10时，计算出的T

1

,S

1

1

1此时输出1S,，10!

2

3

2

10!故选B.(2)选A.由程序框图可知，S

1

1

12

2

313

3

4

41

1

1

1

此1时

= ，所以a=4.【通关锦囊】高考指数重点题型策

略◆◆◆数列求和(积)按程序执行2，3次，理解对应数列类型或递推关系◆◆◆计数分析进入或退出循环体的条件，确定循环次数◆◆

完善程序框图结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式◆◆

辨析程序框图的功能执行程序若干次，即可判断【特别提醒】两个明确：明确何时进入循环体，何时退出循环体.明确每次进入循环体时，累加或累乘变量的变化.【通关题组】的程序框图，若输入的k=10，则1.(2013·福建高考)阅读该算法的功能是(

)计算数列{2n－1}的前10项和计算数列{2n－1}的前9项和C.计算数列{2n-1}的前10项和D.计算数列{2n-1}的前9项和【解析】选A.进入循环体时，第一次S=1，i=2；第二次S=3，i=3；第三次，S=7，i=4，如此循环，当第十次，i=11，此时退出循环，因此，应该是求前10项的和，而{2n-1}的前3项依次为1，2，4，它们的和情况符合算法；而{2n-1}的前3项依次为1，3，7，它们的和情况不符合算法.2.执行的程序框图，如果输出s=3，那么判断框内应填入的条件是()A.

k≤6？B.k≤7？C.k≤8？D.k≤9？【解析】选B.第一次执行循环体后，s=log23，k=3，第二次执行循环体后，s=log24，k=4，第三次执行循环体后，s=log25，k=5，第四次

执行循环体后，s=log26，k=6，第五次执行循环体后，s=log27，k=7，第六次执行循环体后，s=log28=3，k=8，结束循环.故选B.3.，程序框图(算法流程图)的输出结果是()A.

16B.

25C.

34D.111224【解析】选D.第一次循环：s=1，n=4；22

4

4第二次循环：s=

1

1

，3n=6；4

6

12第三次循环：s=

3

1

，11n=8<8不成立，退出循环，输出结果为.11124.执行的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为

.【解析】各次执行循环体的情况是：s=1+0，i=2；s=1+1，i=3；s=2+2，i=4；s=4+3，i=5，此时跳出循环体，输出s=7.答案：7【加固训练】1.(2013·高考)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为()A.7B.6C.5D.4【解析】选D.第一次运算，n=1，S=-1；第二次运算，n=2，S=1；第三次运算，n=3，S=-2；第四次运算，n=4，S=2，此时符合输出条件，故输出的n值为4.2.(2013·高考)执行的程序框图，输出的S值为()B.

23C.13D.

610A.121987【解析】选C.i=0,S=1;S=121

2,i

1;2

11

39

7

2134

1S

9

13

3

13

,i

2.2

2

13.(2013·江西高考)阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是(

)A.S<8？B.S<9？C.S<10？D.S<11？【解析】选B.由题意知判断框中的条件需在i=4，即S=9时执行此判断框后的“否”，而在i=3，即S=8时执行后面的“是”，只有选项B适合.4.(2013

高考)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为(

)A.64B.73C.512D.585【解析】选B.因为输入的x的值为1，第一次循环S=1，x=2；第二次循环S=9，x=4；第三次循环S=73，此时满足输出条件，故输出，则输出S的值为73.5.(2012·陕西高考)如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入(

)NA.P

1

0004NB.P

1

000MC.P

1

0004MD.P

1

000【解析】选D.采用几何概型法.因为xi，yi为0～1之间的随机数，构成以1为边长的正方形面，当ix2≤1时，点(xi，yi)均落在以原点为圆心，以1为半径且在第一象限的1圆内(包括边界)，当4落在阴影部分中(

).iix2>y12

时对应点4M

.M1

1

0004所以有N

4

,

N

4M

M，M

N

4M,

6.(2013

高考)阅读

的程序框图，运行相应的程序.若输入m的值为2，则输出的结果i=

.【解析】按照流程线计算可知结果为4.答案：4考点基本算法语句【典例】(1)(2013·陕西高考)根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为(

)A.25B.30C.31D.61(2)下面为一个求20个数的平均数的程序，则在横线上应填的语句为(

)A.i>20B.i<20C.i>=20D.i<=20【解题视点】(1)所给程序是求分段函数的值.(2)所给程序是求20个数的平均数.【规范解答】将x=60代入得y=31.(2)选A.加完第20个数后应退出循环，此时在横线上应填i>20.y=

0.5x,25

0.6x

50,x

50,(1)选C.由已知可得x

50，【规律方法】使用算法语句的(1)输入、输出语句在输入、输出语句中加提示信息时，要加引号，变量之间用逗号隔开.(2)赋值语句左、右两边不能对换，赋值号左边只能是变量.(3)条件语句条件语句中包含条件语句时，要分清内外条件结构，保证结构完整性.(4)循环语句